八年级数学垂径定理(二)优秀课件.ppt

1、第三章第三章 圆圆第三节第三节 垂径定理二垂径定理二垂径定理垂径定理n垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧并且平分弦所的两条弧.OABCDMCDAB,CD是直径是直径,AM=BM,AC=BC,AD =BD.条件条件一条直径一条直径垂直于弦垂直于弦直径平分弦直径平分弦平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧结论结论平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧几何语言表达：几何语言表达：1、能够证明垂径定理的逆定理；、能够证明垂径定理的逆定理；2、熟悉掌握垂径定理的逆定理及其语言符号；、熟悉掌握垂径定理的逆定理及其语言符号；3、能够熟练地使用垂径定理、垂径定理的逆定、能够熟练地使用垂径定理、

2、垂径定理的逆定理解决问题理解决问题.自学教材自学教材P75的内容，并答复以下问题：的内容，并答复以下问题：2、怎样证明垂径定理的逆定理？如何书写垂径定理？、怎样证明垂径定理的逆定理？如何书写垂径定理？1、什么是垂径定理的逆定理？其中重点是什么？、什么是垂径定理的逆定理？其中重点是什么？3、在利用垂径定理逆定理解决问题时，通常怎样作辅、在利用垂径定理逆定理解决问题时，通常怎样作辅助线？助线？CDAB,AB是是 O的一条弦的一条弦,且且AM=BM.你能发现图中有哪些等量关系你能发现图中有哪些等量关系?与同伴与同伴说说你的想法和理由说说你的想法和理由.过点过点M作直径作直径CD.O以下图是轴对称图形

3、吗以下图是轴对称图形吗?如果是如果是,其对称轴是什么其对称轴是什么?小明发现图中有小明发现图中有:CDn由由 CD是直径是直径 AM=BM可推得可推得AC=BC,AD=BD.MABABDEABDC条件条件CDCD为直径为直径结论结论AC=BCAD=BDCDABCDABCDABCDABAE=BE平分弦平分弦 的直径垂直于弦，并且平分的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦所对的两条弧不是直径不是直径垂径定理的推论垂径定理的推论1:1:(E)(E)CABDE条件条件CDCD为直径为直径结论结论AC=BCAD=BDCDABCDABAE=BE条件条件结论结论AC=BCAD=BDAE=BECDABCDA

4、BCDCD为直径为直径C推论推论3弦的垂直平分线经过圆弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧心，并且平分弦所对的两条弧推论推论2 2平分一条弧的直径，平分一条弧的直径，垂直平分弧所对的弦，并且平垂直平分弧所对的弦，并且平分弦所对的另一条弧分弦所对的另一条弧经过圆心或说直径经过圆心或说直径垂直于弦垂直于弦平分弦平分弦平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧垂径定理的推论垂径定理的推论1垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧弧.()2弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心经过圆心.

5、()3圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分分.()4平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧两条弧()5圆内两条非直径的弦不能互相平分圆内两条非直径的弦不能互相平分 变式变式以下命题中正确的选项是以下命题中正确的选项是 A.A.弦的垂直平分线不一定经过圆心弦的垂直平分线不一定经过圆心B.B.平分弦的直径垂直于这条弦平分弦的直径垂直于这条弦C.C.过弦的中点的直线必过圆心过弦的中点的直线必过圆心D.D.弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心且过圆心D D解：如图，设半径为

6、解：如图，设半径为R，ABAD21,7.184.3721DCOCOD.2.7 R在在tAODtAOD中，中，由勾股定理，得由勾股定理，得,222ODADOA.)2.7(7.18222RR即解得解得 m.答：赵州桥的主桥拱半径约为答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OABCD37.47.2例例2:赵州桥主桥拱的赵州桥主桥拱的跨度跨度(弧所对的弦的长弧所对的弦的长)为为37.4m,拱高拱高(弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离)为，你能求出赵州桥为，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？主桥拱的半径吗？AB,CDR R再逛赵州石拱桥再逛赵州石拱桥 变式一变式一如图，如图，ABAB为半圆直径，为半圆直径，

7、O O为圆心，为圆心，C C为半圆上为半圆上一点，一点，E E是弧是弧ACAC的中点，的中点，OEOE交弦交弦ACAC于点于点D D，假，假设设AC=8cmAC=8cm，DE=2cmDE=2cm，求，求ODOD的长的长x4x+2x+4=x+2船能过拱桥吗船能过拱桥吗如图如图,某地有一圆弧形拱桥某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为米桥下水面宽为米,拱顶高出水拱顶高出水面米面米.现有一艘宽现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？此货船能顺利通过这座拱桥吗？变式二变式二 解解:如图如图,用用 表示桥拱表示

8、桥拱,所在圆的圆心为所在圆的圆心为O,半径为半径为Rm,经过圆心经过圆心O作弦作弦AB的垂线的垂线OD,D为垂足为垂足,与与 相交于点相交于点C.根根据垂径定理据垂径定理,D是是AB的中点的中点,C是是 的中点的中点,CD就是拱高就是拱高.由题设得由题设得ABABABAB.5.121,4.2,2.7MNHNCDABABAD21,6.32.721DCOCOD.4.2 R在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得,222ODADOA.)4.2(6.3222RR即解得解得 m.在在RtONH中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得,22HNONOH.6.35.19.322OH即.21.25.16

9、.3DH此货船能顺利通过这座拱桥此货船能顺利通过这座拱桥.例例3：如图，：如图，ABC的三个顶点在的三个顶点在 O上，上，AD是是BC边上的高，边上的高，E为为 BC 的中点的中点.求证：求证：AE平分平分OAD如果圆的两条弦互相平行如果圆的两条弦互相平行,那么这两那么这两条弦所夹的弧相等吗条弦所夹的弧相等吗?垂径定理的推论垂径定理的推论课本课本 P76 随堂练习随堂练习OABCDEFMN还有其他情况吗？还有其他情况吗？OABCDCD圆的两条平行弦所夹的弧相等圆的两条平行弦所夹的弧相等.AB、CD是圆是圆0的两条平行弦，圆的两条平行弦，圆O的半径为的半径为10cm，AB=16cm，CD=12c

10、m，那么，那么AB、CD间的距离为间的距离为OABCD1.两条弦在圆心的同侧两条弦在圆心的同侧OABCD2.两条弦在圆心的两侧两条弦在圆心的两侧2cm2cm或或14cm14cm 变式一变式一OO的直径的直径CD=10cmCD=10cm，ABAB是是OO的弦，的弦，ABCDABCD，垂足为点，垂足为点M M，且，且AB=8cmAB=8cm，那么，那么ACAC的长为的长为_._.5452或或 变式二变式二水平放置的圆形管道横截面圆半径为水平放置的圆形管道横截面圆半径为50cm50cm，现，现在水面宽度在水面宽度ABAB为为60cm60cm，当水面宽度为，当水面宽度为80cm80cm时，时，那么水面

11、比原来上涨的高度为那么水面比原来上涨的高度为_cm._cm.CD10cm10cm或或70cm70cm1、假设圆的半径为、假设圆的半径为2，圆中一条弦长，圆中一条弦长为为 ，那么弦的中点到弦所对的劣弧中，那么弦的中点到弦所对的劣弧中点的距离为点的距离为 。322.2.弓形的弦长弓形的弦长ABAB为为24cm24cm，弓形的高，弓形的高CDCD为为8cm8cm，那么这弓形所在圆的半径为，那么这弓形所在圆的半径为.13cm D C A B O12813、O的半径为的半径为5，弦，弦ABCD，AB=6，CD=8，那么，那么AB和和CD之间的之间的距离为距离为_4、在半径为、在半径为1的的 O中，弦中，

12、弦AB，AC的长分别是的长分别是求求BAC的度数。的度数。,2,31 1或或7 71515或或75755、在直径为、在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如下图油后，截面如下图.假设油面宽假设油面宽AB=600mm，求油的最大深度求油的最大深度.BAO600 650DC .AOBECDF6、：、：AB是是 O直径，直径，CD是弦，是弦，AECD，BFCD求证：求证：ECDFM垂直于弦的直径平分垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦这条弦，并且平分弦所对的两条弧。所对的两条弧。推论推论1平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对分弦所对 的两条弧的两条弧2弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧两条弧3 3平分一条弧的直径，垂直平分弧所对的弦，并平分一条弧的直径，垂直平分弧所对的弦，并且平分弦所对的另一条弧且平分弦所对的另一条弧垂径定理垂径定理.OAEBDC