高中数学选修4112《平行线分线段成比例定理》课件1.ppt

1、平行线分线段成比例定理复习1、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.l2l3l1l32、推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.ABCDEl2ABCDEl1FEBACD已知:如图,DE/BC,DE分别交AB、AC于点D、EBCDEACAEABAD求证：DE/BCACAEABADEF/ABBCBFACAEDE=BFBCDEACAEABAD定理定理:三角形内角平分线分对边成两线段三角形内角平分线分对边成两线段,这两线段和相邻的两边成比例这两线段和相邻的两边成比例.ECBDA3421已知：已知：AD是是ABC中中A的平的平分线，分线，求

2、证：求证：.BDABDCAC=证明：作证明：作CE/DA交交BA的延长线于的延长线于E.由平行线分线段成比例定理知由平行线分线段成比例定理知.BDABDCAE=CE/DA，又又（已知），（已知），AC=AE.BDABDCAE=FAF交BE于O，且AO=OD=DF，厘米.若BE=60厘米，那么BO=CDEFO20练习、填空题练习、填空题1、已知ABCDEF，AB且AE=BE，那么DF=.CF2、已知ADEFBC，E FBCADE是AB的中点，则DG=，H是EFBCADGH的中点，.F是的中点BGACCD3、已知ADEFBC，三、定理的运用ABBCBCACABDE()()()()()()()()D

3、EEFEFDFBCEFACDFABCDFEL1L2L3ABCDFEL1L2L32、如图、如图L1L2L3，（1）已知）已知BC=3，3，则，则AB=（）（2）已知）已知AB=a,BC=b，EF=c，则则DE=（）DEEFacb1、已知：、已知：L1L2L3 则则:（一、基础题）（一、基础题）3、如图1：已知L1L2L3，AB=3厘米，BC=2厘米，DF=4.5厘米.则EF=（），DE=（）.4、如图2：ABC中，中，DE BC，如果，如果AE：EC=7：3，则，则DB：AB=（）ABCDFEL1L2L3图1BCDEA图21.82.73:10 （二、提高题:）1、如图：EFAB，BF：FC=5：

4、4，AC=3厘米，则CE=（）ABEFCABEFCDADAFABADADABACAEAFDFADDBAFADAEACABDC、已知在ABC中，DEBC，EFDC，那么下列结论不成立的是()B43cm 例题：1：已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，ABC=90。M是CD的中点 求证：AM=BM分析：过M点作MEAD交AB于点E 又在梯形ABCD中，MD=MC AE=EB易证ME是AB的垂直平分线ABCDME有线段中点时，常过该点作平行线，构造平行线等分线段定理及推论的基本图形。2、已知：ABCD中，E、F分别是AB、DCABCDEF的中点，MN求证：BM=MN=NC.分析：需证明ECAF.证明

5、：四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，ABDC；.分别交BD于M、N，E、F分别是AB、DC的中点，AE=FC，四边形AECF是平行四边形，ECAF,BM=MN,MN=ND,即BM=MN=ND.CE、AF例题例题4.在在ABC中，作平行于中，作平行于BC的直线交的直线交AB于于D,交交AC于于E.如果如果BE和和CD相交于相交于O，AO和和DE相相交于交于F,AO的延长线和的延长线和BC相交于相交于G。证明：。证明：;)1(FEDFGCBG.)2(GCBG ABCDEGOF作业1.2FEDFGCBGDFFEGCBGDFGCOFOGFEBG)2(FEDFGCBGFEGCAFAGDFBG)1(

6、.22GCBGGCBG例:3 如图,ABC中,DE/BC,DF/AC,AE=4,EC=2,BC=8.求BF和CF的长.FACB分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解.解DE/BC3264ACAEABADDF/ACCBCFABAD316,832CFCF即38316-8BFDE例 如图,ABC中,DE/BC,EF/CD.求证:AD是AB和AF的比例中项.FEBACD分析:分别在ABC及ADC中利用平行线分线段成比例定理的推论证明AEACADABDE/BCABC,中在AEACAFADEF/CDADC,中在AFADADABAD2=ABAF,即AD是AB和AF的比例中项 如图如图,直线

7、直线l1,l2被三个平行平面被三个平行平面,所截所截,直线直线l1与它们的交点分别为与它们的交点分别为A,B,C,直线直线l2分别为分别为D,E,F?相等吗与EFDEBCAB探究小结二、要熟悉该定理的几种基本图形二、要熟悉该定理的几种基本图形三、三、注意该定理在三角形中的应用注意该定理在三角形中的应用作业1 1、已知、已知ABAB、CDCD为梯形为梯形ABCDABCD的底，对角线的底，对角线ACAC、BDBD的的交点为交点为O O，且，且AB=8AB=8，CD=6,BD=15CD=6,BD=15，求，求OBOB、ODOD的长。的长。2、如图，在如图，在ABC中，作平行于中，作平行于BC的直线交的直线交AB于于D，交交AC于于E，如果，如果BE和和CD相交于相交于O，AO和和DE相交于相交于F，AO的延长线和的延长线和BC交于交于G。证明：（证明：（1）（2）BG=GCFEDFGCBG4、如图，梯形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，EFAD，假设EF作上下平行移动，ADBCEF：，EBAE2321)1(求证如果ADBCEF：，EBAE32532)2(求证如果。，nmEBAE，什么结论那么可以得到即如果请你探究一般结论)3(3、如图，A、B两点间隔一个湖泊，因而A、B两点间的距离无法直接测量，请你设计一个间接测量AB长度的方案，并说明所设计方案的合理性。