八年级数学勾股定理课件1.ppt

1、ABC同学们：看一下，它是一个什么图形？你知道它的三边有什么关系吗？今天我们就来学习新课：学习内容学习内容 体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，会运用勾股定理解决相关问题.教材分析教材分析 难点：通过面积计算探索勾股定理难点：通过面积计算探索勾股定理.重点：探索和验证勾股定理过程重点：探索和验证勾股定理过程.关键：关注性质的推导，主动探索，在实关键：关注性质的推导，主动探索，在实践中获得结论，并能正确地用语言表述性践中获得结论，并能正确地用语言表述性质质.1自主探索，合作交流活动一：动脑想一想 小明用一边长为的正方形纸片，沿对角线折叠，你知道折痕有多长吗？这个问题你是怎样想的？请说出你的想法

2、.若把折叠后的直角三角形纸片放在如图所示的格点图中（每个小正方形边长为 1），你能知道斜边长吗？观察图形，并填空：（1）正方形P的面积为 ，正方形Q 的面积为 ，正方形R的面积为 .（2）你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？正方形Q的面积为 ，正方形R的面积为 .（3）正方形P、Q、R的面积之间的关系是什么？（4）你会用直角三角形的边长表示正方形P、Q、R的面积吗？你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与你的同伴进行交流.在准备好的方格纸上，分别画三个顶点都在格点在准备好的方格纸上，分别画三个顶点都在格点上且两直角边分别为上且两直角边分别为6 6和和8,

3、58,5和和12,912,9和和1212的直角三角形的直角三角形,并测量出这三个直角三角形的斜边长并测量出这三个直角三角形的斜边长,然后验证你的然后验证你的猜想！猜想！151310？，cba何给出一般说明呢那么又该如样的关系这可见存在2222c22ba 225100169225169100ABC 直角三角形两直角边的平方和等于斜边直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。的平方。cab1、拿出准备好的四个全等的直角三角形、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边斜边c）；）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形、你能用这四

4、个直角三角形拼成一个正方形 吗？拼一拼试试看吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正方形？的正方形？4、你能否就你拼出的图说明、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？cabcabcabcab c2=b2-2ab+a2+2ab=a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c2 该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作勾股圆方图。abab214)(2证明证明1：abab214)(2cabcabcabcab(a+b)2=a2+2ab+b2=2ab+c2a2+

5、b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)224abC2证明证明2：24abC2abcbacS梯形ABCD=12a+b 2=12(a2+2ab+b2)又 S梯形ABCD=SAED+SEBC+SCED=12ab+12ba+12c2=12(2ab+c2)2=a2+b2ABCDE 1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”证明证明3：你能只用这两个你能只用这两个直角三角形直角三角形说明说明a2+b2=c2吗？吗？直角三角形两直角边的平方和等于斜边直角三角形两直

6、角边的平方和等于斜边的平方。的平方。a2+b2=c2勾股定理勾股定理 ABCABC为直角三角为直角三角形形 AC AC2 2+BC+BC2 2=AB=AB2 2.(或或a a2 2+b+b2 2=c=c2 2)ABCabc 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜斜边为边为c，那么，那么勾勾股股勾勾股股弦弦 我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理勾股定理.辉煌发现辉煌发现毕达哥拉斯毕达哥拉斯 二

7、千多年前，希腊的毕达哥拉斯学二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派证明了这个勾股定理，所以勾股定理派证明了这个勾股定理，所以勾股定理又被称为又被称为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”，不过毕，不过毕达哥拉斯的发现比中国晚了达哥拉斯的发现比中国晚了500多年。多年。、如图、如图,一个高一个高3 3 米米,宽宽4 4 米的大门米的大门,需在相需在相对角的顶点间加一个加固木条对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为则木条的长为 ()()A.3 A.3 米米 B.4 B.4 米米 C.5C.5米米 D.6D.6米米CCBA.基础练习基础练习之之出谋划策出谋划策求下列图中正方形求下列图中正方形A A、B B、C

8、 C的面积。的面积。81144169144625576A AC CB B 如图如图,正方形正方形的边长为的边长为7 7BACD “勾股树勾股树”你能求出正方形你能求出正方形A A、B B、C C、D D的面积之和吗？的面积之和吗？八年级数学勾股定理课件1求下列直角三角形中未知边的长。求下列直角三角形中未知边的长。125xx817x2016八年级数学勾股定理课件1Dx3ABC413求下列直角求下列直角BCDBCD中未知边的长。中未知边的长。1.1.若直角三角形的两边长为若直角三角形的两边长为3 3和和4 4，则第三边为，则第三边为5.5.（）2.2.若若a a、b b、c c为为RtRtABCABC的三边的三边,则则a a2 2+b+b2 2=c=c2 2.（）台风袭击中，一棵大树在离地面台风袭击中，一棵大树在离地面9 9米米处断裂，树的顶部落在离树根底部处断裂，树的顶部落在离树根底部1212米米处。这棵树原来有多高？处。这棵树原来有多高？9米米12米米 台风袭击中，一棵大树在离地面台风袭击中，一棵大树在离地面9米米处断裂，树的顶部落在离树根底部处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树原来有多高？米处。这棵树原来有多高？BAc别忘了：课后回忆别忘了：课后回忆巩固巩固练习练习预习预习优秀优秀思考思考记忆记忆听课听课