八年级数学勾股定理(直角三角形三边的关系)优秀课件.ppt
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- 八年 级数 勾股定理 直角三角形 三边 关系 优秀 课件
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1、八年级数学 下东乡 张 芬11如图,强大的台风使得一根旗杆在离地面如图,强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部米处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆折断之前有多高?米处,旗杆折断之前有多高?9米米12米米提出问题在纸上作出任意一个直角三角形,两直角边和斜在纸上作出任意一个直角三角形,两直角边和斜边分别边分别a a、b b和和c c,测量它们的三条边,看看三边的,测量它们的三条边,看看三边的平方之间有什么关系?与同伴交流。平方之间有什么关系?与同伴交流。a2b2c22a2b2c分别以直角分别以直角ABCABC的三边的三边BC,AC,ABBC,AC,AB为边,向外
2、作为边,向外作三个正方形,假设三边长分别为三个正方形,假设三边长分别为a,b,ca,b,c,它们满,它们满足上面猜测的数量关系吗?足上面猜测的数量关系吗?abcBCA三个正方形的三个正方形的面积具有怎样面积具有怎样的数量关系呢?的数量关系呢?(1 1)观察左图:正方形)观察左图:正方形A A的面积是的面积是_个单位面积。个单位面积。正方形正方形B B的面积是的面积是_ 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C C的面积是的面积是_ 个单位面积。个单位面积。169图中每个小方格代表一个单位面积图中每个小方格代表一个单位面积C CBCA 怎样求怎样求正方形正方形C C的面积呢?的面积呢?C CBCA
3、4321477cS734“补的方法补的方法25SC C =S大正方形大正方形-4S小直角三角形小直角三角形 C CBCA“割的方法割的方法143214cS3425SC C =4S小直角三角形小直角三角形+S小正方形小正方形1 1观察左图:正方形观察左图:正方形A A的面积是的面积是_个单位面积。个单位面积。正方形正方形B B的面积是的面积是_ 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C C的面积是的面积是_ 个单位面积。个单位面积。169图中每个小方格代表一个单位面积图中每个小方格代表一个单位面积图中的三个正方形的图中的三个正方形的面积有什么关系?面积有什么关系?C CBAc25以直角边为边长的两
4、个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积BAcS SA A+S+SB B=S=SC C练一练练一练求以下图中字母所代表的正方形的面积。求以下图中字母所代表的正方形的面积。225400A81225B625144DCBA8假设最大正方形的假设最大正方形的边长为边长为8,你能求出,你能求出正方形正方形A,B,C,D的面的面积之和吗?积之和吗?FE64A AB BC Ca ac cb bS SA A+S+SB B=S=SC C2AaS 2BbS 2CcS 直角三角形三边直角三角形三边之间的数量关系之间的数量关系a a2 2+b+b2 2=c=c2 2图中的三个正方形的面积有什么关系?图中的三个正
5、方形的面积有什么关系?勾股定理勾股定理如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么 a2+b2=c2abc ABCABC为直角三角形为直角三角形,ACAC2 2+BCBC2 2=ABAB2 2.(或或a a2 2+b+b2 2=c=c2 2)ACB 几何语言表述直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。判断:如果直角三角形的三边分别为判断:如果直角三角形的三边分别为a a、b b、c c,那么一定满足下面的关系式:那么一定满足下面的关系式:a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股
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