八年级数学下册第十八章菱形的判定(人教版)课件.ppt

1、菱形的判定图形图形判定判定(1)判定判定(2)判定判定(3)有一组邻边有一组邻边_的的_形是菱形形是菱形对角线互相对角线互相_的的_形是菱形形是菱形 四边四边_的的_形形是菱形是菱形_ ，四边形四边形ABCD是是菱形菱形_ ，四边形四边形ABCD是是菱形菱形_四边形四边形ABCD是菱形是菱形相等平行四边垂直平行四边相等四边四边形ABCD是平行四边形，AB=BC四边形ABCD是平行四边形，ACBDAB=BC=CD=AD1.(例1)如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DEAC，CEBD，DE和CE相交于E.求证：四边形OCED是菱形证明：DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形又ODOC，

2、OCED是菱形2.如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，DFAB.求证：四边形AEDF是菱形证明：DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形又AD平分BAC，EADFAD.又DFAE，EADADF，FADADF，AFDF，AEDF是菱形ADBABDDBC，CEFBFE.四边形OCED是平行四边形CEFBFE.由(1)知ABC FBE，(2)若DC2 ，AC4，求OE长.由(1)知AEB ADC，ADCAEB.AB10，OC8，OD6.在ABF和ADE中，四边形ABCD是菱形AABBC BFCE是菱形DEBC，BED90，如图，在ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其求证：四边形

3、OCED是菱形EADADF，FADADF，ABF ADE(AAS)得到ABD.一个动点，以AD为边作等边ADE，过点E作BC的平行ABBCCDAD.四边形ACFE是菱形如图，已知矩形ABCD，点B是CE的中点，EFAC.(例2)如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且ABF ADE(AAS)证明：(1)CEBF，又ABE ACD，BECD.DEBC，BED90，四边形OCED是平行四边形AEB ADC(SAS)四边形ABCD是菱形证明：ABC和ADC是等边三角形，(2)如果BCCD，判断四边形BCGE的形状，并说明理由如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABBC，对角线AC、BD交于

4、点O，BD平分ABC，过点D作DEBC，交BC的延长线于点E，连接OE.过点A作AFBC于点F，过点A作AECD于点E.解：四边形ABCD是菱形理由如下：EADFAD.BCD为等腰三角形，四边形ABCD是菱形CEFBFE.AB10，OC8，OD6.3.(例2)如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且 AB10，OC8，OD6.求证：ABCD是菱形证明：四边形ABCD是平行四边形，ABDC10.6282102，即：DO2OC2DC2，DOOC，ABCD是菱形4.如图，已知矩形ABCD，点B是CE的中点，EFAC.求证：(1)ABCFBE；(2)四边形ACFE是菱形.证明：(1)EFAC

5、，BFEBAC.在ABC和FBE中，ABCFBE.,ABCFBEBFEBACBCBE (2)在矩形ABCD中，ABC90，AFEC.由(1)知ABCFBE，EFAC，又EFAC，四边形ACFE是菱形5.(例3)如图，BCD为等腰三角形，把它沿底边BD翻折后，得到ABD.请你判断四边形ABCD的形状，并说出你的理由 解：四边形ABCD是菱形理由如下：BCD为等腰三角形，BCCD.由翻折得到ABD，ABBC，ADDC.ABBCCDAD.四边形ABCD是菱形6.如图，两个等边三角形拼在一起.求证：四边形ABCD是菱形.证明：ABC和ADC是等边三角形，ABACBC，ADDCAC.ABBCCDAD.四

6、边形ABCD为菱形第第1 1关关7.已知四边形ABCD是平行四边形，要添加一个条件，使 它成为一个菱形，在下列所给的条件中，不能添加的条 件是()A.ABBC B.ACBD C.AC平分BAD D.ACBDD8.将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件能 够判定四边形ACED为菱形的是()AABBC B.ACB60 C.B60 D.ACBCD第2关9.如图，在ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其 延长线上，连接BE、CF，CEBF.(1)求证：BDFCDE；(2)若ABAC，求证：四边形BFCE是菱形.证明：(1)CEBF，CEFBFE.在BDF和CDE中，BDFCDE

7、.,CEFBFECDEBDFDCBD (2)由(1)知BDFCDE，BFEC，四边形BFCE是平行四边形ABAC，点D是BC中点，ADBC，即EFBC，BFCE是菱形ABAC，点D是BC中点，AFDF，AEDF是菱形ABCADE.求证：四边形OCED是菱形过点A作AFBC于点F，过点A作AECD于点E.证明：ABC和ADC是等边三角形，(2)在矩形ABCD中，ABC90，BCD为等腰三角形，解：四边形ABCD是菱形理由如下：_请你判断四边形ABCD的形状，并说出你的理由由(1)知ABC FBE，证明：DEAC，CEBD，(2)四边形ACFE是菱形.四边形OCED是平行四边形(1)证明：ABC是

8、等边三角形，AED是等边三角形，如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，DFAB.(2)由(1)知BDF CDE，线，分别交AB，AC的延长线于点F，G，连接BE.ADBABDDBC，10.如图，用两张等宽且对边平行的纸条交叉重叠地放在一 起，重合的四边形ABCD是一个菱形吗？为什么？解：四边形ABCD是菱形理由如下：过点A作AFBC于点F，过点A作AECD于点E.ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形ABCADE.在ABF和ADE中，ABFADE(AAS)ABAD.ABCD是菱形,ABCADEAFBAEDAFAE BFCE是菱形求证：四边形ABCD是菱形.ADBABDDBC，解：四边

9、形ABCD是菱形理由如下：BCFG，FABC60，GACB60.在BDF和CDE中，四边形ACFE是菱形(2)解：四边形ABCD是菱形，如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，DFAB.ABBCCDAD.BAEEAG60，CADEAG60.BCD为等腰三角形，(1)证明：由题知ADBC，ABBC，_(2)若DC2 ，AC4，求OE长.BCD为等腰三角形，证明：DEAC，CEBD，已知四边形ABCD是平行四边形，要添加一个条件，使解：四边形ABCD是菱形理由如下：第3关11.如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABBC，对角线AC、BD交于点O，BD平分ABC，过点D作DEBC，交BC的延长线于

10、点E，连接OE.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若DC2 ，AC4，求OE长.5(1)证明：由题知ADBC，ABBC，BD平分ABCADBABDDBC，ABADBC，四边形ABCD平行四边形，又ABBC，平行四边形ABCD是菱形.(2)解：四边形ABCD是菱形，ACBD，在RtOCD中，由勾股定理得：OD 4BD2OD8，DEBC，BED90，O为BD中点，OE BD4.122212CDAC12.如图，已知ABC是等边三角形，点D是BC延长线上的 一个动点，以AD为边作等边ADE，过点E作BC的平行 线，分别交AB，AC的延长线于点F，G，连接BE.(1)求证：AEBADC；(2)如果

11、BCCD，判断四边形BCGE的形状，并说明理由(1)证明：ABC是等边三角形，AED是等边三角形，BAEEAG60，CADEAG60.BAECAD.在AEB和ADC中，AEBADC(SAS),ABACBAECADAEAD(2)解：四边形BCGE是菱形理由如下：由(1)知AEBADC，ADCAEB.FBEBAEAEBCADADCACB60.BCFG，FABC60，GACB60.BEF180606060.又GBEF，BEAG.又FGBC，四边形BCGE是平行四边形又ABEACD，BECD.又BCCD，BEBC.BCGE是菱形(1)求证：四边形ABCD是菱形；由(1)知ABC FBE，CEBD，DE

12、和CE相交于E.BCD为等腰三角形，AFDF，AEDF是菱形四边形ABCD平行四边形，又BCCD，BEBC._EADADF，FADADF，ADBC，即EFBC，如图，已知矩形ABCD，点B是CE的中点，EFAC.四边形ACFE是菱形在AEB和ADC中，ABC FBE.四边形ACFE是菱形ABCADE.有一组邻边_的_形是菱形四边形ABCD是菱形证明：DEAC，CEBD，四边形ABCD是菱形解：四边形ABCD是菱形理由如下：(2)若ABAC，求证：四边形BFCE是菱形.如图，用两张等宽且对边平行的纸条交叉重叠地放在一又ABE ACD，BECD.(1)求证：BDF CDE；_(2)在矩形ABCD中，ABC90，(2)若DC2 ，AC4，求OE长.证明：ABC和ADC是等边三角形，ABBCCDAD.CEFBFE.(例2)如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且(1)求证：四边形ABCD是菱形；BFCE是菱形ABF ADE(AAS)四边形ABCD是菱形BDF CDE.AABBC由(1)知AEB ADC，ADCAEB.ABCADE.谢谢！