八年级数学下册勾股定理2[1]公开课课件.ppt

1、如图，如图，受台风麦莎影响，受台风麦莎影响，一棵树在离地面一棵树在离地面4米处断裂，树米处断裂，树的顶部落在离树跟底部的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？米处，这棵树折断前有多高？4米米3米米看一看看一看 相传两千相传两千五百年前，五百年前，一次毕达哥一次毕达哥拉斯去朋友拉斯去朋友家作客，发家作客，发现朋友家用现朋友家用砖铺成的地砖铺成的地面反映直角面反映直角三角形三边三角形三边的某种数量的某种数量关系，同学关系，同学们，我们也们，我们也来观察这个来观察这个图案，看看图案，看看你能发现什你能发现什么？么？数学家毕达哥拉斯的发现：数学家毕达哥拉斯的发现：SA+SB=SC即即 两直角边

2、的平方和等于斜边两直角边的平方和等于斜边的平方的平方a2+b2=c2ABCabcABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2（1）观察图）观察图1-1 正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。999若直角三角形的两条边长为6cm、8cm，则第三边长一定为10cm.AC为100米，BC为80米.猜想：如果正方形A的边长发生变化，结论还成立吗？相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋

3、友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察这个图案，看看你能发现什么？我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？S正方形C=S大正方形-4SRT因此就把这一定理称为勾股定理.正方形A中含有 个小方格，即A的面积是解：如图，根据题意得正方形A中含有 个小方格，即A的面积是求下列三角形中,哪些三角形可以用勾股定理来

4、求未知边的长:以正方形C的四个顶点做一个大的正方形正方形B的面积是 个单位面积。=1002 802=602分割成若干个直角边为整数的三角形（图中每个小方格代表一个单位面积）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。个单位面积。用四个全等的直角三角形不加覆盖能拼成一个以斜边c为边长的正方形吗？ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2cS正方形143 3182 （单位面积）（单位面积）分割成若干个直角边分割成若干个直角边为整数的三角形为整数的三角形ABC图图1-1用用“补补”的方法的方法S S正方形正方形C C=6=62 2-4-4（1/2

5、1/23 33 3）=36-18 =36-18 =18 =18以正方形以正方形C的四个顶的四个顶点做一个大的正方形点做一个大的正方形ABCABC图图1-1图1-2（1）观察图）观察图1-1 正方形正方形A中含有中含有 个小方个小方格，即格，即A的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形B的面积是的面积是 个个单位面积。单位面积。正方形正方形C的面积是的面积是 个个单位面积。单位面积。99918SA+SB=SC思考：你能发现图中的三个思考：你能发现图中的三个正方形之间有什么关系吗？正方形之间有什么关系吗？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的

6、平方和等于斜边的平方猜想：如果正方形猜想：如果正方形A A的边长发生变的边长发生变化，结论还成立吗？化，结论还成立吗？（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）ABC（1）观察图）观察图2-1正方形正方形A的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。16算一算算一算（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-19ABC图图3-1ABC图图3-2分割成若干个直分割成若干个直角边为整数的三角边为整数的三角形角形cS正方形25144

7、3 12 （面积单位）（面积单位）ABC图图3-1ABC图图3-2把把C“补补”成边长成边长为为7的正方形的正方形cS正方形（面积单位）（面积单位）=72-41/234=25ABC（1）观察图）观察图2-1正方形正方形A的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。16算一算算一算（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1925ABC算一算算一算（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1三个正方形三个正方形A，B，C

8、的面积之间有什么关系？的面积之间有什么关系？SA+SB=SCa a2 2+b+b2 2=c=c2 2两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方A AB BC Ca ac cb b设：直角三角形的三边长分别是设：直角三角形的三边长分别是a a、b b、c c猜想猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 直角三角形两直直角三角形两直角边的平方和等于斜角边的平方和等于斜边的平方边的平方.拼一拼拼一拼用四个全等的直角三角形不加覆盖能拼成用四个全等的直角三角形不加覆盖能拼成一个以斜边一个以斜边c c为边长的正方形吗？为

9、边长的正方形吗？abcabcabcabcacbabc222cba思考：大正方形面积怎么求？思考：大正方形面积怎么求？结论：结论：222cba计算正方形C的面积：bacaaabbbcccS正方形正方形C=S大正方形大正方形-4SRTa ac cb b 如果如果直角三角形的两直角边长分别为直角三角形的两直角边长分别为a a和和b b，斜边长为，斜边长为c c，那么，那么 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2.勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。和等于斜边的平方。在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理！哥拉斯定理！3、在波平如静的湖面上,有一朵美

10、丽的红莲,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米,问这里水深多少?（图中每个小方格代表一个单位面积）若直角三角形的两条边长为6cm、8cm，则第三边长一定为10cm.解：如图，根据题意得猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？正方形B的面积是 个单位面积。因此就把这一定理称为勾股定理.若直角三角形的两条边长为6cm、8cm，则第三边长一定为10cm.若直角三角形的两条边长为6cm、8cm，则第三边长一定为10cm.理解“勾股定理”应该注意什么问题？即 两直角边的平方和等于斜边的平方正方形A中含有 个小方格，即A的面积是例1：如图，为得到

11、池塘两岸A点和B点间的距离，猜想：如果正方形A的边长发生变化，结论还成立吗？若直角三角形的两条边长为6cm、8cm，则第三边长一定为10cm.AC=100米,BC=80米,由勾股定理 得分割成若干个直角边为整数的三角形c2=a2+b2 =462+5823、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米,问这里水深多少?正方形C的面积是 个单位面积。勾勾股股勾勾股股弦弦辉煌发现辉煌发现我国早在三千多年就知道了这个定理我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为角的手臂的上

12、半部分称为“勾勾”，下半部分称为，下半部分称为“股股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为较长的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”.因此就把因此就把这一定理称为勾股定理这一定理称为勾股定理.1.1.“赵爽弦图赵爽弦图”分享成果：分享成果：个单位面积。AC为100米，BC为80米.AC=100米,BC=80米,由勾股定理 得S正方形C=S大正方形-4SRT正方形A中含有 个小方格，即A的面积是正方形A中含有 个小方格，即A的面积是在西方又称毕达哥拉斯定理！（图中每个小方格代表一个单位面积）正方形A中含有 个小方格

13、，即A的面积是=1002 802=602因此就把这一定理称为勾股定理.正方形B的面积是 个单位面积。个单位面积。两直角边的平方和等于斜边的平方这节课你的收获是什么？c2=a2+b2 =462+582正方形C的面积是 个单位面积。正方形B的面积是正方形C的面积是 个单位面积。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。CBA勾股定理给出了直角三角形三边之间的勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。cba公式变形公式变形c2=a2+b2a2=c2b2b2=c2-a2acb22cab22b=c2-a2求下列三角形中求下列三角形中,

14、哪些三角形可以用勾哪些三角形可以用勾股定理来求未知边的长股定理来求未知边的长:8 8x x171716162020 x x12125 5x x55X34X【注注】1 1、勾股定理的使用条件？、勾股定理的使用条件？2 2、勾股定理可以用来解决什么问题？、勾股定理可以用来解决什么问题？如图，如图，受台风麦莎影响，受台风麦莎影响，一棵树在离地面一棵树在离地面4米处断米处断裂，树的顶部落在离树跟底部裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断米处，这棵树折断前有多高？前有多高？4米米3米米 例例1 1：如图，为得到池塘两岸：如图，为得到池塘两岸A A点和点和B B点间的距离，点间的距离，观测者在观测者

15、在C C点设桩，使点设桩，使ABCABC为直角三角形，并测得为直角三角形，并测得 ACAC为为100100米，米，BCBC为为8080米米.求求A A、B B两点间的距离是多少？两点间的距离是多少？ABC解：如图，根据题意得解：如图，根据题意得t ABC中，中，90AC=100米米,BC=80米米,由勾股定理由勾股定理 得得 AB+BC=ACAB2=AC2BC2 =1002 802=602 AB=60（米）（米）答答:A、B两点间的距离是两点间的距离是60米米.应用定理应用定理 巩固新知巩固新知2 2、在、在RtRtABCABC中，中，（1 1）已知）已知C=90,a=b=6,a=b=6,求求

16、c.c.（2 2）已知）已知B=90,a=1,c=3,a=1,c=3,求求b.b.（3 3）已知）已知C=90,c=13,b=12,c=13,b=12,求求a.a.若直角三角形的两条边长为若直角三角形的两条边长为6cm、8cm8cm，则第三边长一定为则第三边长一定为10cm.()10cm.()判断正误判断正误:6868小结个单位面积。正方形A中含有 个小方格，即A的面积是正方形A中含有 个小方格，即A的面积是正方形A中含有 个小方格，即A的面积是=1002 802=602例1：如图，为得到池塘两岸A点和B点间的距离，正方形C的面积是 个单位面积。正方形B的面积是 个单位面积。正方形C的面积是

17、个单位面积。正方形A中含有 个小方格，即A的面积是（图中每个小方格代表一个单位面积）以正方形C的四个顶点做一个大的正方形c2=a2+b2 =462+582正方形B的面积是这节课你的收获是什么？若直角三角形的两条边长为6cm、8cm，则第三边长一定为10cm.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.正方形B的面积是猜想：如果正方形A的边长发生变化，结论还成立吗？直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.3 3、在波平如静的湖面上、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲有一朵美丽的红莲,它高它高出水面出水面1 1米米 ,一阵大风吹过一阵大风吹过,红莲被吹至一边红莲被吹至一边,花朵花朵齐及水面齐及水

18、面,如果知道红莲移动的水平距离为如果知道红莲移动的水平距离为2 2米米,问问这里水深多少这里水深多少?x+1x+1B BC CA AH H1 12 2?x xx x2 2+2+22 2=(x+1)=(x+1)2 2回归生活回归生活之学以致用学以致用小结我们有我们有:46b=58a=4658cc2=a2+b2 =462+582 =5480 而而742=5476由勾股定理得：由勾股定理得：小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部29英寸（约英寸（约74厘厘米）的电视机。小明量了电视机的屏米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？什么吗？想一想想一想:荧屏对角线大约荧屏对角线大约为为74厘米厘米售货员没搞错售货员没搞错谈谈你的收获！谈谈你的收获！.这节课你的收获是什么？这节课你的收获是什么？.理解理解“勾股定理勾股定理”应该注意什应该注意什么问题？么问题？1.1.完成课本习题、完成课本习题、2 2、3 3 2 2.做一棵奇妙的勾股树做一棵奇妙的勾股树作业快餐：11祝同学们学习进步！祝同学们学习进步！再见！再见！