高三数学《专题十四导数的应用》(文科)课件.ppt

1、导数的应用（文科）课前导引课前导引1.D 1 .C 0 .B 2.A)(,22:.2 23 的值为的值为数数则整则整都是锐角都是锐角任意点处的切线的倾角任意点处的切线的倾角上上若曲线若曲线aaxaxxyC课前导引1.D 1 .C 0 .B 2.A)(,22:.2 23 的值为的值为数数则整则整都是锐角都是锐角任意点处的切线的倾角任意点处的切线的倾角上上若曲线若曲线aaxaxxyC.1,230024160,243 22 aZaaaaRxyaaxxy又又恒成立，恒成立，对对依题意依题意解析课前导引1.D 1 .C 0 .B 2.A)(,22:.2 23 的值为的值为数数则整则整都是锐角都是锐角任意

2、点处的切线的倾角任意点处的切线的倾角上上若曲线若曲线aaxaxxyC.1,230024160,243 22 aZaaaaRxyaaxxy又又恒成立，恒成立，对对依题意依题意解析C链接高考链接高考)(0,313)()2004(1)3最小值分别是最小值分别是上的最大值、上的最大值、在闭区间在闭区间函数函数年江苏卷年江苏卷 xxxf例1199,.D 173,.C 171,.B 11,.A 链接高考)(0,313)()2004(1)3最小值分别是最小值分别是上的最大值、上的最大值、在闭区间在闭区间函数函数年江苏卷年江苏卷 xxxf例1.173,1)0(,17)3(,1)1(,3)1(,1,1033)(

3、212 、是是故最大值、最小值分别故最大值、最小值分别又又ffffxxxxf解析199,.D 173,.C 171,.B 11,.A 链接高考)(0,313)()2004(1)3最小值分别是最小值分别是上的最大值、上的最大值、在闭区间在闭区间函数函数年江苏卷年江苏卷 xxxf例1.173,1)0(,17)3(,1)1(,3)1(,1,1033)(212 、是是故最大值、最小值分别故最大值、最小值分别又又ffffxxxxf解析199,.D 173,.C 171,.B 11,.A C)()(,)()2004(2)2的图象是的图象是则函数则函数限限的图象的顶点在第四象的图象的顶点在第四象若函数若函数

4、年湖南卷年湖南卷xfcbxxxf .A,2)(,2)(.0,02:)(故应选故应选为负的直线为负的直线纵截距纵截距、的图象是斜率为的图象是斜率为函数函数象限得象限得的图象的顶点在第四的图象的顶点在第四由由xfbxxfbbxf 解析.A,2)(,2)(.0,02:)(故应选故应选为负的直线为负的直线纵截距纵截距、的图象是斜率为的图象是斜率为函数函数象限得象限得的图象的顶点在第四的图象的顶点在第四由由xfbxxfbbxf 解析点评 本题考查二次函数、导数、一次函数的图像等基础知识及分析问题的能力.)(,)()2();()1(.)10(,)0(32:)0(:,)2004(213231的最大值的最大值

5、并求并求的单调性的单调性讨论讨论系系的函数关系关的函数关系关与与的面积的面积写出四边形写出四边形、分别相交于点分别相交于点、与曲线与曲线直线直线、交于点交于点与曲线与曲线已知曲线已知曲线如图如图年湖南卷年湖南卷tftftfStSABODDBCCttxAOxxxyCxxyC 例3).10(),(23)(),33(21210121)().1,1(),0,0(32)1(3332 ttttfttBDBDSStfAOxxyxyOBDABD即即的坐标分别是的坐标分别是、得交点得交点由由解析上是减函数；上是减函数；区间区间在在从而从而时时当当上是增函数；上是增函数；在区间在区间从而从而时时当当解得解得令令)

6、1,33()(,0)(,133)33,0()(,0)(,330.33,0)(,2329)()2(2tftfttftftttfttf .33)33()(,33 ftft有最大值为有最大值为时时当当.33)33()(,33 ftft有最大值为有最大值为时时当当 点评 本题主要考查曲线与方程的关系、两曲线交点坐标的求法、分割法求四边形的面积及导数法判断函数单调性和求函数的最值，同时考查综合分析能力.例4.,)1,1()(),1(),1,()2005(2的取值范围的取值范围求求上是增函数上是增函数区间区间在在若函数若函数已知向量已知向量年湖北卷年湖北卷tbaxftxbxxa 例4.,)1,1()(),

7、1(),1,()2005(2的取值范围的取值范围求求上是增函数上是增函数区间区间在在若函数若函数已知向量已知向量年湖北卷年湖北卷tbaxftxbxxa .0)()1,1(,)1,1()(.23)(,)1()1()(:2232 xfxftxxxfttxxxxtxxxf可设可设上上则在则在上是增函数上是增函数在在若若则则依定义依定义法一.5.)1,1()(,0)()1,1()(,5.5),1()1,1(23,31)(,23)(,)1,1(230)(222 ttxfxfxfttgtxxtxxgxxxgxxtxf的取值范围是的取值范围是故故上是增函数上是增函数在在即即上满足上满足在在时时而当而当即即上

8、恒成立上恒成立在区间在区间故要使故要使的抛物线的抛物线开口向上开口向上的图象是对称轴为的图象是对称轴为由于由于考虑函数考虑函数上恒成立上恒成立在区间在区间.0)()1,1(,)1,1()(.23)(,)1()1()(2232 xfxftxxxfttxxxxtxxxf上可设上可设则在则在上是增函数上是增函数在在若若依定义依定义法二)1,1()(05)1(,01)1(,)(在在时时且且当且仅当当且仅当物线物线的图象是开口向下的抛的图象是开口向下的抛xftftfxf.5.)1,1()(,0)(ttxfxf的取值范围是的取值范围是故故上是增函数上是增函数在在即即上满足上满足.5.)1,1()(,0)(

9、ttxfxf的取值范围是的取值范围是故故上是增函数上是增函数在在即即上满足上满足 点评 本题主要考查平面向量数量积的计算方法、利用导数研究函数的单调性，以及运用基本函数的性质分析和解决问题的能力.在线探究在线探究 .,)(22)(1)(2)22)(,0)1()1(4)(.1223的取值范围的取值范围求求上恒有上恒有，在在若若的条件下，的条件下，在在上的极值；上的极值；，在在求求为定值，为定值，且且若若为实数，为实数，、已知已知bbxfxfxfbfbxaxxxfba .34;1.0)()43)(1(43)(421)(21 .04)1(2)1(3423)(4)()1(2232223 xxxfxxx

10、xxfbxxxxfaaaxxxfbxaxxxf或或由已知由已知解析 上为减函数上为减函数增函数，在区间增函数，在区间上均为上均为，与与，在区间在区间时，时，当当时，时，或或当当 34,1234)12)(0)(34,1;0)(2,34)1,2xfxfxxfxx.2756)34(;25)1(22)(bfbfxf 极小值为极小值为上的极大值为上的极大值为，在在.2756)34(;25)1(22)(bfbfxf 极小值为极小值为上的极大值为上的极大值为，在在 ;2522)(,2)2(;2)2(;25)1(;2756)34()2(bxfbfbfbfbf上的最大值是上的最大值是，在区间在区间 ,21112

11、1112111;2111,25;)(22)(22，的取值范围是的取值范围是故故或或解之得：解之得：即可即可只要只要上恒有上恒有，在在要使要使bbbbbbxfxf方法论坛方法论坛1.应用导数判断函数的单调性 方法论坛1.应用导数判断函数的单调性,1)(-D.)21,(-C.,0)(-B.A.(0,1)(,0)1()sin(,20,)(3 的取值范围是的取值范围是则实数则实数恒成立恒成立时时若当若当设函数设函数mmfmfRxxxxf 例1)1(1)sin1(1sin)1()sin(0)1()sin(,)(,)(013)(2 mmmmfmfmfmfxfRxfxxf故不等式故不等式为奇函数为奇函数显然

12、显然上为增函数上为增函数在在恒成立知恒成立知由由解析,1sin11 0)2(sin11)1(,0sin1 20,)1(20min 时，时，当当式式时，时，当当式恒成立，此时式恒成立，此时时，时，当当mRmD.1:.1,)2(答案：答案：综上可知综上可知得得式恒成立式恒成立故由故由 mm.性是解题的关键性是解题的关键的单调的单调本题利用导数发现函数本题利用导数发现函数D.1:.1,)2(答案：答案：综上可知综上可知得得式恒成立式恒成立故由故由 mm点评 2.应用导数求函数的极值或最值(解决应用问题):2.应用导数求函数的极值或最值(解决应用问题):例2 用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做

13、一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?解析 设容器的高为xcm,容器的体积为V(x)cm3,则 V(x)=x(902x)(482x)=4x3276x2+4320 x (0 x24)V(x)=12x2552x+4320 由V(x)=12x2552x+4320=0得：x1=10,x2=36(舍去)0 x0,那么V(x)为增函数；10 x24时,V(x)0,那么V(x)为减函数.因此，在定义域(0,24)内，函数V(x)只有当x=10时取得最大值，其最大值为V(10)10(9020)(4820)1

14、9600(cm3).答：当容器的高为10cm时，容器的容积最大，最大容积为19600cm3.点评(1)本题主要考查函数的概念，运用导数求函数最值的方法，以及运用数学知识，建立简单数学模型并解决实际问题的能力.实际应用问题要根据题目的条件，写出相应关系式，是解决此类问题的关键.(2)求可导函数在闭区间上的最值，只需比较导数为零处的函数值与区间端点处的函数值的大小.3.运用导数的几何意义处理与切线有关的问题:3.运用导数的几何意义处理与切线有关的问题:.66 3称称并证明曲线关于此点对并证明曲线关于此点对应的切点，应的切点，求斜率最小的切线所对求斜率最小的切线所对上，上，在曲线在曲线 xxxy例3

15、.),24,4(,66,),(,66),().12,2(,126226222,1123 2323232SQyxQAPxxxySyxPxxxyyxSAyxyxxxy 下面验证下面验证的对称点为的对称点为关于点关于点又点又点则有则有设设记记小的切线对应的切点为小的切线对应的切点为故斜率最故斜率最时，时，有最小值，且当有最小值，且当时，时，当当解析yxxxxxxxxxxxxxxx 2424)66(30664 648961248646)4()4(6)4(232323223 即Q(4x,24y)的坐标是S的方程的解，于是QS.这就证明了曲线S关于点A中心对称.点评 本题主要考查导数几何意义的应用、二次函

16、数最值的求法、曲线关于点对称的证明方法及综合分析能力.即Q(4x,24y)的坐标是S的方程的解，于是QS.这就证明了曲线S关于点A中心对称.4.利用导数解决与单调性、极值、最值等有关的参数范围问题：4.利用导数解决与单调性、极值、最值等有关的参数范围问题：.,),6(,)4,1(1)1(2131)(23值范围值范围的取的取试求实数试求实数上为增函数上为增函数间间在区在区内为减函数内为减函数在区间在区间若函数若函数axaaxxxf 例4(1)5 ,512,1 ,1)1(,0)1()(,01 ,41,)4,1()()1()(,1)1(2131)(22223 axxaxxaaaxxxfxxxfaaxxxfxaaxxxf而而时时内为减函数内为减函数在区间在区间解析(2)7,71,1,1)1(,0)1()(,01,6,),6(22 axxaxxaaaxxxfxx而而时时上为增函数上为增函数在区间在区间又又 综合(1)、(2)得5a7，所以实数a的取值范围为5,7.点评 本题主要考查导数的计算及导数在研究函数单调性中的应用，同时考查综合分析能力.