八年级数学上册第十三章-第2课时含30°角的直角三角形的性质课件新版新人教版2.ppt

1、第2课时 含30角的直角三角形的性质 将两个大小相同的含将两个大小相同的含30角的三角尺摆放角的三角尺摆放在一起在一起（较长直角边靠在一起且直角顶点重较长直角边靠在一起且直角顶点重合合），可拼成一个什么样的三角形？你能借助，可拼成一个什么样的三角形？你能借助拼图找到直角尺的较短直角边与斜边之间的数拼图找到直角尺的较短直角边与斜边之间的数量关系吗？量关系吗？本节课我们再次学习与直角三角形相关的本节课我们再次学习与直角三角形相关的一个性质一个性质.（1）运用等边三角形能推导出运用等边三角形能推导出30角的角的直角三角形的性质直角三角形的性质.（2）能运用能运用30角的直角三角形的性质角的直角三角形

2、的性质解决相关问题解决相关问题.知识点知识点1直角三角形的性质直角三角形的性质探究探究 将两个全等的含将两个全等的含30角的直角的直角三角尺摆放在一起角三角尺摆放在一起.你能借助这你能借助这个图形，找到个图形，找到Rt ABC 的直角的直角边边BC 与斜边与斜边AB 之间的数量关系之间的数量关系吗？吗？思考这个命题是真命题吗？请进行证明思考这个命题是真命题吗？请进行证明 问题请说一说你猜想的命题中，条件和问题请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来述出来.猜想在直角三角形中，如果一个锐角等猜想在直角三角形中，如果一个锐

3、角等于于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半，那么它所对的直角边等于斜边的一半.ABCD 证明：证明：在在ABC 中，中，C=90，A=30，B=60延长延长BC 到到D，使，使BD=AB，连，连接接AD，则则ABD 是等边三角形是等边三角形已知：如图，在已知：如图，在RtABC 中，中，C=90，A=30.求证：求证：BC=AB12ABCD 1212BC=BD=AB 由等边三角形的性质可知，由等边三角形的性质可知，AC 也是也是BD 边上的中线，边上的中线，你还能用其他你还能用其他方法证明吗？方法证明吗？另证：另证：作作BCE=60，交，交AB于于E，连接，连接CE，则则ACE=90-60

4、=30在在ABC 中，中，ACB=90，A=30，B=60在在BCE 中，中，BCE=60，B=60，BCE 是等边三角形是等边三角形BC=BE=CEEABC在在ACE 中，中，A=30，ACE=30，AEC是等腰三角形是等腰三角形CE=AEBC=BE=CE=AEEABCBC=BE=AE=AB 12符号语言：符号语言：在在RtABC 中，中，C=90，A=30，在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半.ABCBC=AB12 练习练习1如图，在如图，在ABC 中，中，C=90，A=30，AB=10，则，

5、则BC 的长为的长为 A B C 5 练习练习2如图，在如图，在ABC 中，中，ACB=90，CD 是高，是高，A=30，AB=4则则BD=.1A B C D 知识点知识点2直角三角形性质的运用直角三角形性质的运用例例如图是屋架设计图的一部分，点如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜是斜梁梁AB 的中点，立柱的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁垂直于横梁AC，AB=7.4 cm，A=30，立柱，立柱BC、DE 要多长要多长.ABCDEABCDE解：解：DEAC，BCAC，A=30，1212BC=AB，DE=AD12又又AD=AB，12DE=AD=1.85（m）BC=3.7（m）答：答：立柱立柱BC

6、 的长是的长是3.7 m，DE 的长是的长是1.85 m练习练习3RtABC 中，中，C=90，B=2A，B 和和A 各是多少度？边各是多少度？边AB 与与BC 之间有什么关系？之间有什么关系？证明：证明：B+A=180-C=90，B=2A，B=60，A=30.AB=2BC.1.RtABC中，中，CD是斜边是斜边AB上的高上的高，B=30，AD=2cm，则则AB的长度是（的长度是（）A.2cm B.4 cm C.8 cm D.16cm2.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1 2，则等腰三角形的顶角为（则等腰三角形的顶角为（）A.30 B.60 C.150 D.30

7、或或150CD3.在在RtABC中，中，A=90，ABC=2C，BD是是ABC的平分线求证：的平分线求证：DC=2AD.证明：证明：A=90，ABC=2C,C=30，ABC=60.又又BD是是ABC的平分线，的平分线，ABD=CBD=ABC=30.DBC=C，BD=DC.在在RtABD中，中，ABD=30，AD=BD=DC，即，即DC=2AD.1212124.如图所示如图所示，在在ABC中中，BD是是AC边上的中边上的中线线，延长延长BD至至E，使，使DE=BD，DBBC于于B，ABC=120，求证求证:AB=2BC.证明：证明：BD是是AC的中线，的中线，AD=CD.在在ADE和和CDB中，

8、中，AD=CD，ADE=CDB，DE=DB，ADE CDB(SAS).E=CBD=90，AE=BC.又又ABC=120，ABE=30.在在RtABE中，中，AB=2AE，AB=2BC.证明：证明：ACB=90，CDBA，A=30，ACD=60，BCD=30，CDB=CDA=90.BD=BC，BC=AB，BD=AB.5.如图，在如图，在ABC中，中，ACB=90，CD是高，是高，A=30求证：求证：BD=AB14121214符号语言：符号语言：在在RtABC 中，中，C=90，A=30，在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半.ABCBC=AB12