质点系的质心课件.ppt

1、第第 三三 章章质点系动力学质点系动力学3-1 质点系质点系 质心质心 质心运动定理质心运动定理内力内力：系统内质点间的相互作：系统内质点间的相互作 用力。用力。外力外力：系统外物体对质点系的作：系统外物体对质点系的作 用力。用力。质点系质点系：由多个质点组成的系统。：由多个质点组成的系统。一、一、质点系质点系jiijff 内力内力：由由N个质点构成的系统个质点构成的系统2、过程中包括的质点不变过程中包括的质点不变Nji,2,1,外力外力：jiff,imjm1、内力和外力内力和外力jro惯性系惯性系irijfjifjfif二、二、质心质心（center of mass）质点系的质心，是一个以质

2、量为权重取平均质点系的质心，是一个以质量为权重取平均的特殊点。的特殊点。MrmmrmrNiiiNiiNiiic 1111、质心的位置、质心的位置im c质心质心质点系质点系上式的分量形式上式的分量形式:ircroMxmxiiicMymyiiicMzmziiictrvcCd dd d 2、质心的速度、质心的速度MvmNiii 1ccvMP 3、质心的动量、质心的动量PpvmNiNiiii 11 在任何参考系中，质心的动量都等于质点系在任何参考系中，质心的动量都等于质点系的总动量。的总动量。MamtvaNiiicc 1d dd d4、质心的加速度、质心的加速度对连续分布的物质，分成对连续分布的物质

3、，分成N 个小质元计算个小质元计算MdmrMmrrNiiic 1dtrdccv证明：证明：MrmdtdiiiMdtrdmiiiMmiiivciiiMmvv质点系的动量质点系的动量等于质心动量等于质心动量MrmriiicciiiMmvvdtMddtmdciii)v()v(iicfdtMd)v(caMciiamfF 特例：对不受外力作用的系统，特例：对不受外力作用的系统，其质心速度不变。其质心速度不变。P 表示质点系在时刻表示质点系在时刻 t 的动量的动量iiimPvtfFmd)()d(12111vtfFmd)()d(21222vtFtFmmdd)d()d(212211vviiiitFmd)d(i

4、v1m2m12f21f1F2F02112 ff（质点系动量定理）（质点系动量定理）一对内力一对内力3.2 质点系的动量定理和动量守恒定律质点系的动量定理和动量守恒定律一、质点系的动量定理一、质点系的动量定理1221iiiiiittiimmdtFIvv 合外力的冲量合外力的冲量 =质点质点系系动量的增量。动量的增量。与内力无关。与内力无关。iiiitFmd)d(iv若质点系若质点系0iiF则则.viconstmPii即：若质点系所受即：若质点系所受合外力合外力为零为零，其动量守恒。，其动量守恒。（1）内力不会影响系统的总动量）内力不会影响系统的总动量，但可使系统内的动量一个质点，但可使系统内的动

5、量一个质点转移到另一个质点。转移到另一个质点。（2）动量守恒律是牛顿第二、三）动量守恒律是牛顿第二、三定律的直接结果；是空间平移不定律的直接结果；是空间平移不变性的物理表现。变性的物理表现。m1m21f2ftfmm 110111vvtfmm 220222vv21ff 2022210111vvvvmmmm 2021012211vvvvmmmm 说明说明（3）动量守恒式的分量形式：）动量守恒式的分量形式：ixiim v0iixF if常量常量iyiim v常量常量0iiyF ifiziim v常量常量0iizF if（4）反冲运动中的动量守恒）反冲运动中的动量守恒（5）动量守恒律在近代物理学中的意

6、义）动量守恒律在近代物理学中的意义物理学家对动量守恒定律具有充分信心。物理学家对动量守恒定律具有充分信心。20世纪初发现原子核世纪初发现原子核的的 衰变衰变 实验表明，这个过程实验表明，这个过程能量不守恒能量不守恒动量不守恒动量不守恒泡利假设：泡利假设：存在新粒子存在新粒子质量非常小，不带电质量非常小，不带电 泡利泡利（E.Pauli,19001958）-e eX XY1AZAZ假设必须得到实验证实，这才是物理学假设必须得到实验证实，这才是物理学 把发生把发生 衰变的原子核用一衰变的原子核用一个铅制的大圆柱体围起来个铅制的大圆柱体围起来 测量铅柱体内测量铅柱体内温升，确定新温升，确定新粒子存在

7、粒子存在失败！没有温升失败！没有温升很多物理学家开始怀疑能量守恒和动很多物理学家开始怀疑能量守恒和动量守恒是否适用于原子核量守恒是否适用于原子核？但是，但是，泡利相信守恒法则坚不可摧和这种新粒子的存在，泡利相信守恒法则坚不可摧和这种新粒子的存在，并再次假设新粒子的穿透力无比，能自由自在地穿并再次假设新粒子的穿透力无比，能自由自在地穿透铅柱，而不交出任何能量。透铅柱，而不交出任何能量。后来命名后来命名中微子中微子1965年证实存在！年证实存在！日本的一个中微子观察站，日本的一个中微子观察站，隐藏在地底隐藏在地底10001000米的地方。米的地方。包括由包括由1120011200根多激光电管根多激

8、光电管存储的存储的5 5万吨纯净水万吨纯净水 闪电般地穿物而过，不为所查闪电般地穿物而过，不为所查 可能构成宇宙的暗物质可能构成宇宙的暗物质 8光年（光年（1光年大约光年大约1016米）厚的铅板米）厚的铅板才能挡住发射出的中微子的一半才能挡住发射出的中微子的一半 t 时刻，火箭对地面：时刻，火箭对地面：vM之后之后dt时间内，喷出时间内，喷出dm，相对相对火箭速度为火箭速度为 vr，则在则在t+dt时刻，火箭：时刻，火箭：dmMd,vvMdmM-dmvv+dv火箭火箭+喷射气体的总动量守恒喷射气体的总动量守恒:vvvvvMdmddmMrdMdm0vvdMMdrMdmM-dmvv+dvMdMdr

9、vv21vv12lnvvvvv2121MMMdMdrMMr多级火箭发射原理多级火箭发射原理mMvVXx Vv0 vmVMvMmV Vvv vMmM mMvVXx tdtvl0 tvdtMmM0 xMmM lmMMx xlX lmMm mMvVXx 3.3 保守力保守力 势能势能一、保守力一、保守力作功作功只只与物体始末位置有关，与物体始末位置有关，而与物体运动路径无关的一类而与物体运动路径无关的一类力。力。0rdF闭合路径闭合路径（1）重力）重力bamgzmgzA重力是重力是保守力保守力XYZ0abkmgF0rdF（2）弹力）弹力222121baxkxkA弹力是弹力是保守力保守力0axbxxx

10、kF0rdFMm1r2rrdFab（3）万有引力）万有引力2rmMGF cosbabardFrdFAbaFdldl21rrdldrdrrMmGAbarr2barmMGrmMGMm1r2rrdFdlabbaFdlA万有引力是保守力万有引力是保守力0rdF（4）摩擦力）摩擦力Nfab11mglA1l2l22mglA摩擦力是摩擦力是非保守力非保守力二、二、成对成对力的功力的功成对力：成对力：系统的内力系统的内力01m2m1r2r12f21f1rd2rd1121rdfdA2212rdfdA21dAdAdA2112rdrdf rdf12 rd:m1、m2 的相对位移。的相对位移。成对保守力的功只取决于相

11、互作成对保守力的功只取决于相互作用质点的用质点的始末状态始末状态，与各质点的，与各质点的运动运动路径无关。路径无关。1121rdfdA2212rdfdA保守力作功保守力作功系统的始系统的始末状态末状态bamgzmgzA222121baxkxkA barmMGrmMGA保守力作功保守力作功系统的始系统的始末状态末状态状态状态2状态状态1定义态函数：定义态函数：保守力作功相同保守力作功相同势能势能常见的保守力势能常见的保守力势能rmMGkxmgzEP221-重力势能重力势能-弹性势能弹性势能-万有引力万有引力势能势能状态状态B状态状态APPPcEBEAEA)()(成对保守力的功等于系统势能成对保守

12、力的功等于系统势能的减少（势能的增量的负值）的减少（势能的增量的负值）AmgzBmgzBAcmgzmgzA讨论：讨论：（1）势能的系统性。）势能的系统性。（2）对于非保守力不能引入对于非保守力不能引入 势能的概念。势能的概念。（3）势能零点的选取：）势能零点的选取：)()(BEAEAPPc零势能点的选取：零势能点的选取：1、重力势能的重力势能的零势能点零势能点通常通常 选在地面或桌面选在地面或桌面2、弹性势能的、弹性势能的零势能点零势能点选在选在 弹簧原长时物体所在位置。弹簧原长时物体所在位置。3、万有引力势能的、万有引力势能的零势能点零势能点 选在两物体相距无穷远处。选在两物体相距无穷远处。

13、rmMGkxmgzEP221-重力势能重力势能-弹性势能弹性势能-万有引力万有引力势能势能一、质点系的动能定理一、质点系的动能定理S1S2m1m212f21f1F2F111211kErdfrdF 222122kErdfrdF 111211kErdfrdF 222122kErdfrdF 212211122211kkEErdfrdfrdFrdF eAiAkE kieEAA 系统外系统外力作功力作功 系统动系统动能的增量能的增量系统内系统内力作功力作功pkideEEAA kieEAA 内内力力F保守内力保守内力F非保守内力非保守内力idiciAAAPicEA EEEAAPkide 讨论：讨论：（1）

14、功能原理都是针对某系统）功能原理都是针对某系统成立，对单个质点成立，对单个质点keEA（2）若）若 Ae=0,有有 Aid=EEEEAAPkide 当当0ideAA时，时，当系统的外力和非保守内力当系统的外力和非保守内力不作功或两者作功之和为零时，不作功或两者作功之和为零时，系统的机械能守恒。系统的机械能守恒。常常量量kPEEE下列说法哪些是正确的下列说法哪些是正确的?(A)系统不受外力的作用，则它的机械能和动量都守系统不受外力的作用，则它的机械能和动量都守恒；恒；(B)系统所受的外力矢量和为零，内力都是保守力，系统所受的外力矢量和为零，内力都是保守力，则机械能和动量都守恒；则机械能和动量都守

15、恒；(C)系统所受的外力矢量和不为零，内力都是保守力系统所受的外力矢量和不为零，内力都是保守力，则机械能和动量都不守恒；，则机械能和动量都不守恒；(D)系统不受外力的作用，内力都是保守力，则机械系统不受外力的作用，内力都是保守力，则机械能和动量都守恒。能和动量都守恒。例：例：一汽车的速度：一汽车的速度：km/hv360驶至一斜率为驶至一斜率为 0.010 的斜坡时，的斜坡时，关闭油门，车重为关闭油门，车重为G，车与路面，车与路面摩擦力为摩擦力为0.05G，求车能冲上斜，求车能冲上斜坡多远？坡多远？解：解：GNf用质点的动能定理求解：用质点的动能定理求解：汽车动能的增加汽车动能的增加=外力作功外

16、力作功20v210m rdfNG GNf cosGSNSrdfsinsinGSdSGrdG0rdN cossinvGSGSrdfNGm20210 sincosvGmS220汽车机械能汽车机械能增加增加=非保守内力做功非保守内力做功用质点系功能原理求解：用质点系功能原理求解：汽车汽车 +地球为一系统地球为一系统20vsinmGSE21 cosGSAid两种方法结果相同。两种方法结果相同。v 用机械能守用机械能守恒：恒：sinv212mglm 对于一个不受外界作用的对于一个不受外界作用的孤立系统，孤立系统，无论其内部经历任无论其内部经历任何变化，该系统所有能量的总何变化，该系统所有能量的总和不变。

17、能量只能从一种形式和不变。能量只能从一种形式转化为另一种形式，或从系统转化为另一种形式，或从系统内一个物体传给另一个物体。内一个物体传给另一个物体。四、碰撞四、碰撞2211202101vvvvmmmm201012vvvve恢复系数恢复系数v1v2v10v20m1m21、完全弹性碰撞、完全弹性碰撞动量守恒：动量守恒：2211202101vvvvmmmm能量守恒：能量守恒：2222112202210121212121vvvvmmmm1e1、完全非弹性碰撞、完全非弹性碰撞只有动量守恒只有动量守恒0ev)(vv21202101mmmm练习练习RvMmVM四分之一四分之一光滑光滑圆弧槽质量为圆弧槽质量为

18、M，置于光滑水平面上，置于光滑水平面上，m自其顶点由静止滑下，求自其顶点由静止滑下，求m滑到底时滑到底时（1）M移动的距离。移动的距离。（2）M移动的速度移动的速度（3）M对对m所作的功所作的功解：取解：取M，m和地球和地球组成一个系统组成一个系统RvMmVM2221v21vMVmmgRMVm 动量守恒动量守恒机械能守恒机械能守恒)(2 v,)(2mMMgRmMMgRmV （三）对（三）对m应用动能定理应用动能定理NmmAAA 重重力力外外力力0v212 mmMgRmmgRmAN 22v21把一个物体从地球表面沿铅直方向把一个物体从地球表面沿铅直方向以速度以速度 发射出去，阻力不记，求物发射出

19、去，阻力不记，求物体从地面飞行到与地心相距体从地面飞行到与地心相距nRe处的时间。处的时间。eeRGMv/20一、质点的角动量（动量矩）一、质点的角动量（动量矩）一质点质量为一质点质量为 m，以速度，以速度 在空间运动，若某时刻相对空间在空间运动，若某时刻相对空间某点某点 O 的位置矢量为的位置矢量为 ，则定，则定义此质点相对于义此质点相对于 O 点的角动量为：点的角动量为：vrmvOrprmrLv其大小：其大小：sinvrmL 其方向：由右手螺旋其方向：由右手螺旋 法则确定法则确定类似地，可定义一个力类似地，可定义一个力 相对相对某点的某点的力矩力矩FMF0r FrM其大小：其大小：sinr

20、FM 其方向：由右手螺旋其方向：由右手螺旋 法则确定法则确定二、二、质点的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律MdtLd角动量定理角动量定理dtpdrpdtrdprdtddtLd)(dtpdrFr证明如下：证明如下：质点系质点系iLL iipr 内内外外iiiFFdtpd dtLddtLdi )(内内外外iiiFFr 外外内内MM dtprdii)(0 内内Mdtpdrpdtrdiiii 当当0外M时，时，L常矢量常矢量角动量守恒定律角动量守恒定律dtLdM 外外物体在物体在有心力有心力场中的运动场中的运动力的作用线始终通过某力的作用线始终通过某定点定点的力的力力心力心有心力对力心的力矩为零，物

21、体对力心的角动量守恒。有心力对力心的力矩为零，物体对力心的角动量守恒。开普勒三定律：开普勒三定律：32312221RRTT L常数常数 sintrrmL ,sintrrm tSm2常数常数 sin21rrS 行星相对太阳的矢径在相等的时间内扫过相行星相对太阳的矢径在相等的时间内扫过相等的面积。等的面积。mvr r S sinr L太阳太阳行星行星在近日点转得快，在远日点转得慢。在近日点转得快，在远日点转得慢。tS 常数。常数。所以，面速度所以，面速度角动量方向不变：角动量方向不变：行星轨道平面方位不变行星轨道平面方位不变角动量大小不变：角动量大小不变：一、证明开普勒第二定律：一、证明开普勒第二

22、定律：行星相对太阳的矢径在相等的行星相对太阳的矢径在相等的时间内扫过相等的面积。时间内扫过相等的面积。二、引力定律的论证二、引力定律的论证Rmf/v2 TR/2v 22/4TmRf KTR 23/224RmKf 32312221RRTT 牛顿分析大量包括天文学方面的实验结牛顿分析大量包括天文学方面的实验结果，果，1687年总结出万有引力定律：年总结出万有引力定律：221rmGmF 2211kgmN1067.6,G 在万有引力定律中在万有引力定律中质量质量是表现一个物体吸引是表现一个物体吸引其它物体或被其它物体吸引能力的量，称为其它物体或被其它物体吸引能力的量，称为引引力质量力质量。适用与两个质

23、点适用与两个质点惯性质量和引力质量具有等同性。惯性质量和引力质量具有等同性。对于自由下落的物体，由万有引力定律和牛对于自由下落的物体，由万有引力定律和牛顿定律顿定律gmrGMmig 2 因因g对一切物体都相同对一切物体都相同，则，则mi与与mg的比为常的比为常数，与物体的具体性质无关，数，与物体的具体性质无关，2rgGMmmgi 1 gimm适当选择单位使适当选择单位使 惯性质量等于引力质量惯性质量等于引力质量广义相对论基础广义相对论基础厄缶厄缶扭称扭称实验实验太阳太阳A、B为为引力质量相等引力质量相等的不的不同质料的小球。同质料的小球。地球绕太阳公转，在地球参地球绕太阳公转，在地球参考系中，

24、考系中，A、B除受太阳引力，除受太阳引力，还受惯性力。还受惯性力。地球地球北极北极AB若惯性质量和引力质量不成正比，则若惯性质量和引力质量不成正比，则A、B所受惯所受惯性力不同，有力矩。随地球自转，太阳位置不同，性力不同，有力矩。随地球自转，太阳位置不同，扭秤将发生扭秤将发生24小时周期性偏转。小时周期性偏转。在在1011的相对精度内，未观察到偏转！的相对精度内，未观察到偏转！r引力势能：引力势能：&机械能守恒：机械能守恒：.2102consrmMGmv&角动量守恒：角动量守恒：1v2v2r1r2211vvrmrm aprmMGE 球形原始气云具有初始角动量球形原始气云具有初始角动量L，L在垂

25、直于在垂直于L方向，方向，引力使气云收缩，引力使气云收缩，但在与但在与L平行的方向无此限制，所平行的方向无此限制，所以形成了以形成了旋转盘状结构。旋转盘状结构。角动量守恒，粒子的旋转速度角动量守恒，粒子的旋转速度，惯性离心力惯性离心力，离心力与引力达到平衡，离心力与引力达到平衡，维持一维持一定的半径。定的半径。引力场与暗物质引力场与暗物质星夜（梵高，星夜（梵高，1889）引力场与暗物质引力场与暗物质两个问题？两个问题？1、计算一个半径为、计算一个半径为R，质量为，质量为M的球体对的球体对处于任意位置处（包括球内、外）质量为处于任意位置处（包括球内、外）质量为m的质点的引力？的质点的引力？2、证

26、明任意一个质点在万有引力作用下的、证明任意一个质点在万有引力作用下的轨道曲线为圆锥曲线，并给出椭圆轨道、抛轨道曲线为圆锥曲线，并给出椭圆轨道、抛物线轨道、和双曲线轨道条件。物线轨道、和双曲线轨道条件。*3.7 潮汐潮汐（tide）m海面上两个突起部分，海面上两个突起部分，分别出现在离月球最近分别出现在离月球最近和最远的地方。和最远的地方。m主要由月球引力和地主要由月球引力和地球公转引起。球公转引起。m太阳对海水的引力比月球的大太阳对海水的引力比月球的大180倍，为什么倍，为什么主要由月球引力引起？主要由月球引力引起？引起潮汐的力引起潮汐的力引潮力引潮力？自由降落自由降落“大升降机大升降机”中的

27、引潮力：中的引潮力：引潮力引潮力=引力引力+惯性力惯性力BACDE引潮力引潮力引潮力是被惯性力抵消后的引潮力是被惯性力抵消后的“残余的力残余的力”。ABCDE引力引力惯性力惯性力均匀均匀引力和惯性力引力和惯性力不均匀不均匀加速度加速度 地球自转引起的惯性离心力已包括在海水视地球自转引起的惯性离心力已包括在海水视重中，重中，所以只考虑在引力场中地球的平动。所以只考虑在引力场中地球的平动。忽略海水相对地球的流动引起的忽略海水相对地球的流动引起的科里奥利力科里奥利力。海水受的引力不均匀，不能与惯性力严格抵海水受的引力不均匀，不能与惯性力严格抵消，引起消，引起潮汐潮汐。rrRCCx地球地球月球月球 m

28、 F惯惯 F引引 地地-月系统月系统y海水海水 m受月球的引力：受月球的引力：rrmMGF 3月月引引 m受的惯性力受的惯性力，等于把它放在地心，等于把它放在地心C处时处时所受引力的负值所受引力的负值rrmMGF3月月惯惯 rrRCCx地球地球月球月球 m F惯惯 F引引 y引潮力：引潮力：3232233cos2rrrRRrRrmMGrrrrmMGFFF 月月月月惯惯引引潮潮 cos222rRRrrRrr其中其中rrRCCx地球地球月球月球 m F惯惯 F引引 y 232222322cos2sin1cos2cos rRRrRmMGFrrRRrRrmMGFyx月月潮潮月月潮潮rrRCCx地球地球

29、月球月球 m F惯惯 F引引 y 32322cos2rrrRRrRrmMGF 月月潮潮 cos21cos3cos11cos21cos11cos2cos322322222322RrmMGrRrRrmMGrRrRrRrmMGrrRRrRrmMGFx月月月月月月月月潮潮 因因 R/r 1，按，按 R/r 展开只取到一次项展开只取到一次项引潮力在地表分布：引潮力在地表分布：地球自转，一昼夜有两个高峰和两个低谷扫地球自转，一昼夜有两个高峰和两个低谷扫过每一个地方，形成两次高潮和两次低潮。过每一个地方，形成两次高潮和两次低潮。Cx y =0、背离地心，形成海水的两个高峰。背离地心，形成海水的两个高峰。=/

30、2 指向地心，形成海水低谷。指向地心，形成海水低谷。sincos233地地地地月月月月潮潮地地地地月月月月潮潮RrmMGFRrmMGFyx 所以，潮汐主要由月球引力引起！所以，潮汐主要由月球引力引起！月球引潮力是太阳引潮力月球引潮力是太阳引潮力的的 2.18 倍：倍：18.21082.31050.11099.11035.735830223 kmkmkgkg月月太太阳阳太太阳阳月月太太阳阳潮潮月月潮潮rrMMFF地地地地 sincos233地地地地月月月月潮潮地地地地月月月月潮潮RrmMGFRrmMGFyx 引潮力对固体也有作用。若伴星轨道小到某引潮力对固体也有作用。若伴星轨道小到某一临界半径之

31、内，会被主星的引潮力撕成碎片。一临界半径之内，会被主星的引潮力撕成碎片。地地日日月月月月地地日日大潮大潮小潮小潮 1994年年7月实验观测到了彗星与木星碰撞前月实验观测到了彗星与木星碰撞前被撕裂的碎片。被撕裂的碎片。自然界中存在多种自然界中存在多种守恒定律：守恒定律：动量守恒定律动量守恒定律能量守恒定律能量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律宇称守恒定律宇称守恒定律电荷守恒定律电荷守恒定律质量守恒定律质量守恒定律等等等等守恒定律与自然界的更守恒定律与自然界的更普遍的属性普遍的属性-时空对称时空对称性（不变性）相联系。性（不变性）相联系。&动量守恒定律动量守恒定律对应对应空间平移不变性空间平移不

32、变性。&能量守恒定律能量守恒定律对应对应时间平移不变性时间平移不变性。&角动量守恒律角动量守恒律对应对应空间转动不变性空间转动不变性。如果物理定律不具有时间平如果物理定律不具有时间平移对称性移对称性设重力势能设重力势能 随时随时间变化间变化mghEp0mghhgmEp例如：白天例如：白天 g g 大，晚上大，晚上 g g 小，则可晚上抽水贮存于小，则可晚上抽水贮存于h h高度处，白天利用水的落差作功，可获得能量赢余高度处，白天利用水的落差作功，可获得能量赢余则永动机可以制造成功，违反能量守恒定律则永动机可以制造成功，违反能量守恒定律时间平移对称性时间平移对称性能量守恒定律能量守恒定律 空间平移

33、对称性空间平移对称性动量守恒定律动量守恒定律 设体系由两个相互作用的粒子组成而且只限于在设体系由两个相互作用的粒子组成而且只限于在x轴上轴上运动。当两粒子之间距离运动。当两粒子之间距离 x=x1-x2 时，体系的势能为时，体系的势能为),(12xxUU 当体系发生一个平移当体系发生一个平移 时，两粒子的座标变为时，两粒子的座标变为xxxxx21和但二者的距离仍为但二者的距离仍为x=x1-x2 空间的平移对称性意空间的平移对称性意味着势能应于味着势能应于 无关。这只有在势能无关。这只有在势能U只是两只是两粒子的间距的函数时才有可能。粒子的间距的函数时才有可能。x)()(12xxUxUU因此：因此

34、：这样的条件下，粒子这样的条件下，粒子1受力为：受力为：xUxxxUxUF111这样的条件下，粒子这样的条件下，粒子2受力为：受力为：xUxxxUxUF222所以：所以：021 FF根据牛顿定律：根据牛顿定律：tpFtpFdd,dd2211所以可得：所以可得：0d)d(dddd2121tpptptp即两粒子体系的总动量不随时间发生变化，体系即两粒子体系的总动量不随时间发生变化，体系统动量守恒。统动量守恒。&为什么相信对称？为什么相信对称？&为什么对称是重要的？为什么对称是重要的？&为什么自然的本质是对为什么自然的本质是对称的？称的？&我们的生活世界充满不我们的生活世界充满不对称对称最高的对称性最高的对称性=最多的不对称的可能性最多的不对称的可能性|圆截面具有最圆截面具有最高度的对称性高度的对称性|圆截面提供圆截面提供最最多的不对称多的不对称弯曲弯曲的可能性的可能性左左=右右 强、电磁、引力强、电磁、引力左左=右右 弱弱$对称性对称性意味意味着着不不可可分辨性分辨性$对称的对称的破缺破缺意味意味着着某种可观测量某种可观测量