2022-2023人教版数学四年级下册《数学广角-鸡兔同笼》.pptx
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1、人教版数学四年级(下)人教版数学四年级(下)数学广角鸡兔同笼91.了解了解“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题的结构特点,掌握用列表法、问题的结构特点,掌握用列表法、假设法、方程法解决问题,初步形成解决此类问题假设法、方程法解决问题,初步形成解决此类问题的一般性策略。的一般性策略。2.经历猜测的过程,尝试用列表、假设的方法解决经历猜测的过程,尝试用列表、假设的方法解决“鸡鸡兔同笼兔同笼”问题。问题。3.在解决问题的过程中,培养迁移思维能力,感受古代在解决问题的过程中,培养迁移思维能力,感受古代数学问题的趣味性。数学问题的趣味性。学习目标学习目标【重点重点】渗透化繁为简的思想,体会用假设法的渗透化繁为简的思
2、想,体会用假设法的逻逻 辑性和一般性。辑性和一般性。【难点难点】理解用假设法解决理解用假设法解决“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题问题的算理。的算理。课堂导入课堂导入我国古代数学名著我国古代数学名著孙子算经孙子算经中记载一道数中记载一道数学趣题学趣题“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题。问题。今有雉兔同笼,今有雉兔同笼,上有三十五头上有三十五头,下有九十四足,下有九十四足,问雉兔各几何问雉兔各几何?这道题的意思就是这道题的意思就是:从上面数,有从上面数,有35个头,个头,从下面数,有从下面数,有94只脚。只脚。鸡和兔各有几只?鸡和兔各有几只?笼子里有若干只鸡和兔。笼子里有若干只鸡和兔。像这样:已知鸡和兔的像这样:已
3、知鸡和兔的总头数和总脚数,求鸡总头数和总脚数,求鸡和兔各有多少只,就是和兔各有多少只,就是“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题。问题。你能解决这个问题吗?你能解决这个问题吗?今有雉兔同笼,今有雉兔同笼,上有三十五头上有三十五头,下有九十四足,下有九十四足,问雉兔各几何问雉兔各几何?想一想想一想:请你试一试,大概有多少只鸡,多少只兔?请你试一试,大概有多少只鸡,多少只兔?100只脚只脚20只脚只脚10只鸡只鸡25只兔只兔+=120只脚只脚想一想想一想:请你试一试,大概有多少只鸡,多少只兔?请你试一试,大概有多少只鸡,多少只兔?60只脚只脚40只脚只脚+=100只脚只脚20只鸡只鸡15只兔只兔我们可以先从简单
4、的问题入手。我们可以先从简单的问题入手。新知探究新知探究笼子里有若干只鸡和兔笼子里有若干只鸡和兔。从上面数从上面数,有有8个头个头;从下面数从下面数,有有26只脚只脚。鸡和兔各有几只鸡和兔各有几只?2只脚只脚1个头个头4只脚只脚鸡和兔共鸡和兔共有有8只只你获得了哪些信息?你获得了哪些信息?1个头个头教材第教材第100页例页例1方法一方法一:猜测法猜测法如果有如果有3只兔,只兔,5只鸡,那么只鸡,那么就有就有34+52=22(只)脚(只)脚不对,不对,22只只26只,只,说明兔的只数猜少了说明兔的只数猜少了如果有如果有4只兔,只兔,4只鸡,那么只鸡,那么就有就有44+42=24(只)脚(只)脚不
5、对,不对,24只只26只,只,说明兔的只数猜少了说明兔的只数猜少了如果有如果有5只兔,只兔,3只鸡,那么只鸡,那么就有就有54+32=26(只)脚(只)脚猜对了猜对了鸡鸡兔兔脚脚(1)从鸡有从鸡有8只开始列举。只开始列举。801671186220532244243526 从表中可以看出当从表中可以看出当鸡有鸡有3只,兔有只,兔有5只只时,时,总脚数是总脚数是26只。只。方法二方法二:列表法列表法鸡鸡兔兔脚脚(2)从兔有)从兔有8只开始列举。只开始列举。8032173026283526方法二方法二:列表法列表法 从表中可以看出当从表中可以看出当鸡有鸡有3只,兔有只,兔有5只只时,时,总脚数是总脚
6、数是26只。只。从鸡和兔分别是总只数的一半(从鸡和兔分别是总只数的一半(鸡鸡4只、只、兔兔4只)开始列举。只)开始列举。鸡鸡兔兔脚脚(3)44243526方法二方法二:列表法列表法 从表中可以看出当从表中可以看出当鸡有鸡有3只,兔有只,兔有5只只时,时,总脚数是总脚数是26只。只。(1)假设笼子里全是鸡。)假设笼子里全是鸡。用用 表示头,用表示头,用 表示脚。表示脚。还差还差26-16=10(只)脚。(只)脚。兔有兔有5只,鸡有只,鸡有3只只只。只。方法三方法三:假设法假设法每次加每次加2只脚,可只脚,可以把鸡变成兔。以把鸡变成兔。方法三方法三:假设法假设法设鸡得兔法设鸡得兔法兔的只数:兔的只
7、数:(26-82)(4-2)=102=5(只)(只)鸡的只数:鸡的只数:8-5=3(只)(只)答:兔有答:兔有5只,鸡有只,鸡有3只。只。(1)假设笼子里全是鸡。)假设笼子里全是鸡。(2)假设笼子里全是兔。假设笼子里全是兔。方法三方法三:假设法假设法用用 表示头,用表示头,用 表示脚。表示脚。还多还多32-26=6(只)脚。(只)脚。鸡有鸡有3只,兔有只,兔有5只。只。每次减每次减2只脚,可只脚,可以把兔变成鸡。以把兔变成鸡。方法三方法三:假设法假设法设兔得鸡法设兔得鸡法答:兔有答:兔有5只,鸡有只,鸡有3只。只。(1)假设笼子里全是鸡。)假设笼子里全是鸡。鸡的只数:鸡的只数:(84-26)(
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