内江市高2020届自测试题文数.pdf

1、数学（文史类）试题（共 5 页）1第 1 页 内江市高中内江市高中 20202020 届届自测自测试题试题 数数 学学（文史类）（文史类） 本试卷分第 I 卷 （选择题） 和第 II 卷 （非选择题） 两部分， 共 4 页. 全卷满分 150 分 考 试时间 120 分钟考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效考 试结束后，将答题卡交回 第第卷卷（选择题，共（选择题，共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的 1. 已知集合 2 |230Ax xx,1,0,1,2,3B ,则A

2、B （） A.1,0,1B.1,0C.0,1D.0,1,2 2. 设 ea, 均为单位向量，当 ea, 的夹角为 4 时，a在e方向上的投影为（） A. 2 2 B. 2 1 C. 2 2 D. 2 3 3. 已知复数 i ii z 1 )31 ( ，则其共轭复数z的虚部为（） A.1B. 1C.iD.i 4. 已知等差数列 n a满足2 951 aaa，则)cos( 82 aa（） A. 2 1 B. 2 3 C. 2 1 D. 2 3 5. 已知 0.2 loga, 0.2 b , 0.2c ，则（） A.abcB.cbaC.acbD.bca 6. 新高考方案规定,普通高中学业水平考试分为

3、合格性考试(合格考)和选择性考试(选择考). 其中“选择考” ，成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分 数，由高到低进行排序，评定为 A. B. C. D. E 五个等级，某试点高中 2018 年参加“选择考” 总人数是 2016 年参加“选择考”总人数的 2 倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水 数学（文史类）试题（共 5 页）2第 2 页 平情况，统计了该校 2016 年和 2018 年“选择考”成绩等级结果，得到：如下图表 针对该校“选择考”情况,2018 年与 2016 年比较,下列说法正确的是（） A. 获得 A 等级的人数减少B. 获得 B 等级的人数

4、增加了 1.5 倍 C. 获得 D 等级的人数减少了一半D. 获得 E 等级的人数相同 7. 某四棱锥的三视图如图所示，正视图和侧视图均为直角三角 形，俯视图为直角梯形，则在此四棱锥的侧面中，直角三角形 的个数为（） A. 1B. 2 C. 3D. 4 8. 设函数) 2 3 2sin() 3 2 2cos()( xxxf，将函数)(xf的图像向左平移)0(个 单位长度，得到函数)(xg的图像，若)(xg为偶函数，则的最小值为（） A. 6 B. 3 C. 3 2 D. 6 5 来源:163文库 9. 数列:1,1,2,3,5,8,13,称为斐波那契数列,是由十三世纪意大利数学家 列昂纳多斐波

5、那契以兔子繁殖为例而引入,故又称为“兔子数列”.该数列前 两项均为1,从第三项开始,每项等于其前相邻两项之和,某同学设计如图所 示的程序框图,当输入正整数3n n 时,输出结果恰好为“兔子数列”的 第n项,则图中空白处应填入（） 数学（文史类）试题（共 5 页）3第 3 页 A.babB.bacC.abcD.cac 10. 若直线axy 2是曲线xyln2的切线，则实数 a （） A1B1 C.2D2 11. 已知 12 ,F F分别是双曲线 )0, 0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C的左、右焦点，点 P 为渐近线上 一点，O 为坐标原点，若 2 POF为等边三角形，则 C

6、的离心率为（） A 10 B. 3 C. 5 2 D. 2 12. 在三棱锥ABCP中，33, 2ABAP，PA面ABC，且在三角形ABC中，有 CbaBccos)2(cos（其中cba,分别为ABC的内角CBA,所对的边） ，则该三棱锥 的外接球的表面积为（） A40B20 C12D 3 20 第第卷卷（非选择题（非选择题共共 9090 分）分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13若直线012yx与直线02 yax平行，则 a _. 14. 若 1 sin 43 ，则sin2_. 15. 已知函数 )0(13 )0()(log )( 2 x xx xf x ，

7、若0) 1 ()( faf，则a_. 16. 已知F是椭圆1 34 22 yx 的左焦点，设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于 3， 则直线OP（O为坐标原点）的斜率的取值范围是_. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 数学（文史类）试题（共 5 页）4第 4 页 17.（本题满分 12 分）已知数列 n a满足 1 1a , * 1 2 4 n n n a anN a . （1）证明:数列 2 1 n a 为等比数列; （2）求数列 1 n a 的前n项和. 18. （本题满分 12 分）随着时代的进步、科技的发展，“网购”已发展成为一种新

8、的购物 潮流，足不出户就可以在网上买到自己想要的东西，而且两三天就会送到自己的家门口，某 网店统计了 2015 年至 2019 年（2015 年时 t =1）在该网店的购买人数 t y（单位：百人）的 数据如下表： 年份（t） 12345 t y2427416479 （1）依据表中给出的数据，求出 y 关于 t 的回归直线方程； （2）根据（1）中的回归直线方程，预测 2020 年在该网店购物的人数是否有可能破万？ 19. （本题满分 12 分）如图，四棱锥PABCD中，底面 ABCD 为菱形，PA 平面 ABCD. （1）证明：平面PBD 平面 PAC； （2）若异面直线 PD 与 AB 所

9、成角的余弦值为 3 4 ，且 3 ,6 ADCAD，求四棱锥 PABCD的体积. 数学（文史类）试题（共 5 页）5第 5 页 20.（本题满分 12 分）已知椭圆C: 22 22 10 xy ab ab 的左、右焦点分别为 1 F, 2 F，上 顶点为M，离心率为 3 2 ，且 21F MF的面积为 3. （1）求椭圆C的方程; （2） 过点0,2P的直线l与椭圆C交于A,B两点,且点A,B位于x轴的同侧,设直线l与 x轴交于点Q, 12 PQQABQ ,若 12 2 6 ,求直线l的方程. 21. （本题满分 12 分）已知函数 2 ( )(1)2 x f xxekx (1) 若0k ,求

10、 ( )f x的极值； (2) 若0,x ,都有( )1f x 成立,求k的取值范围. 请考生在第请考生在第 2222、2323 两题中任选一题作答两题中任选一题作答注意注意：只能做所选定的题目只能做所选定的题目如果多做如果多做，则则 按所做的第一个题目计分，作答时请用按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22 （本题满分 10 分）选修 4-4：极坐标与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆 1 C的极 坐标方程为1，,圆 2 C的直角坐标方程为 2 2 11xy. （1）求 1 C与 2 C在第一象限的交点的极坐标; （2）若点A,B分别为圆 1 C, 2 C上位于第一条限的点,且 3 AOB ,求AB的取值范围. 23 （本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 31f xxx. （1）若 fxxm对任意xR恒成立,求实数m的取值范围； （2） 记函数 f x的最小值为s， 若, ,0a b c ,且abcs， 证明:48abbcacabc.