内江市高2020届自测试题理数.pdf

1、数学（理工类）试题（共 5 页）1第 1 页 内江市高中内江市高中 20202020 届届自测自测试题试题 数数 学学（理工理工类）类） 本试卷分第 I 卷 （选择题） 和第 II 卷 （非选择题） 两部分， 共 4 页. 全卷满分 150 分 考 试时间 120 分钟考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效考 试结束后，将答题卡交回 第第卷卷（选择题，共（选择题，共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的 1. 已知集合 2 |230Ax xx,1,0,1,2,3B ,则AB

2、 （） A.1,0,1B.1,0C.0,1D.0,1,2 2. 设 ea, 均为单位向量，当 ea, 的夹角为 4 时，a在e方向上的投影为（） A. 2 2 B. 2 1 C. 2 2 D. 2 3 3. 已知复数 i ii z 1 )31 ( ，则其共轭复数z的虚部为（） A.1B. 1C.iD.i 4. 已知等差数列 n a满足8 951 aaa，则)cos( 82 aa（） A. 2 1 B. 2 3 C. 2 1 D. 2 3 5. 已知 0.2 loga, 0.2 b , 0.2c ，则（） A.abcB.cbaC.acbD.bca 6. 新高考方案规定,普通高中学业水平考试分为合

3、格性考试(合格考)和选择性考试(选择考). 其中“选择考” ，成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分 数，由高到低进行排序，评定为 A. B. C. D. E 五个等级，某试点高中 2018 年参加“选择考” 总人数是 2016 年参加“选择考”总人数的 2 倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水 数学（理工类）试题（共 5 页）2第 2 页 平情况，统计了该校 2016 年和 2018 年“选择考”成绩等级结果，得到：如下图表 针对该校“选择考”情况,2018 年与 2016 年比较,下列说法正确的是（） A. 获得 A 等级的人数减少B. 获得 B 等级的人数增

4、加了 1.5 倍 C. 获得 D 等级的人数减少了一半D. 获得 E 等级的人数相同 7. 4 2 21xxx的展开式中x项的系数为（） A. 7B. 8C.9D.5 8. 设函数) 2 3 2sin() 3 2 2cos()( xxxf，将函数)(xf的图像向左平移)0(个 单位长度，得到函数)(xg的图像，若)(xg为偶函数，则的最小值为（） A. 6 B. 3 C. 3 2 D. 6 5 来源:163文库 9. 数列:1,1,2,3,5,8,13,称为斐波那契数列,是由十三世纪意大利数学家 列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例而引入,故又称为“兔子数列”.该数列前 两项均为1,从第三项开始,每

5、项等于其前相邻两项之和,某同学设计如图所 示的程序框图,当输入正整数3n n 时,输出结果恰好为“兔子数列”的 第n项,则图中空白处应填入（） A.babB.bacC.abcD.cac 10. 某几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图均为直角三角形，则该几何体的 外接球的表面积积为（） 数学（理工类）试题（共 5 页）3第 3 页 A3B. 4 81 C.9D.12 11. 已知双曲线C: 22 22 10,0 xy ab ab 的右焦点 为,0F c,若存在过点F的直线l与双曲线的右支交于不同的两点,与双曲线的一条渐近线 交于第一象限内的点A,且AFc,则双曲线C的离心率的取值范围是

6、（） A.2,B.2,2 C.1, 3 D.1,2 12. 已知函数 f xx, 2 g xaxx,其中0a ,若 1 1,2x, 2 1,2x,使得 1212 fxfxg xg x成立,则a （） A 3 2 B 2 3 C 1 2 D1 第第卷卷（非选择题（非选择题共共 9090 分）分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13若施化肥量x与小麦产量y之间的回归直线方程为xy4250，当施化肥量为 50 kg 时,预计小麦产量为_kg. 14. 函数 x yaxe的图象在0x 处的切线与直线y x 互相垂直,则a _. 15. 已知sin 4cos17 ，则2t

7、an_. 16. 已知梯形 ABCD 中，BC =2AD，AB =AD =CD，AD /BC，若平面内一点 P 满足： PCyPAxPBPCPB，0 , 其中0, 0yx, 则 yx 的最小值为_. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 数学（理工类）试题（共 5 页）4第 4 页 17.（本题满分 12 分）已知数列 n a满足 1 1a , * 1 2 4 n n n a anN a . （1）证明:数列 2 1 n a 为等比数列; （2）求数列 1 n a 的前n项和. 18.（本题满分 12 分） 中国诗词大会是由 CCTV-10 自主

8、研发的一档大型文化益智节目, 以“赏中华诗词,寻文化基因品生活之美”为宗旨,带动全民重温经典、从古人的智慧和情怀中 汲取营养、涵养心灵,节目广受好评还因为其颇具新意的比赛规则:每场比赛,106 位挑战者全 部参赛,分为单人追逐赛和擂主争霸赛两部分单人追逐赛的最终优胜者作为攻擂者与守擂擂 主进行比拼,竞争该场比赛的擂主,擂主争霸赛以抢答的形式展开,共九道题,抢到并回答正确 者得一分,答错则对方得一分,先得五分者获胜,成为本场擂主,比赛结束已知某场擂主争霸赛 中,攻擂者与守擂擂主都参与每一次抢题且两人抢到每道题的概率都是 1 2 ,攻擂者与守擂擂 主正确回答每道题的概率分别为 3 5 , 4 5

9、,且两人各道题是否回答正确均相互独立. （1）比赛开始,求攻擂者率先得一分的概率; （2）比赛进行中,攻擂者暂时以3:2领先,设两人共继续抢答了X道题比赛结束,求随机变量 X的分布列和数学期望. 19.（本题满分12分） 如图， 在多面体ABCDE中，AE平面ABC， 平面BCD 平面ABC， ABC是边长为 2 的等边三角形，5BDCD，2AE （1）证明：平面EBD 平面BCD； （2）求平面BED与平面ABC所成锐二面角的余弦值 数学（理工类）试题（共 5 页）5第 5 页 20.（本题满分 12 分）已知椭圆C: 22 22 10 xy ab ab 的左、右焦点分别为 1 F, 2 F

10、，上 顶点为M，离心率为 3 2 ，且 21F MF的面积为 3. （1）求椭圆C的方程; （2） 过点0,2P的直线l与椭圆C交于A,B两点,且点A,B位于x轴的同侧,设直线l与 x轴交于点Q, 12 PQQABQ ,若 12 2 6 ,求直线l的方程. 21. （本题满分 12 分）已知函数 2 ( )(1)2 x f xxekx (1) 若0k ,求 ( )f x的极值； (2) 若0,x ,都有( )1f x 成立,求k的取值范围. 请考生在第请考生在第 2222、2323 两题中任选一题作答两题中任选一题作答注意注意：只能做所选定的题目只能做所选定的题目如果多做如果多做，则则 按所做

11、的第一个题目计分，作答时请用按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22 （本题满分 10 分）选修 4-4：极坐标与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆 1 C的极 坐标方程为1，,圆 2 C的直角坐标方程为 2 2 11xy. （1）求 1 C与 2 C在第一象限的交点的极坐标; （2）若点A,B分别为圆 1 C, 2 C上位于第一条限的点,且 3 AOB ,求AB的取值范围. 23 （本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 31f xxx. （1）若 fxxm对任意xR恒成立,求实数m的取值范围； （2） 记函数 f x的最小值为s， 若, ,0a b c ,且abcs， 证明:48abbcacabc.