闽粤赣三省十二校2020届高三下学期联考数学（文）试题.pdf

1、2020 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题小题 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1.已知集合 2 AxR xx A1,0,1B 2.已知izi43为虚数单位i A.第一象限 B.第二象限 3. 4 . 0 4 ,4, 4 . 0logpnm A.pnmB.m 4.工厂利用随机数表对生产的 别为 001，002，599，600 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89

2、07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 若从表中第 6 行第 6 列开始向右依次读取 A.522B.324 5.函数 ln x f x x 的图象大致为 A B 6.阿基米德（公元前 287 年 他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积 的对称轴，焦点在轴上 （） A.1 169 22 yx B. 3 x 7.已知 A. B. 8. 如图所示，中，点 则（） C y cos()si n 6 aa 1 2 2 ABC

3、AC 1 2020 届“三省十二校”联考 数学（文科）试题 （考试时间：150 分钟总分：150 分） 第第 I 卷（选择题共卷（选择题共 60 分）分） 小题小题，每小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 20AxR xx，1 , 0 , 1B，则AB （） 1,0C0,1D 为虚数单位,则复数z在复平面上所对应的点在（） 第二象限C.第三象限D.第四象限 5 . 0 4 . 0，则（） npm C.nmp D. n 工厂利用随机数表对生产的 600 个零件进行抽样测试，先将 600 个零件进行编号 600 从中抽取 60 个样本，如下

4、提供随机数表的第 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04来源 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 列开始向右依次读取 3 个数据，则得到的第 6 个样本编号 B.324C.535D. 578 的图象大致为（ ） C D 公元前

5、 212 年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家 得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积 轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆 1 43 22 y C.1 3218 22 yx D. 4 2 x ，则的值为（） C.D. 点是线段的中点，是线段的靠近 C 7 4 12 4 3 5 7 sin() 6 a 3 2 4 5 DBCEAD 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只，只 0 第四象限 mpn 个零件进行编号，编号分 如下提供随机数表的第 4 行到第 6 行： 来源: 个样本编号（ ） D. 578 也是著名的数学家， 得到椭圆的面积除以圆周率等于椭

6、圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆 则椭圆的方程为 1 364 22 y 的三等分点， C 1 2 A 2020.2.19 2 AB. C. D. （8 题图） （9 题图） 9.一个几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P在正视图上的对应点为P，点 CBA、 在俯视图上的对应点为CBA、，则PA与BC所成角的余弦值为（） A. 5 5 B. 2 5 C. 2 2 D. 5 10 10.已知, ,A B C是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 上的三个点，AB经过原点O，AC经过 右焦点F，若BFAC且2 AFCF，则该双曲线的离心率是（） A. 3 5 B. 3 17

7、C. 2 17 D. 4 9 11已知奇函数 0, 2 cossin3 xxxf 对任意Rx都有 0 2 xfxf ，现将 xf图象向右平移 3 个单位长度得到 xg图象，则下列判断 错误的是（ ） A函数( )g x在区间 , 12 2 上单调递增 B( )g x图象关于直线 7 12 x 对称 C函数( )g x在区间 , 6 3 上单调递减 D( )g x图象关于点,0 3 对称 12.已知定义在R上的可导函数 xf 的导函数为 xf ，满足 xfxf ， 1xfy 是偶函数， 2 20ef ，则不等式 x exf2 的解集为（） A.2 , B.0 , C., 0 D. , 2 第 I

8、I 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置） 第 II 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置） 4 3 ADBE 5 3 ADBE 41 32 ADBE 51 32 ADBE 13.已知函数 , 22 xf xf x 14.若实数yx,满足约束条件 15. 在 锐 角ABC中 ACac3sinsin 16.如图，在直角梯形ABCD E为BC中点，现将CDE 设M为CE中点， 动点P在平面 形成的轨迹长度为。 三、解答题（本大题共 6三

9、、解答题（本大题共 6 小题小题 17.（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知数列为等差数列， （1）求数列的通项公式 （2）设 1 1 nn n aa b，求数列 18.（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 某校高三学年统计学生的最近 成绩如下列茎叶图所示: （1）根据茎叶图求甲、乙两位同学成绩的中位数 完整; （2）根据茎叶图比较甲、乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度 给出结论即可); （3）现从甲、乙两位同学的不低于 个成绩分别属于不同的同学 n a n a 3 0,3 0, x x ，则2020f 。 满足约束条件 2 03 02 yx yx yx ，则y-xz32=的最

10、小值为 ， 内 角CBA,所 对 的 边 为cba, Bbcsin3 ，则bc的最大值为。 ABCD中，BCAD/,2 2 1 BCAD,90ABC CDE沿DE折起，使得平面CDE平面ABED, 在平面CBE和平面CDE上运动， 且始终满足AM 小题小题，共 70 分。解答应写出文字说明、，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 ，且依次成等比数列. 的通项公式； 求数列 n b的前n项和 n S. 某校高三学年统计学生的最近 20 次数学周测成绩(满分 150 分),现有甲、 乙两位同学的 乙两位同学成绩的中位数,并将同学乙的成绩的频率分布直方图填充 乙两位

11、同学数学成绩的平均值及稳定程度(不要求计算出具体值 乙两位同学的不低于 140 分的成绩中任意选出 2 个成绩,设事件 个成绩分别属于不同的同学”,求事件A发生的概率. 72 10aa 1621 aaa， ， c，2a， 90 ， 45C， ,连接BCAC、, MPAM ,则点P 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。 ） 。 ） . 乙两位同学的 20 次 并将同学乙的成绩的频率分布直方图填充 不要求计算出具体值, 设事件A为“其中 2 19.（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 如图，四棱锥SABCD中 点 （1）求证：/ /SD平面ACE （2）若平面ABS 平面ABCD 20.（本

12、小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知抛物线2: 2 ppxyC 且2FA，过点F作斜率为 （1）求抛物线C的方程； （2）求APQ面积的取值范围 21. （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知函数( )(2)(2) x f xa xeb x （1）若函数( )f x在(0,(0)f （2）若1a ，bR，求函数 请考生在 22、23 请考生在 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答 号。 号。 22 （本小题满分 （本小题满分 10 分）分）选修 在极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程为 （1）若 2 ，求曲线C的直角坐标方程以及直线

13、 （2）设点1, 2 P，曲线C 23(本小题满分本小题满分 10 分分)选修 已知函数 （1）当2a 时，解不等式 （2）设不等式 1 3 xfxx 1 3 fxxa a 4 中，ABS是正三角形，四边形ABCD是菱形， ACE； ABCD，2AB ，120ABC，求三棱锥EASD 0 ， 点F为抛物线C的焦点， 点0, 1mmA 作斜率为 2 2 1 kk 的直线l与抛物线C交于QP、 面积的取值范围。 2 ( )(2)(2) x f xa xeb x. (0,(0)处的切线方程为520xy，求a，b的值 求函数( )f x的零点的个数. 题中任选一题作答题中任选一题作答，如果多做，则按所

14、做的第一题计分，如果多做，则按所做的第一题计分。 选修 4-4:坐标系与参数方程 的极坐标方程为6cos.以极点为原点，极轴为 的参数方程为 2cos 1sin xt yt (t 为参数). 的直角坐标方程以及直线 l 的极坐标方程; C与直线 l 交于BA、两点，求 22 PAPB的最小值 选修 45：不等式选讲 解不等式 1 1 3 xfx； xfxx的解集为M，若 1 1 , 3 2 M ，求实数 fxxa aR 点E是BS的中 EASD的体积. 0在抛物线C上， Q两点. 的值； 作答时请写清题作答时请写清题 极轴为 x 轴的正半轴建 的最小值. 求实数a的取值范围 2019-2020

15、 学年第二学期三省十校联考学年第二学期三省十校联考 高三文科数学答案高三文科数学答案 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 C B B D A A C B D B C A 二、填空题二、填空题: 13、 4 7 14、615、348 16、 3 52 三、解答题解答题: 17. （1）32 nan（2） 2510 n n Sn 解： （1）设等差数列 n a的公差为

16、d 由10 27 aa得106 11 dada 即2,105dd（2 分） 由 2161 ,aaa成等比数列，得 211 2 6 aaa（3 分） 即4010 11 2 1 aaa，解得5 1 a（4 分） 32215nnan（6 分） （2） 5232 11 1 nnaa b nn n = 52 1 32 1 2 1 nn （8 分） 52 1 32 1 . 9 1 7 1 7 1 5 1 2 1 nn Sn 52 1 5 1 2 1 n2510 n n （12 分） 18.（1）甲的成绩的中位数是 119,乙的成绩的中位数是 128, （4 分） （2） 从茎叶图可以看出 学的成绩更稳定集

17、中. （3）甲同学的不低于 140 3 个,设为edc、,现从甲乙两位同学的不低于 beadacaba, 同同学的情况有: aca, 5 3 10 6 AP. 19 （1）证明见解析； （2） （1）连接BD，设ACBDO 因为四边形ABCD是菱形， 所以点O是BD的中点. 又因为E是BS的中点，所以 所以/ /SDOE， 又因为SD 平面ACE，OE 所以/SD平面ACE. （2）因为四边形ABCD是菱形 所以 1 60 2 ABDABC 又因为ABAD，所以三角形 取AB的中点F，连接SF 又平面ABS 平面ABCD， DF 平面ABCD， 平面ABS 平面ABCDAB 所以DF 平面AB

18、S. 在等边三角形ABD中， sin2sin603DFBDABD 所以 1 3 E ADSD AESASE VVSDF 20.（1）； （2） 解： （1）点A 到准线距离为 2 4yx 从茎叶图可以看出,乙的成绩的平均分比甲的成绩的平均分高,乙同学的成绩比甲同 （4 分） 140 分的成绩有 2 个,设为ba、乙同学的不低于 现从甲乙两位同学的不低于 140 分的成绩中任意选出 edecdcebdbc,共 10 种,其中 ebdbcbead,共 6 种,因此事件 （4 分） 1 2 . ACBDO，连接OE.（1 分 所以OE是三角形BDS的中位线， OE 平面ACE， （ 是菱形，且120

19、ABC ， 60. 所以三角形ABD是正三角形. ，则DFAB. ， ABCDAB， （9 分） sin2sin603 .而ASE的面 13 sin 22 ASE SSA SEASE EADSD AESASE VVSDF 131 3 322 . 到准线距离为：，到焦点距离， 5,8 5 1 2 p 2FA 乙同学的成绩比甲同 乙同学的不低于 140 分的成绩有 分的成绩中任意选出 2 个成绩有: 2 个成绩分属不 A 发生的概率 分） （2 分） （3 分） （5 分） （6 分） （7 分） 13 sin 22 SSA SEASE . （12 分） （2 分） 所以，（4 分） （2）将代入

20、抛物线， 设直线，设，联立方程： （6 分） 恒成立来源:学_科_网 Z_X_X_K （8 分） 连接 AF，则 （10 分） 当时，有最小值为 当时，有最大值为 所以答案来源:（12 分）163文库 21.解析:（1）( )f x的导数为( )(1)2 (2) x fxa xeb x，（1 分） (0)45fab ，(0)242fab ，解得1ab （4 分） （2）( )(2)(2) x f xxeb x ，易得( )f x有一个零点为2x （5 分） 令( )(2) x g xeb x， （）若0b ，则( )0 x g xe，无零点，所以函数( )f x只有一个零点；（6 分） （）若

21、0b ，则 bexg x 12 2 p 2p 2 4yx (1,)(0)Am m 2m :(1)l yk x 1122 ( ,),(,)P x yQ xy 2 4 (1) yx yk x 22 (1)4kxx 2222 (24)0k xkxk 224 (24)40kk 2 12 2 12 24 1 k xx k x x 2121 11 2 (1)2 (1) 22 APQAFPAFQ SSSxxxx 2 APQ S 22 222 121212 42 (24)41 ()()44(2)4(2) 2 k xxxxx xk kk 2k APQ S 5 1 2 k APQ S 8 5 为5,8 5 0b

22、， 则( )0g x所以( )g x单调递增， 而 1 1 ()120 b geb b ， 2 (2)0ge， 所以( )g x有一个零点，所以( )f x有两个零点；（8 分） 0b ，由( )0 x g xeb，知 x eb ，ln()xb，所以( )g x在,ln()b单 调递减， 在(ln(),)b单调递增；所以函数( )g x的最小值为 min ( )(ln()ln()3g xgbbb（9 分） （）当ln()30b 即 3 0eb时， min ( )(ln()ln()30g xgbbb，所以 ( )g x无零点，所以( )f x函数只有一个零点 （）当ln()30b时，即 3 eb

23、，所以( )g x有一个零点，所以函数( )f x有两个零点 （）当ln()30b时，即 3 eb时， min ( )0g x，所以( )g x有两个零点，所以函数 ( )f x有三个零点（11 分） 综上， 当0b 或 3 0eb时， 函数( )f x只有一个零点； 当0b 或 3 be 时， 函数( )f x 有两个零点；当 3 be 时，函数( )f x有三个点（12 分） （利用函数图像的交点个数讨论酌情给分） 22.（1）曲线 C: 2 6cos，将cos ,sinxy.代入得 x2+y2-6x0 即曲线 C 的直角坐标方程为(x-3)2+y29. 直线 l: 2 1 x yt ，(

24、t 为参数)，所以 x2，故直线 l 的极坐标方程为cos25 分 （2）联立直线 l 与曲线 C 的方程得91sin1cos 22 tt 即 2 2 (cossin)70tt 设点BA、对应的参数分别为 t1，t2，则 121 2 2(cossin),7ttt t 因为 22 2222 12121 2 ()24(cossin)144sin21814PAPBttttt t 当sin21 时取等号，所以 22 PAPB的最小值为 14.-10 分 23解：（1）当2a 时，原不等式可化为3 123xx， 1 分 当 1 3 x 时，1323xx，解得0x ，所以0x ； 2 分 当 1 2 3 x时，3123xx ，解得1x ，所以12x； 3 分 当2x 时，3 123xx ，解得 3 2 x ，所以2x 4 分 综上所述，当2a 时，不等式的解集为|01x xx或 5 分 （2）不等式 1 3 xfxx可化为313xxax， 依题意不等式313xxax在 1 1 , 3 2 x 上恒成立，6 分 所以313xxax ，即1xa，即11axa ， 8 分 所以 1 1 3 1 1 2 a a ，解得 14 23 a， 故所求实数a的取值范围是 1 4 , 2 3 10 分