简单线性规划课件3.ppt
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1、xyo一、教材分析一、教材分析二、二、目标分析目标分析三、教学过程分析三、教学过程分析四、教法分析四、教法分析五、评价分析五、评价分析(二二)教学的重点、难点、关键教学的重点、难点、关键 本节的重点是二元一次不等式组表示平面区域,本节的重点是二元一次不等式组表示平面区域,建立数学模型,用图解法确定最优解;建立数学模型,用图解法确定最优解;其难点在于建模及最优解的确定。具体对本课时其难点在于建模及最优解的确定。具体对本课时而言,它的重点是建模和确定最优解,难点是如何建而言,它的重点是建模和确定最优解,难点是如何建模和如何确定最优解。模和如何确定最优解。突破难点的关键是利用多媒体手段,化静为动,突
2、破难点的关键是利用多媒体手段,化静为动,动静结合,轻松观察求解动静结合,轻松观察求解。二、二、目标分析目标分析 中学生正处于由形象思维向抽象思维发展的过渡阶段,中学生正处于由形象思维向抽象思维发展的过渡阶段,一方面,他们思维活跃,喜欢探索;另一方面,本节知识一方面,他们思维活跃,喜欢探索;另一方面,本节知识比较抽象,难以理解透彻,但它蕴含的数学思想丰富。基比较抽象,难以理解透彻,但它蕴含的数学思想丰富。基于此,故制定如下目标,以期达到:于此,故制定如下目标,以期达到:1.知识目标:知识目标:使学生了解二元一次不等式表示平面区域;了使学生了解二元一次不等式表示平面区域;了解线性规划的意义以及约束
3、条件、目标函数、可行解、可解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念;了解线性规划问题的图解法,行域、最优解等基本概念;了解线性规划问题的图解法,并能应用它解决一些简单的实际问题。并能应用它解决一些简单的实际问题。2.能力目标:能力目标:培养学生观察、分析、联想、以及作图的能培养学生观察、分析、联想、以及作图的能力,渗透集合、化归、数形结合的数学思想,培养学生力,渗透集合、化归、数形结合的数学思想,培养学生自主探究意识,提高学生自主探究意识,提高学生“建模建模”和解决实际问题的能力。和解决实际问题的能力。3.情感目标:情感目标:结合教学内容,培养学生学习数学的兴趣
4、和结合教学内容,培养学生学习数学的兴趣和“用数学用数学”的意识,激励学生创新,鼓励学生讨论,学的意识,激励学生创新,鼓励学生讨论,学会沟通,培养团结协作精神。会沟通,培养团结协作精神。(三三)教材处理教材处理 本节是直线方程的一个简单的应用,教科书首先通过一本节是直线方程的一个简单的应用,教科书首先通过一个具体问题,介绍了二元一次不等式表示平面区域,再通过个具体问题,介绍了二元一次不等式表示平面区域,再通过实例,介绍了有关概念和图解法,并利用几道实例说明其在实例,介绍了有关概念和图解法,并利用几道实例说明其在实际中的应用。根据新大纲和新教材,我把本小节分为三课实际中的应用。根据新大纲和新教材,
5、我把本小节分为三课时进行教学:第一课时讲二元一次不等式表示平面区域;第时进行教学:第一课时讲二元一次不等式表示平面区域;第二课时讲图解法的一般解法和如何建模确定最优解;第三课二课时讲图解法的一般解法和如何建模确定最优解;第三课时讲如何求整点解及线性规划在实际生活中的应用。时讲如何求整点解及线性规划在实际生活中的应用。1.创设情境,激情引入创设情境,激情引入 例题:某工厂生产甲乙两种产品,已知生产甲种产品例题:某工厂生产甲乙两种产品,已知生产甲种产品1t需耗需耗A种矿石种矿石10t,B种矿石种矿石5t,煤煤4t;生产乙种产品生产乙种产品1t需需耗耗A种矿石种矿石4t,B种矿石种矿石4t,煤煤9t
6、.每每1t甲种产品的利润是甲种产品的利润是600元,每元,每1t乙种产品的利润是乙种产品的利润是1000元工厂在生产这两元工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过种矿石不超过300t,B种矿石种矿石不超过不超过200t,煤不超过,煤不超过360t.假若你是决策者假若你是决策者,你如何确定你如何确定甲乙两种产品应各生产多少甲乙两种产品应各生产多少,才能使利润总额达到最大?才能使利润总额达到最大?三、教学过程分析三、教学过程分析2.巩固旧知,引入新知巩固旧知,引入新知 然后作然后作l0:2xy=0,l1:2xy=1,l2:2xy=2,并观察直线的位置关系。当并观察直
7、线的位置关系。当x、y满足不满足不等式组时,求等式组时,求z=2x+y的最大值和最小值。(即教材引例)的最大值和最小值。(即教材引例)1,2553,34xyxyx 为了解决上面的问题,首先让学生画出下列为了解决上面的问题,首先让学生画出下列不等式组不等式组所表示的平面区域,所表示的平面区域,3.活动尝试,合理猜想活动尝试,合理猜想 事先将学生分成事先将学生分成6组至组至8组,让学生探讨一段组,让学生探讨一段时间后,请学生回答探讨的结果,此时应把所有时间后,请学生回答探讨的结果,此时应把所有不同的答案都罗列出来。不同的答案都罗列出来。4演示课件,突破难点演示课件,突破难点 同时利用直线的截距式方
8、程同时利用直线的截距式方程:从理论的角度说明,因为在两坐标轴上的截距都逐渐从理论的角度说明,因为在两坐标轴上的截距都逐渐增大,故增大,故t 增大,因而增大,因而t 在在A、B两点处分别能取最大和两点处分别能取最大和最小。此时自然地引入几个基本的概念。最小。此时自然地引入几个基本的概念。12/tytx 通过通过几何画板几何画板演示,让学生自己观察分析并检演示,让学生自己观察分析并检验结论。由学生观察分析得出结论,并完成引例。验结论。由学生观察分析得出结论,并完成引例。于是,当于是,当x、y满足不等式时,易求在满足不等式时,易求在A点点t最大,在最大,在B点点t最小。故最小。故 zmax=252=
9、12,zmin=211=3。5变式训练,形成技能变式训练,形成技能 当当z=x3y时,时,zmin和和zmax有变化吗?(同上有变化吗?(同上先讨论后演示再总结)先讨论后演示再总结)通过学生的积极参与及多媒体手段的运用,使通过学生的积极参与及多媒体手段的运用,使一个平淡的方法传授变成一个生动有趣的问题解决一个平淡的方法传授变成一个生动有趣的问题解决过程过程.例例3有如下几个问题需要解决:有如下几个问题需要解决:(1)如何从冗长的文字题中提取信息;)如何从冗长的文字题中提取信息;(2)如何利用信息建立函数模型;)如何利用信息建立函数模型;(3)直线方程中常数值较大时如何画图;)直线方程中常数值较
10、大时如何画图;(4)如何找到最优解。)如何找到最优解。问题(问题(1)看似简单,而实际上学生在这里耽误的时)看似简单,而实际上学生在这里耽误的时 间往往很多,要解决它不是一朝一夕的事情,间往往很多,要解决它不是一朝一夕的事情,但本但本 题可以降低难度,通过列表让学生填空来题可以降低难度,通过列表让学生填空来 达到目的,并引导学生今后学会采取类似方法达到目的,并引导学生今后学会采取类似方法 提取信息。提取信息。问题(问题(2)和问题)和问题(1)一样,要视具)一样,要视具体情况而定小结时体情况而定小结时可说可说“一般是问什一般是问什么便设什么,然后么便设什么,然后再根据条件列不等再根据条件列不等
11、式(组)式(组)”。问题(问题(3)可结合课件)可结合课件中的图形,把单位刻中的图形,把单位刻度的数值适当设定大度的数值适当设定大一点一点。问题(问题(4)因为方法)因为方法前面已经讲过,只需前面已经讲过,只需在课件中演示即可。在课件中演示即可。6联系实际,解决问题联系实际,解决问题例题例题:某工厂生产甲乙两种产品,已知生产甲种产品某工厂生产甲乙两种产品,已知生产甲种产品1t1t 需需耗耗A A种矿石种矿石10t10t ,B B种矿石种矿石5t5t ,煤,煤4t4t;生产乙种产品生产乙种产品1 1 t t 需需耗耗A A种矿石种矿石4t4t ,B B种矿石种矿石4t4t ,煤,煤9t.9t.每
12、每1 1 t t甲种产品的利润甲种产品的利润是是600600元,每元,每1 1 t t乙种产品的利润是乙种产品的利润是10001000元工厂在生产这两元工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗种产品的计划中要求消耗A A种矿石不超过种矿石不超过300300t,t,B B种矿石不种矿石不超过超过200200t,t,煤不超过煤不超过360t.360t.甲乙两种产品各应生产多少甲乙两种产品各应生产多少(精确到(精确到0.1t0.1t),),能使利润总额达到最大?能使利润总额达到最大?甲产品(1t)乙产品(1t)资源限额(t)A种矿石(t)B种矿石(t)煤(t)利润(元)分析分析:(1)提取信息,列出下表
13、:提取信息,列出下表:产品消耗量资源10t4t300t5t4t200t4t9t360t600元1000元(2)建模:根据已知条件,设出变量,找出约束条件和根据已知条件,设出变量,找出约束条件和 目标函数;目标函数;10 x+4y10 x+4y3003005x+4y5x+4y2002004x+9y4x+9y360360XX0 0y y0设生产甲乙两种产品分别为设生产甲乙两种产品分别为xt,yt,xt,yt,利润总额为利润总额为 z=600 x+1000y z=600 x+1000y元变量元变量x,yx,y满足不等式组:满足不等式组:(3)画图画图:画出可行域画出可行域xyo1030 409040
14、10507080X=010 x+4y=3005x+4y=2004x+9y=360Y=0l0l1Mz=600 x+1000y点点M(x,y)是直线)是直线4x+9y=360与与5x+4y=200的交的交点,联立两个方程可求出点,联立两个方程可求出x=,y=作直线作直线l0 :600 x+1000y=0,即即3x+5y=0 xyo1030 40904010507080X=010 x+4y=3005x+4y=2004x+9y=360Y=04.12293604.34291000所以,应生产甲产品约所以,应生产甲产品约12.4吨,乙产品约吨,乙产品约34.4吨能使利吨能使利润额达到最大润额达到最大l0l
15、1M在经过可行域内的点且平行在经过可行域内的点且平行于于l0 的直线中,以经过点的直线中,以经过点M的直线的直线l1 所对应的所对应的z最大最大z=600 x+1000y(4)求最优解求最优解:7练习提高,形成技能练习提高,形成技能 P642.咖啡馆配制每天两种饮料,甲种饮料每杯含奶粉咖啡馆配制每天两种饮料,甲种饮料每杯含奶粉9 克、克、咖啡咖啡4克、糖克、糖3克;乙种饮料每杯含奶粉克;乙种饮料每杯含奶粉4克、咖啡克、咖啡5 克、糖克、糖10克已知原料的使用限额为奶粉克已知原料的使用限额为奶粉3600克、咖克、咖 啡啡2000克、糖克、糖3000克如果甲种饮料每杯能获利克如果甲种饮料每杯能获利
16、0.7 元,乙种饮料每杯能获利元,乙种饮料每杯能获利1.2元,每天在原料的使用限元,每天在原料的使用限 额内饮料能全部售出,每天应配制两种饮料各多少杯额内饮料能全部售出,每天应配制两种饮料各多少杯 能获利最大?能获利最大?8整理知识,小结拓展整理知识,小结拓展线性规划问题,一般解题步骤如下:(1)设设设出两个变元;设出两个变元;(2)找找找出有价值的的信息;找出有价值的的信息;(3)建建根据条件建立数学模型根据条件建立数学模型(4)求求通过画可行域、移通过画可行域、移L0直线、直线、发现求出最优解发现求出最优解(5)答答作出答案作出答案 必做题:必做题:P652、3;选做题:;选做题:P654
17、和自和自己设计一道线性规化的应用题。己设计一道线性规化的应用题。9布置作业,巩固新知布置作业,巩固新知例例 3书上引例书上引例图解法及图解法及有关概念有关概念变式练习变式练习思维拓展思维拓展例例 3建模建模求解求解练习练习提高提高小小 结结布置布置作业作业10教学流程图教学流程图 四、教法分析四、教法分析(一)教学方法(一)教学方法 为了激发学生学习的主体意识,面向全体学生,使学生为了激发学生学习的主体意识,面向全体学生,使学生在获取知识的同时,各方面的能力得到进一步培养。根据本在获取知识的同时,各方面的能力得到进一步培养。根据本节课的内容特点,依据节课的内容特点,依据“设问设问”、“序进序进
18、”、“激情激情”、“活动活动”、“反馈反馈”等五条有效学习的教学途径,让学生体等五条有效学习的教学途径,让学生体验成功,感受学数学的快乐。本节课主要采用老师启发引导、验成功,感受学数学的快乐。本节课主要采用老师启发引导、学生自主探究,讲练结合的教学方法,着重于培养学生分析、学生自主探究,讲练结合的教学方法,着重于培养学生分析、解决实际问题的能力以及形成良好的学习品质。解决实际问题的能力以及形成良好的学习品质。(二)教学手段(二)教学手段利用现代化多媒体教学手段,充分利用利用现代化多媒体教学手段,充分利用几何画板几何画板和和powerpoint两大软件功能,利用超级链接,化静为动,两大软件功能,
19、利用超级链接,化静为动,动静结合,突出重点,突破难点,增加教学容量,激发学生动静结合,突出重点,突破难点,增加教学容量,激发学生学习兴趣,增强教学的条理性、形象性。学习兴趣,增强教学的条理性、形象性。五、评价分析五、评价分析本节课整个教学过程从学生的认知规律出发,以本节课整个教学过程从学生的认知规律出发,以培养学生的能力为中心,从特殊到一般,从具体到抽培养学生的能力为中心,从特殊到一般,从具体到抽象,从理论到实践,一环扣一环,充分利用多媒体直象,从理论到实践,一环扣一环,充分利用多媒体直观演示的视觉效果,动静结合,突出重点,突破难点。观演示的视觉效果,动静结合,突出重点,突破难点。培养了学生团
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