简单几何概型课件.ppt

1、 问题问题:图中有两个转盘图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘甲乙两人玩转盘游戏游戏,规定当指针指向规定当指针指向B区域时区域时,甲获胜甲获胜,否则乙获胜否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少的概率是多少?引入问题引入问题 事实上事实上,甲获胜的概率与字母甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆所在扇形区域的圆弧的弧的长度有关长度有关,而与字母而与字母B所在区域的所在区域的位置无关位置无关.因因为转转盘时为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻不管这些区域是相邻,还是不相邻还是不相邻,甲获胜的概率甲获胜的概率是不变

2、的是不变的.几何概型几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度长度(面积面积或体积或体积)成比例成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型则称这样的概率模型为几何概率模型,简称简称为为几何几何概型概型.2.几何概型的特点几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果(基本事件基本事件)有有无限多个无限多个.（无限性）（无限性）(2)每个基本事件出现的每个基本事件出现的可能性相等可能性相等.（等可能性）（等可能性）()AP A 构成事件 的区域长度（面积或体积）全部结果所构成的区域长度（面积或体积）3.3.在几何概型中

3、在几何概型中,事件事件A A的概率的计算公式如下的概率的计算公式如下:1.几何概型概念几何概型概念一、几何概型一、几何概型1：二、典型题目二、典型题目 （1）1/2 （2）3/8点拨点拨(3)P(A)=(阴影区域的面积）阴影区域的面积）/（圆面的面积）（圆面的面积）（4）事件发生的概率只与构成事件的区域的面积成）事件发生的概率只与构成事件的区域的面积成比例比例如图，假设在下面每个图形上随机撒一粒小黄豆如图，假设在下面每个图形上随机撒一粒小黄豆,分分别求它落到阴影部分的概率（可以猜想）。别求它落到阴影部分的概率（可以猜想）。图形图形1图形图形22.2.有一杯有一杯1 1升的水升的水,其中含有其中

4、含有1 1个细菌个细菌,用一个小用一个小杯从这杯水中取出杯从这杯水中取出0.10.1升升,求小杯水中含有这个求小杯水中含有这个细菌的概率细菌的概率.解解:设设A=A=等待的时间不多于等待的时间不多于1010分钟分钟.我们所我们所关心的事件关心的事件A A恰好是打开收音机的时刻位于恰好是打开收音机的时刻位于50,6050,60时间段内时间段内,因此由几何概型的求概率因此由几何概型的求概率的公式得的公式得即即“等待的时间不超过等待的时间不超过1010分钟分钟”的概率为的概率为60501(),606P A3 3、某人午觉醒来某人午觉醒来,发现表停了发现表停了,他他打开收音机打开收音机,想听电台报时想

5、听电台报时,求他等待求他等待的时间不多于的时间不多于1010分钟的概率分钟的概率.161.1.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：求下列事件的概率：（1 1）豆子落在红色区域；）豆子落在红色区域；（2 2）豆子落在黄色区域；）豆子落在黄色区域；（3 3）豆子落在绿色区域；）豆子落在绿色区域；（4 4）豆子落在红色或绿色区域；）豆子落在红色或绿色区域；（5 5）豆子落在黄色或绿色区域。）豆子落在黄色或绿色区域。2.2.取一根长为取一根长为3 3米的绳子米的绳子,拉直后在任

6、意位置剪断拉直后在任意位置剪断,那么剪得那么剪得两段的长都不少于两段的长都不少于1 1米的概率有多大米的概率有多大?三巩固训练三巩固训练3、如图所示，将一颗豆子随机扔到图形上，、如图所示，将一颗豆子随机扔到图形上，求豆子落在园内的概率。求豆子落在园内的概率。四小结四小结如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度长度(面积面积或体积或体积)成比例成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型则称这样的概率模型为几何概率模型,简称简称为为几何几何概型概型.2.几何概型的特点几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果(基本事件基本事

7、件)有有无限多个无限多个.（无限性）（无限性）(2)每个基本事件出现的每个基本事件出现的可能性相等可能性相等.（等可能性）（等可能性）()AP A 构成事件 的区域长度（面积或体积）全部结果所构成的区域长度（面积或体积）3.3.在几何概型中在几何概型中,事件事件A A的概率的计算公式如下的概率的计算公式如下:1.几何概型概念几何概型概念n4.4.古典概型与几何概型的异同古典概型与几何概型的异同.相同相同：两者基本事件的发生都是等可能的；两者基本事件的发生都是等可能的；不同不同：古典概型要求基本事件有有限个，古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个几何概型要求基本事件有无限多

8、个.n5.5.几何概型的概率公式几何概型的概率公式.的测度的测度DdP（测度包括线段的长度，（测度包括线段的长度，区域的面积，几何体的体区域的面积，几何体的体积）积）3米作业：作业：1.1.取一根长为取一根长为3 3米的绳子米的绳子,拉直后在拉直后在任意位置剪断任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于那么剪得两段的长都不少于1 1米米的概率有多大的概率有多大?1米1米1米3、变题 :在等腰直角三角形 中，过顶点 在 内部任作一条射线 ,与线段 交于点 ,求 小于 的概率。ABCCACBCMABMAMAC 2、在等腰直角三角形 中，在斜边 上任取一点 ,求 小于 的概率。ABCMAMACABCAB

9、DCABD分析：如图，线段上任取一点，则区域为线段的长度，在AB上取一点D,使AD=AC,当点在线段(除D点)上时，满足，则区域d为线段的长度所以2221)(ABADACAMP总结：上述两例背景相似，但由于总结：上述两例背景相似，但由于产生的点的方式不同，所以区域不产生的点的方式不同，所以区域不同，从而概率也不相同同，从而概率也不相同 (1)如果在转盘上，区域如果在转盘上，区域B缩小为一缩小为一条线段，那么甲获胜的概率是多少？条线段，那么甲获胜的概率是多少？4 4、在、在转盘游戏转盘游戏中中,当指针指向当指针指向B B区域时区域时,甲甲获胜获胜,在在以下以下两种两种情况下分别求甲获胜的概率是多

10、少情况下分别求甲获胜的概率是多少?构成事件构成事件“甲获胜甲获胜”的区域是一条线段的区域是一条线段,它的面积为它的面积为0，所以，所以P(甲获胜甲获胜)=0 (2)如果在转盘上，区域如果在转盘上，区域B扩大为整个转盘扣除一条线扩大为整个转盘扣除一条线段，那么甲获胜的概率是多少？段，那么甲获胜的概率是多少？构成事件构成事件“甲获胜甲获胜”的区域是圆周去掉一的区域是圆周去掉一条线段条线段,它的面积为它的面积为0，所以，所以P(甲获胜甲获胜)=1概率为概率为0的事件不一定是不可能事件的事件不一定是不可能事件概率为概率为1的事件不一定是必然事件的事件不一定是必然事件事件概率的范围事件概率的范围0,1,随机事件概率的范围也是随机事件概率的范围也是0,1NBBN5.某公共汽车站，每隔某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车发出，并且分钟有一辆车发出，并且发出前在车站停靠发出前在车站停靠3分钟分钟（1）求乘客到达车站立即上车的概率）求乘客到达车站立即上车的概率（2）求候车时间不超过）求候车时间不超过10分钟的概率分钟的概率（3）求乘客到站候车时间大于）求乘客到站候车时间大于10分钟的概率分钟的概率