第八章假设检验第1节假设检验的基本思想课件.ppt

1、第八章第八章 假设检验假设检验 第第1 1节假设检验的基本思想节假设检验的基本思想2 例例1.体重指数体重指数BMI是常用的衡量人体胖瘦程度是常用的衡量人体胖瘦程度的准的准.健康成年人的健康成年人的BMI 取值应在取值应在 18.55-24.99 之间之间.某种减肥药广告宣某种减肥药广告宣称称,连续使用该种连续使用该种减肥药一个星期便减肥药一个星期便可达到减肥的效果可达到减肥的效果.为了检验其说法是否可靠为了检验其说法是否可靠,随机抽取随机抽取9位试验者位试验者(要求要求BMI 指数超过指数超过25、年龄在、年龄在20-25岁女生岁女生),先让每位女生记录没有服用减肥药前的体重先让每位女生记录

2、没有服用减肥药前的体重,然后让每位女生服用该减肥药然后让每位女生服用该减肥药,连续连续服用该减服用该减肥药肥药1周后周后,再次记录各自的体重再次记录各自的体重.3问题：问题：根据目前的样本资料能否认为该减肥药根据目前的样本资料能否认为该减肥药广告中的宣称是可靠的？广告中的宣称是可靠的？测得服减肥药前后的体重差值测得服减肥药前后的体重差值(服药前体重服药前体重-服药服药后体重后体重)(单位单位:kg):1.5，0.6，-0.3，1.1，-0.8，0，2.2，-1.0，1.4 4假设检验的目的是通过收集到假设检验的目的是通过收集到的数据，来验证某个想要得到的数据，来验证某个想要得到的结论。过程类似

3、于法官的审的结论。过程类似于法官的审判过程。判过程。你偷你偷东西了东西了我从来不偷东西我从来不偷东西法官的立场基于法官的立场基于“疑罪从无疑罪从无”：法官宣告被告法官宣告被告“有罪有罪”是需要充分的是需要充分的证据来推翻被告是证据来推翻被告是“无罪无罪”的假设；的假设；而宣判而宣判“无罪无罪”,”,是由于没有充分的是由于没有充分的证据支持被告证据支持被告“有罪有罪”,并不是有充并不是有充分的证据支持被告分的证据支持被告“无罪无罪”.5第一步，建立两个完全对立的假设：第一步，建立两个完全对立的假设：原假设原假设(零假设零假设)H0，备择假设，备择假设(对立假设对立假设)H1。原假设与备择假设是不

4、对称的！原假设与备择假设是不对称的！决定谁是原假设，依赖于立场、惯例、方便性决定谁是原假设，依赖于立场、惯例、方便性.检验假设的过程是一个四步曲检验假设的过程是一个四步曲.61.保护原假设保护原假设.如果错误地拒绝假设如果错误地拒绝假设A比错误地拒绝假比错误地拒绝假设设B带来更严重的后果带来更严重的后果A选作原假设选作原假设！7例如：例如：假设假设A:新药有某种毒副作用，假设新药有某种毒副作用，假设B:新药无某种新药无某种毒副作用毒副作用.A选作原假设选作原假设H0！“有毒副作用有毒副作用”错误地当成错误地当成“无毒副作用无毒副作用”比比“无毒副无毒副作用作用”错误地当成错误地当成“有毒副作用

5、有毒副作用”带来的后果更严重。带来的后果更严重。2.原假设为维持现状原假设为维持现状.为解释某些现象或效果的存在性，为解释某些现象或效果的存在性，原假设常取为原假设常取为“无效果无效果”、“无改进无改进”、“无差异无差异”等，拒绝原假设表示有较强的理由支持备择假设等，拒绝原假设表示有较强的理由支持备择假设.8例例1中原假设中原假设H0:药物没有减肥效果药物没有减肥效果.备择假设备择假设 H1:药物有减肥效果药物有减肥效果.参数假设的形式参数假设的形式设设是反映总体指标某方面特征的量是反映总体指标某方面特征的量,是我们感兴趣是我们感兴趣的参数的参数.一般参数一般参数的假设有三种情形的假设有三种情

6、形:010(HH 0 0：，左左 边边 检检 验验）010HH 0 0：，（双双边边检检验验）010HH 0 0：，（右右 边边 检检 验验）9010010HHHH0 00 0在在假假设设检检验验中中，左左边边检检验验，左左边边检检验验的的检检验验法法则则与与检检：（验验效效果果与与是是）：（）一一致致的的.010010HHHH0 00 0：同同样样的的，右右边边检检验验，右右边边检检验验的的检检验验法法则则与与检检验验效效：（）：（果果也也是是与与）一一致致的的.10如何检验假设？如何检验假设？根据收集的资料，针对假设，给出检验方法，然后对根据收集的资料，针对假设，给出检验方法，然后对假设进

7、行判断。假设进行判断。判断方法有二种判断方法有二种：临界值法：临界值法.P_.P_值法值法.以例以例1 1为例来说明减肥药有效？为例来说明减肥药有效？还是无效？还是无效？111222(0.36.XN 设设服服用用减减肥肥药药前前后后体体重重差差值值，),并并假假定定方方差差01:0,:0,HH检检验验假假设设：XXX注注意意到到：是是 的的无无偏偏估估计计，的的取取值值大大小小反反映映了了 的的取取值值大大小小，当当原原假假设设成成立立时时，取取值值应应偏偏小小。因因此此00XCHXCHC当当时时，拒拒绝绝原原假假设设，当当时时，接接受受原原假假设设，其其中中 是是待待定定的的常常数数.原假设

8、原假设100(,.nTT XXHHWW如如果果统统计计量量,)的的取取值值大大小小和和原原假假设设是是否否成成立立有有密密切切联联系系，可可将将其其称称为为对对应应假假设设问问题题的的，而而对对应应于于拒拒绝绝原原假假设设时时，样样本本值值的的范范围围检检称称为为，记记为为其其验验统统补补集集称称为为计计量量拒拒绝绝域域接接受受域域1,(,):nXWXXXC本本例例中中的的检检验验统统计计量量为为拒拒绝绝域域为为第二步：给出检验统计量，并确定拒第二步：给出检验统计量，并确定拒绝域的形式绝域的形式.13.C如如何何选选择择？关关键键问问题题 第第I I类错误：类错误：拒绝真实的原假设拒绝真实的原

9、假设(弃真弃真).).第第IIII类错误：类错误：接受错误的原假设接受错误的原假设(取伪取伪).).原假设为真原假设为真原假设不真原假设不真根据样本拒绝拒绝原假设 第第I I类错误类错误正确根据样本接受接受原假设 正确第第IIII类错误类错误14由于样本的随机性，任一检验规则在应用时，都有由于样本的随机性，任一检验规则在应用时，都有可能发生错误的判断可能发生错误的判断两类错误两类错误.犯两类错误的犯两类错误的概率相互制约概率相互制约0000,I II.PH HPH HPP拒拒绝绝|是是真真实实的的接接第第 类类错错误误=第第 类类错错=|是是错错误误的的误误受受10011011(,1),(,)

10、,:,:(),.niiXNXXNnnHHXC例例如如：设设总总体体则则拒拒绝绝域域：01C0()PXC1()PXC150I,1II首首先先控控制制犯犯第第 类类错错误误的的概概率率不不超超过过某某个个常常数数（），再再寻寻找找检检验验，使使得得犯犯第第 类类错错误误的的概概N N率率e ey ym ma an n-P Pe ea ar rs so on n尽尽可可能能小小.称称原原则则：显显著著为为水水平平.0.010.050.1,常常取取等等.160.05在在例例1 1中中，取取显显著著水水平平，0:0,(0,1),0.6/9XHN统统计计当当成成立立时时量量的的分分布布I犯犯第第 类类错错

11、误误的的概概率率可可如如下下计计算算：10.05./Cn 0.051.645.0.329.0.6/9CzC00/XCP XCPnn第三步，根据显著水平和统计量的分布确定临界第三步，根据显著水平和统计量的分布确定临界值值临界值法临界值法0.050.05z 170.3290.329.NII.eymanPearsonCWX根根据据原原则则，为为使使犯犯第第 类类错错误误的的概概率率尽尽可可能能小小，应应取取因因此此,拒拒绝绝域域0.5220.329.x 根根据据实实际际样样本本资资料料，得得当原假设当原假设H H0 0成立时，样本落在拒绝域的概率不超过成立时，样本落在拒绝域的概率不超过0.050.0

12、5，是，是小概率事件。小概率事件。根据根据实际推断原理，有充分的理由拒绝原假设，实际推断原理，有充分的理由拒绝原假设，认为认为厂家的宣传是可靠的厂家的宣传是可靠的.第四步：根据样本得出结论第四步：根据样本得出结论.180.01,0.465WX同同理理，若若拒拒绝绝域域，拒拒绝绝原原假假设设.0PH当当原原假假设设成成立立时时，检检验验统统计计量量取取比比观观察察到到的的结结果果更更为为极极端端的的数数值值：值值的的概概率率.0.522|0P XxP概率这么小的事件！概率这么小的事件！竟然发生了！竟然发生了！拒绝原假设！拒绝原假设！0.5221()0.00450.6/9 第三第三步：计算最小显著

13、水平步：计算最小显著水平P_P_值法值法第四第四步：比较步：比较P_P_值与显著水平，得出结论值与显著水平，得出结论.0.05_ 0.0045P 0.329X 拒拒绝绝区区0.050.329 0.52219PP(1 1)若若，等等价价于于样样本本落落在在拒拒绝绝域域内内，因因此此，拒拒绝绝原原假假设设，称称检检验验结结果果在在水水平平值值与与显显著著水水平平：统统计计的的下下是是关关系系显显著著的的.P(2 2)若若，等等价价于于样样本本不不落落在在拒拒绝绝域域内内，因因此此，不不拒拒绝绝（接接受受）原原假假设设，称称检检验验结结果果统统计计在在水水平平 下下是是不不显显著著.20临界值法临界

14、值法处理假设检验问题的基本步骤处理假设检验问题的基本步骤（2 2）提提出出检检验验统统计计量量和和拒拒绝绝域域的的形形式式；（1 1）根根据据实实际际问问题题提提出出原原假假设设和和备备择择假假设设；Neyman-Pearson（3 3）在在给给定定的的显显著著水水平平 下下，根根据据原原则则求求出出拒拒绝绝域域的的临临界界值值;（4 4）根根据据实实际际样样本本观观测测值值作作出出判判断断.21P_P_值法值法处理假设检验问题的基本步骤处理假设检验问题的基本步骤（2 2）提提出出检检验验统统计计量量和和拒拒绝绝域域的的形形式式；（1 1）根根据据实实际际问问题题提提出出原原假假设设和和备备择

15、择假假设设；3/P（）计计算算检检验验统统计计量量的的观观测测值值与与 值值；/（4 4）根根据据给给定定的的显显著著水水平平，作作出出判判断断.22第第2 2节节 正正态总体的均值假设检验态总体的均值假设检验一、一、标准差标准差已知的已知的单个正态单个正态总体总体均值假设检验均值假设检验22(,),XN 设设总总体体已已知知21211,.,(,).,.nnnXXXNxxXX 是是来来自自总总体体样样本本是是的的样样本本观观测测值值240100100100():,:,:,:,:,:,HHHHHH0 00 00 0显显著著水水平平为为其其中中 是是已已考考虑虑假假设设问问题题知知的的常常数数.0

16、100:,:,HH0 0双双边边假假其其中中 是是已已设设问问题题知知的的常常数数.0XZn检检为为验验统统计计量量0/2|.XWZzn检检验验拒拒绝绝域域2z接接受受域域2z22拒拒绝绝域域25P_P_值的计算值的计算100,nxxxznZ对对给给定定的的样样本本观观察察值值记记检检验验统统计计量量 的的取取值值，000|2(1(|).HPPZzz PP当当时时，拒拒绝绝原原假假设设，当当时时，接接受受原原假假设设.262z0|z_P红红色色区区域域概概率率值值：值值蓝蓝色色区区域域概概率率值值：0,._PH值值 拒拒绝绝2z0|z0100:,:HH0 0,其其左左边边中中 是是已已知知假假

17、设设问问题题：的的常常数数.0XZn检检为为验验统统计计量量0.XWZzn检检验验拒拒绝绝域域00000().HPPZxzzzn 其其中中27接接受受域域z0z_P 值值0,._PH值值 接接受受例例1 1：为了了解：为了了解A A高校学生的消费水平高校学生的消费水平,随机抽取随机抽取225225位学生调查其月消费位学生调查其月消费(近近6 6个月的消费平均值个月的消费平均值),),得到该得到该225225位学生的平均月消费为位学生的平均月消费为15301530元元.假设假设学生月消费服从正态分布学生月消费服从正态分布,标准差为标准差为=120.=120.已知已知B B高校学生的月平均消费为高

18、校学生的月平均消费为1550 1550 元元,是否可以认为是否可以认为A A高校学生高校学生的消费水平要低于的消费水平要低于B B高校高校?29步骤步骤1 1：提出检验假设：提出检验假设步骤步骤2 2：确定检验规则：确定检验规则1:1550,:1550HH01550.0.5,0XZn检检验验统统计计量量为为 取取显显著著水水平平0.0501.645.ZzzH由由备备择择假假设设的的形形式式知知，这这是是左左边边检检验验，因因此此检检验验规规则则为为：当当时时，拒拒绝绝30步骤步骤3:3:计算检验统计量的值计算检验统计量的值15501530 15502.51.645.120225XZn 1530

19、,120,225,xn将将样样本本均均值值代代入入检检验验统统计计量量，计计算算得得31步骤步骤4 4：根据实际情况作出判断：根据实际情况作出判断0HAB因因此此，根根据据检检验验规规则则，做做出出拒拒绝绝原原假假设设的的判判断断.即即认认为为 高高校校学学生生的的生生活活水水平平低低于于 高高校校.步骤步骤3:3:计算计算P_P_值值利用利用P_P_值进行假设检验值进行假设检验 步骤步骤4:4:根据显著水平作出判断根据显著水平作出判断15501530 1550(1550)120225_XPPn(2.5)0.006P Z 0.006._0 05,P0:1550H同同样样做做出出拒拒绝绝原原假假

20、设设的的判判断断.32例例2 2：据健康统计中心报告：据健康统计中心报告3535至至4444岁的男子岁的男子平均心脏收缩压为平均心脏收缩压为128,128,标准差为标准差为15.15.现根现根据某公司在据某公司在3535至至4444岁年龄段的岁年龄段的7272位员工的体位员工的体检记录检记录,计算得平均心脏收缩压为计算得平均心脏收缩压为126.07(mm/hg).126.07(mm/hg).问该公司员工的心脏收缩问该公司员工的心脏收缩压与一般人群是否存在差异呢压与一般人群是否存在差异呢?（假设该公（假设该公司员工的心脏收缩压与一般中年男子的心脏司员工的心脏收缩压与一般中年男子的心脏收缩压具有相

21、同的标准差）。收缩压具有相同的标准差）。(=0.05)33步骤步骤1 1：提出检验假设：提出检验假设步骤步骤2:2:计算检验统计量的观测值计算检验统计量的观测值.1:128,:128HH0 000126.07 1281.091572xzn 34步骤步骤3:3:计算计算P_P_值值步骤步骤4 4：根据实际情况作出判断：根据实际情况作出判断P_=0.27580.05，因此，没有充分理由拒绝，因此，没有充分理由拒绝原假设。原假设。02(1(|)2(1(1.09).0.2758Pz 35假设检验与区间估计假设检验与区间估计 作作假设检验假设检验时，对参数有一个先验的认识（例如时，对参数有一个先验的认识

22、（例如=0 0），但由于某种情形的出现（如工艺改良），但由于某种情形的出现（如工艺改良等），猜测真实参数值可能发生了变化，所以假设等），猜测真实参数值可能发生了变化，所以假设检验的目的是：检验的目的是：根据样本确认参数是否真的发生了根据样本确认参数是否真的发生了改变。改变。作作区间估计区间估计时，对参数是未知，并且没有先验的认时，对参数是未知，并且没有先验的认识，但参数是固定不变的，所以区间估计的目的是：识，但参数是固定不变的，所以区间估计的目的是：根据样本对参数进行估计根据样本对参数进行估计；但置信区间与假设检验的拒绝域之间又有密切的关系。但置信区间与假设检验的拒绝域之间又有密切的关系。36

23、22(,),XN 考考虑虑总总体体已已知知时时 的的统统计计推推断断212n,.,(,).XXXN 设设是是来来自自总总体体样样本本21Xzn的的置置信信水水平平为为的的置置信信区区间间由由下下式式得得到到，(0,1),XnN的的枢枢轴轴量量为为22.XzXznn等等价价为为3702/XWzn显显 著著 性性 水水 平平 为为的的 检检 验验 拒拒 绝绝 域域 为为 ,22200/XWznXzXznn接接受受域域为为 0010:,HH假假设设检检验验问问题题0将将改改为为参参数数就就是是置置信信区区间间！38第第2 2节节 正正态总体态总体的的均值均值假设检验假设检验二、二、标准差未知标准差未

24、知的的单个正态单个正态总体总体均值假设检验均值假设检验 有些情况下，只有有些情况下，只有采集到的数据，并采集到的数据，并不知道不知道总体总体的方差的方差。如何根据这些数据得。如何根据这些数据得出所出所需要需要的结论呢？的结论呢？201001010200():,:,:,:,(,:,),:XNHHHtHHH 0 00 00 0显显著著水水设设平平总总体体考考虑虑为为其其中中未未知知假假检检验验法法是是已已知知设设问问题题的的常常数数.400010:,:HH双双边边假假设设问问题题0SXTSn用用 的的估估计计量量 代代替替，采采用用作作检检验验统统计计量量。414201Xt nSn当当原原假假设设

25、成成立立时时,02Neyman-Pea(1)rsonXTtnSn根根据据原原则则，可可得得拒拒绝绝域域为为 2(1)tn1222(1)tn0.SnXk即即检检验验拒拒绝绝域域的的形形式式为为43P值的计算100,nxxTxtsn对对给给定定的的样样本本观观察察值值记记检检验验统统计计量量的的取取值值为为，则则有有P当当时时，拒拒绝绝原原假假设设，否否则则，接接受受原原假假设设.000|2(1)|.HPPTtP t nt 0,._PH值值 拒拒绝绝_P 值值2(1)tn2(1)tn0|t0|t440100:,:HH0 0，其其中中左左边边假假设设问问题题已已知知0(1)XWTtnSn拒拒绝绝域域

26、为为P 值值为为00(1).PP TtP t nt(1)t n0t_P 值值0,._PH值值 接接受受例例1 1 可乐制造商为了检验可乐在贮藏过程可乐制造商为了检验可乐在贮藏过程中其甜度是否有损失，请专业品尝师对可中其甜度是否有损失，请专业品尝师对可乐贮藏前后的甜度进行评分乐贮藏前后的甜度进行评分.10.10位品尝师位品尝师对可乐贮藏前后甜度评分之差为对可乐贮藏前后甜度评分之差为2.0,0.4,0.7,2.0,-0.4,2.2,-1.3,1.2,1.1,2.32.0,0.4,0.7,2.0,-0.4,2.2,-1.3,1.2,1.1,2.3问：问：这些数据是否提供了足够的证据来说这些数据是否提

27、供了足够的证据来说明可乐贮藏之后的甜度有损失明可乐贮藏之后的甜度有损失呢？设总体呢？设总体服从正态分布，标准差未知服从正态分布，标准差未知.46例例1 1的具体计算过程：的具体计算过程：步骤步骤1:1:提出假设提出假设步骤步骤2:2:计算检验统计量的值计算检验统计量的值.1:0(,:0HH0 0甜甜度度没没有有损损失失)(甜甜度度有有损损失失).1.02,1.196.xs由由样样本本得得出出，001.0202.70.1.19610 xtsn47步骤步骤3:3:计算计算P_P_值值步骤步骤4 4：根据实际情况作出判断：根据实际情况作出判断查表得：查表得：P_=0.0122.l 如果显著水平取如果

28、显著水平取=0.05=0.05，则有充，则有充分的理由拒绝原假设。分的理由拒绝原假设。(9)2.70)._PPP t由由右右边边检检验验的的计计算算方方法法，得得l 如果显著水平取如果显著水平取=0.01=0.01，则还没，则还没有充分的理由拒绝原假设。有充分的理由拒绝原假设。48例例2 2 要求某种元件的平均使用寿命不得低于要求某种元件的平均使用寿命不得低于10001000小时，生产者从一批这种元件中随机抽取小时，生产者从一批这种元件中随机抽取2525件，件，测得其平均寿命为测得其平均寿命为950950小时，标准差为小时，标准差为100100小时。小时。已知这批元件的寿命服从正态分布。试在显

29、著已知这批元件的寿命服从正态分布。试在显著性水平性水平0.050.05下确定这批元件是否合格？下确定这批元件是否合格？495001:1000:1000.HH0 0解解：按按题题意意需需检检验验，0(1).XttnSn拒拒绝绝域域为为：0.0525,(24)1.7109.950,100ntxs51000.052.51.7109(24).xttsn 计计算算得得：t t0落在拒绝域内，故拒绝原假设，落在拒绝域内，故拒绝原假设，认为这批元件的平均寿命小于认为这批元件的平均寿命小于10001000小时。小时。结论：不合格。结论：不合格。00(24)2.50.0008660.05 HPPPTtP t值值

30、为为因因此此拒拒绝绝原原判判断断结结果果与与前前假假设设，面面一一致致！52第第2 2节节 正正态总体态总体的的均值均值假设检验假设检验三、三、比较两个正态总体均值的检验比较两个正态总体均值的检验例例1 1：通常认为男女的脉搏率是没有显著差异的：通常认为男女的脉搏率是没有显著差异的.现在现在随机地抽取年龄都是随机地抽取年龄都是2525岁的岁的1616位男子和位男子和1313位女子位女子,测测得他们的脉搏率如下得他们的脉搏率如下:男男:61,73,58,64,70,64,72,60,65,80,55,72,56,56,74,65,女女:83,58,70,56,76,64,80,68,78,108

31、,76,70,97.问题：假设男女脉搏率都是服从正态分布问题：假设男女脉搏率都是服从正态分布,这些数据能否认为男女脉搏率的均值相同这些数据能否认为男女脉搏率的均值相同?5412221212122221,nnXXXNY YYNX Y SS 1 12 2假假设设：是是来来自自的的样样本本是是来来自自的的样样本本，两两样样本本相相互互独独立立.并并记记,分分别别为为两两样样本本的的均均值值和和方方差差.55012112.:,:,HH检检验验假假设设显显著著水水平平22121.当当和和已已知知时时2212012,.(0XYXYCHXYNnn 检检验验统统计计量量拒拒绝绝域域形形式式 当当成成立立时时，

32、）.221212XYZnn记记:2Zzz则则检检验验拒拒绝绝域域为为：检检验验5600002212122(1(),.HPPZzzxyznn其其中中:57222122.当当=但但未未知知时时2首首先先利利用用合合样样本本给给出出参参数数的的无无偏偏估估计计量量22112221211 .2wnSnSSnn1211wXYTSnn可可取取检检验验统统计计量量为为：5821212211wXYTtnnSnn检检验验拒拒绝绝域域为为：00120012|2(2)|11HwPPTtP t nntxytPsnn其其中中为为:值值两样本精确两样本精确t t检验检验5922123.当当且且未未知知时时221212.X

33、YTSSnn取取检检验验统统计计量量为为:6022221212.SS以以样样本本方方差差分分，别别代代替替，000|2|,HPPTtP ZPt 值值为为:(1)当两个样本量都很大时，利用中心极限定理当两个样本量都很大时，利用中心极限定理/2|Tz检检验验的的拒拒绝绝域域为为:0221212(01).xyZNtssnn其其中中:，6112min(1,1),knn(2)当两个样本为小样本时都很大时，统计当两个样本为小样本时都很大时，统计量近似服从量近似服从t分布，自由度为分布，自由度为22211222222112212(/)(/)(/)11SnSnkSnSnnn或或更更精精确确的的近近似似自自由由

34、度度 62/2|()Ttk检检验验的的拒拒绝绝域域为为:000|2()|.HPPTtP t ktP 值值为为:t两两样样本本近近似似 检检验验6322112212221201,(,),(,),16,13,65.31,75.69,56.36,211.40,.X YXNYNnnxyssHH 1 12 21 12 2检检验验假假设设在在例例1 1中中设设分分别别表表示示男男女女的的脉脉搏搏率率，由由已已知知数数据据计计得得:,:：算算64221256.36,211.40,sst注注意意到到相相差差很很大大，采采用用不不等等方方差差的的 检检验验法法，结论：结论：拒绝原假设，认为男女脉搏率的均值拒绝原

35、假设，认为男女脉搏率的均值 不相同。不相同。02212122.334.xytssnn 检检验验统统计计量量的的观观察察值值12min(1,1)12.tknn分分布布的的近近似似自自由由度度2 (12)2.3340.038.05._0PP t 65012112012112:,:,:HHHH 类类似似地地，可可以以给给出出在在上上述述情情形形下下左左的的边边检检验验:右右边边检检验验规规则则.检检验验:66第第2 2节节 正正态总体态总体的的均值均值假设检验假设检验四、四、成对数据成对数据t t检验检验 配对研究的数据是一对一对地收集得到的配对研究的数据是一对一对地收集得到的,所以所以也称为也称为

36、成对数据成对数据的研究的研究.由于配对研究采用了比由于配对研究采用了比较的思想较的思想,比通常的单个样本推断更让人信服比通常的单个样本推断更让人信服.这种方法在医学和生物研究领域中广泛存在这种方法在医学和生物研究领域中广泛存在,成成对数据检验的基本思想是将两样本问题转为单样对数据检验的基本思想是将两样本问题转为单样本问题本问题.1.1.成对数据成对数据t检验检验68为比较两总体均值是否有显著差异，可考虑如为比较两总体均值是否有显著差异，可考虑如下的检验问题：下的检验问题：01:0,:0DDHH假设成对数据假设成对数据 设差值设差值 差值可以看成来自正态总体差值可以看成来自正态总体 的样本的样本

37、11(,),(,)nnX YX Y,1,.iiiDXY in 2(,)DDN 69221111,(),1nniDiiiDDSDDnn记记 ,DnDTS则则检检验验统统计计量量为为/2|(1)WTtn检检验验的的拒拒绝绝域域为为，000|2(1)|.HPPTtP t ntP为为:值值 0dndts观观察察值值为为，70例例1：为了试验两种不同谷物种子的优劣，选取了十块为了试验两种不同谷物种子的优劣，选取了十块土质不同的土地，并将每块土地分为面积相同的两部土质不同的土地，并将每块土地分为面积相同的两部分，分别种植这两种种子。设在每块土地的两部分人分，分别种植这两种种子。设在每块土地的两部分人工管理

38、等条件完全一样。下面给出各块土地上的产量。工管理等条件完全一样。下面给出各块土地上的产量。种子种子A(xi)23 35 29 42 39 29 37 34 35 28种子种子B(yi)26 39 35 40 38 24 36 27 41 2771di=xi-yi -3 -4 -6 2 1 5 1 7 -6 1问：这两种种子种植的谷物产量是否有显著的差异问：这两种种子种植的谷物产量是否有显著的差异（取显著性水平为（取显著性水平为0.05)?本例的本例的ExcelExcel计算见实验计算见实验20.20.721:0,:0DDHH0 0解解：检检验验假假设设 212,.,nDD DDD S分分别别将

39、将的的样样本本均均值值和和样样本本方方差差记记为为,21,DDtnSn拒拒绝绝域域为为：查表得：查表得：0.02592.2622t73 00|2(1)0.1420.89.HPPTtP t n计算得：计算得：结论：结论：不能拒绝原假设，认为两种种子产量没不能拒绝原假设，认为两种种子产量没有显著差异。有显著差异。0.2,4.442,0.1422.2622ddddssn74第第3 3节节 正正态总体态总体的的方差方差假设检验假设检验一、单个一、单个正态正态总体的总体的方差方差检验检验2222010:,:HH0 0双双边边检检验验:2222(1)1)SnSn2 20 02 2其其中中是是已已知知常常数

40、数。此此时时的的无无偏偏估估计计量量为为样样本本方方差差，且且有有:（76221(,),nXNXXX 设设总总体体未未知知，是是总总体体 的的样样本本，222(1)nS0 0因因此此,可可取取检检验验统统计计量量为为221220(1)(1),.nSnSkk2 20 0检检验验拒拒绝绝域域形形式式为为:或或222011.nSn在在原原假假设设成成立立时时,77221222001(1),.22nSnSPkPk为为计计算算方方便便，习习惯惯上上取取22(1)n21212(1)n22000221220(1)(1),.PHHnSnSPkk2 20 0拒拒绝绝当当为为真真或或7822(1)n21212(1

41、)n2222212222200(1)(1)(1),(1)nSnSnn拒拒绝绝域域为为：或或检检验验法法211222211knkn，.792022220(1)(1)(1),nSnspPPPn2 22 20 00 0记记：值值计计算算：222201(1)1()1niinssxxn2 20 0其其中中，2min(,1)Ppp22(1)n21212(1)n22P200,._PH值值 接接受受80PP当当，拒拒绝绝原原假假设设，当当，接接受受原原假假设设.2222010:,:HH0 0左左边边检检验验：22120(1)(1);nSn拒拒绝绝域域为为：022220(1)(1)(1),HnSnsPPPn 2

42、200PP当当，拒拒绝绝原原假假设设，当当，接接受受原原假假设设.21(1)nP200,._PH值值 接接受受812222010:,:HH0 0右右边边检检验验：2220(1)(1);nSn拒拒绝绝域域为为：20222202200(1)(1)(1,_)nSnsPPPn PP当当，拒拒绝绝原原假假设设，当当，接接受受原原假假设设.2(1)nP200,.PH_值值 接接受受89902222012112:,:HH左左边边检检验验:112(1,1)FFnn检检验验拒拒绝绝域域为为：220012().PP FffsPs值值为为中中：，其其2122.SFS可可取取检检验验统统计计量量为为:,PP拒拒绝绝原

43、原假假设设，接接受受结结论论：原原假假设设.912122.SFS可可取取检检验验统统计计量量为为:2222012112:,:HH右右边边检检验验：12(1,1)FF nn检检验验拒拒绝绝域域为为：,PP拒拒绝绝原原假假设设，接接受受结结论论：原原假假设设.220012().PP FffsPs值值为为中中：，其其92例例1：两台机床生产同一个型号的滚珠，从甲机床两台机床生产同一个型号的滚珠，从甲机床生产的滚珠中抽取生产的滚珠中抽取8个，从乙机床生产的滚珠中抽个，从乙机床生产的滚珠中抽取取9个，测得这些滚珠的直径个，测得这些滚珠的直径(毫米毫米)如下如下:甲机床甲机床 15.0 14.8 15.2

44、 15.4 14.9 15.1 15.2 14.8 乙机床乙机床 15.2 15.0 14.8 15.1 14.6 14.8 15.1 14.5 15.093 2211222202120121,1 2 X YXNYNHHHH 222211111212设设两两机机床床生生产产的的滚滚珠珠直直径径分分别别为为且且检检验验假假设设:,:(=0.1):,:(=0.1)；检检验验假假设设:,:(=0.1):,:(=0.1)。本例的本例的ExcelExcel计算见实验计算见实验23.23.94 12012112122221212221 ,(1,1),(1,1)HHSFnnSSFnnS22222222121

45、21212解解：当当未未知知时时，:=,:=,:检检验验假假设设：或或拒拒绝绝域域为为：0.050.950.057,83.50,117,80.268.3.738,7FFF查查表表得得：952112228,15.05,0.04579,14.9,0.5 5 0 7.nxsnys条条件件得得；由由：210220.795sfs计计算算得得：不不拒拒绝绝原原假假设设，故故认认为为方方差差没没有有显显结结论论：著著差差异异。2(7,8)0.795)0.7750.1.PPP F值值为为：根据根据P_P_值，同样不拒绝假设值，同样不拒绝假设.0.268 3.5096 01122122 (2)11wHHXYtn

46、nSnn12121212检检验验假假设设：拒拒绝绝:,:,:：域域为为0121.35411wxytsnn计计算算得得：2 (15)1.3540.1960.1.PPP t值值为为：结论：结论：接受原假设接受原假设.0.05(15)1.7531t问题问题：本例在第：本例在第5353讲中出现过，讲中出现过，（1 1）在得到均值差的置信区间中，为什么置）在得到均值差的置信区间中，为什么置信区间包含信区间包含0 0，可以认为两个均值没有显著差，可以认为两个均值没有显著差异呢？异呢？（2 2）方差比的置信区间中，为什么置信区间）方差比的置信区间中，为什么置信区间包含包含1 1，可以认为两个方差没有显著差异

47、呢？，可以认为两个方差没有显著差异呢？971212212111(2)wXYtnnSnn（）的的置置信信区区间间：122121221211(2)011(2)0wwXYtnnSnnXYtnnSnn置置信信区区间间包包含含0 0，即即1221201(2),11.wXYtnnSnnHH12121212因因此此，对对于于检检验验假假等等价价于于:,:,:样样本本落落在在接接受受域域中中，从从而而接接设设受受原原假假设设：9899 21222 的的置置信信区区间间：221122212121222111,1(1,1)(1,1)SSFnnFnnSS置置信信区区间间包包含含1 1，即即22112221212122211(,)(1,1)(1,1)SSFnnFnnSS2112122122201(1,1)(1,1)SFnnFnnSHH2222222212121212等等价价于于说说明明样样本本不不落落在在 :=,:=,:的的拒拒检检验验假假设设：绝绝域域中中.