第九章质点动力学基本方程课件.ppt
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《第九章质点动力学基本方程课件.ppt》由用户(晟晟文业)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第九 质点 动力学 基本 方程 课件
- 资源描述:
-
1、第三篇第三篇 动力学动力学引引 言言 动力学研究物体的机械运动与作用力之间动力学研究物体的机械运动与作用力之间的关系。的关系。动力学中所研究的力学模型是动力学中所研究的力学模型是质点质点和和质点质点系系(包括(包括刚体刚体)。)。动力学的两类问题:(动力学的两类问题:(1)已知物体的运)已知物体的运动规律,求作用在物体上的力;(动规律,求作用在物体上的力;(2)已知作)已知作用在物体上的力及运动的初始条件,求物体的用在物体上的力及运动的初始条件,求物体的运动规律。运动规律。第九章第九章 质点动力学基本方程质点动力学基本方程动力学基本定律动力学基本定律 质点运动微分方程质点运动微分方程 9.1动
2、动 力力 学学 基基 本本 定定 律律 第一定律(惯性定律)第一定律(惯性定律)任何质点如不受力作用,则将保持其原来静任何质点如不受力作用,则将保持其原来静止的或匀速直线运动的状态不变。止的或匀速直线运动的状态不变。质点保持其原有运动状态不变的属性称为质点保持其原有运动状态不变的属性称为惯性惯性。事实上,不存在不受力的质点,若作用在质点事实上,不存在不受力的质点,若作用在质点上的力系为平衡力系,则等效于质点不受力。上的力系为平衡力系,则等效于质点不受力。该定律表明:该定律表明:力是改变质点运动状态的原因力是改变质点运动状态的原因。第二定律(力与加速度关系定律)第二定律(力与加速度关系定律)质点
3、受力作用时所获得的加速度的大小与作质点受力作用时所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比,与质点的质量成反比,加速用力的大小成正比,与质点的质量成反比,加速度的方向与力的方向相同。度的方向与力的方向相同。9.1动动 力力 学学 基基 本本 定定 律律 即:即:mFa或或Fam由于上式是推导其它动力学方程的出发点,所以通常由于上式是推导其它动力学方程的出发点,所以通常称上式为称上式为动力学基本方程动力学基本方程。当质点同时受几个力的作用时上式中的当质点同时受几个力的作用时上式中的 应理解应理解为这些力的合力。为这些力的合力。该定律表明:该定律表明:1、力与加速度的关系是瞬时关系,即力在某瞬时、力
4、与加速度的关系是瞬时关系,即力在某瞬时对质点运动状态的改变是通过该瞬时确定的加速度表对质点运动状态的改变是通过该瞬时确定的加速度表现的。作用力并不直接决定质点的速度,速度的方向现的。作用力并不直接决定质点的速度,速度的方向可以完全不同于作用力的方向。可以完全不同于作用力的方向。2、若相等的两个力作用在质量不同的两个质点上,、若相等的两个力作用在质量不同的两个质点上,则质量越大,加速度越小;质量越小,加速度越大。则质量越大,加速度越小;质量越小,加速度越大。F9.1动动 力力 学学 基基 本本 定定 律律gmPgPm 式中式中 是物体所受重力的大小,称为物体的重量,是物体所受重力的大小,称为物体
5、的重量,是重力加速度的大小。通常取是重力加速度的大小。通常取 。在国际单位制中,长度、质量和时间的单位是在国际单位制中,长度、质量和时间的单位是基本单位,分别取米、千克和秒;力的单位是导出基本单位,分别取米、千克和秒;力的单位是导出单位,为牛顿。即:单位,为牛顿。即:Pg28.9smg)(1)(1)(12smKgN 这说明:质量越大,保持其原来运动状态的能力越这说明:质量越大,保持其原来运动状态的能力越强,即质量越大,惯性也越大。因此,强,即质量越大,惯性也越大。因此,质量是质点质量是质点惯性大小的度量惯性大小的度量。在重力场中,物体均受重力作用。物体在重力在重力场中,物体均受重力作用。物体在
6、重力作用下自由下落所获得的加速度称为作用下自由下落所获得的加速度称为重力加速度重力加速度,用用 表示。由第二定律有表示。由第二定律有g9.1动动 力力 学学 基基 本本 定定 律律 必须指出的是:质点受力与坐标无关,但质点的必须指出的是:质点受力与坐标无关,但质点的加速度与坐标的选择有关,因此牛顿第一、第二定加速度与坐标的选择有关,因此牛顿第一、第二定律不是任何坐标都适用的。凡牛顿定律适用的坐标律不是任何坐标都适用的。凡牛顿定律适用的坐标系称为系称为惯性坐标系惯性坐标系。反之为。反之为非惯性坐标系非惯性坐标系。第三定律(作用与反作用定律)第三定律(作用与反作用定律)两个物体间相互作用的作用力和
7、反作用力总是两个物体间相互作用的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反,沿着同一作用线同时分别作大小相等、方向相反,沿着同一作用线同时分别作用在这两个物体上。用在这两个物体上。以牛顿定律为基础所形成的力学理论称为以牛顿定律为基础所形成的力学理论称为古典古典力学力学。9.2质质 点点 运运 动动 微微 分分 方方 程程 将动力学基本方程用微分形式表示所得到的方将动力学基本方程用微分形式表示所得到的方程称为程称为质点运动微分方程质点运动微分方程。一、矢径形式的质点运动微分方程一、矢径形式的质点运动微分方程 由动力学基本方程:由动力学基本方程:由运动学可知:由运动学可知:Fam22dtrddtvda
8、于是可得:于是可得:FdtvdmFdtrdm22或或这就是这就是矢径形式的质点运动微分方程。矢径形式的质点运动微分方程。二、直角坐标形式的质点运动微分方程二、直角坐标形式的质点运动微分方程xFdtxdm22yFdtydm22zFdtzdm22这就是这就是直角坐标形式的质点运动微分方程。直角坐标形式的质点运动微分方程。9.2质质 点点 运运 动动 微微 分分 方方 程程 三、自然坐标形式的质点运动微分方程三、自然坐标形式的质点运动微分方程FdtdvmnFvm2bF0或或Fdtsdm22nFsm2bF0这就是这就是自然坐标形式的质点运动微分方程。自然坐标形式的质点运动微分方程。四、动力学两类问题的
9、求解四、动力学两类问题的求解 第一类问题:第一类问题:已知质点的运动,求作用在质点上的力已知质点的运动,求作用在质点上的力。这类问题其实质可归结为数学上的求导问题。这类问题其实质可归结为数学上的求导问题。第二类问题:第二类问题:已知作用在质点上的力,求质点的运已知作用在质点上的力,求质点的运动动。这类问题其实质可归结为数学上的解微分方程或求。这类问题其实质可归结为数学上的解微分方程或求积分问题。积分问题。9.2 下面就力是一个变量的函数的首次积分加以介绍:下面就力是一个变量的函数的首次积分加以介绍:1、当力是常数或是时间的简单函数时,有、当力是常数或是时间的简单函数时,有 ,则,则 。)(tF
10、dtdvmttvvdtFmdv0)(0质质 点点 运运 动动 微微 分分 方方 程程 )(xFdxdvmv ,分离变量积分,分离变量积分 。xxxvvdxFmvdv00)(3、当力是速度的简单函数时,有、当力是速度的简单函数时,有 ,分离变量积分分离变量积分 。)(vFdtdvmtvvvdtdvFm0)(0 下面举例说明质点动力学两类问题的求解方下面举例说明质点动力学两类问题的求解方法。法。dxdvvdtdxdxdvdtdv)(xFdtdvm 2、当力是位置的简单函数时,有、当力是位置的简单函数时,有 ,利用循环求导变换利用循环求导变换 ,则有则有 例1 如图,设质量为m的质点M在平面oxy内
11、运动,已知其运动方程为求作用在质点上的力 。tbytaxsincosF 解:以质点M为研究对象。分析运动:由运动方程消去时间 ,得t12222byax可见质点作椭圆运动。将运动方程对时间求两阶导数得:tbytaxsincos22 oijabrMFxyvyx oijabrMFxyvyx代入质点运动微分方程,即可求得主动力的投影为:tmbymFtmaxmFyxsincos22 于是rmj yi xmj tbi tamj tmbi tmajFiFFyx22222)()sincos(sincos可见,力 与矢径 共线反向,其大小正比于矢径 的模,方向恒指向椭圆中心。这种力称为有心力。Frr9.2质质
展开阅读全文