第九章梁的变形课件.ppt
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- 第九 变形 课件
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1、主主 编编 张明影张明影副主编副主编 魏晓棠魏晓棠北京理工大学出版社国家示范性高等职业教育规划教材第六章第六章 拉压与剪切拉压与剪切第五章第五章 材料力学的概念第八章第八章 梁的弯曲梁的弯曲第七章第七章 圆轴的旋转圆轴的旋转第二模块 材料力学第九章第九章 梁的变形梁的变形第六章第六章 拉压与剪切拉压与剪切第十章第十章 压杆稳定压杆稳定第五章第五章 材料力学的概念第八章第八章 梁的弯曲梁的弯曲第七章第七章 圆轴的旋转圆轴的旋转第二模块 材料力学第九章第九章 梁的变形梁的变形第六章第六章 拉压与剪切拉压与剪切第十章第十章 压杆稳定压杆稳定第二模块第二模块 材料力学材料力学第九章第九章 梁的变形9.
2、1弯曲变形的概念9.2挠曲线的近似微分方程9.3计算弯曲变形的叠加法9.4梁的刚度条件及应用第九章第九章 梁的变形9.1弯曲变形的概念弯曲变形的概念设有一梁,受载荷作用后其轴线将弯曲成为一条光滑的连续曲线(见下图9.1)。在平面弯曲的情况下,这是一条位于载荷所在平面内的平面曲线。梁弯曲后的轴线称为挠曲线挠曲线。在小变形的条件下,忽略梁梁截面在轴向的位移,则在梁的变形过程中,梁截面有沿垂直方向的线位移v,称为挠度;挠度;相对于原截面转过的角位移,称为转角转角,这两个基本量决定了梁在弯曲变形后梁轴线的形状,即挠曲线。其方程是OPyxv图9.1)(xfv 第九章第九章 梁的变形9.1弯曲变形的概弯曲
3、变形的概念念 挠度v截面形心在坐标y方向上的位移,其正负号与y坐标轴正负相符;转角横截面绕中性轴转过的角度,其正负号,逆时针为正,顺时针为负,在小变形情况下,有可见梁任一横截面的转角等于该截面处挠度v对x的一阶导数。)(xfvdxdvtg(9-1)第九章第九章 梁的变形9.2挠曲线的近似微分方程挠曲线的近似微分方程 式(9-1)中,弯矩和曲率半径是常量;对于跨度远大于截面高度的梁而言,在横力弯曲的情况下,可忽略剪力的影响,但其中的弯矩和曲率半径是x的函数,即对平面曲线,有关系式式(9-2)称为梁的挠曲线微分方程。因为工程实际中的梁一般是小变形,所以v0v0 xyM0v0 xy第九章第九章 梁的
4、变形9.2挠曲线的近似微分方程挠曲线的近似微分方程 考虑到弯矩M的符号与挠曲线凸向之间的关系(见下图9.2),M与v的符号相同,挠曲线的近似微分方程为实践表明,由这一公式所的结果在工程应用中是足够精确的。实践表明,由这一公式所的结果在工程应用中是足够精确的。图9.2EIxMdxvdv)(22(9-3)第九章第九章 梁的变形9.3计算弯曲变形的叠加法计算弯曲变形的叠加法 在梁的变形是小变形且材料服从胡克定律情况下,梁上各个载荷分别产生的变形满足挠曲线微分方程(线性方程),即 其中表示某个载荷,Mi表示该载荷所产生的弯矩,vi表示该载荷所产生梁的变形,将各个载荷的挠曲线微分方程相加,得 其中M表示
5、各个载荷共同作用时所产生的弯矩,如果此时梁的变形是v,则iiMEIv MMvEIMEIviiii MEIv 第九章第九章 梁的变形9.3计算弯曲变形的叠加法 比较上面二式,得ivv两边对x求导,得在几个载荷共同作用下所引起的某一物理量,等于各载荷单独作用时所引起的此物理量的总和(代数和或矢量和)。这就是叠加原理。叠加原理。i第九章第九章 梁的变形第九章第九章 梁的变形9.3计算弯曲变形的叠加法计算弯曲变形的叠加法 用叠加法求解时,应注意挠度应注意挠度v和转角和转角正负号。正负号。对于未列入表9-1中的梁的变形,可以作适当处理,使之成为有表可查的情形,然后再应用叠加法。参阅例9-1题。对于求解图
6、9.3悬臂梁的转角B和挠度vB,可根据几何变形关系,结合查表结果求得 同理,可求得图9.4外伸梁的转角C和挠度vC。bvvCBCBBAPCbavCbC图9.3BCBCavBAalCP图9.4第九章第九章 梁的变形9.3计算弯曲变形的叠加法计算弯曲变形的叠加法 例9-1用叠加法求图示外伸梁的C和vC,梁的抗弯刚度是EI。解解 使用叠加积分法求转角和挠度。(a)将梁上的载荷分解为三种简单载荷单独作用的情形。aBACaqaM=qa2P=qaBACaaaP=qa(1)BACaqaa(3)BACaaaM=qa2(2)3()2()1()3()2()1(CCCCCCCCvvvv第九章第九章 梁的变形9.3计
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