2020届高考冲刺数学(文)“小题精练”(22)含详细解答.docx
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1、2020 届高三数学(文) “小题速练”22 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13. 14. 15. 16. 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知复数 z 满足(34i)z7i,则 z( ) A.1i B.1i C.1i D.1i 2.已知集合 Ax|x24|x|0,Bx|x0,则 AB( ) A.(0,4 B.0,4 C.0,2 D.(0,2 3.已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 a112,S590,则等差数列an的公差 d ( ) A.2 B.3 2 C.3 D.4 4.设向量 a(1,2),b(0,1),向
2、量 ab 与向量 a3b 垂直,则实数 ( ) A.1 2 B.1 C.1 D.1 2 5.已知 是第一象限角,sin 24 25,则 tan 2 ( ) A.4 3 B.4 3 C.3 4 D.3 4 6.陕西省西安市周至县的旅游景点楼观台,号称“天下第一福地”,是我国著名的道教 胜迹,古代圣哲老子曾在此著道德经五千言.景区内有一处景点建筑,是按古典著作连 山易中记载的金、木、水、火、土之间相生相克的关系来建造的,如图所示,现从五种不 同属性的物质中任取两种,则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为( ) A.2 3 B.1 2 C.1 5 D.2 5 7.已知函数 f(x)2sin x 4
3、在区间 0, 8 上单调递增,则 的最大值为( ) A.1 2 B.1 C.2 D.4 8.瑞士著名数学家欧拉在 1765 年提出定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一直线 上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作ABC, ABC 中, AB AC4,点 B(1,3),点 C(4,2),且其“欧拉线”与圆(x3)2y2r2相切,则该圆 的直径为( ) A.1 B. 2 C.2 D.2 2 9.函数 f(x)x2ln x 的最小值为( ) A.1ln 2 B.1ln 2 C.1ln 2 2 D.1ln 2 2 10.在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已
4、知 a 3b,AB 2 ,则角 C ( ) A. 12 B. 6 C. 4 D. 3 11.在棱长为 1 的正方体 ABCD- A1B1C1D1中,点 A 关于平面 BDC1的对称点为 M,则 M 到平面 A1B1C1D1的距离为( ) A.3 2 B.5 4 C.4 3 D.5 3 12.已知函数 f(x) x24xa,x1, ln x1,x1, 若方程 f(x)2 有两个解, 则实数 a 的取值范围是 ( ) A.(,2) B.(,2 C.(,5) D.(,5 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x0,则 AB
5、( ) A.(0,4 B.0,4 C.0,2 D.(0,2 解析: 选 A 由 x24|x|0 得 0|x|4, 所以4x4, 即 A4, 4, 因为 B(0, ),所以 AB(0,4.故选 A. 3.已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 a112,S590,则等差数列an的公差 d ( ) A.2 B.3 2 C.3 D.4 解析:选 C 法一:依题意,51254 2 d90,解得 d3.故选 C. 法二:因为等差数列an中,S590,所以 5a390,即 a318,因为 a112,所以 2d a3a118126,所以 d3.故选 C. 4.设向量 a(1,2),b(0,1),向量 a
6、b 与向量 a3b 垂直,则实数 ( ) A.1 2 B.1 C.1 D.1 2 解析:选 B 法一:因为 a a(1,2),b b(0,1),所以 a ab b(,21),a a3b b (1,1),由已知得(,21) (1,1)0,所以 210,解得 1.故选 B. 法二:因为向量 a ab b 与向量 a a3b b 垂直,所以(a ab b) (a a3b b)0, 所以 |a a|2(31)a a b b3|b b|20,因为 a a(1,2),b b(0,1),所以|a a|25,|b b|21, a a b b2,所以 52(31)310,解得 1.故选 B. 5.已知 是第一象
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