2020届高考冲刺数学（文）“小题精练”（18）含详细解答.docx

1、2020 届高三数学（文） “小题速练”18 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13. 14. 15. 16. 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1已知集合 Mx|82xx2，Nx|x30，则 MN( ) A3，4) B(2，4) C3，2) D3，2) 2已知复数 z 满足：z(2i)74i.则z ( ) A23i B23i C23i D23i 3.雷达图(Radar Chart)，又可称为戴布拉图、蜘蛛网 图(Spider Chart)，原先是财务分析报表的一种，现可用 于对研究

2、对象的多维分析图为甲、乙两人在五个方面 的评价值的雷达图，则下列说法不正确的是( ) A甲、乙两人在次要能力方面的表现基本相同 B甲在沟通、服务、销售三个方面的表现优于乙 C在培训与销售两个方面上，甲的综合表现优于乙 D甲在这五个方面的综合表现优于乙 4已知 alog0.92 019，b2 0190.9，c0.92 019，则( ) Aa0)的右顶点为 A，O 为坐标原点，A 为 OM 的中 点，若以 AM 为直径的圆与 E 的渐近线相切，则双曲线 E 的离心率等于( ) A.3 2 4 B2 3 3 C. 3 D 2 8函数 f(x)e xex x21 的大致图象为( ) 9某程序框图如图所

3、示，若该程序运行后输出的结果为 86，则正整数 k 的最小值为( ) A1 806 B43 C48 D42 10我国古代数学名著张丘建算经中有如下问题：“今有粟二百五十 斛委注平地，下周五丈四尺问高几何？”意思是：“现有粟米 250 斛，把它自 然地堆放在平地上，形成一个圆锥形的谷堆，其底面周长为 54 尺，则圆锥形 谷堆的高约为多少尺？”若把该圆锥形谷堆放置在一个球形的容器内，则该容 器的表面积至少约等于(注：1 斛1.62 立方尺，3)( ) A1 000 平方尺 B1 200 平方尺 C10.6 平方尺 D1 348.32 平方尺 11 设 0， 函数 f(x)sin xcos cos

4、xsin 0，| 2 的图象经过点 0，1 2 ， 将该函数的图象向右平移 6个单位后所得函数图象关于 y 轴对称，则 的最小值是( ) A1 B2 C3 D4 12已知抛物线 y22px(p0)的焦点为 F，过点 F 的直线与抛物线交于 P，Q 两个不同 的点，O 为坐标原点，P，Q 两点在直线 xp 上的射影分别为 M，N，若|MO|2 3，|NO| 3，则 p2( ) A1 B12 5 C4 D6 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知 a( 3，1)，ba(2 3，0)，则a，b_ 14已知实数 x，y 满足约束条件 3x2y1， 4xy8， xy2， 则

5、 u2 x 4y的最小值为_ 15在ABC 中，A60 ，b1，SABC 3，则 c sin C的值为_ 16庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市”或“节场”庙会大多在春节、元 宵节等节日举行庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋”(游玩者每次砸碎一颗金 蛋，如果有奖品，则“中奖”)今年春节期间，某校甲、乙、丙三位同学相约来到某庙会， 每人均获得砸两颗金蛋的机会，已知三人分别获得了 30 元和 60 元、30 元和 90 元及 60 元 和 90 元的红包甲看了乙的两颗金蛋说：“我与乙的金蛋中相同的红包不是 60 元”，乙看了 丙的两颗金蛋说：“我与丙的金蛋中相同的红包不是 30

6、元”，丙说：“我的两个金蛋红包之和 不是 150 元”，则甲收到的两个金蛋红包之和是_元 2020 届高三数学（文） “小题速练”18（答案解析） 1解析：选 C.82xx2，即 x22x80，也就是(x4)(x2)0，得4x2. 所以 M(4，2) 由 x30，解得 x3，所以 N3，)，所以 MN3，2)故选 C. 2解析：选 A.解法一：由已知可得 z74i 2i （74i）（2i） （2i）（2i） 1015i 5 23i， 所以 z23i.故选 A. 解法二：由已知可得 z74i 2i ， 所以 z 74i 2i 74i 2i （74i）（2i） （2i）（2i） 1015i 5 2

7、3i.故选 A. 3解析：选 C.由雷达图可知，A，B，D 三项正确乙在培训方面的评价值为 40，甲 在培训方面的评价值为 20；而乙在销售方面的评价值约为 50，甲在销售方面的评价值约为 60，比较甲、乙的两个评价值的平均数，可知乙的较高，所以 C 项不正确故选 C. 4解析：选 A.alog0.92 0192 01901；0c0.92 0190.901. 所以 acb，故选 A. 5解析：选 C.由等差数列的性质可得 a1a4a73a412，解得 a44. 由 a4是 a2和8 的等比中项，可得 a24a2 (8)，即 42a2 (8)，解得 a22. 设等差数列an的公差为 d，则 da

8、4a2 42 6 23. 所以 a1a43d43 35. 所以 S66a16 5 2 d6 (5)6 5 2 315. 6解析：选 A.若 l，则 l，又 m，所以 lm；若 l，lm，则 m 或 m，又 m，所以 或 与 相交，所以“”是“lm”的充分不必要条件， 选 A. 7 解析： 选 A.由题意知， 双曲线 E 的右顶点为 A(a， 0)， 渐近线方程为 y b ax， 即 bx ay 0. 由 A 为 OM 的中点，可知 M(2a，0) 故以 AM 为直径的圆的圆心的坐标为 3 2a，0 ， 半径 r1 2|AM| a 2. 又双曲线的渐近线与圆相切， 所以圆心到渐近线的距离等于圆的

9、半径，即 b 3 2a a 0 a2b2 a 2， 整理得 a2b23b，即 c3 c2a2，从而得 e29 8，所以 e 3 2 4 . 8解析：选 C.由 x210，解得 x1，故函数的定义域为(，1)(1，1)(1， )，故排除 B. 又函数 f(x) e xex （x）21 exe x x21 f(x)，故该函数为奇函数，所以排除 A. 当 0x0，x210，所以 f(x)0，故可排除 D. 9解析：选 B.开始，n1，S1，故 S2 113，n1 (11)2， S 与输出的结果不符，故 2k 不成立 S2 328，n2 (21)6， S 与输出的结果不符，故 6k 不成立 S2 86

10、22，n6 (61)42， S 与输出的结果不相符，故 42k 不成立 S2 224286，n42 (421)1 806. S 与输出的结果相符，故 1 806k 成立 所以 k 的最小值为 43.故选 B. 10解析：选 D.因为 250 斛250 1.62405 立方尺，设圆锥形谷堆的高为 h 尺，底面 半径为 r 尺，则 2r54，解得 r9. 所以 4051 3 9 2 h，解得 h5. 当球形容器的表面积最小时，球(容器)为圆锥(谷堆)的外接球， 设此时球的半径为 R，则 R292(5R)2，解得 R10.6(尺) 故其表面积 S4R24 10.621 348.32(平方尺)故选 D

11、. 11解析：选 B.由已知得 f(x)sin(x)由 f(0)1 2得 sin 1 2， 因为| 2，所以 6.所以 f(x)sin x 6 . 解法一： 将函数 f(x)的图象向右平移 6个单位后所得函数图象对应的函数为 yf x 6 sin x 6 6 sin x 6 6 . 由已知可得，所得函数为偶函数，所以 6 6k 2(kZ)，解得 6k2(kZ) 因为 0，所以 的最小值是 2.故选 B. 解法二：令 x 6k 2(kZ)，解得 x k 2 3(kZ) 所以函数 f(x)的图象的对称轴为直线 xk 2 3(kZ) 将该函数的图象向右平移 6个单位后所得函数图象关于 y 轴对称，即

12、函数 f(x)的图象的 一条对称轴向右平移 6个单位后与 y 轴重合， 故有k 2 3 60(kZ)， 解得 (6k4)(kZ) 因为 0，所以当 k1 时， 取得最小值 2.故选 B. 12解析：选 B.作出图象如图所示设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由题 意可得 M(p，y1)，N(p，y2) 故|MO|2(p0)2(y10)2p2y21， 所以(2 3)2p2y21，即 y2112p2. |NO|2(p0)2(y20)2p2y22， 所以( 3)2p2y22，即 y223p2. 又直线 PQ 过焦点 F，所以 y1y2p2， 所以(y1y2)2(p2)2， 即 y21y22(12

13、p2)(3p2)p4， 解得 p212 5 .故选 B. 13解析：由已知 ba(ba)( 3，1)， 所以 cosa，b a b |a|b| 3 （ 3）1 1 （ 3）212 （ 3）212 1 2， 又a，b0，所以a，b2 3 . 答案：2 3 14.解析：因为 u2 x 4y2 x2y，记 zx2y. 作出约束条件对应的可行域，如图阴影部分所示，作直线 l：x 2y0 并平移，结合图象易知当直线 x2yz0 过点 A 时，z 取 得最小值 由 3x2y1， 4xy8， 解得 A(3，4)，所以 z 的最小值为 32 45. 又 f(x)2x是单调递增函数，所以 u2z的最小值为 2

14、51 32. 答案： 1 32 15 解析： 依题意得， 1 2bcsin A 3 4 c 3， 则 c4.由余弦定理得 a b2c22bccos A 13，因此 a sin A 13 sin 60 2 39 3 .由正弦定理得 c sin C 2 39 3 . 答案：2 39 3 16解析：解法一：由题意得丙的两个金蛋红包不是 60 元和 90 元 若丙的两个金蛋红包是 30 元和 60 元，则由乙的说法知乙的两个金蛋红包是 60 元和 90 元，则甲的两个金蛋红包是 30 元和 90 元，满足题意； 若丙的两个金蛋红包是 30 元和 90 元，则由乙的说法知乙的两个金蛋红包是 60 元和 90 元，则甲的两个金蛋红包是 30 元和 60 元，与甲的说法矛盾 故甲的两个金蛋红包是 30 元和 90 元，共 120 元 解法二：因为甲与乙的金蛋中相同的红包不是 60 元，所以丙的金蛋红包必有一个是 60 元又丙的金蛋红包之和不是 150 元，所以丙的两个金蛋红包必然是 30 元和 60 元因为乙 与丙的金蛋中相同的红包不是 30 元，所以乙的两个金蛋红包是 60 元和 90 元，所以甲的两 个金蛋红包是 30 元和 90 元，共 120 元 答案：120