2020届高考冲刺数学（文）“小题精练”（4）含详细解答.docx

1、2020 届高三数学（文） “小题速练”4 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13. 14. 15. 16. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中一、选择题：在每小题给出的四个选项中. .只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1.若向量1,2AB ，1,3AC ，则BC （ ） A. 2, 1 B. 1,2 C. 2,1 D. 1, 2 2.设 i 为虚数单位，则复数 2 2 i z i 的共轭复数z （ ） A. 34 55 i B. 34 55 i C. 34 55 i D. 34 55 i 3.若集合 2 12Mx xx，2Nx x，则MN （

2、 ） A. 32 ， B. 4,2 C. ，4 D. 3， 4.九章算术是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不 更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿欲以爵次分之，问各得几何?”其译文是“现 有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿， 要按爵次高低分配 （即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列） ， 问各得多少鹿?” 已知上造分得 2 3 只鹿，则大夫所得鹿数为（ ） A. 1只 B. 5 3 只 C. 4 3 只 D. 2只 5.执行如图所示的程序框图，若输入的4n，则输出的 j=（ ） A. 1 B. 3 C. 5

3、D. 7 6.设a 2 log 3，b 4 log 6，c lg2 10，则（ ） A. cab B. abc C. cb a D. ab c 7.某校学生会为研究该校学生的性别与语文、数学、英语成绩这3个变量之间的关系，随机 抽查了100名学生，得到某次期末考试的成绩数据如表 1 至表 3，根据表中数据可知该校学 生语文、数学、英语这三门学科中（ ） A. 语文成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小 B. 数学成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小 C. 英语成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小 D. 英语

4、成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小 8.已知P（ 1 4 ，1） ，Q（ 5 4 ，1）分别是函数 cosf xx0, 2 的图 象上相邻的最高点和最低点，则 （ ） A. 5 4 B. 5 4 C. 3 4 D. 3 4 9.已知, 4 4 ， 24 sin2 25 ，则tan（ ） A. 3 4 B. 3 4 或 4 3 C. 3 4 D. 3 4 或 4 3 10.观察下列各式 0 11248 248，11 248 2728， 2 11248 30008， 3 11248 330088， 4 11248 3630968，则 99 11248的十位数是（ ）

5、 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 11.设0m，双曲线:M 2 4 x 2 y1与圆 2 2 :5N xym相切，A（5，0） ， B（5， 0） ，若圆N上存在一点P满足4PAPB，则点P到x轴的距离为（ ） A. 10 10 B. 5 5 C. 10 5 D. 5 10 12.若函数 32 2 ,0 20 xxa x f x xxax ， 恰有2个零点，则a的取值范围为（ ） A. 4 0 27 ， B. 4 1,0 + 27 ， C. 4 1 27 ， D. 4 10 + 27 ， 二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上 13.已知 f x为

6、奇函数，当0x时， 2 f xx，则当0x时， f x=_ 14.已知抛物线 2 8yx上一点 00 xy，到其焦点的距离为 2 0 x，则 0 x _ 15.如图，为测量某山峰的高度（即OP的长） ，选择与O在同一水平面上的A，B为观测 点.在A处测得山顶P的仰角为45，在B处测得山顶P的仰角为60.若30AB米， 30AOB，则山峰的高为_米. 16.设正三棱锥PABC的高为H，且此棱锥的内切球的半径R 1 7 H，则 2 2 H PA _ 2020 届高三数学（文） “小题速练”4（答案解析） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中一、选择题：在每小题给出的四个选项中. .只有一项是符合题

7、目要求的只有一项是符合题目要求的 1.若向量1,2AB ，1,3AC ，则BC （ ） A. 2, 1 B. 1,2 C. 2,1 D. 1, 2 【答案】C 【解析】 1,31,22,1BCACAB 本题正确选项：C 2.设 i 为虚数单位，则复数 2 2 i z i 的共轭复数z （ ） A. 34 55 i B. 34 55 i C. 34 55 i D. 34 55 i 【答案】A 【解析】 2 2i(2i)34 i 2i(2i)(2i)55 z ， 34 55 zi 故选：A 3.若集合 2 12Mx xx，2Nx x，则MN （ ） A. 32 ， B. 4,2 C. ，4 D.

8、3， 【答案】D 【解析】4304,3Mx xx ，2,2Nx x ,3MN 本题正确选项：D 4.九章算术是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不 更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿欲以爵次分之，问各得几何?”其译文是“现 有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿， 要按爵次高低分配 （即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列） ， 问各得多少鹿?” 已知上造分得 2 3 只鹿，则大夫所得鹿数为（ ） A. 1只 B. 5 3 只 C. 4 3 只 D. 2只 【答案】B 【解析】设爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数

9、列 n a,则 4 2 3 a 又 5123453 55Saaaaaa 3 1a 43 1 3 daa 13 5 2 3 aad，即大夫所得鹿数为 5 3 只 本题正确选项：B 5.执行如图所示的程序框图，若输入的4n，则输出的 j=（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】由程序框图知：n=4，第一次运行， i1，j1,j=2i-j=1,满足 i4， 第二次运行i2，j=2i-j3；满足 i4， 第三次运行i3，j=2i-j3；满足 i4， 第四次运行i4，j=2i-j5；不满足 i4， 程序运行终止，输出j5故选：C 6.设a 2 log 3，b 4 log 6，

10、c lg2 10，则（ ） A. cab B. abc C. cb a D. ab c 【答案】A 【解析】 22242 2log 4,log 3log 42,log 6log62cab， 且 22 36,log 3log6cab ，故选 A。 7.某校学生会为研究该校学生的性别与语文、数学、英语成绩这3个变量之间的关系，随机 抽查了100名学生，得到某次期末考试的成绩数据如表 1 至表 3，根据表中数据可知该校学 生语文、数学、英语这三门学科中（ ） A. 语文成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小 B. 数学成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性

11、的可能性最小 C. 英语成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小 D. 英语成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小 【答案】C 【解析】 因为 222 10014 34 16 3610010 3020 4010025 455 25 30 70 50 5030 70 50 5030 70 50 50 ，所 以英语成绩与性别有关联性的可能性最大， 语文成绩与性别有关联性的可能性最小.故选 C。 8.已知P（ 1 4 ，1） ，Q（ 5 4 ，1）分别是函数 cosf xx0, 2 的图 象上相邻的最高点和最低点，则 （ ） A. 5 4 B.

12、5 4 C. 3 4 D. 3 4 【答案】B 【解析】 因为 512 2 44 ，所以，把 1 ,1 4 P 的坐标代入方程cosyx，得 2 4 kkZ ，因为 2 ，所以 5 , 44 ，故选 B。 9.已知, 4 4 ， 24 sin2 25 ，则tan（ ） A. 3 4 B. 3 4 或 4 3 C. 3 4 D. 3 4 或 4 3 【答案】A 【解析】 222 2sincos2tan24 sin22sincos sincostan125 解得： 3 tan 4 或 4 3 , 4 4 tan1,1 3 tan 4 本题正确选项：A 10.观察下列各式 0 11248 248，1

13、1 248 2728， 2 11248 30008， 3 11248 330088， 4 11248 3630968，则 99 11248的十位数是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】记11248 n 的十位数为 n a 经观察易知 0 4a ， 1 2a ， 2 0a ， 3 8a ， 4 6a ， 5 4a ， 6 2a 可知 n a的周期为5 则 99 11248的十位数为： 994 6aa 本题正确选项：C 11.设0m，双曲线:M 2 4 x 2 y1与圆 2 2 :5N xym相切，A（5，0） ， B（5， 0） ，若圆N上存在一点P满足4PAPB

14、，则点P到x轴的距离为（ ） A. 10 10 B. 5 5 C. 10 5 D. 5 10 【答案】D 【解析】联立 2 2 1 4 x y与 2 2 1xym，消去x得 22 5210ymym 22 42010mm ，又 5 0, 2 mm 易知点,A B分别为双曲线M的左、右焦点，又4PAPB，故由双曲线的定义可知P 在双曲线M上，且P为右切点，由韦达定理得 255 2, 5510 pp m yy 点P到x轴的距离为 5 10 ，故选 D。 12.若函数 32 2 ,0 20 xxa x f x xxax ， 恰有2个零点，则a的取值范围为（ ） A. 4 0 27 ， B. 4 1,0

15、 + 27 ， C. 4 1 27 ， D. 4 10 + 27 ， 【答案】D 【解析】 令 32 2 ,0 2 ,0 xxx g x xx x ， 则 f x恰有2个零点等价于 yg x与y a 恰有2 个交点 当0x时， 32 g xxx，则 2 32g xxx 当 2 0, 3 x 时， 0gx ；当 2 , 3 x 时， 0g x g x 2 0, 3 上单调递减，在 2 , 3 上单调递增 当0x时， 2 2 211g xxxx g x在, 1 上单调递减，在1,0上单调递增 可得 g x图象如下图所示： 若 yg x与y a 有两个交点，则0a或 2 1 3 gag 又11g ，

16、 2844 327927 g 4 1,0, 27 a 即当 4 1,0, 27 a 时， f x恰有2个零点 本题正确选项：D 二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上 13.已知 f x为奇函数，当0x时， 2 f xx，则当0x时， f x=_ 【答案】 2 x 【解析】当0x时，0x ， 2 2 fxxx f x为奇函数 2 f xfxx 本题正确结果： 2 x 14.已知抛物线 2 8yx上一点 00 xy，到其焦点的距离为 2 0 x，则 0 x _ 【答案】2 【解析】由抛物线定义可知： 2 00 2xx，又 0 0x ，解得： 0 2x 本题正

17、确结果：2 15.如图，为测量某山峰的高度（即OP的长） ，选择与O在同一水平面上的A，B为观 测点.在A处测得山顶P的仰角为45，在B处测得山顶P的仰角为60.若30AB米， 30AOB，则山峰的高为_米. 【答案】30 3 【解析】设OPh，在等腰直角AOP中，得OAOP=h 在直角BOP中，得OPOBtan60得OB 3 3 h 在AOB中，由余弦定理得 2 2 2 33 30230 33 hhhh cos ， 得h30 3（米） 则山峰的高为30 3m 故答案为：30 3 16.设正三棱锥PABC的高为H，且此棱锥的内切球的半径R 1 7 H，则 2 2 H PA _ 【答案】 35 39 【解析】取线段AB的中点D，设P在底面ABC的射影为O，连接,CD PD（图略） ，设 ,ABa 则 313 236 ODaa，设PDma，则正三棱锥PABC的表面积为 22 1363 3 244 m Samaaa ，又正三棱锥PABC的体积 2 13 34 VaH， 则 2 2 3 31 4 763 4 a H V RH Sm a 22 35 3, 12 mHPDODa，又 2 2 1335 , 239 H PAa PA