2020届高考冲刺数学（理）“小题精练”（22）含详细解答.docx

1、2020 届高三数学（理） “小题速练”22 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13. 14. 15. 16. 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1.已知集合 A(x，y)|x2y24，B(x，y)|x2y20， 则 AB 中元素的个数为( ) A3 B.2 C1 D.0 2已知复数 z2ai 12i，其中 a 为整数，且 z 在复平面内对应的点在第四象限，则 a 的 最大值为( ) A4 B.3 C2 D.1 3已知 x，y 满足约束条件 xy4， yx0， x10， 则目标函数 z x2y2的最大值为( ) A. 6 B. 1

2、0 C2 2 D. 7 4已知命题 p：对任意 x0，总有 sin xac B.abc Ccba D.bca 9.如图，点 A 为双曲线x 2 a2 y2 b21(a0，b0)的右顶点，点 P 为双 曲线上一点，作 PBx 轴，垂足为 B.若 A 为线段 OB 的中点，且以 A 为圆心，AP 为半径的圆与双曲线 C 恰有三个公共点，则 C 的离心率 为( ) A. 2 B. 3 C2 D. 5 10 在ABC 中， 角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c， 若 acos Bbcos Ac 2则 acos Abcos B acos B 的最小值为( ) A. 3 B.4 3 3 C.

3、3 3 D.2 3 3 11 如图， 在等腰直角三角形 ABC 中， 斜边 AB 2， D 为直角边 BC 上的一点， 将ACD 沿直线 AD 折叠至AC1D 的位置，使得点 C1在平面 ABD 外，且点 C1在平面 ABD 上的射 影 H 在线段 AB 上设 AHx，则 x 的取值范围是( ) A. (1， 2) B. 2 2 ，1 C. 1 2， 2 D.(0，1) 12设 M，N 是抛物线 y2x 上的两个不同的点，O 是坐标原点若直线 OM 与 ON 的 斜率之积为1 2，则( ) A|OM|ON|4 2 B以 MN 为直径的圆的面积大于 4 C直线 MN 过抛物线 y2x 的焦点 D

4、点 O 到直线 MN 的距离不大于 2 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13公比为 2的等比数列an的各项都是正数，且 a2a1216，则 log2a15_ 14圆 x2y21 的任意一条切线与圆 x2y24 相交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，O 为 坐标原点，则 x1x2y1y2_ 15 数书九章中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的 一个空白，与著名的海伦公式等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法 是： “以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之， 自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上， 余四约之， 为 实 一 为 从 隅

5、 ， 开 平 方 得 积 ” 若 把 以 上 这 段 文 字 写 成 公 式 ， 即 S 1 4 c2a2 c2a2b2 2 2 .已知ABC 满足(sin Asin B)(sin Asin B)sin Asin Csin2C， 且 AB2BC2 2，则用以上给出的公式可求得ABC 的面积为_ 16 设函数 f(x)ax 2 2e ln|ax|(a0)， 若函数 f(x)有 4 个零点， 则 a 的取值范围为_ 2020 届高三数学（理） “小题速练”22（答案解析） 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1.已知集合 A(x，y)|x2y24，B(x，y)|x2y

6、20， 则 AB 中元素的个数为( ) A3 B.2 C1 D.0 解析：选 B 由已知得，集合 AB 中元素的个数是直线 x2y20 与圆 x2y24 的交点的个数由图知直线与圆有 2 个交点，则 AB 中元素的个数为 2.故选 B. 2已知复数 z2ai 12i，其中 a 为整数，且 z 在复平面内对应的点在第四象限，则 a 的 最大值为( ) A4 B.3 C2 D.1 解析：选 B 因为复数 z2ai 12i （2ai）（12i） （12i）（12i） 22a（a4）i 5 ，所以 z 在 复平面内对应的点为 22a 5 ，a4 5 .因为此点位于第四象限，所以 22a0， a45？”

7、 故 选 C. 7有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选有人走访了四位同学， 甲说：“是乙或丙当选”，乙说：“甲、丙都未当选”，丙说：“我当选了”，丁说：“是 乙当选了”，若四位同学有两人说真话，有两人说假话，则当选的同学是( ) A甲 B乙 C丙 D丁 解析： 选 C 若甲当选， 则都说假话， 不符合题意(两人说真话两人说假话)： 若乙当选， 则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意；若丙当选，则甲、丙都说真话，乙、丁都 说假话，符合题意；若丁当选，则甲、丙、丁都说假话，乙说真话，不符合题意综上，当 选的同学是丙故选 C. 8 已知点(2， 8)在幂函数 f(x)xn的图象上，

8、 设 af 4 5 0.3 ， bf 5 4 0.2 ， cf log1 2 5 4 ， 则 a，b，c 的大小关系为( ) Abac B.abc Ccba D.bca 解析：选 A 点(2，8)在幂函数 f(x)xn的图象上，f(2)2n8，解得 n3，f(x) x3，f(x)为 R 上的单调递增函数又log 1 2 5 40)的右顶点，点 P 为双 曲线上一点，作 PBx 轴，垂足为 B.若 A 为线段 OB 的中点，且以 A 为圆心，AP 为半径的圆与双曲线 C 恰有三个公共点，则 C 的离心率 为( ) A. 2 B. 3 C2 D. 5 解析：选 A 由题意知圆 A 的半径为 2|O

9、A|2a，|AB|a，|AP|2a，所以|BP| 3a， 所以点 P 的坐标为(2a， 3a)又 P 为双曲线上一点，所以（2a） 2 a2 （ 3a）2 b2 1，即 b2 a21，所以该双曲线的离心率 e c a 1 b a 2 2.故选 A. 10 在ABC 中， 角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c， 若 acos Bbcos Ac 2则 acos Abcos B acos B 的最小值为( ) A. 3 B.4 3 3 C. 3 3 D.2 3 3 解析： 选 D 在ABC 中， sin Csin(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B， 结合正弦定

10、理可知 acos Bbcos Ac， 联立 acos Bbcos Ac 2， 解得 cos A c 4b， cos B 3c 4a， 所以acos Abcos B acos B a c 4bb 3c 4a a 3c 4a 1 3 a b 3b a 1 32 a b 3b a 2 3 3 ，当且仅当a b 3b a 时， 等号成立故选 D. 11 如图， 在等腰直角三角形 ABC 中， 斜边 AB 2， D 为直角边 BC 上的一点， 将ACD 沿直线 AD 折叠至AC1D 的位置，使得点 C1在平面 ABD 外，且点 C1在平面 ABD 上的射 影 H 在线段 AB 上设 AHx，则 x 的取

11、值范围是( ) A. (1， 2) B. 2 2 ，1 C. 1 2， 2 D.(0，1) 解析：选 B 当 AD 为BAC 的平分线时，ACD 沿直线 AD 翻折 180 后，点 C 落在 线段 AB 上，且 AC1，因此要使ACD 沿直线 AD 折叠至AC1D 的位置，使得点 C1在平 面 ABD 外，且使点 C1在平面 ABD 上的射影 H 在线段 AB 上，则必有 8 1 2BAC0)， 若函数 f(x)有 4 个零点， 则 a 的取值范围为_ 解析： 因为函数 f(x)的定义域为 x0， 且 f(x)ax 2 2e ln|ax|f(x)， 所以 f(x)是偶函数 又 f(x)有 4 个零点， 考虑 x0 的情况，即 f(x)ax 2 2e ln ax(a0，x0)有 2 个零点f(x)ax e 1 x， 由 f(x) e a，可知 f(x)在 x e a时取极小值，且 x0 时，f(x)，x时，f(x)，所以只要 f(x)min1 2ln ae1. 答案：(1，)