湖南省长沙同升湖实验学校2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题.docx

1、长沙市同升湖高级中学2023届高三第三次月考数学试卷考试时间：120分钟一单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 命题“，”否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，2. 已知集合，则（）A. B. C. D. 3. 已知，则（）A. B. C. D. 4. 已知，则（）A. B. C. D. 5. 已知向量，若，则（）A. B. C. D. 6. 已知定义在上的函数满足，则关于的不等式的解集为（）A. B. C. D. 7. 函数，则直线与图象的所有交点的横坐标之和为（）A. 2B. 1C. 4D. 08. 若是函数的极值点，

2、数列满足，设，记表示不超过的最大整数，设，若不等式，对任意属于正整数都成立，则实数的最大值为（）A. 1011B. 1012C. 2022D. 1010二多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 下列说法正确的是（）A. 的最小值为2B. 的最小值为1C. 的最大值为2D. 最小值为10. 已知空间向量，则下列结论正确的是（）A. B. C. D. 在上的投影向量为11. 已知、，且，则（）A. 若，则B. 若，则C. 、可能是方程的两根D. 12. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑

3、学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔（LEJBrouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函数，存在一个点，使，那么我们称该函数为“不动点”函数，为函数的不动点，则下列说法正确的（ ）A. 为“不动点”函数B. 的不动点为C. 为“不动点”函数D. 若定义在R上有且仅有一个不动点的函数满足，则三填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 王昌龄从军行中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”_条件.（填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充

4、分也不必要”）14. 已知函数的导数为，函数，则的单调递减区间是_15. 已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量如图所示，顶角的等腰三角形PQR的顶点P、Q的坐标分别为、，则顶点R的坐标为_16. 函数，若关于的方程恰有四个不同的实数根，则实数的取值范围为_.四解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17. 已知等差数列的前n项和为，且，（1）求通项公式；（2）若，求数列的前n项和18. 如图，在三棱锥中，为的中点（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值19. 已知的内角，所对的边分别为，记面积为，且满足.（1）求角

5、；（2）若，且，求.20. 已知椭圆的长轴长为6，椭圆短轴的端点是，且以为直径的圆经过点 （1）求椭圆C方程；（2）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于两点试问x轴上是否存在定点P，使PM平分 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由21. 某新型智能家电在网上销售，由于安装和使用等原因，必须有售后服务人员上门安装和现场教学示范操作，所以每个销售地区需配备若干售后服务店.A地区通过几个月的网上销售，发现每月利润（万元）与该地区的售后服务店个数有相关性.下表中x表示该地区的售后服务店个数，y表示在有x个售后服务店情况下的月利润额.x（个）23456y（万元）1934465769（1）求y关于x的线性回归方程.（2）假设x个售后服务店每月需消耗资金（单位：万元），请结合（1）中的线性回归方程，估算A地区开设多少个售后服务店时，才能使A地区每月所得利润平均到每个售后服务店最高.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.参考数据：.22. 已知函数.（1）证明：.（2）若函数，若存在使，证明：.5