第11章差错控制编码课件讲义.ppt
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- 11 差错 控制 编码 课件 讲义
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1、第11章 差错控制编码 第第11章章 差错控制编码差错控制编码 11.1 概述概述 11.2 纠错编码的基本原理纠错编码的基本原理 11.3 纠错纠错编码的性能编码的性能11.4 简单的实用编码简单的实用编码 11.5 线性线性分组码分组码11.6 循环码循环码第11章 差错控制编码 11.1 概述概述 从差错角度看,按加性干扰引起的错码分布规律的从差错角度看,按加性干扰引起的错码分布规律的不同,信道可以分为三类:不同,信道可以分为三类:(1)随机信道:在此信道中错码的出现是随机的,且错)随机信道:在此信道中错码的出现是随机的,且错码之间是统计独立的。码之间是统计独立的。(2)突发信道:在此信
2、道中错码是成串集中出现的,)突发信道:在此信道中错码是成串集中出现的,(3)混合信道:既存在随机错码又存在突发错码,且哪)混合信道:既存在随机错码又存在突发错码,且哪一种都不能忽略不计的信道一种都不能忽略不计的信道 对于不同类型的信道,应采用不同的差错控制技术对于不同类型的信道,应采用不同的差错控制技术。第11章 差错控制编码 差错控制方法,常用差错控制方法,常用 的有以下几种的有以下几种(1)检错重发法()检错重发法(ARQ)接收端在收到的信码接收端在收到的信码中检测出(发现)错码时,即设法通知发送端中检测出(发现)错码时,即设法通知发送端重发,直到正确收到为止。所谓检测出错码是重发,直到正
3、确收到为止。所谓检测出错码是指在若干接收码元中知道有一个或一些是错的,指在若干接收码元中知道有一个或一些是错的,但不一定知道该错码的准确位置。采用这种差但不一定知道该错码的准确位置。采用这种差错控制方法需要具备双向信道。错控制方法需要具备双向信道。第11章 差错控制编码(2)前向纠错法()前向纠错法(FEC)接收端不仅能在收接收端不仅能在收到的信码中发现有错码,还能够纠正错码。对到的信码中发现有错码,还能够纠正错码。对于二进制系统,如果能够确定错码的集团,就于二进制系统,如果能够确定错码的集团,就能够纠正它。这种方法不需要么向信道,也不能够纠正它。这种方法不需要么向信道,也不存在由于反复重发而
4、延误时间,实时性好,但存在由于反复重发而延误时间,实时性好,但是纠错设备要比检错设备复杂。是纠错设备要比检错设备复杂。第11章 差错控制编码(3)反馈校验法()反馈校验法(IF)接收端将收到的信码接收端将收到的信码原封不动地转发回发送端,并与原发送信码相原封不动地转发回发送端,并与原发送信码相比较。如果发现错误,则发送端再进行重发。比较。如果发现错误,则发送端再进行重发。这种方法原理和设备都较简单,但需要有双向这种方法原理和设备都较简单,但需要有双向信道。传输效率较低。信道。传输效率较低。第11章 差错控制编码(4)检错删除:它和检错重发的区别在于,在接收检错删除:它和检错重发的区别在于,在接
5、收端发现错码后,立即将其删除,不要求重发。端发现错码后,立即将其删除,不要求重发。这种方法只适用在少数特定系统中,在那里发这种方法只适用在少数特定系统中,在那里发送码元中有大量多余度,删除部分接收码元不送码元中有大量多余度,删除部分接收码元不影响应用。影响应用。第11章 差错控制编码 当出现少量错码并在接收端能够纠正时,即用当出现少量错码并在接收端能够纠正时,即用前向纠错法纠正;当错码较多而超过纠正能力但尚前向纠错法纠正;当错码较多而超过纠正能力但尚能检测时,就用检错重发法。此外,在某些特定场能检测时,就用检错重发法。此外,在某些特定场合,可采用检错删除法,即接收端将其中存在错误合,可采用检错
6、删除法,即接收端将其中存在错误的部分码元删除,不送给输出端。此法适用于信息的部分码元删除,不送给输出端。此法适用于信息内容有大量多余度或多次重复发送的场合。内容有大量多余度或多次重复发送的场合。第11章 差错控制编码 为使接收端能够识别接收到的信码有无错码。为使接收端能够识别接收到的信码有无错码。可以由发送端的信道编码器在信息码元序列中增可以由发送端的信道编码器在信息码元序列中增加一些监督码元。这些监督码元和信码之间有一加一些监督码元。这些监督码元和信码之间有一定的关系,使接收端可以利用这种关系由信道译定的关系,使接收端可以利用这种关系由信道译码器来发现或纠正可能存在的错码。码器来发现或纠正可
7、能存在的错码。第11章 差错控制编码 在信息码元序列中加入监督码元就称为差错在信息码元序列中加入监督码元就称为差错控制编码,也称为纠错编码。不同的编码方法,控制编码,也称为纠错编码。不同的编码方法,有不同的检错或纠错能力,有的编码只能检错,有不同的检错或纠错能力,有的编码只能检错,不能纠错。一般来说,编码中增加的监督码元越不能纠错。一般来说,编码中增加的监督码元越多,它检(纠)错的能力就越强,但它的编码效多,它检(纠)错的能力就越强,但它的编码效率(或传码率)也就越低。率(或传码率)也就越低。第11章 差错控制编码 可见,差错控制编码原则上是以降低信息可见,差错控制编码原则上是以降低信息传输速
8、率为代价来换取提高传输可靠性。传输速率为代价来换取提高传输可靠性。第11章 差错控制编码 第11章 差错控制编码 ARQ方式的主要优点是:方式的主要优点是:(1)只需要少量的多余码元就能获得极低的输出误码)只需要少量的多余码元就能获得极低的输出误码率;率;(2)要求使用的检错码基本上与信道的差错统计特性)要求使用的检错码基本上与信道的差错统计特性无关;无关;(3)其检错译码器与前向纠错法中的纠错译码器相比,)其检错译码器与前向纠错法中的纠错译码器相比,成本和复杂性均低得多。成本和复杂性均低得多。第11章 差错控制编码 但其缺点是:但其缺点是:(1)由于需要反向信道,故不能用于单向传输系统,)由
9、于需要反向信道,故不能用于单向传输系统,并且实现实现重发控制比较复杂;并且实现实现重发控制比较复杂;(2)当信道干扰增大时,整个系统可能处在重发循)当信道干扰增大时,整个系统可能处在重发循环中,因而通信效率降低,甚至不能通信;环中,因而通信效率降低,甚至不能通信;(3)不大适于要求严格实时传输的系统。)不大适于要求严格实时传输的系统。第11章 差错控制编码 11.2 纠错编码的基本原理纠错编码的基本原理 在讨论检错和纠错问题之前,我们先介绍一在讨论检错和纠错问题之前,我们先介绍一下数字通信中码元的两种错误形式:随机错误下数字通信中码元的两种错误形式:随机错误和突发错误。和突发错误。(1)随机错
10、误。由随机噪声引起的码元错误,随机错误。由随机噪声引起的码元错误,其特点是码元中任意一位或几位发生从其特点是码元中任意一位或几位发生从0变变1或或从从1变变0的错误是相互独立的,彼此之间没有联的错误是相互独立的,彼此之间没有联系,一般不会引起成片的码元错误。系,一般不会引起成片的码元错误。第11章 差错控制编码 (2)突发错误。由突发噪声引起的码元错误,突发错误。由突发噪声引起的码元错误,比如,闪电、电器开关的瞬态、磁带缺陷等都属比如,闪电、电器开关的瞬态、磁带缺陷等都属于突发噪声。该错误的特点是各错误码元之间存于突发噪声。该错误的特点是各错误码元之间存在相关性,因此是成片出现,也就是说突发错
11、误在相关性,因此是成片出现,也就是说突发错误是一个错误序列,该序列的首部和尾部码元都是是一个错误序列,该序列的首部和尾部码元都是错的,中间的码元有错的也有对的,但错的码元错的,中间的码元有错的也有对的,但错的码元相对较多,错误序列的长度(包括首和尾在内的相对较多,错误序列的长度(包括首和尾在内的错误所波及的段落长度)称为突发长度。错误所波及的段落长度)称为突发长度。第11章 差错控制编码 假设要发送一组具有八个状态的数据信息假设要发送一组具有八个状态的数据信息“000”(晴),(晴),“001”(云),(云),“010”(阴),(阴),“011”(雨),(雨),“100”(雪),(雪),“10
12、1”(霜),(霜),“110”(雾),(雾),“111”(雹)。我们首先要用二(雹)。我们首先要用二进制码对数据信息进行编码,显然,用进制码对数据信息进行编码,显然,用3位二进位二进制码就可完成。但任一码组在传输中若发生一制码就可完成。但任一码组在传输中若发生一个或多个错码,则将变成另一信息码组。这时,个或多个错码,则将变成另一信息码组。这时,接收端将无法发现错误。接收端将无法发现错误。第11章 差错控制编码 因此,以这种编码形式得到的数字信号在传因此,以这种编码形式得到的数字信号在传输过程中不具备检错和纠错的能力,这是我们所输过程中不具备检错和纠错的能力,这是我们所不希望的。但若在上述不希望
13、的。但若在上述8种码组中只准许使用种码组中只准许使用4种种来传送信息,如:来传送信息,如:“000”(晴),(晴),“011”(云),(云),“101”(阴),(阴),“110”(雨),这时,虽然只能(雨),这时,虽然只能传送传送4种不同的信息,但是接收端却有可能发现种不同的信息,但是接收端却有可能发现码组中的一个错码。码组中的一个错码。第11章 差错控制编码 在许用码组在许用码组000、011、101、110中,右边加上中,右边加上的的1位码元就是监督码元,它的加入原则是使码组位码元就是监督码元,它的加入原则是使码组中中1的个数为偶数,这样监督码元就和前面的个数为偶数,这样监督码元就和前面2
14、位信息位信息码元发生了关系,这种编码方式称为偶校验,反之,码元发生了关系,这种编码方式称为偶校验,反之,如果加入原则是使码组中如果加入原则是使码组中1的个数为奇数,则编码的个数为奇数,则编码方式称为奇校验。现在我们再看一下出现误码的情方式称为奇校验。现在我们再看一下出现误码的情况,假设许用码组况,假设许用码组000出现出现1位误码,即变成位误码,即变成001、010或或100三个码组中的一个,可见这三个码组中三个码组中的一个,可见这三个码组中1的个数都是奇数,是禁的个数都是奇数,是禁用码组。用码组。第11章 差错控制编码 信息位和监督位关系信息位和监督位关系信息位信息位监督位监督位睛睛000云
15、云011阴阴101雨雨110第11章 差错控制编码 因此,当收信端收到这三个码组中的任何一个因此,当收信端收到这三个码组中的任何一个时,就知道是误码,用这种方法可以发现时,就知道是误码,用这种方法可以发现1位或位或3位位出现错误的码组,而无法检出出现错误的码组,而无法检出2位错误,因为一个位错误,因为一个码组出现码组出现2位错误,其奇偶性不变。那么,收信端位错误,其奇偶性不变。那么,收信端能否从误码中判断哪一位发生错误了呢(即纠正错能否从误码中判断哪一位发生错误了呢(即纠正错误)?比如对误码误)?比如对误码001而言,如果是而言,如果是1位发生错误,位发生错误,原码可能是原码可能是000、10
16、1或或011;如果;如果3位都错,原码就位都错,原码就是是110,我们现在无法判断出原码到底是哪一组。,我们现在无法判断出原码到底是哪一组。也就是说,通过增加也就是说,通过增加1位监督码元,我们可以检出位监督码元,我们可以检出1位或位或3位错误(位错误(3位出错的概率极小),但无法纠正位出错的概率极小),但无法纠正错误。错误。第11章 差错控制编码 要想纠正错误,还要增加多余度。即通过增加要想纠正错误,还要增加多余度。即通过增加监督码元的位数来增加检错位数或实现纠错功能。监督码元的位数来增加检错位数或实现纠错功能。如规定许用码组只有两个:如规定许用码组只有两个:“000”(晴)、(晴)、“11
17、1”(雨),其它都是禁用码组,则能够检测两个以上(雨),其它都是禁用码组,则能够检测两个以上错码,或能够纠正一个错码。错码,或能够纠正一个错码。第11章 差错控制编码 可见,简单地增加可见,简单地增加1位监督码元并没有提位监督码元并没有提高检错与纠错能力,那么,检错与纠错能力到高检错与纠错能力,那么,检错与纠错能力到底与什么有关呢?底与什么有关呢?在回答这个问题之前,我们先介绍分组码在回答这个问题之前,我们先介绍分组码的概念:将信息码分组,为每组信码附加若干的概念:将信息码分组,为每组信码附加若干监督码的编码方式称为分组码。在分组码中,监督码的编码方式称为分组码。在分组码中,监督码元仅监督本码
18、组中的信息码元。监督码元仅监督本码组中的信息码元。第11章 差错控制编码 第11章 差错控制编码 分组码一般用符号(分组码一般用符号(n,k)表示,若中)表示,若中n是是码组的总位数,又称为码组的长度(码长),码组的总位数,又称为码组的长度(码长),k是码组中信息码元的数目,是码组中信息码元的数目,n-k=r为码组中的监为码组中的监督码元数目,或称监督位数目。督码元数目,或称监督位数目。在分组码中,把码组中在分组码中,把码组中“1”的个数称为码组的个数称为码组的重量,简称码重。把两个码组中对应位上数字的重量,简称码重。把两个码组中对应位上数字不同的位数称为码组的距离,简称码距。码距又不同的位数
19、称为码组的距离,简称码距。码距又称汉明距离。称汉明距离。第11章 差错控制编码 码距反映的是码组之间的差异程度,比如,码距反映的是码组之间的差异程度,比如,00和和01两组码的码距为两组码的码距为1;011和和100的码距为的码距为3。那么,多个码组之间相互比较,可能会有不同的那么,多个码组之间相互比较,可能会有不同的码距,其中的最小值被称为最小码距(用码距,其中的最小值被称为最小码距(用d0表表示)。比如,示)。比如,000、001、110三个码组相比较,码三个码组相比较,码距有距有1和和2两个值,则最小码距为两个值,则最小码距为1。第11章 差错控制编码 第11章 差错控制编码 根据理论推
20、导,可以得出以下结论:根据理论推导,可以得出以下结论:(1)在一个码组内要想检出在一个码组内要想检出e位误码,要求最小位误码,要求最小码距为码距为 d0e+1 (2)在一个码组内要想纠正在一个码组内要想纠正t位误码,要求最小位误码,要求最小码距为码距为 d02t+1 (3)在一个码组内要想纠正在一个码组内要想纠正t位误码,同时检测位误码,同时检测出出e位误码(位误码(et),要求最小码距为要求最小码距为 d0t+e+1 (et)第11章 差错控制编码 第11章 差错控制编码 第11章 差错控制编码 显然,要提高编码的纠、检错能力,不能仅显然,要提高编码的纠、检错能力,不能仅靠简单地增加监督码元
21、位数(即冗余度),更重靠简单地增加监督码元位数(即冗余度),更重要的是要加大最小码距(即码组之间的差异程要的是要加大最小码距(即码组之间的差异程度),而最小码距的大小与编码的冗余度是有关度),而最小码距的大小与编码的冗余度是有关的,最小码距增大,码元的冗余度就增大,但码的,最小码距增大,码元的冗余度就增大,但码元的冗余度增大,最小码距不一定增大。因此,元的冗余度增大,最小码距不一定增大。因此,一种编码方式具有检错和纠错能力的必要条件是一种编码方式具有检错和纠错能力的必要条件是信息编码必须有冗余,而充分条件是码元之间要信息编码必须有冗余,而充分条件是码元之间要有一定的码距。有一定的码距。第11章
22、 差错控制编码 11.3 纠错编码的性能纠错编码的性能 由纠错编码原理可知由纠错编码原理可知:(1)为减少接收错误码元数量,需要在发送信息码)为减少接收错误码元数量,需要在发送信息码元序列中加入监督码元。元序列中加入监督码元。结果使发送序列增长,结果使发送序列增长,冗余度增大。冗余度增大。(2)若仍须介质发送信息码元速率不变,则传输速)若仍须介质发送信息码元速率不变,则传输速率必须增大。率必须增大。结果增大了系统带宽。结果增大了系统带宽。(3)系统带宽的增大将引起系统中噪声功率增大,)系统带宽的增大将引起系统中噪声功率增大,使信噪比下降。使信噪比下降。结果使系统接收码元序列中的结果使系统接收码
23、元序列中的错码增多错码增多。第11章 差错控制编码 一般说来,采用纠错编码后,误码率总是一般说来,采用纠错编码后,误码率总是能够得到很大改善的,改善的程度和所用的编能够得到很大改善的,改善的程度和所用的编码有关。码有关。第11章 差错控制编码 第11章 差错控制编码 上面两种情况付出的代价是带宽增大。上面两种情况付出的代价是带宽增大。对于给定的传输系统,其传输速率和对于给定的传输系统,其传输速率和Eb/n0的关的关系为系为式中:式中:RB为码元速率。为码元速率。第11章 差错控制编码 11.4 简单的实用编码简单的实用编码 1.奇偶监督码奇偶监督码 奇偶监督码是数据通信中最常见的一种简奇偶监督
24、码是数据通信中最常见的一种简单检错码,其编码规则是:把信息码先分组,单检错码,其编码规则是:把信息码先分组,形成多个许用码组,在每一个许用码组最后形成多个许用码组,在每一个许用码组最后(最低位)加上一位监督码元即可。加上监督(最低位)加上一位监督码元即可。加上监督码元后使该码组中码元后使该码组中1的数目为奇数的编码称为的数目为奇数的编码称为奇数监督码,为偶数的编码称为偶数监督码。奇数监督码,为偶数的编码称为偶数监督码。第11章 差错控制编码 假设一个码组的长度为假设一个码组的长度为n,表示为(,表示为(an-1an-2an-3:a0),其中前),其中前n-1位是信息码,最后一位位是信息码,最后
25、一位a0为监为监督位,那么,督位,那么,对于偶数监督码必对于偶数监督码必须保证须保证 12300nnnaaaa监督码元监督码元a0的取值(的取值(0或或1)可由下式决定:)可由下式决定:01231nnnaaaaa第11章 差错控制编码 对于奇数监督码必须保证对于奇数监督码必须保证 12301nnnaaaa监督码元监督码元a0的取值(的取值(0或或1)可由下式决定:)可由下式决定:012311nnnaaaaa第11章 差错控制编码 根据奇偶监督码的规则我们可以看到,当码根据奇偶监督码的规则我们可以看到,当码组中的误码为偶数时,校验失效。比如有两位发组中的误码为偶数时,校验失效。比如有两位发生错误
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