第二章-集合与逻辑用语课件.ppt

1、第二章集合与逻辑用语第二章集合与逻辑用语集合的概念集合的概念集合的表示法集合的表示法集合之间的关系集合之间的关系集合的运算集合的运算逻辑用语逻辑用语四种命题四种命题充要条件充要条件集合的概念集合的概念 一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象都叫做集合的元素象都叫做集合的元素 一个集合，通常用大写英文字母一个集合，通常用大写英文字母，表示，它的元表示，它的元素通常用小写英文字母、素通常用小写英文字母、表示表

2、示 如果是集合如果是集合中的元素，就说属于中的元素，就说属于，记作：，记作：，读作，读作属于属于，如果不是集合，如果不是集合中的元素，就说不属于中的元素，就说不属于，记作，记作 ，读作不属于，读作不属于关于集合概念，再作如下说明：关于集合概念，再作如下说明：（）作为集合的元素，必须是能够确定的（）作为集合的元素，必须是能够确定的（）对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的（）对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的（）由于集合是由一些元素组成的整体，因此不去考虑这些元素的排（）由于集合是由一些元素组成的整体，因此不去考虑这些元素的排列次序列次序返回集合的表示法集合的表示法列举法列举法 把集合中

3、的元集一一列举出来，写在大括号内，这种表示集合把集合中的元集一一列举出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法的方法叫做列举法 例如：由小于的正整数所组成的集合可以表示为，例如：由小于的正整数所组成的集合可以表示为，；又如，方程所有的解组成的集合可以表示为，；又如，方程所有的解组成的集合可以表示为，；描述法描述法 不等式不等式x-3/20的解集有无穷个元集，而且无法一一列举出来，的解集有无穷个元集，而且无法一一列举出来，因此不能用列举法表示这个集合，克服困难的办法是，抓住这个集合因此不能用列举法表示这个集合，克服困难的办法是，抓住这个集合的特征：它们是实数，并且小于，于是我们可以把这个集

4、合表示成的特征：它们是实数，并且小于，于是我们可以把这个集合表示成下一页返回集合的表示法集合的表示法 其中大括号内竖线左边的是这个集合的代表元素，竖线右边写其中大括号内竖线左边的是这个集合的代表元素，竖线右边写的是这个集合的元素的共同性质，这种表示集合的方法叫做描述法的是这个集合的元素的共同性质，这种表示集合的方法叫做描述法 有些集合用描述法表示时，可以省去竖线和它左边部分，例如，有些集合用描述法表示时，可以省去竖线和它左边部分，例如，由所有锐角三角形组成的集合，可以表示为锐角三角形由所有锐角三角形组成的集合，可以表示为锐角三角形上一页返回集合之间的关系集合之间的关系子集子集 对于集合对于集合

5、，、，、，、，（）（）（），容（）（）（），容易看出，集合易看出，集合的任一个元素都是集合中的元素，集合的任何一的任一个元素都是集合中的元素，集合的任何一个元都是集合中的元素一般地，如果集合个元都是集合中的元素一般地，如果集合的任一个元素都是集的任一个元素都是集合中的元素，那么集合合中的元素，那么集合叫做集合的子集，记作叫做集合的子集，记作或或，读作读作包含于或包含包含于或包含 由上述定义可知：任何一个集合由上述定义可知：任何一个集合都是它本身的子集，即都是它本身的子集，即 另外，规定空集是任何集合的子集，另外，规定空集是任何集合的子集，下一页返回集合之间的关系集合之间的关系集合的相等集合的相

6、等 已知集合已知集合（）（），（）（），它们的元素完全相同，只是表示方法不同一般地，如果两，它们的元素完全相同，只是表示方法不同一般地，如果两个集合的元素完全相同，那么我们就说这两个集合相等，集合个集合的元素完全相同，那么我们就说这两个集合相等，集合等于等于集合，记作集合，记作上一页返回集合的运算集合的运算交集交集 已知已知，我，我们可由这两个集合的所有公共元素构造出一个新的集合，们可由这两个集合的所有公共元素构造出一个新的集合，对于两个给定的集合对于两个给定的集合，由既属于，由既属于又属于的所有元素所又属于的所有元素所构成的集合，叫做构成的集合，叫做与的交集，记作与的交集，记作，读作，读作交

7、例如在例交例如在例中：中：两个集合的交集可用图两个集合的交集可用图中的阴影部分表示中的阴影部分表示下一页返回集合的运算集合的运算并集并集 已知：已知：，可由这两个集合的所有元素构造出一个新的集合，可由这两个集合的所有元素构造出一个新的集合，一般地，对于两个给定的集合，一般地，对于两个给定的集合，把它们所有的，把它们所有的元素合并在一起构成的集合叫做元素合并在一起构成的集合叫做与的并集，记作与的并集，记作，读作，读作并并，例如：，例如：下一页上一页返回集合的运算集合的运算补集补集 在研究集合与集合之间的关系时，如果一些集合都是某一给定在研究集合与集合之间的关系时，如果一些集合都是某一给定集合的子

8、集，那么称这个给定的集合为这些集合的全集，通常用表集合的子集，那么称这个给定的集合为这些集合的全集，通常用表示，例如，在研究数集时，常常把实数集作为全集示，例如，在研究数集时，常常把实数集作为全集 如果如果是全集的一个子集，由中的所有不属于是全集的一个子集，由中的所有不属于的元素构成的元素构成的集合叫做的集合叫做在中的补集，记作在中的补集，记作 ，读作，读作在中的补集如下在中的补集如下图所示图所示上一页返回逻辑用语逻辑用语命题命题在初中时曾经学过，可以判断真假的语句叫做命题例如：在初中时曾经学过，可以判断真假的语句叫做命题例如：（）大于；（）大于；（）等于；（）等于；（）是的约数；（）是的约数

9、；（）三角形三个内角的和等于（）三角形三个内角的和等于简单命题和复合命题简单命题和复合命题（），（），（），（）四个命题比较简单，由简单的命题可（），（），（），（）四个命题比较简单，由简单的命题可以组合成比较复杂的命题，以组合成比较复杂的命题，例如：例如：（）是的约数，并且是的约数；（）是的约数，并且是的约数；（）或者；（）或者；（）为非整数（）为非整数下一页返回逻辑用语逻辑用语逻辑用语逻辑用语 怎么判断一个复合命题的真假呢？让我们分析一下上面所讲的复怎么判断一个复合命题的真假呢？让我们分析一下上面所讲的复合命题中的三种情况先看非（或否定）形式的复合命题：设合命题中的三种情况先看非（或否定）

10、形式的复合命题：设表示一个命题，若否定命题，则得到复合命非表示一个命题，若否定命题，则得到复合命非上一页返回四种命题四种命题 在初中时已学过原命题和逆命题，这里讲的四种命题是指原命题、在初中时已学过原命题和逆命题，这里讲的四种命题是指原命题、逆命题、否命题、逆否命题逆命题、否命题、逆否命题 如果用和分别表示原命题的条件和结论，那么这四种命题的如果用和分别表示原命题的条件和结论，那么这四种命题的形式就是：形式就是：原命题：如果那么原命题：如果那么逆命题：如果那么逆命题：如果那么否命题：如果非那么非否命题：如果非那么非逆否命题：如果非那么非逆否命题：如果非那么非下一页返回充要条件充要条件 当当“如果那么如果那么”是真命题时，那么就说由可以推出，是真命题时，那么就说由可以推出，记作记作 如果由可推出，我们又说是的充分条件或是的必如果由可推出，我们又说是的充分条件或是的必要条件，这就是说（真）要条件，这就是说（真）是的充分条件是的充分条件 是的必要条件是的必要条件上一页返回图图返回