画出各杆件的变形图课件.ppt

1、*静定问题静定问题 ：由静力平衡方：由静力平衡方程可确定全部未知力程可确定全部未知力(包括支包括支反力与内力反力与内力)的问题。的问题。静定静定A AF FA AF F 3 32 21 1*静不定问题静不定问题：根据静力平衡方程不能确定全部：根据静力平衡方程不能确定全部未知力的问题。未知力的问题。*静不定度静不定度：未知力数与有效平衡方程数之差。：未知力数与有效平衡方程数之差。一次静不定一次静不定（a）（b）静力平衡方程（静力平衡方程（1）变形协调方程（变形协调方程（2）物理关系方程（物理关系方程（3）补充方程补充方程联立求解联立求解二、二、静不定问题的解法静不定问题的解法一、拉压超静定问题的

2、解法一、拉压超静定问题的解法例题例题1 1 如图所示超静定问题。如图所示超静定问题。设设1 1、2 2、3 3三杆的横截面积三杆的横截面积及材料均相同，即及材料均相同，即 1 1、3 3两两杆的长度也相同，杆的长度也相同，试求在试求在铅垂方向的外力铅垂方向的外力F F的作用下的作用下各杆的轴力。各杆的轴力。F F 3 31 12 2AA解：解：1、根据节点、根据节点A的受力分析，可列出静力平衡方程：的受力分析，可列出静力平衡方程：0sinsin,0N3N1FFFx0coscos,0N3N1N2FFFFFy2、画出各杆件的变形、画出各杆件的变形图，建立各杆件变形图，建立各杆件变形之间的变形协调方

3、程。之间的变形协调方程。cos21ll3、写出、写出物理方程物理方程EAlFl1N1EAlFlcos2N24、由变形协调方程、物理方程，得到补充方程：、由变形协调方程、物理方程，得到补充方程：22N1NcosFF5、联立平衡方程和补充方程，求解可得：、联立平衡方程和补充方程，求解可得：2N3N1cos1cos2FFF3N2cos21 FF2 2、几何方面、几何方面3 3、物理方面、物理方面4 4、支反力计算、支反力计算何时何时问题问题 ：补充方程：补充方程：解：解：1 1、静力学方面、静力学方面例题例题2 2 求杆两端的支反力。求杆两端的支反力。1l2lFAxFBxFABC?2AxBxFFF?

4、2AxBxFFF0AxBxFFF 120AxBxF lF l0ACCBll 1,AxACF llEA2BxCBF llEA 212AxFlFll 112BxFlFll 杆件在制造的过程中，总会存在一些微小误差。在静杆件在制造的过程中，总会存在一些微小误差。在静定问题中，这种误差只会使结构的几何形状略有改变，并定问题中，这种误差只会使结构的几何形状略有改变，并不会在杆内产生附加应力。不会在杆内产生附加应力。2 2杆加工短了。安装时，只要将杆加工短了。安装时，只要将ABAB杆稍微倾斜一下即可，并不会产生杆件的变形，当然也杆稍微倾斜一下即可，并不会产生杆件的变形，当然也不会产生附加应力。不会产生附加

5、应力。二、装配应力二、装配应力 1 1 2 2B BA A 1 1 2 2A AB B 如果上面的固定物与下面的如果上面的固定物与下面的ABC杆件通过三根杆件连杆件通过三根杆件连结，且其中的结，且其中的2杆被加工短了，强制安装后，显然杆被加工短了，强制安装后，显然2杆要被杆要被拉长一点，拉长一点，1杆和杆和3杆就要被缩短一点。因此杆就要被缩短一点。因此2杆内存在着轴杆内存在着轴向拉力，向拉力，1、3杆内存在轴向压力。这种在载荷作用以前就杆内存在轴向压力。这种在载荷作用以前就存在的轴力称为存在的轴力称为装配内力装配内力，与之相应的应力称为，与之相应的应力称为装配应力装配应力，有时也称之为有时也称

6、之为初应力初应力。1 2 3CABaa 1 2 3 C A B C A B 1l 2l 例题例题3 3设设1、2两杆的长度为两杆的长度为l，三杆的抗拉压刚度均为，三杆的抗拉压刚度均为EA，2杆与杆与1杆、杆、3杆的距离均为为杆的距离均为为a，不计各杆自重。试求强，不计各杆自重。试求强制装配后各杆内的装配应力。制装配后各杆内的装配应力。N1N2N30,0yFFFF0,03N1NaFaFMB（a）（b）1 2 3CABaaFN1FN2FN32、进行变形分析，列写变形协调方程。各杆变形如图所、进行变形分析，列写变形协调方程。各杆变形如图所示，由此可以列出变形协调方程：示，由此可以列出变形协调方程：2

7、1ll3、根据变形与轴力的关系，列写物理方程：、根据变形与轴力的关系，列写物理方程：4、把（、把（d）代入（）代入（c）11,NF llEA EAlFl2N2（d）（c）N2N1FlEAF（e）1 2 3 C A B C A B 1l 2l lEAFlEAFF2,N2N3N1lElE2,231三、温度应力三、温度应力 在超静定结构中，由于在超静定结构中，由于“多余多余”约束的存在，构约束的存在，构件的变形会受到部分或全部的限制，从而将在构件中件的变形会受到部分或全部的限制，从而将在构件中产生内力，这种内力称为产生内力，这种内力称为温度内力温度内力，与之相应的应力，与之相应的应力则称之为则称之为

8、温度应力温度应力。计算温度应力的方法与求解一般。计算温度应力的方法与求解一般超静定问题的方法也是类似的，要从超静定问题的方法也是类似的，要从静力学、变形和静力学、变形和物理物理三方面综合考虑三方面综合考虑 。例题例题4 4 等直杆等直杆AB，两端分别与刚性支撑连接。设两支撑间，两端分别与刚性支撑连接。设两支撑间的杆长为的杆长为l，杆的抗拉压刚度为，杆的抗拉压刚度为EA，线膨胀系数为，线膨胀系数为。0,0NNBAxFFF0lNBtFFllltlEA 及0NEAlFtlBtEAFFBANNtE例题例题5 5e21MMM(1)(2)ABAB（a）（b）2p22)2(1p11)1(,IGlMIGlMA

9、BAB（c）2p221p11IGMIGM（d）e2p21p12p22e2p21p11p11,MIGIGIGMMIGIGIGM多余约束多余约束 凡是多余维持平衡所必须的约束凡是多余维持平衡所必须的约束多余反力多余反力 与多余约束相应的支反力或支力偶矩与多余约束相应的支反力或支力偶矩5-3=2 度静不定度静不定6-3=3 度静不定度静不定()q xM()q xF 静不定度与多余约束静不定度与多余约束相当系统：受力与原静不相当系统：受力与原静不定梁相同的静定梁定梁相同的静定梁相当系统相当系统1 1相当系统相当系统2 2 相当系统相当系统ABRBqABAB相当系统：相当系统：作用有原静不定梁载荷与多余

10、约束反力的基本系统。作用有原静不定梁载荷与多余约束反力的基本系统。基本系统基本系统(静定基静定基):一个静不定系统解除多余约束后所得的静定系统。一个静不定系统解除多余约束后所得的静定系统。静不定梁的分析方法：静不定梁的分析方法：ABCFqABCFqFBwB=0总结：分析方法与分析步骤总结：分析方法与分析步骤 步骤：步骤：1 1、判断静不定度（确定多余约束数）；判断静不定度（确定多余约束数）；2 2、解除多余约束，建立相当系统；、解除多余约束，建立相当系统；3 3、列出多余约束处的变形协调条件、列出多余约束处的变形协调条件(位移边界条件位移边界条件)；4 4、结合平衡方程，求多余支反力。、结合平

11、衡方程，求多余支反力。方法：方法：解除多余约束，代之以支反力；解除多余约束，代之以支反力；分析相当系统，使多余约束点处满足位移边界条件分析相当系统，使多余约束点处满足位移边界条件F 静定基相当系统不唯一，一般选择求解起来最简单的一种静定基相当系统不唯一，一般选择求解起来最简单的一种例题例题6 6 求支反力。求支反力。1.静不定度：静不定度：6-3=32.建立相当系统建立相当系统小变形，轴向变形可忽略小变形，轴向变形可忽略 HA=HB=0。(两度静不定两度静不定)qABHAHBRBRAMBMAqABRBMBABMAMB3.建立变形协调条件建立变形协调条件4.联立求解联立求解00BBw 3240(

12、1)328RMqBBBBBBR lM lqlwwwwEIEIEI )2(06232 EIqlEIlMEIlRBBqBMBRBB 本题也可以利用对称性直接求出本题也可以利用对称性直接求出RA和和RB RA=RB=ql/2qABRBMB例题例题7 7 1 1.静不定度：静不定度：4-3=1 为一次超静定梁。为一次超静定梁。lwwwBBFBqN2.建立相当系统建立相当系统3.建立变形协调条件建立变形协调条件4、力与变形之间物理关系为：、力与变形之间物理关系为：41124BqqawEI，34BFFawEI，3NBNF awEI，EAlFlN)(24)611(33Nl IAaIAIaFqaF5.联立求解联立求解