电动力学第3讲11电荷和电场课件.ppt
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- 电动力学 11 电荷 电场 课件
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1、第二章 电磁场的基本规律(3)2.5电磁感应定律和位移电流 2.6麦克斯韦方程组教师姓名:宗福建单位:山东大学微电子学院2018年3月27日22.1 电荷守恒定律电荷守恒定律2.2 真空中静电场的基本规律真空中静电场的基本规律2.3 真空中恒定磁场的基本规律真空中恒定磁场的基本规律2.4 媒质的电磁特性媒质的电磁特性2.5 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流2.6 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组2.7 电磁场的边界条件电磁场的边界条件本章讨论内容本章讨论内容本章知识脉络本章知识脉络电磁场的源:电荷、电流(电磁场的源:电荷、电流(2.12.1)主线:亥姆霍兹定理主线:亥姆霍兹定理静静态态
2、场场静电场的散静电场的散度和旋度度和旋度静磁场的散静磁场的散度和旋度度和旋度真空中(真空中(2.22.2)介质中(介质中(2.42.4)真空中(真空中(2.32.3)介质中(介质中(2.42.4)时变场时变场(麦克斯韦方程组)(麦克斯韦方程组)(2.5,2.6)(2.5,2.6)时变场的散度和旋度时变场的散度和旋度边界条件边界条件(2.7)(2.7)41、磁感应强度的定义,毕奥-萨伐尔定律的数学表达式,并推导出磁感应强度的散度和旋度公式。2、安培环路定律的数学表达式,并能灵活应用。5小结小结:静电场是有源无旋场,电介质中的基本方程为:静电场是有源无旋场,电介质中的基本方程为 ddd0SVCDS
3、VEl(积分形式)(积分形式)0DE (微分形式),(微分形式),小结小结:恒定磁场是无源有旋场,磁介质中的基本方程为:恒定磁场是无源有旋场,磁介质中的基本方程为(积分形式)(积分形式)(微分形式)(微分形式)0HJB ddd0CSSHlJSBS631()()4xdVrE 0 x r()()()()()0()0fxxxxEDEE 0 xx70()4xdVJrB3(x)r00fBBBJHJ 08介质方程(媒质的本构关系)真空中DEBHJE00DEBH9101112132.1 电荷守恒定律电荷守恒定律2.2 真空中静电场的基本规律真空中静电场的基本规律2.3 真空中恒定磁场的基本规律真空中恒定磁场
4、的基本规律2.4 媒质的电磁特性媒质的电磁特性2.5 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流2.6 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组2.7 电磁场的边界条件电磁场的边界条件本讲讨论内容本讲讨论内容141824年,阿拉哥曾做过一个神秘的实验:观察到,一个磁体由于在它附近转动一个铜盘而引起运动。我们知道,铜是非磁性 材料,磁铁对它不起作用。15自从1820年奥斯特发现了电流的磁效应之后,人们跟着研究相反的效应,即磁场能否导致电流?早在1824年Faraday就论证过,既然电流对磁体有作用,那么磁体也应对电流有反作用。161825年,他将一根导线通以电流,这根导线紧挨着另一根与电流计相连的导线,但
5、是没有得到结果。1828年他又做了一次没有结果的实验。但是,Faraday坚持做实验。171831年8月,Faraday取了一个软铁环并以线圈A和B缠绕着它。线圈B跟一个电流计相连接。当线圈A和有10个电池的电池组相接时,电流计的指针震荡起来,并且最后又停在原来的位置上。在切断电源时指针又受到扰动。18第二天,他取了一个铁圆筒,以跟电流计相连接的螺旋线把它绕起来。然后把圆筒放在条形磁铁的两极之间。191831年8月,M.法拉第在软铁环两侧分别绕两个线圈,其一为闭合回路,在导线下端附近平行放置一磁针,另一与电池组相连,接开关,形成有电源的闭合回路。实验发现,合上开关,磁针偏转;切断开关,磁针反向
6、偏转,这表明在无电池组的线圈中出现了感应电流。法拉第立即意识到,这是一种非恒定的暂态效应。20紧接着他做了几十个实验,把产生感应电流的情形概括为 5 类:变化的电流,变化的磁场,运动的恒定电流,运动的磁铁,在磁场中运动的导体,并把这些现象正式命名为电磁感应。21进而,法拉第发现,在相同条件下不同金属导体回路中产生的感应电流与导体的导电能力成正比,他由此认识到,感应电流是由与导体性质无关的感应电动势产生的,即使没有回路没有感应电流,感应电动势依然存在。后来,楞次定律给出了感应电流方向。描述电磁感应定量规律的法拉第电磁感应定律。并按产生原因的不同,把感应电动势分为动生电动势和感生电动势两种,前者起
7、源于洛伦兹力,后者起源于变化磁场产生的有旋电场。22电磁感应定律:闭合线圈中的感应电动势与通过该线圈内部的磁通量变化率成正比。Sdddt BS23线圈上的电荷是直接受到该处电场作用而运动的,线圈上有感应电流就表明空间中存在着电场。因此,电磁感应现象的实质是变化磁场在其周围空间中激发了电场,这是电场和磁场内部相互作用的一个方面。24感应电动势是电场强度沿闭合回路的线积分,因此电磁感应定律可写为 LLSdddddtElElBSLSddtBESl若回路L是空间中的一条固定回路,则上式中对t的全微商可代为偏微商 25化为微分形式后得()()0LSSdddtEESBESlt BE26这是磁场对电场作用的
8、基本规律。由可见,感应电场是有旋场。因此在一般情况下,表示静电场无旋性的必须代以更普遍的。t BE0Et BE27即:0ftt BEBEDEDE 相应的微分形式为相应的微分形式为(1)回路不变,磁场随时间变化回路不变,磁场随时间变化ddddSSBBSStt引起回路中磁通变化的几种情况:引起回路中磁通变化的几种情况:磁通量的变化由磁场随时间变化引起,因此有磁通量的变化由磁场随时间变化引起,因此有BEt ddCSBE lSt 称为动生电动势,这就是发电机工作原理。称为动生电动势,这就是发电机工作原理。(2)导体回路在恒定磁场中运动导体回路在恒定磁场中运动()dinCvBlddd()d()SSSBS
9、BSBvdlttdlB vdd()ddinSCBSvBlt(3)回路在时变磁场中运动回路在时变磁场中运动()ddinCSBvBlStdddinSBSt (1),矩形回路静止;,矩形回路静止;0cos()zBe Btxbaoyx均匀磁场中的矩形环均匀磁场中的矩形环LvB (3),且矩形回路,且矩形回路上的可滑动导体上的可滑动导体L以匀速以匀速 运动。运动。xve v0cos()zBe Bt 例例 2.5.1 长为长为 a、宽为、宽为 b 的矩形环中有均匀磁场的矩形环中有均匀磁场 垂直穿过,垂直穿过,如图所示。在以下三种情况下,求矩形环内的感应电动势。如图所示。在以下三种情况下,求矩形环内的感应电
10、动势。B (2),矩形回路的宽边,矩形回路的宽边b=常数,但其长边因可滑动常数,但其长边因可滑动导体导体L以匀速以匀速 运动而随时间增大;运动而随时间增大;0zBe Bxve vxbaoyx均匀磁场中的矩形环均匀磁场中的矩形环LvB00dcos()dsin()inzzSSBSe Bte SabBttt 解解:(1)均匀磁场均匀磁场 随时间作简谐变化,而回随时间作简谐变化,而回路静止,因而回路内的感应电动势是由磁场变化产路静止,因而回路内的感应电动势是由磁场变化产生的,故生的,故B00()d()dinxzyCCvBle v e BelvB b (2)均匀磁场均匀磁场 为恒定磁场,而回路上的可滑动
11、导为恒定磁场,而回路上的可滑动导体以匀速运动,因而回路内的感应电动势全部是由导体以匀速运动,因而回路内的感应电动势全部是由导体体L在磁场中运动产生的,故得在磁场中运动产生的,故得B或或00ddd()ddinSBSbB vtbB vtt (3)矩形回路中的感应电动势是由磁场变化以及矩形回路中的感应电动势是由磁场变化以及可滑动导体可滑动导体L在磁场中运动产生的,故得在磁场中运动产生的,故得0000d()d(cos)d(cos)dsincosinSCzzxzySCBSvBlte BteSe ve Bteltvt bBtvbBt (1)线圈静止时的感应电动势;)线圈静止时的感应电动势;解解:(1)线圈
12、静止时,感应电动势是由时变磁场引起,故)线圈静止时,感应电动势是由时变磁场引起,故 (2)线圈以角速度)线圈以角速度 绕绕 x 轴旋转时的感应电动势。轴旋转时的感应电动势。ab 例例 2.5.2 在时变磁场在时变磁场 中,放置有一个中,放置有一个 a x b 的的矩形线圈。初始时刻,线圈平面的法向单位矢量矩形线圈。初始时刻,线圈平面的法向单位矢量 与与 成成角,如角,如图所示。试求:图所示。试求:0sinyBe BtneyeddincBElSt 0(sind)ynse Bt eSt 0coscos dsBtS 0coscosB abt xyzabB时变磁场中的矩形线圈时变磁场中的矩形线圈ne
13、假定假定 时时 ,则在时刻,则在时刻 t 时,时,与与y 轴的夹角轴的夹角 ,故故0t 0net 方法一:利用式方法一:利用式 计算计算dddinSBSt 0000dddddsind(sincos)ddd1(sin 2)cos 2d2inSynSBSte Bt eSabBttttB abtB abtt (2)线圈绕)线圈绕 x 轴旋转时,轴旋转时,的指向将随时间变化。线圈内的的指向将随时间变化。线圈内的感应电动势可以用两种方法计算。感应电动势可以用两种方法计算。ne1023040()d()sind2()sind2sinsinnyxcnyxbvBlee Bt exbee Bt exB abt00
14、22000coscossinsincossincos2inab BtB abtB abtBabtB abt 上式右端第一项与上式右端第一项与(1)相同,第二项相同,第二项xyzabB时变磁场中的矩形线圈时变磁场中的矩形线圈ne12 234 方法二:利用式方法二:利用式()ddincSBvBlSt计算。计算。38先分析非恒定电流分布的特点。它一般不再是闭合的。例如带有电容器的电路实质上是非闭合的回路。在电容器两板之间是绝缘介质,自由电子不能通过。电荷运动到板上时,由于不能穿过介质,就在板上积聚起来。在交流电路中,电容器交替的充电和放电,但在两板之间的介质内始终没有传导电流通过。所以,电流J J在
15、该处实际上是中断的。39()fflssdddHJHlHSJS 40一般说来,在非恒定情况下,电荷守恒定律有 0t J41现在我们考察电流激发磁场的规律 取两边散度,由于(H H)0,因此上式只有当 J J=0时才可能成立。HJ42但是,在非恒定情形,一般有 J J 0,因而与电荷守恒定律发生矛盾。电荷守恒定律是精确的普遍规律,上式仅是根据恒定情况下的实验定律导出的特殊规律,在两者发生矛盾的情形下,我们应该修改上式使服从普遍的电荷守恒定律的要求。HfJ43推广的一个方案是假设存在一个称为位移电流的物理量J JD,它和电流J J合起来构成闭合的量。f()0DJJf()DHJJ并假设位移电流J JD
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