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1、理理 论论 力力 学学第五讲22上一讲 回顾1、概念、概念汇交力系、力多边形（几何法）、力矢的投影（解析法）2、结论、结论合力投影定理：合力投影定理：汇交力系的合成结果是一个力，合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上投影的代数和。F FRxRx=Fx=Fx，F FRyRy=Fy=Fy汇交力系解析法平衡的充要条件：汇交力系解析法平衡的充要条件：力系中所有各力在作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和分别等于零。Fx=0Fx=0，Fy=0 Fy=0 平衡方程平衡方程汇交力系的合成与平衡：解析法或投影法33第三章 力矩与平面力偶理论 3-1 3-1 力矩的概念与计算力矩的概念与计算 3-2 3

2、-2 力偶及其性质力偶及其性质3-3 3-3 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡44力力F对点对点O之矩：之矩：乘积Fd为量度力F使物体绕O点转动的物理量，这个量称为力F对于O点之矩OdAFB点O称为力矩中心，简称矩心矩心；d称为力臂力臂；正负号表示物体绕矩心的转向,力矩的单位是复合单位 牛顿米或千牛顿米，Nm或kNmFdFmo)(r3-1 力矩的概念与计算OABFdFmo2)(FrFmo)(r 矢径55力矩的性质：力矩的性质：（1）作用点（矩心）：力对于点之矩不仅取决于力的大小，同时还与矩心的位置有关。（2）力保持力的滑移性，力对于任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而改变。

3、（3）力的大小等于零或力的作用线通过矩心时，力矩等于零。（4）互成平衡的两个力对于同一点之矩的代数和等于零。3-1 力矩的概念与计算OdAFBO66例 3-1 一带轮直径D=400mm、胶带拉力T1=1500N、T2=750N，与水平线的夹角O=15；求胶带拉力T1、T2各对于轮心O之矩。3-1 力矩的概念与计算T2T1T1T2DO77例 3-1 一带轮直径D=400mm、胶带拉力FT1=1500N、FT2=750N，与水平线的夹角=15；求胶带拉力FT1、FT2各对于轮心O之矩。3-1 力矩的概念与计算FT1FT2DO解 应用力矩计算公式，胶带拉力沿轮的切线方向，则力臂d=D2，而与角无关，

4、所求 NmDmo30024.015002F)F(1T1TNmDmo15024.07502F)F(2T2T?150)F,F(2T1TNmmo88 力矩的性质：力矩的性质：（5）若力FR为共点二力F1及F2的合力，则合力对于任一点O之矩等于分力对于同一点之矩的代数和，即 3-1 力矩的概念与计算)()()F(21FmFmmooRo21FFFRBF1F2ACDFRxyORrmRo)F(r2121)(FFrFrFFrrR11)(FrFmo22)(FrFmo)()()()F(21空间FmFmmooRo)()()()F(21平面FmFmmooRo 证明：证明：99例3-2:作用于齿轮的啮合力Fn=1000

5、N，节圆(齿轮等效直径)直径D=160mm，压力角=20。；求啮合力Fn对于轮心O之矩。3-1 力矩的概念与计算DOFn1010例3-2:Fn=1000N，D=160mm，压力角=20。；求Fn对于O之矩。3-1 力矩的概念与计算解（1）应用力矩计算公式由图中可知力臂 d=D/2*cos mo(Fn)=-Fn*d=-1000*0.16/2*cos20。=-75.2 NmDOFnDOFnd （2）应用合力矩定理Fn分解为圆周力Ft和径向力Fr mo(Fn)=mo(Ft)+mo(Fr)=-(Fncos)D/2+0=-75.2 NmDOFnFtFr1111力偶：力偶：某物体同时受到大小相等、方向相反

6、、作用线不在同一直线某物体同时受到大小相等、方向相反、作用线不在同一直线上的两个力作用的情况；上的两个力作用的情况；力偶作用面、力偶臂力偶作用面、力偶臂 3-2 力偶及其性质F1F2F1F2d1212力偶的性质：力偶的性质：1 1力偶既没有合力，不能和一个力等效，又不平衡力偶既没有合力，不能和一个力等效，又不平衡，是一个最简单的基本的力学量。，是一个最简单的基本的力学量。3-2 3-2 力偶及其性质力偶及其性质213FFFACFFFFR,0F,2121FR21FFFRABFFFAC212ACFFFFR,0F,2121所以，力偶没有合力，不能和一个力等效所以，力偶没有合力，不能和一个力等效F3C

7、F1F2ABF3CF1F2AB321FFF32FFABAC1313力偶的性质：力偶的性质：2 2力偶对于作用面内任一点之矩与矩心位力偶对于作用面内任一点之矩与矩心位置无关，恒等于力偶矩，因此力偶对于物体的效应置无关，恒等于力偶矩，因此力偶对于物体的效应用力偶矩度量。用力偶矩度量。3-2 3-2 力偶及其性质力偶及其性质FFABOdxFdxFdxFFmFmFFmooo)()()(),(任一点任一点O为矩心：为矩心：力偶对于作用面内任一点之矩只与力的大小力偶对于作用面内任一点之矩只与力的大小F和和力偶臂力偶臂d有关，而与矩心位置无关。有关，而与矩心位置无关。FdFFmo),(),(FFmo1414

8、F1d1F1d2AB力偶的性质：力偶的性质：3 平面力偶的等效定理平面力偶的等效定理:作用在同一平面内的作用在同一平面内的两个力偶，若其力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力两个力偶，若其力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效偶彼此等效3-2 3-2 力偶及其性质力偶及其性质F1d1F1d2PF2PF2d1d2ABPPF2F2d1d2ABF2F2F1d1=F2d21515推论推论 力偶可以在其作用面内任意移转，而不影响它对于刚力偶可以在其作用面内任意移转，而不影响它对于刚体的效应体的效应 只要力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力只要力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大

9、小和相应地改变力偶臂的长短，而不影响它对于刚的大小和相应地改变力偶臂的长短，而不影响它对于刚体的效应。体的效应。3-2 3-2 力偶及其性质力偶及其性质m1616平面力偶系平面力偶系:作用面共面的力偶系称为平面力偶系。作用面共面的力偶系称为平面力偶系。平面力偶系的合成平面力偶系的合成:平面力偶系合成的结果是一个力偶，并且其合力偶矩应平面力偶系合成的结果是一个力偶，并且其合力偶矩应等于各分力偶矩的代数和。等于各分力偶矩的代数和。3 33 3 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡F1F1d1F2F2d2F1dF1dF2dF2dBAdFRFRBAd111dFm222dFmddF11d1F d

10、dF22d2Fd2d1FFFRdmRFmmmdFdFdddFddFdm2122112211d2d1)()FF(?21mmm1717例例3-3 3-3 用多轴钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的用多轴钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔（如图），每个钻头的主切削力在水平面内组成一力偶孔（如图），每个钻头的主切削力在水平面内组成一力偶，各力矩的大小为，各力矩的大小为m1=m2=m3=m4=15Nmm1=m2=m3=m4=15Nm，转向如图；求工，转向如图；求工件受到的总切削力偶矩是多大？件受到的总切削力偶矩是多大？3 33 3 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡m1m2m3

11、m42001818例例3-3 m1=m2=m3=m4=15Nm3-3 m1=m2=m3=m4=15Nm，求工件受到的总切削力偶矩是多大，求工件受到的总切削力偶矩是多大？3 33 3 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡m1m2m3m4200解解 作用于工件的力偶有四个，各力偶矩的大作用于工件的力偶有四个，各力偶矩的大小相等，转向相同，且在同一平面内。小相等，转向相同，且在同一平面内。根据平面力偶系的合成，可求出其合力偶矩为根据平面力偶系的合成，可求出其合力偶矩为 m=m1+m2+m3+m4=4 m=m1+m2+m3+m4=4(-15)=-60Nm(-15)=-60Nm 负号表示合力偶的

12、转向为顺钟向。负号表示合力偶的转向为顺钟向。m200FF如何平衡？夹紧处的约束反力：如何平衡？夹紧处的约束反力：F=m/0.2=300NF=m/0.2=300N 19193 33 3 平面力偶系的平面力偶系的合成与合成与平衡平衡 平 面 力 偶 系 平 衡 的 必 要 与 充 分 条 件 是：平 面 力 偶 系 平 衡 的 必 要 与 充 分 条 件 是：力偶系中各力偶矩的代数和等于零，力偶系中各力偶矩的代数和等于零，即即 m m0 0 称为平面力偶系的平衡方程，应用平面力偶系的平衡方称为平面力偶系的平衡方程，应用平面力偶系的平衡方程可以求解一个未知量。程可以求解一个未知量。m=-60Nmm=

13、-60Nm m m=Fd-m=0=Fd-m=0F=m/0.2=300NF=m/0.2=300N m200FF力矩与平面力偶理论力矩与平面力偶理论 小结小结1、概念：、概念：力矩（矩心；力臂）、力偶（力偶矩）力矩（矩心；力臂）、力偶（力偶矩）2、力矩的性质、力矩的性质力矩三要素、力通过矩心时力矩等于零，合力矩定理。力矩三要素、力通过矩心时力矩等于零，合力矩定理。3、力偶的性质、力偶的性质力偶不能和一个力平衡、力偶不能和一个力平衡、力偶对于物体的效应与矩心无关、力偶对于物体的效应与矩心无关、力力偶可以面内移动偶可以面内移动4、平面力偶系的合成与平衡条件、平面力偶系的合成与平衡条件：平面力偶系合成平面力偶系合成 m=m 力偶系中各力偶矩的代数和等于零，即力偶系中各力偶矩的代数和等于零，即m02121作业:3-1、4、6-1