爱因斯坦基本假设洛伦兹变换课件.ppt

1、 1900年英国物理学家开尔文在展望年英国物理学家开尔文在展望20世纪物理世纪物理学的发展的文章中说到：学的发展的文章中说到：也就是说也就是说 后一辈只要把做过的实验再做一做，在实后一辈只要把做过的实验再做一做，在实验数据的小数点后面再加几位罢了！验数据的小数点后面再加几位罢了！但开尔文毕竟是一位重视现实和有眼力的科学家，但开尔文毕竟是一位重视现实和有眼力的科学家，“但是，在物理学晴朗天空的远处，还有两朵令但是，在物理学晴朗天空的远处，还有两朵令人不安的乌云，人不安的乌云，-”“在已经基本建成的科学大厦中，在已经基本建成的科学大厦中，后辈的物理学家只要做一些零碎的修后辈的物理学家只要做一些零碎

2、的修补工作就行了。补工作就行了。”-开尔文开尔文-引引这两朵乌云是指什么呢？这两朵乌云是指什么呢？热辐射实验热辐射实验迈克尔逊迈克尔逊-莫雷实验莫雷实验事实证明，正是这两朵乌云发展为一场革命性的风暴，事实证明，正是这两朵乌云发展为一场革命性的风暴，量子力学的诞生量子力学的诞生相对论问世相对论问世相对论相对论-关于时空观及时空与物质关系的理论。关于时空观及时空与物质关系的理论。相对论从根本上改变了经典的时空观。相对论从根本上改变了经典的时空观。那么，什么是旧的、经典的时空观呢？那么，什么是旧的、经典的时空观呢？41 爱因斯坦基本假设爱因斯坦基本假设 一）伽利略坐标变换（简称一）伽利略坐标变换（简

3、称“GT”GT”）是讲一个事件在两个惯性参照系中的时空关系。是讲一个事件在两个惯性参照系中的时空关系。设有两个参照系设有两个参照系S系和系和S系，且满足：系，且满足：1 1）各坐标轴相互平行；）各坐标轴相互平行；2 2）SS系相对系相对S S系沿系沿X X轴轴 以速度以速度 u u 作匀速直线运动；作匀速直线运动；3 3）零时刻）零时刻 原点原点O O与与OO重合重合yoxzSyOxzSuyoxzSZ设在空间设在空间P点有一事件点有一事件发生发生 两坐标系观测到两坐标系观测到这事件的时空坐标为：这事件的时空坐标为：二者关系为：二者关系为：utxxyy tt zz YOXSZutx xP称为伽利

4、略坐标变换。称为伽利略坐标变换。不妨反问一下大家：不妨反问一下大家：上式关系中何以见得上式关系中何以见得tt“绝对的数学的时间流逝着，绝对的数学的时间流逝着，并且由于它的本性而均匀地并且由于它的本性而均匀地与外界无关地流逝着。与外界无关地流逝着。”绝对的空间，就其本性而言绝对的空间，就其本性而言与外界无关与外界无关 永远相同而不变。永远相同而不变。经典的时空观。（绝对时空观）经典的时空观。（绝对时空观）tzyxS,:,:tzyxS这种绝对的时空观指导我们承认伽利略变换的正确性这种绝对的时空观指导我们承认伽利略变换的正确性1 1）同时是绝对的）同时是绝对的在在S系中：系中：X1处发生一件事，时间

5、为处发生一件事，时间为t1X2处发生一件事，时间为处发生一件事，时间为t2在在S系中：观测这两件事的时间为系中：观测这两件事的时间为t1、t2由由”GT”：结论：同时是绝对的。结论：同时是绝对的。若同时：若同时：utxx yy tt zz 两件事在一参照系是同时发生的，两件事在一参照系是同时发生的，则在另一个参照系也是同时发生的则在另一个参照系也是同时发生的21tt 11 tt 22 tt 12tt 2 2）时间间隔的测量是绝对的）时间间隔的测量是绝对的在在SS系中：系中：在在S S系中：系中：由由”GT”GT”：设在空间设在空间P P点发生一件事情（比如说举一次手）点发生一件事情（比如说举一

6、次手）经历的时间为经历的时间为t t1 1-t-t2 2观测这件事的时间为观测这件事的时间为t t1 1、t t2 2S系系S系系结论：结论：时间的测量是绝对的时间的测量是绝对的.同一过程所经历的时间在不同参照系是一样的。同一过程所经历的时间在不同参照系是一样的。utxx yy tt zz 12ttt12ttt11tt 22tt tt3 3）空间间隔的测量是绝对的空间间隔的测量是绝对的XYS系测得长度系测得长度12xxlS系测得长度系测得长度12xxl注意：棒相对注意：棒相对S S系是运动的，故要同时测量棒两头坐标系是运动的，故要同时测量棒两头坐标1x2x1 x2 xXY如测量游动的鱼长，要同

7、时测量头和尾的坐标如测量游动的鱼长，要同时测量头和尾的坐标X2X1X2 SS系测得长度系测得长度12xxlS S系测得长度系测得长度12xxl由由“GT”12xxl12xx)(12tt utxx yy tt zz 1x2x1 x2 xXYXY)()(1122utxutxl结论：空间的测量是绝对的结论：空间的测量是绝对的.同一空间间隔在不同参照系测量是一样的。同一空间间隔在不同参照系测量是一样的。由由“GT”utxx yy tt zz 4 4）速度的变换）速度的变换)(utxdtddtdxv vXYXYoodtdydtdy dtdzdtdzuvvxxyyvvzzvv 伽利略速度变换伽利略速度变换

8、例）一小车以速度例）一小车以速度 沿沿X轴运动，人在小车上打开轴运动，人在小车上打开手电筒，灯光在小车中（手电筒，灯光在小车中（S系）以光速系）以光速C传播，则地面传播，则地面的人（的人（S系）测得的光速为多大？系）测得的光速为多大？u由由“GT”地面上的人测得的光速为：地面上的人测得的光速为：uCvCXvX二）力学相对性原理二）力学相对性原理再求一次导再求一次导xxaazzaayyaa aa即：即：又由于在经典物理中又由于在经典物理中mm 故在两参照系中的故在两参照系中的牛顿定律为：牛顿定律为：amFamF牛顿定律在两个参照系中具有相牛顿定律在两个参照系中具有相同的形式。同的形式。uvvxx

9、yyvvzzvv 伽利略速度变换伽利略速度变换大船上实验：大船上实验：力学相对性原理力学相对性原理：在彼此作匀速直线运动的惯性系：在彼此作匀速直线运动的惯性系中，力学规律都是相同的中，力学规律都是相同的三）相对论产生的实验基础和历史条件三）相对论产生的实验基础和历史条件 19世纪世纪60年代麦克斯韦建立了解释电磁现象的方年代麦克斯韦建立了解释电磁现象的方程程,并导出了电磁波的方程。并导出了电磁波的方程。2222222221tECzEyExE2222222221tHCzHyHxHC为真空中的光速为真空中的光速smC/100.31800如何看待这个电磁波和光速呢？人们很自然地要与机械如何看待这个电

10、磁波和光速呢？人们很自然地要与机械波来类比。波来类比。机械波机械波电磁波电磁波(光）光）1）依靠弹性媒质传播，）依靠弹性媒质传播，Bu 如声波在空气中传播如声波在空气中传播2）波速是相对静止介质波速是相对静止介质参照系的速度。参照系的速度。1）靠）靠“以太以太”传播。传播。GC C很大，故很大，故“以太以太”应很硬应很硬但星体在其中运动时要畅行无但星体在其中运动时要畅行无阻。阻。2）C是相对是相对“以太以太”的速度的速度“以太以太”是宇宙间的绝对是宇宙间的绝对静止参照静止参照 系。系。ucuc测得为：测得为：测得为：测得为：如同顺风与顶风骑自行车感觉风速不一样如同顺风与顶风骑自行车感觉风速不一

11、样uCuC按照以上分析，按照以上分析，Maxwell方程对方程对“以太以太”参照系成立，参照系成立，如果找到这个绝对静止的参照系，那么如果找到这个绝对静止的参照系，那么.这意味着宇宙间存在一特殊的参照系这意味着宇宙间存在一特殊的参照系-以太参照系以太参照系，在这个参照系中光速是在这个参照系中光速是C，其它惯性系有不同的光速，其它惯性系有不同的光速 迈克尔孙迈克尔孙 莫雷实验莫雷实验1887年他与莫雷以更高的精度重新做仍得到零结果年他与莫雷以更高的精度重新做仍得到零结果,即未观测到地球相对即未观测到地球相对“以太以太”的运动的运动 .vsGM1M2TG M1 G1tG M2 G2222vclt2

12、222clNvG M2c22vcv-M2 Gcv-22vcvsM2M1l12GMGMGT设设“以太以太”参考系为参考系为S系，实验室为系，实验室为 系系 s s（从（从 系看）系看）l12GMGMvvclcl2222clNvm/s103,nm500,m104vl4.0N 人们为维护人们为维护“以太以太”观念作了种种努力，观念作了种种努力，提出了提出了各种理论各种理论，但这些理论或与天文观察，或与其它的实，但这些理论或与天文观察，或与其它的实验相矛盾，最后均以验相矛盾，最后均以失败失败告终告终.仪器可测量精度仪器可测量精度01.0N 实验结果实验结果 未未观察到地球相对于观察到地球相对于“以太以

13、太”的运动的运动.0Nvcvcfv以以A星为例：如果光速与光源运动星为例：如果光速与光源运动有关，从有关，从e点发出的光的光速为点发出的光的光速为vc从从f点发出的光的光速为点发出的光的光速为vc可能出现当从可能出现当从e点的光到达地球时，点的光到达地球时，f点发出的光也赶到地球，点发出的光也赶到地球，这样就可以同时在空中看到两个这样就可以同时在空中看到两个A星，星，veA C但是天文上从来没有观察到过。但是天文上从来没有观察到过。说明光速与光源运动无关。说明光速与光源运动无关。正是他对任何一个看来无可非议的问题总要问一个为什么正是他对任何一个看来无可非议的问题总要问一个为什么如他对一米就是一

14、米，一秒就是一秒也要产生怀疑，如他对一米就是一米，一秒就是一秒也要产生怀疑，他说：他说：“时间、空间人们都说弄清了，不再研究，时间、空间人们都说弄清了，不再研究，我从小就没有弄懂，长大以后就继续研究。我从小就没有弄懂，长大以后就继续研究。是谁冲破了旧的传统的思想的束缚呢！是谁冲破了旧的传统的思想的束缚呢！爱因斯坦爱因斯坦1905年，年仅年，年仅26岁的爱因斯坦提出了两条假设创建了岁的爱因斯坦提出了两条假设创建了狭义相对论（狭义相对论（1916年又发表了广义相对论）。年又发表了广义相对论）。二）狭义相对论的两条基本原理二）狭义相对论的两条基本原理或：在一切惯性系中，物理定律都具有相同的形式。或：

15、在一切惯性系中，物理定律都具有相同的形式。1 1）相对性原理相对性原理:一切彼此相对作匀速直线运动的惯性系，一切彼此相对作匀速直线运动的惯性系，对于描写运动的一切规律都是等价的。对于描写运动的一切规律都是等价的。这一原理实际上是力学相对性原理的推广，不过它不这一原理实际上是力学相对性原理的推广，不过它不仅包含力学现象，而且包括一切其它的物理现象。仅包含力学现象，而且包括一切其它的物理现象。这就是说：一切惯性系都是平权的。否定了绝对参照系这就是说：一切惯性系都是平权的。否定了绝对参照系 2 2）光速不变原理光速不变原理:真空中的光速相对任何惯性系，沿真空中的光速相对任何惯性系，沿 任意方向恒为任

16、意方向恒为c c，且与光源的运动无关。，且与光源的运动无关。任何惯性系去测量光速都是任何惯性系去测量光速都是 c，与光源及参照系无关。，与光源及参照系无关。光速为光速为c光速为光速为cc+vcv如果不满足光速不变原理，因果关系将颠倒。如果不满足光速不变原理，因果关系将颠倒。cXvX42 洛仑兹坐标变换洛仑兹坐标变换（简称（简称“LT”）下面由相对性原理来推导这个变换。下面由相对性原理来推导这个变换。设有惯性参照系设有惯性参照系S、SXZYOXZYOP：若空间某点若空间某点P发生一件事，其时空坐为发生一件事，其时空坐为tzyxtzyx.,.所谓坐标变换就是要找出它们之间的关系所谓坐标变换就是要找

17、出它们之间的关系但在推导之前必须指出两点：但在推导之前必须指出两点：3 3）坐标轴原点）坐标轴原点O O与与OO点点重重合时作为公共计时起点。合时作为公共计时起点。1 1）各坐标轴相互平行；）各坐标轴相互平行；2 2）SS系相对系相对S S系沿系沿X X轴轴 以以 u u 作匀速直线运动；作匀速直线运动；（以后不加声明均指这种参照系）（以后不加声明均指这种参照系）.tzyxtzyx.u1 1）时间、空间是均匀的，要求变换是线性的时间、空间是均匀的，要求变换是线性的 时空是均匀的时空是均匀的:棒棒ABAB沿沿X X轴放置，不管放轴放置，不管放在在X X轴何处都是一样长。轴何处都是一样长。L2L1

18、XZYOL1=L2一样长！一样长！物体从物体从H H高度落下，不管是高度落下，不管是现在掉下来还是等一下掉下现在掉下来还是等一下掉下来所需时间应一样。来所需时间应一样。XZYOH t1 t2=ABAB2 2）新的变换应在低速状态下变为伽利略变换新的变换应在低速状态下变为伽利略变换 渐进性要求渐进性要求时空是均匀的，要求变换的线性的，时空是均匀的，要求变换的线性的，2axx 112xxla为常数为常数,设在设在S系中放有一棒系中放有一棒AB1021,xxXS系系棒长：棒长：S系系12xxla1 xOX2 xOXOX1 x2 xS系系2121,xx112xxl棒长棒长S系系12xxl2122axa

19、x 2122axax aaa34S系来看空间不均匀了，所以坐标变换只能是线性关系；系来看空间不均匀了，所以坐标变换只能是线性关系；用反证法证明这一点。设用反证法证明这一点。设X坐标的变换是：坐标的变换是：先看先看X坐标的变换。坐标的变换。低速状态下的变换是低速状态下的变换是“GT”utxx)1()(utxkxtx.它本身就是一个线性变换，故新的变换只能差它本身就是一个线性变换，故新的变换只能差一个与一个与.tx及及无关的常数（比如无关的常数（比如k）)2()(utxkx而且而且1k时又可回到：时又可回到：“GT”vtxx这样既可满足线性要求，又可满足渐进性要求这样既可满足线性要求，又可满足渐进

20、性要求同样逆变换也应是线性的同样逆变换也应是线性的又由于任何参照系都是平权的，又由于任何参照系都是平权的，S系向系向S系变换，系变换，S向向S系变换应一样。故系变换应一样。故 kk)(utxkx)(utxkx(3)yoxzSuYOXZS又设当又设当O、O重合时，在重合点处有一光信号发出重合时，在重合点处有一光信号发出沿沿X、X轴的光信号轴的光信号.xx.tt时刻到达时刻到达.xxyoxzSYOXS.t t则由光速不变原理：则由光速不变原理：ctx ctx .(4)(utxkx)(utxkx.(3)yoxzSuYOXZS.xxyoxzSYOXS.t tctx ctx .(4)(3)式自乘、（式自

21、乘、（4）式自乘：）式自乘：)5()(2utxutxkxx)6(2ttcxx 因（因（5）式）式=（6）式）式)7()(22ttcutxutxk)(utxkx)(utxkx.(3)10()/(112cuctx ctx .(4)8()(22ttcutctutctk（4 4）式代入（）式代入（7 7）式）式)7()(22ttcutxutxk)9()(22ttcucucttk即：即：cu/令：令：)11(112k2222ucck;122xcutt;122xcutt得得:;12utxx;12utxxyy yy zz zz 以上称为洛仑兹坐标变换以上称为洛仑兹坐标变换.简称简称“LT”)(2xcutt)

22、(utxx)(2xcutt)(utxx;112常令：常令：注意注意：1）,cu回到伽利略变换回到伽利略变换 1,0 则则cucu否则时空坐标变为虚数否则时空坐标变为虚数,无意义。无意义。2）物质之间的相对运动速度应）物质之间的相对运动速度应 3）洛仑兹变换是）洛仑兹变换是 同一事件同一事件 在两个惯性系中时空坐标在两个惯性系中时空坐标tzyxtzyx.,.之间的关系。之间的关系。4）使用洛仑兹变换时，时空基准必须一致。）使用洛仑兹变换时，时空基准必须一致。B）钟、尺必须相对各自的惯性系保持静止。）钟、尺必须相对各自的惯性系保持静止。OXOXA）时间空间的单位应有一共同标准。）时间空间的单位应有

23、一共同标准。5 5）狭义相对论中）狭义相对论中洛仑兹变换洛仑兹变换占有中心的位置，占有中心的位置，它以确切的数学语言反映着与伽利略变换的区别。它以确切的数学语言反映着与伽利略变换的区别。6 6）相对论时空观也集中体现在）相对论时空观也集中体现在洛仑兹变换洛仑兹变换，它是我们走进陌生的高速世界的一把钥匙。它是我们走进陌生的高速世界的一把钥匙。速度变换速度变换在两个惯性系中观测一个质点速度之间的关系在两个惯性系中观测一个质点速度之间的关系YXoXoYv.:,.:tzyxStzyxS系系 v设质点在两参照设质点在两参照系中的坐标为：系中的坐标为：显然有：显然有：dtdzvdtdyvdtdxvvzyx:dtdzvdtdyvdtdxvvzyx依依洛仑兹变换洛仑兹变换22211xcuttzzyyutxx22211xcuttzzyyutxxdtdxvxdtdtdtdx222111dtdxcuudtdx222111xxvcuuvxxxvcuuvv21xzzvcuvv2211xyyvcuvv2211整理：整理：vcuuvv2112vcuuvv注意：注意：1）作为一种特殊情况：）作为一种特殊情况：速度沿速度沿X方向方向2）当速度很小时，）当速度很小时，即回到伽利略速度变换即回到伽利略速度变换