深度学习数学案例课件.pptx

1、楠楠什么是智力？什么是智力？语言语言能力能力数理数理逻辑逻辑智力智力传统传统的智力理论的智力理论传统的智力理论：传统的智力理论：智力智力 =学业智力学业智力 =语言语言、数学能力、数学能力1.1.忽视了忽视了“元认知理元认知理论论”元成分和知识获元成分和知识获得成分的得成分的测量测量2.2.忽视了对发散思维忽视了对发散思维能力的测量能力的测量3.3.智力与经验关系的智力与经验关系的认识模糊不清认识模糊不清4.4.一定程度上丧失了一定程度上丧失了智力活动的实际情境智力活动的实际情境小学念七年小学念七年，高考考三次高考考三次从不从不是成绩好的学生是成绩好的学生阿里巴巴集团创始人阿里巴巴集团创始人马

2、云马云诺贝尔生理学或医学奖得主诺贝尔生理学或医学奖得主约翰约翰格登格登中学生物成绩男生倒数第一中学生物成绩男生倒数第一其它其它理科成绩垫底理科成绩垫底传统的智力理论已经不符合新时代的传统的智力理论已经不符合新时代的需要需要霍华德霍华德加德纳加德纳的多元智能理论的多元智能理论“智力智力”新的涵义：新的涵义：个体个体解决问题解决问题或或生产生产及创造出社会需要的有效产及创造出社会需要的有效产品品的能力的能力。人人的智力应该包含一的智力应该包含一系列解决实际问题的能力，系列解决实际问题的能力，同时必须包含那些为获得新同时必须包含那些为获得新知识奠定基础的发现或创造知识奠定基础的发现或创造问题的潜力，

3、又必须包含能问题的潜力，又必须包含能对自己所属文化提供有价值对自己所属文化提供有价值的创造和服务的能力。的创造和服务的能力。2121世纪新的要求难以通过那种只聚焦基本技能世纪新的要求难以通过那种只聚焦基本技能和零散事实的被动学习来满足。我们需要这样一种和零散事实的被动学习来满足。我们需要这样一种新的学习方式，新的学习方式，能达到批判性思维、灵活地解决问能达到批判性思维、灵活地解决问题和在新的情境中实现技能迁移与知识运用题和在新的情境中实现技能迁移与知识运用。这种。这种迁移不是仅仅记住事实和遵循一组固定的程序就能迁移不是仅仅记住事实和遵循一组固定的程序就能实现的，其本身是受到了理解程度的影响实现

4、的，其本身是受到了理解程度的影响。达林哈蒙德达林哈蒙德传统传统的教学的教学观念观念和和学习方式学习方式已经不符合已经不符合新时代新时代的需要的需要什么是什么是“深度学习深度学习”？教师教师引领引领挑战性的挑战性的学习任务学习任务挑战性挑战性的学习的学习主题主题学生获学生获得发展得发展的有意的有意义的学义的学习过程习过程掌握核心知识掌握核心知识把握学科本质把握学科本质形成内在学习形成内在学习动机动机积极的情感态度积极的情感态度，正确正确的价值观的价值观优优秀秀的的学学习习者者“深度学习深度学习”就是师生共同经历的一段智慧之旅，就是师生共同经历的一段智慧之旅，旅程的终点不是让学生获得一堆旅程的终点

5、不是让学生获得一堆零散零散、呆板呆板、无用的知识无用的知识，而是让他们能够充分、灵活地而是让他们能够充分、灵活地运用这些知识运用这些知识，去，去理解世界理解世界，解决问题解决问题，学以致用学以致用。“深度学习深度学习”教学理念下的数学学习教学理念下的数学学习学生学生在学习新知的时候，教师能找到学科知识的在学习新知的时候，教师能找到学科知识的生长点，在学生原有认知的基础上，找到学生的发展区，生长点，在学生原有认知的基础上，找到学生的发展区，让学生能够在不知不觉中感受到，这些数学知识的产生让学生能够在不知不觉中感受到，这些数学知识的产生和发展不是人为编造的强加于他们的，而是在他们和发展不是人为编造

6、的强加于他们的，而是在他们“灵灵魂魂”深处本来就有的，作为教师的职责就是要准确把握深处本来就有的，作为教师的职责就是要准确把握学科及学科教育的本质，学科及学科教育的本质，设计教学以设计教学以“唤醒唤醒”学生学生“灵灵魂魂”深处已有的东西深处已有的东西知识、方法、经验。引导他们知识、方法、经验。引导他们自主构建新的认知体系，逐渐形成具有探索、发现、研自主构建新的认知体系，逐渐形成具有探索、发现、研究特质的新的自我。这些也正是究特质的新的自我。这些也正是“深度学习深度学习”教学改进教学改进项目的核心目标项目的核心目标更好的关注学生的更好的关注学生的学学深度深度学习学习单元单元学习学习主题主题深度深

7、度学习学习目标目标深度深度学习学习活动活动持续持续性评性评价价中心任务：中心任务：学生应该学习什么内容学生应该学习什么内容活动预期：学生在活动预期：学生在学习中应得到什么？学习中应得到什么？学习过程：学生应该学习过程：学生应该怎样参与学习？怎样参与学习？达成反馈：学生是否达成反馈：学生是否达成学习目标？达成学习目标？“深度学习深度学习”实施策略实施策略一、单元学习主题一、单元学习主题学什么学什么“单元学习主题单元学习主题”回答学生要学什么才能获得深度回答学生要学什么才能获得深度学习能力的问题，是指围绕学科学习能力的问题，是指围绕学科核心核心内容组织起来的、内容组织起来的、对现实生活有意义的、促

8、进学生持续探究的单元学习活对现实生活有意义的、促进学生持续探究的单元学习活动主题。动主题。确定单元学习主题确定单元学习主题 给教学单元改名字给教学单元改名字第第1章章 有理数有理数 “数的成长数的成长”？确定单元学习主题确定单元学习主题 将教学内容分门别类将教学内容分门别类一次函数一次函数二次函数二次函数 “函数函数”？反比例函数反比例函数一元一次方程一元一次方程二元一次方程组二元一次方程组 “方程方程”？一元二次方程一元二次方程一、单元学习主题一、单元学习主题学什么学什么维度维度1：课标和教材内容课标和教材内容主题主题1主题主题2主题主题3 维度维度2：学生分析学生分析学习基础学习基础生活经

9、验生活经验学习障碍点学习障碍点发展空间发展空间维度维度3：学科学科基本基本思想方法思想方法微单元微单元小单元小单元中单元中单元大单元大单元案例案例“函数的概念函数的概念”单元学习主题的确定单元学习主题的确定数数实数实数虚数虚数有理数有理数无理数无理数字母字母表示表示数数式式整式整式分式分式常量与常量与变量变量式式的的大小大小相等相等不等不等函数函数方程方程不等式不等式坐坐标标系系大小大小形状形状位置位置函数函数表示表示性质性质概念概念基本初等函数基本初等函数解析式法解析式法图象法图象法列表法列表法一次函数一次函数（正比例）（正比例）二次函数二次函数反比例函数反比例函数定义域定义域值域值域单调性

10、单调性奇偶性奇偶性周期性周期性特殊点特殊点关系说关系说变量说变量说映射说映射说函函数数统统领领教教学学内内容容分分析析八年级下册第19章 一次函数19.1 变量与函数19.2 一次函数19.3 课题学习 选择方案九年级上册第22章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.2 用函数观点看一元二次方程22.3 实际问题与二次函数九年级下册第26章 反比例函数26.1 反比例函数26.2 实际问题与反比例函数为之后的内容提供为之后的内容提供知识基础、研究方法知识基础、研究方法人教人教版教材版教材“函数函数”相关章节：相关章节：单元核心内容：单元核心内容：函数的概念、函数的三种表示方法函数的概念

11、、函数的三种表示方法本本单元是结合实际问题，对事物的运动变化单元是结合实际问题，对事物的运动变化进行数量化讨论，引出常量和变量的意义，再从描进行数量化讨论，引出常量和变量的意义，再从描述变量之间对应关系的角度刻画了一般函数的基本述变量之间对应关系的角度刻画了一般函数的基本特征，从而初步建立函数的概念，并介绍、归纳表特征，从而初步建立函数的概念，并介绍、归纳表示函数的三种方法（解析式法、列表法和图象法），示函数的三种方法（解析式法、列表法和图象法），为今后继续研究各类具体的函数进行必要的准备为今后继续研究各类具体的函数进行必要的准备学生认知分析学生认知分析小学小学阶段阶段函数的概念：函数的概念：

12、函数反映了一个变化过程中两个变量函数反映了一个变化过程中两个变量x，y之间的相依关系之间的相依关系学生认知分析学生认知分析小学小学阶段阶段函数的概念：函数的概念：函数反映了一个变化过程中两个变量函数反映了一个变化过程中两个变量x，y之间的相依关系之间的相依关系初中初中阶段阶段函数的概念：函数的概念：函数指在一个变化过程中，有两个变量函数指在一个变化过程中，有两个变量x，y，如果，如果y随随x的变化而变化，那么称的变化而变化，那么称y是因变量，是因变量，x是自变是自变量，因变量就称为函数量，因变量就称为函数函数的表示方法：解析式法、图象法、列表法函数的表示方法：解析式法、图象法、列表法能结合函数

13、的三种表示方法对函数关系和变化情况进行能结合函数的三种表示方法对函数关系和变化情况进行初步探究初步探究学科基本思想方法分析学科基本思想方法分析单元核心素养单元核心素养：数学建模数学建模义务教育数学课程标准义务教育数学课程标准中的中的“数学建模数学建模”：通：通过建立模型的方法来求得问题解决的数学活动过程过建立模型的方法来求得问题解决的数学活动过程数学建模思想就是在提炼和抽取实际数学建模思想就是在提炼和抽取实际问题中的数学信息时，利用数学语言对其进问题中的数学信息时，利用数学语言对其进行描述，运用数学工具及数学方法解决问题行描述，运用数学工具及数学方法解决问题的一种思想方法。数学建模的过程，就是

14、把的一种思想方法。数学建模的过程，就是把实际问题数学化的过程。实际问题数学化的过程。实际情境实际情境提出问题提出问题数学模型数学模型数学结果数学结果检验检验可用结果可用结果合乎实际合乎实际不合乎实际不合乎实际修改修改常量与常量与变量变量函数函数模型模型函数函数性态研究性态研究单元核心思想方法单元核心思想方法：运动运动变化思想、建模思想变化思想、建模思想、函数函数思想、数形结合思想思想、数形结合思想单元学习主题：单元学习主题：函数的概念函数的概念函数函数是中学数学中的重要内容函数概念的引入是中学数学中的重要内容函数概念的引入是由常量数学进入变量数学的转折点，由此确立起运动是由常量数学进入变量数学

15、的转折点，由此确立起运动变化的观念，并为研究两个变量间的相互依赖的变化规变化的观念，并为研究两个变量间的相互依赖的变化规律建立起一套基本理论和基本方法律建立起一套基本理论和基本方法一次函数一次函数一章一章是学生中学函数学习的起始课，本单元的知识及其思想是学生中学函数学习的起始课，本单元的知识及其思想是高中学习函数概念，以及学习一次函数、反比例函数、是高中学习函数概念，以及学习一次函数、反比例函数、二次函数和其它函数的基础二次函数和其它函数的基础函数概念函数概念知识的知识的可持续性可持续性概念理解概念理解性态研究性态研究方法的方法的可迁移性可迁移性函数研究函数研究模型研究模型研究单元学习主题：单

16、元学习主题：函数的概念函数的概念函数概念理解的可持续性函数概念理解的可持续性 函数描述了自然界中变化的量之间的依存关系，函数描述了自然界中变化的量之间的依存关系，反映了一个事物随着另一个事物变化的关系和规律反映了一个事物随着另一个事物变化的关系和规律函数反映了一个变化过程中两个变量函数反映了一个变化过程中两个变量x，y之间的相依关系之间的相依关系在一个变化过程中，有两个变量在一个变化过程中，有两个变量x与与y，如如果果y随随x的变化而变化，那么称的变化而变化，那么称y是因变量，是因变量，x是自变量，因变量就称为函数是自变量，因变量就称为函数把映射作为已定义概念，把函数视为一种把映射作为已定义概

17、念，把函数视为一种特殊（数集之间）的映射，揭示的是两个特殊（数集之间）的映射，揭示的是两个数集数集M与数集与数集N之间的某种对应关系之间的某种对应关系小学小学初中初中高中高中关系说关系说变量说变量说映射说映射说函数概念理解的可持续性函数概念理解的可持续性关系说关系说变量说变量说映射说映射说 中小学对于函数概念本质的理解定位在：中小学对于函数概念本质的理解定位在：函数是一种相依关系的反映，是相依关系的数函数是一种相依关系的反映，是相依关系的数学表示，进而上升到函数是一种关系，一种映学表示，进而上升到函数是一种关系，一种映射射在函数概念的扩张过程中，函数思想也不在函数概念的扩张过程中，函数思想也不

18、断更新除了基本的从运动变化和联系的观点断更新除了基本的从运动变化和联系的观点看问题，建立函数关系解决问题外，函数思想看问题，建立函数关系解决问题外，函数思想也是一种对应思想或一种映射思想也是一种对应思想或一种映射思想函数概念函数概念知识的知识的可持续性可持续性概念理解概念理解性态研究性态研究方法的方法的可迁移性可迁移性函数研究函数研究数学建模数学建模单元学习主题：单元学习主题：函数的概念函数的概念函数性态研究的可持续性函数性态研究的可持续性 对函数的研究就是对函数性态进行研究随着对函对函数的研究就是对函数性态进行研究随着对函数的不断学习，学生对函数性态的研究角度更加多元数的不断学习，学生对函数

19、性态的研究角度更加多元多依赖于图象直观多依赖于图象直观解析式的深入研究解析式的深入研究研究研究途径途径研究研究对象对象初等研究初等研究 定义域、值域、单调定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、性、奇偶性、周期性、有界性、特殊点处的有界性、特殊点处的函数值、图象的变化函数值、图象的变化趋势、图象的凸性、趋势、图象的凸性、图象的对称性图象的对称性高等研究高等研究 连续性、连续性、微分、微分、积分、积分、极值极值函数概念函数概念知识的知识的可持续性可持续性概念理解概念理解性态研究性态研究方法的方法的可迁移性可迁移性函数研究函数研究数学建模数学建模单元学习主题：单元学习主题：函数的概念函数的概念函数研

20、究方法可函数研究方法可迁移性迁移性生活生活实际实际问题问题函数函数函数的函数的性态性态解决实解决实际问题际问题发现和发现和提出问题提出问题建立模型建立模型求解模型求解模型检验结果检验结果和完善模型和完善模型一次函数、反比例函数、二次函数一次函数、反比例函数、二次函数函数概念函数概念知识的知识的可持续性可持续性概念理解概念理解性态研究性态研究方法的方法的可迁移性可迁移性函数研究函数研究数学建模数学建模单元学习主题：单元学习主题：函数的概念函数的概念数学建模思想方法可数学建模思想方法可迁移性迁移性检验结果检验结果完善模型完善模型求解模型求解模型建立模型建立模型发现和发现和提出问题提出问题生产生产生

21、活生活函数函数函数的性态函数的性态方程方程方程的解方程的解实际实际问题问题不等式不等式不等式的解集不等式的解集凡学问凡学问者，皆有术法道三大层次。者，皆有术法道三大层次。术者，技术、技巧，学问之术者，技术、技巧，学问之基本层次。达于术者，达下乘也。基本层次。达于术者，达下乘也。法者，于术精通而升华成理，法者，于术精通而升华成理，复以理指导术之提高，学问之提复以理指导术之提高，学问之提高层次。达于法者，达中乘也。高层次。达于法者，达中乘也。道者，人生之道也，通过术道者，人生之道也，通过术法研讨而达人生。探索大道，以法研讨而达人生。探索大道，以求人生妙谛，复以之贯彻于人生。求人生妙谛，复以之贯彻于

22、人生。达于道者，达上乘也。达于道者，达上乘也。术术法法道道单元学习主题的确定单元学习主题的确定“术术”“”“法法”并重并重以知识的以知识的生成为载体生成为载体以方法的掌握为目标以方法的掌握为目标以素养的形成为理念以素养的形成为理念案例案例“有理数有理数”单元学习主题的确定单元学习主题的确定5 5个概念（负数、有理数、相反数、绝个概念（负数、有理数、相反数、绝对值、非负数）对值、非负数）1 1个工具（数轴）个工具（数轴）3 3个符号个符号（负号、绝对值号、乘方符号）（负号、绝对值号、乘方符号）6 6条法则条法则（有理数比大小、有理数加、减、乘、（有理数比大小、有理数加、减、乘、除、乘方运算法则）

23、除、乘方运算法则）5 5个基本运算个基本运算（加、减、乘、除、乘方）（加、减、乘、除、乘方）本章教学内容本章教学内容（1919课时课时）1.1 1.1 正数和负数正数和负数 1.21.2有理数有理数 1.31.3有理数加减法有理数加减法 1.41.4有理数乘除法有理数乘除法 1.51.5有理数乘方有理数乘方 5 5条运算律条运算律（加法交换律、结合律、乘法交换（加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律、分配律）律、结合律、分配律）“有理数有理数”单元学习主题的确定：单元学习主题的确定：有理数知识的学习对学生学习数学知识的影响是什么有理数知识的学习对学生学习数学知识的影响是什么？在在其中产生影响最

24、大的知识是什么其中产生影响最大的知识是什么？怎么？怎么解决这个问题解决这个问题？学生学生升入初中的第一个月都在学习有理数这一章，我们升入初中的第一个月都在学习有理数这一章，我们到底要教学生什么到底要教学生什么？学学完这一章后对学生学习下一章内容有什么帮助完这一章后对学生学习下一章内容有什么帮助？学生学生的学习热情、兴趣能不能有所提升？的学习热情、兴趣能不能有所提升？（1）整体：）整体：“数与代数数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方

25、程组、不等式、函数等。算；方程、方程组、不等式、函数等。数数数的认识数的认识数的表示数的表示数的大小数的大小数的运算数的运算数量估计数量估计代数代数式的运算式的运算字母表示数字母表示数不等式不等式式的大小关系式的大小关系方程方程常量与变量常量与变量函函 数数12232122221222log 3sin3 第一学段（第一学段（1-3年级）年级）经历从日常生活日常生活中抽象出数的过程，理解万以内数的意义，初步认识分数和小数；理解常见的量；体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能，能准确进行运算；在具体情境中，能选择适当的单位，进行简单的估算。第二学段（第二学段（4-6年级）年级）体验从具体情境具体情

26、境中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数的意义了解负数的意义；掌握必要的运算技能技能；理解估算的意义；第三学段（第三学段（7-9年级）年级）体验从具体情境中抽象出数学符号数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。学生认知分析学生认知分析学生发展层级：中学生对于“数”的认识发展层级是怎样的？学段学段认识发展认识发展知识要求知识要求学科能力学科能力方程，不等式，函数整式，分式，根式及其运算实数及其运算有理数及其运算非负有理数及运算

27、复数，集合，向量，逻辑分析、解释、论证分析、解释、论证抽象概括抽象概括和和构建构建知识关系知识关系类比，预测，验证类比，预测，验证类比，预测，验证类比，预测，验证描述、归纳描述、归纳类比，预测，验证类比，预测，验证基于需求自主构造新模型基于数式通性认识式基于面积体积及运算认识实数基于运算认识有理数基于生活认识非负有理数基于关系认识式远远迁迁移移迁迁移移经验能力经验能力加法添 加负整数添加无理数自然数集自然数集整数集整数集实数集实数集有理数集有理数集添加分数减法乘法除法乘方开方指数幂对数逆逆逆逆同加数同因数指数扩充扩 充 数 集丰 富 运 算加法加法字母表示数（乘法运算）字母表示数（乘法运算）除

28、法运算除法运算开方运算开方运算实数实数单项式单项式分式分式 多项式多项式根式根式加法运算加法运算减法减法乘法乘法除法除法乘方乘方开方开方指数幂指数幂对数对数逆逆逆逆同加数同加数同因数同因数指数扩充指数扩充产生新对象产生新对象运运 算算 规规 则则新对象新运算新对象新运算逐步形成研究运算的基本方法：对象，法则，算律。承袭，逐步形成研究运算的基本方法：对象，法则，算律。承袭，迁移。迁移。从整体到局部从整体到局部进行系统定位进行系统定位单元整体函数统领函数统领数式数式“一家一家”数的数的“成长成长”有理数及其运算有理数及其运算初步体会运算的本质：映射。初步体会运算的本质：映射。初步体会运算的作用：产

29、生新对象，新运算，解决新初步体会运算的作用：产生新对象，新运算，解决新问题问题数式运算，建立数式之间的系统联系，数式运算，建立数式之间的系统联系，突出通性。突出通性。单元学习主题的确定单元学习主题的确定 胸怀全局，处理局部胸怀全局，处理局部纵向：来龙去脉清晰，形成结构化的系统纵向：来龙去脉清晰，形成结构化的系统横向：知识间融通，方法的迁移类比横向：知识间融通，方法的迁移类比有理数的有理数的减法减法有理数的运算有理数的运算实数的运算实数的运算微单元微单元小单元小单元中单元中单元大单元大单元一、单元学习主题一、单元学习主题学什么学什么维度维度1：课标和教材内容课标和教材内容主题主题1主题主题2主题

30、主题3 维度维度2：学生分析学生分析学习基础学习基础生活经验生活经验学习障碍点学习障碍点发展空间发展空间维度维度3：学科学科基本基本思想方法思想方法单元学习主题单元学习主题在一个或多个学科在一个或多个学科领域中起中心作用领域中起中心作用能够吸引学生能够吸引学生对教师有吸引力对教师有吸引力有多种相关资源有多种相关资源与学生的生活有明与学生的生活有明显的联系显的联系一、单元学习主题一、单元学习主题学什么学什么研读课程标准研读课程标准分析教材教参分析教材教参教师的思考教师的思考学生的需求学生的需求生成单元主题生成单元主题论证单元主题论证单元主题确定单元主题确定单元主题单元学习主题单元学习主题在一个或

31、多个学科在一个或多个学科领域中起中心作用领域中起中心作用能够吸引学生能够吸引学生对教师有吸引力对教师有吸引力有多种相关资源有多种相关资源与学生的生活有明与学生的生活有明显的联系显的联系二、深度学习目标二、深度学习目标学会什么学会什么 “深度学习目标深度学习目标”明确表达了单元主题学习完成明确表达了单元主题学习完成之后，期望学生获得的学习结果，之后，期望学生获得的学习结果，包括包括能反映学科本能反映学科本质及思想方法、能够促进学生深度理解和灵活应用的质及思想方法、能够促进学生深度理解和灵活应用的知识、技能、策略知识、技能、策略和情感和情感态度价值观。态度价值观。深度学习目标深度学习目标 三维目标

32、三维目标深度学习目标深度学习目标 课标单元目标的整合课标单元目标的整合1.依据依据课标要求和教材内容，从学科思想方法和学习价值课标要求和教材内容，从学科思想方法和学习价值的的 角度角度，集思广益，初步，集思广益，初步列出列出深度学习目标。深度学习目标。2.结合结合学情分析，根据学生需要，确定深度学习目标。学情分析，根据学生需要，确定深度学习目标。课程目标、单元目标、课时目标课程目标、单元目标、课时目标案例案例“函数的概念函数的概念”深度学习目标的确定深度学习目标的确定义务教育数学课程标准义务教育数学课程标准中对函数的中对函数的要求：要求：（1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量

33、的意义。（2）结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。（3）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。（4）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。（5）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。（6）结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。方向应更具体明确，应关注高级思维能力提升，目标更系统方向应更具体明确，应关注高级思维能力提升，目标更系统案例案例函数的概念函数的概念单元核心单元核心内容：内容：函数函数的概念的概念、函数函数的三种表示方法的三种表示方法单元核心思想方法单元核心思想方法：运动运动变化思想变化思想、建模、建模思想思

34、想、函数函数思想思想、数、数形结合思想形结合思想单元核心素养单元核心素养：数学数学建模建模学生能根据不同的实际问题，发现变量间的单值对应关系建立学生能根据不同的实际问题，发现变量间的单值对应关系建立函数模型，能用函数的三种表示方法表示函数关系函数模型，能用函数的三种表示方法表示函数关系，能，能结合函结合函数的三种表示方法从多个角度对函数的性质进行初步分析数的三种表示方法从多个角度对函数的性质进行初步分析学生通过学生通过经历经历“找出常量和变量，建立函数模型表示变量之间找出常量和变量，建立函数模型表示变量之间的单值对应关系，讨论函数模型，解决实际问题的单值对应关系，讨论函数模型，解决实际问题”的

35、过程，体的过程，体会通过建立会通过建立函数函数模型模型刻画刻画现实世界中变化规律的现实世界中变化规律的方法方法，体会函，体会函数模型研究的方法和策略数模型研究的方法和策略学生能够将研究函数的方法进行迁移学生能够将研究函数的方法进行迁移，渗透数学建模与模型研渗透数学建模与模型研究的思想与方法究的思想与方法目标指向目标指向学生学生目标指向学科本质目标指向学科本质目标指向高级思维目标指向高级思维单元总目标：单元总目标：案案例例函数的概念函数的概念二、深度学习目标二、深度学习目标学会什么学会什么参照单元主题参照单元主题结合学情、课标、教材结合学情、课标、教材知识知识技能技能确定深度目标确定深度目标生成

36、单元目标生成单元目标过程过程方法方法情感态度情感态度价值观价值观检验提示检验提示1.1.目标是否与课标相符合？是否切合单元学习目标是否与课标相符合？是否切合单元学习主题？是否指向每一个学习活动的结果？主题？是否指向每一个学习活动的结果？国家课程标准、学年课程目标、单元学习国家课程标准、学年课程目标、单元学习目标和活动是否形成目标结构？目标和活动是否形成目标结构？2.2.目标是否符合学生的知识经验水平和思维发目标是否符合学生的知识经验水平和思维发展阶段？是否能满足学生的兴趣、需求和展阶段？是否能满足学生的兴趣、需求和问题？是否能适当地让学生参与制定？问题？是否能适当地让学生参与制定？3.3.目标

37、是否能反映学科本质？是否能反映学科目标是否能反映学科本质？是否能反映学科专家在该单元主题时运用的知识、方法、专家在该单元主题时运用的知识、方法、过程、形式和价值观？过程、形式和价值观？4.4.目标是否指向学生思维习惯养成和实际应用目标是否指向学生思维习惯养成和实际应用能力提升？能力提升？5.5.目标是否能具体清晰说明期望学生实际学到目标是否能具体清晰说明期望学生实际学到什么及学到何种程度？是否能告知学生？什么及学到何种程度？是否能告知学生？三、三、深度深度学习活动学习活动如何学如何学 “深度学习活动深度学习活动”回答回答“如何学如何学”才能达成深才能达成深度学习目标的问题，是以理解为基础的意义

38、探究型度学习目标的问题，是以理解为基础的意义探究型学习活动。学生在教师指导下，通过解释、举例、学习活动。学生在教师指导下，通过解释、举例、分析、总结、表达、解决不同情境中问题等在已有分析、总结、表达、解决不同情境中问题等在已有知识基础上建构性的活动，创造对新知的理解。知识基础上建构性的活动，创造对新知的理解。将深度学习目标转化为问题情境，以有深度将深度学习目标转化为问题情境，以有深度的的“问题链问题链”“”“唤醒唤醒”学生已学生已有有的知识的知识、方法、方法、经验，通过经验，通过“学习任务学习任务”的设置，引导学生自主的设置，引导学生自主构建新的认知构建新的认知体系。体系。案例案例数的数的“成

39、长成长”有理数减法有理数减法深度学习活动设计深度学习活动设计案案例例数的数的“成长成长”有理数减法有理数减法课题：有理数减法课题：有理数减法课时学习课时学习目标目标1、学生从多角度多角度探究经历观察、猜想、归纳、概括等方法可以形成有理数的减法运算的法则；2、学生经历减法法则的探究过程，体会运算法则研究的一般规律；3、经历多角度探究有理数减法法则的过程，学生进一步体会负数的产生是生活的需要以及数学在追求完美的过程中的必然产物。课程目标（教学课程目标（教学目标）：目标）：掌握有掌握有理数的理数的减减法法运算运算。掌握掌握：描述有理数减：描述有理数减法的特征和由来，阐法的特征和由来，阐述与相关对象之

40、间的述与相关对象之间的联系和区别；并能用联系和区别；并能用于新情境中解决问题。于新情境中解决问题。教学策略活动活动1：教师展示三亚：教师展示三亚1月的天气预报月的天气预报问题：根据资料你能得到哪些信息？问题：根据资料你能得到哪些信息？计算每天的温差计算每天的温差正数正数的的减法减法计算一周计算一周平均气温平均气温正数正数的的加法、除法加法、除法气温气温变化趋势变化趋势统计图统计图比较大小：比较大小：哪天气温高、哪天温差大哪天气温高、哪天温差大正数的正数的比较大小比较大小三亚的三亚的地理位置地理位置气候特点气候特点跨学科教学跨学科教学数学数学的应用价值的应用价值贴近贴近生活生活问题问题开放开放教

41、学策略活动活动2：教师展示北京：教师展示北京1月的天气预报月的天气预报问题：根据资料你又能得到哪些信息？如何计算？问题：根据资料你又能得到哪些信息？如何计算？活动活动3：1月月11日的温差是多少？日的温差是多少？如何解释所得结果的合理性？如何解释所得结果的合理性？负数的实际意义负数的实际意义地上地上4 4层和地下层和地下9 9层层相差相差1313层层数轴数轴数轴上数轴上4 4和和-9-9的的距离是距离是1313加减法加减法为互逆运算为互逆运算13+(-913+(-9)=4=44-(-94-(-9)=13=13相反数相反数-(-9)=9-(-9)=94-(-9)=4+9=134-(-9)=4+9

42、=13课时学习课时学习目标目标1、学生从多角度多角度探究经历观察、猜想、归纳、概括等方法可以形成有理数的减法运算的法则；2、学生经历减法法则的探究过程，体会运算法则研究的一般规律；3、经历多角度探究有理数减法法则的过程，学生进一步体会负数的产生是生活的需要以及数学在追求完美的过程中的必然产物。三、三、深度深度学习活动学习活动如何学如何学活动活动1：教师展示三亚：教师展示三亚1月的天气预报月的天气预报问题：根据资料你能得到哪些信息？问题：根据资料你能得到哪些信息？活动活动2：教师展示北京：教师展示北京1月月的天气预报的天气预报问题：根据资料你又能得问题：根据资料你又能得到哪些信息？如何计算？到哪

43、些信息？如何计算？活动活动3：1月月11日的温差是多少？日的温差是多少？如何解释所得结果的合理性？如何解释所得结果的合理性？活动活动4：验证猜想：验证猜想“减去一减去一个数，等于加上这个数的个数，等于加上这个数的相反数相反数”契合契合目标目标课时学习课时学习目标目标1、学生从多角度多角度探究经历观察、猜想、归纳、概括等方法可以形成有理数的减法运算的法则；2、学生经历减法法则的探究过程，体会运算法则研究的一般规律；3、经历多角度探究有理数减法法则的过程，学生进一步体会负数的产生是生活的需要以及数学在追求完美的过程中的必然产物。三、三、深度深度学习活动学习活动如何学如何学活动活动1：教师展示三亚：

44、教师展示三亚1月的天气预报月的天气预报问题：根据资料你能得到哪些信息？问题：根据资料你能得到哪些信息？活动活动2：教师展示北京：教师展示北京1月月的天气预报的天气预报问题：根据资料你又能得问题：根据资料你又能得到哪些信息？如何计算？到哪些信息？如何计算？活动活动3：1月月11日的温差是多少？日的温差是多少？如何解释所得结果的合理性？如何解释所得结果的合理性？活动活动4：验证猜想：验证猜想“减去一减去一个数，等于加上这个数的个数，等于加上这个数的相反数相反数”契合契合目标目标问题问题开放开放课时学习课时学习目标目标1、学生从多角度多角度探究经历观察、猜想、归纳、概括等方法可以形成有理数的减法运算

45、的法则；2、学生经历减法法则的探究过程，体会运算法则研究的一般规律；3、经历多角度探究有理数减法法则的过程，学生进一步体会负数的产生是生活的需要以及数学在追求完美的过程中的必然产物。三、三、深度深度学习活动学习活动如何学如何学活动活动1：教师展示三亚：教师展示三亚1月的天气预报月的天气预报问题：根据资料你能得到哪些信息？问题：根据资料你能得到哪些信息？活动活动2：教师展示北京：教师展示北京1月月的天气预报的天气预报问题：根据资料你又能得问题：根据资料你又能得到哪些信息？如何计算？到哪些信息？如何计算？活动活动3：1月月11日的温差是多少？日的温差是多少？如何解释所得结果的合理性？如何解释所得结

46、果的合理性？活动活动4：验证猜想：验证猜想“减去一减去一个数，等于加上这个数的个数，等于加上这个数的相反数相反数”契合契合目标目标问题问题开放开放知识知识生成生成100a，240b，5ab2，12，-9x2y3,5x2y3，60b，-13ab2,200a同类项及合并同类项类比有类比有理数的理数的运算运算数数式式迁迁移移对下一单元的构想对下一单元的构想案例案例函数的概念函数的概念函数性质的初步探究函数性质的初步探究深度学习活动设计深度学习活动设计学情：学情：学生学生结束了一次函数整章的学习。函数概念、正比例函数结束了一次函数整章的学习。函数概念、正比例函数和一次函数定义及性质的学习，提供了研究函

47、数问题的一般方和一次函数定义及性质的学习，提供了研究函数问题的一般方法但学生对函数的认识往往停留在运用规律性结论解决具体问法但学生对函数的认识往往停留在运用规律性结论解决具体问题的层面上，缺乏方法的提炼与能力的提升题的层面上，缺乏方法的提炼与能力的提升案案例例函数的概念函数的概念函数性质的初步探究函数性质的初步探究课题：课题：函数性质的初步探究函数性质的初步探究课时学习课时学习目标目标1、学生从多角度对函数的性质进行初步探究，可以了解函数性质初步探究的一般结论，形成函数性质初步探究的一般方法；2、学生经历多角度初步探究函数性质的过程，体会函数模型研究的方法和策略，并能迁移运用；3、学生经历函数

48、模型求解的过程，体会根据数学模型特征求解数学模型的方法。导入活动导入活动 使使学生根学生根据已有学习经据已有学习经验，回忆函数验，回忆函数性质的探究过性质的探究过程，了解函数程，了解函数的三种表示方的三种表示方法都能体现函法都能体现函数的性质数的性质活动活动1活动活动2 使使学生了解函学生了解函数的三种表示方法数的三种表示方法都能体现函数的一都能体现函数的一些性质，但各有不些性质，但各有不足之处，所以在探足之处，所以在探究函数性质时往往究函数性质时往往要综合分析三种表要综合分析三种表示方法从而获得函示方法从而获得函数的性质数的性质 使使学生了解探究函数的性质时，往往要关注函数的自变量取值学生了

49、解探究函数的性质时，往往要关注函数的自变量取值范围、函数值的范围、图象经过的象限、函数的增减性等一般性范围、函数值的范围、图象经过的象限、函数的增减性等一般性结论，以及函数的最值、坐标轴交点、对称性等其它结论结论，以及函数的最值、坐标轴交点、对称性等其它结论活动活动3（1 1）靠近）靠近 y 轴的两点之轴的两点之间能否连线？间能否连线？（2 2）靠近）靠近 y 轴的两点之轴的两点之间能否连线后在间能否连线后在 x=0=0时取时取空心点？空心点？指导性探究活动指导性探究活动 使使学生经学生经历探究函数历探究函数性质的完整性质的完整过程，总结过程，总结函数性质初函数性质初步探究的一步探究的一般方法

50、，体般方法，体会综合分析会综合分析函数解析式、函数解析式、表格、图象表格、图象探究函数性探究函数性质的必要性质的必要性活动活动4综合展示活动综合展示活动 学生学生应用应用函数性质初函数性质初步探究的一步探究的一般方法进行般方法进行合作探究，合作探究，巩固所学方巩固所学方法，提升合法，提升合作交流能力，作交流能力，获得成功的获得成功的体验体验三、三、深度深度学习活动学习活动如何学如何学契合契合目标目标系统系统设计设计问题问题开放开放知识知识生成生成活动活动1：回忆正比例函数性质的探：回忆正比例函数性质的探究过程究过程问题：正比例函数的性质在表格和问题：正比例函数的性质在表格和解析式中是否有体现？