2020届四川省成都市高三第二次诊断性检测数学（文）试题（解析版）.doc

1、第 1 页 共 21 页 2020 届四川省成都市高三第二次诊断性检测数学（文）试题届四川省成都市高三第二次诊断性检测数学（文）试题 一、单选题一、单选题 1复数复数z满足满足12(iiz为虚数单位为虚数单位)，则，则z的虚部为（的虚部为（ ） Ai Bi C1 D1 【答案】【答案】C 【解析】【解析】 2 1i z ，分子分母同乘以分母的共轭复数即可. 【详解】 由已知， 22(1 i) 1 i 1 i(1 i)(1 i) z ，故z的虚部为1. 故选：C. 【点睛】 本题考查复数的除法运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题. 2设全集设全集,UR集合集合1 ,|2Mx xNx x，则

2、，则 UM N（ ） A|2x x B |1x x C|12xx D|2x x 【答案】【答案】A 【解析】【解析】先求出 UM ，再与集合 N 求交集. 【详解】 由已知， |1 UM x x，又|2Nx x，所以 |2 UM Nx x. 故选：A. 【点睛】 本题考查集合的基本运算，涉及到补集、交集运算，是一道容易题. 3某中学有高中生某中学有高中生1500人，初中生人，初中生1000人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分 层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为n的样本的样本.若样本中高中生恰有若样本中高中

3、生恰有30人，人， 则则n的值为（的值为（ ） A20 B50 C40 D60 【答案】【答案】B 【解析】【解析】利用某一层样本数等于某一层的总体个数乘以抽样比计算即可. 【详解】 第 2 页 共 21 页 由题意，30=1500 15001000 n ，解得50n. 故选：B. 【点睛】 本题考查简单随机抽样中的分层抽样，某一层样本数等于某一层的总体个数乘以抽样 比，本题是一道基础题. 4曲线曲线 3 yxx在点在点1,0处的切线方程为（处的切线方程为（ ） A2 0xy B220xy C2 20xy D 220xy 【答案】【答案】D 【解析】【解析】只需利用导数的几何意义计算曲线在点1

4、x 处的导数值即可. 【详解】 由已知， 2 31yx，故切线的斜率为 1 2 x y ，所以切线方程为2(1)yx， 即220xy. 故选：D. 【点睛】 本题考查导数的几何意义，要注意在某点处的切线与过某点的切线的区别，是一道基础 题. 5已知锐角已知锐角满足满足2sin21 cos2 , 则则tan（ ） A 1 2 B1 C2 D4 【答案】【答案】C 【解析】【解析】利用sin22sincos , 2 cos21 2sin 代入计算即可. 【详解】 由已知， 2 4sincos2sin，因为锐角，所以sin0，2cossin， 即tan2. 故选：C. 【点睛】 本题考查二倍角的正弦

5、、余弦公式的应用，考查学生的运算能力，是一道基础题. 6函数函数 2 cosln1f xxxx 在在 1,1的图象大致为（的图象大致为（ ） 第 3 页 共 21 页 A B C D 【答案】【答案】B 【解析】【解析】由()( )fxf x 可排除选项 C、D；再由(1)0f可排除选项 A. 【详解】 因为 2 cos() ln()1fxxxx 2 cosln1xxx 2 2 1 coslncos ln(1)( ) 1 xxxxf x xx ，故 ( )f x为奇函数， 排除 C、D；又(1)cos1 ln( 21)0f，排除 A. 故选：B. 【点睛】 本题考查根据函数解析式选出函数图象的

6、问题， 在做这类题时， 一般要利用函数的性质， 如单调性、奇偶性、特殊点的函数值等，是一道基础题. 7执行如图所示的程序框图，则输出执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（的值为（ ） 第 4 页 共 21 页 A16 B48 C96 D128 【答案】【答案】B 【解析】【解析】列出每一次循环，直到计数变量i满足3i 退出循环. 【详解】 第一次循环： 1 2 (1 1)4,2Si；第二次循环： 2 42 (12)16,3Si； 第三次循环： 3 162 (1 3)48,4Si，退出循环，输出的S为48. 故选：B. 【点睛】 本题考查由程序框图求输出的结果，要注意在哪一步退出循环，是一道容

7、易题. 8已知函数已知函数 sin 2 2 f xx ， 则函数则函数 f x的图象的对称轴方程为（的图象的对称轴方程为（ ） A, 4 xkkZ B+, 4 xkkZ C 1 , 2 xkkZ D 1 +, 24 xkkZ 【答案】【答案】C 【解析】【解析】 cos2f xx，将2x看成一个整体，结合 cosyx 的对称性即可得到答案. 【详解】 由已知， cos2f xx，令2,xkkZ，得 1 , 2 xkkZ. 故选：C. 【点睛】 本题考查余弦型函数的对称性的问题，在处理余弦型函数的性质时，一般采用整体法， 第 5 页 共 21 页 结合三角函数cosx的性质，是一道容易题. 9在

8、正方体在正方体 1111 ABCDABC D中，点中，点,P Q分别为分别为 1111 ,AD DC的中点，在平面的中点，在平面ABCD 中，过中，过AB的中点的中点M作平面作平面DPQ的平行线交直线的平行线交直线BC于于,N则则 BN BC 的值为（的值为（ ） A 1 3 B 1 2 C1 D 2 3 【答案】【答案】B 【解析】【解析】当N为BC中点时，易得MNPQ，再由线面平行的判定定理知，MN 平面DPQ.此时， 1 2 BN BC . 【详解】 如图 因为PQ 11 AC， 11 ACAC，故PQAC，所以当N为BC中点时， MNAC，所以MNPQ，又MN平面DPQ，PQ 平面DP

9、Q， 由线面平行的判定定理可知，MN平面DPQ.此时 1 2 BN BC . 故选：B. 【点睛】 本题考查线面平行的判断定理的应用，考查学生的推理能力，是一道容易题. 10 如图， 双曲线 如图， 双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的左， 右焦点分别是的左， 右焦点分别是 12 ,0 ,0 ,FcF c 直线直线 2 bc y a 与双曲线与双曲线C的两条渐近线分别相交于的两条渐近线分别相交于,A B两点两点.若若 12 , 3 BFF 则双曲线则双曲线 C的离心率为（的离心率为（ ） 第 6 页 共 21 页 A2 B 4 2 3 C 2 D 2 3 3 【答案】【答案】

10、A 【解析】【解析】 易得(,) 2 2 c bc B a ， 过 B 作 x 轴的垂线， 垂足为 T， 在 1 F T B中， 利用 1 tan 3 BT FT 即可得到, ,a b c的方程. 【详解】 由已知，得(,) 2 2 c bc B a ，过 B 作 x 轴的垂线，垂足为 T，故 1 2 c FT ， 又 12 , 3 BFF 所以 1 tan3 3 BT FT ，即 2 3 2 bc b a c a ， 所以双曲线C的离心率 2 1( )2 b e a . 故选：A. 【点睛】 本题考查双曲线的离心率问题，在作双曲线离心率问题时，最关键的是找到, ,a b c的方 程或不等式，

11、本题属于容易题. 11已知已知EF为圆为圆 22 111xy的一条直径，点的一条直径，点,M x y的坐标满足不等式组的坐标满足不等式组 10, 230, 1. xy xy y 则则ME MF 的取值范围为（的取值范围为（ ） 第 7 页 共 21 页 A 9 ,13 2 B4,13 C4,12 D 7 ,12 2 【答案】【答案】D 【解析】【解析】首先将ME MF 转化为 2 1MT ，只需求出MT的取值范围即可，而MT表 示可行域内的点与圆心(1, 1)T距离，数形结合即可得到答案. 【详解】 作出可行域如图所示 设圆心为(1, 1)T，则() ()ME MFMTTEMTTF 22 ()

12、 ()MTTEMTTEMTTE 2 1MT , 过T作直线10xy 的垂线，垂足为 B，显然MBMTMA，又易得( 2,1)A ， 所以 22 1( 2)( 1 1)13MA ， 22 |1( 1)1|3 2 2 1( 1) TB ， 故ME MF 27 1 ,12 2 MT . 故选：D. 【点睛】 本题考查与线性规划相关的取值范围问题，涉及到向量的线性运算、数量积、点到直线 的距离等知识，考查学生转化与划归的思想，是一道中档题. 12已知函数已知函数 ln , x x fxg xxe x .若存在若存在 12 0,()xxR+使得使得 12 0f xg x成立，则成立，则 12 x x的最

13、小值为（的最小值为（ ） 第 8 页 共 21 页 A1 B 2 e C 2 2 e D 1 e 【答案】【答案】D 【解析】【解析】将 2 12 1 ln ex xx x 变形为 12 12 ln ln ee xx xx ，利用 ex x y 单调性可得 12 lnxx，从而 1211 lnx xxx，再构造函数( )lnh xxx，通过求导找到最小值即可. 【详解】 2 1ln , x fx x 易知( )f x在(0,e)上单调递增，在(e,+ )上单调递减，同理， 1 ex x gx ，易得( )g x在(,1)上单调递增，在(1,+ )上单调递减，又存在 12 0,()xxR+使得

14、12 0f xg x成立，则 12 (0,1),(,0)xx ， 12 ln0,0xx，且 12 112 ln 1 lnln 0 ee xx xxx x ，又( )g x在(,1)上单调递增， 故 12 lnxx，所以 1211 lnx xxx，令( )lnh xxx，则 ( ) ln1h xx， 易知，( )h x在 1 (0, ) e 上单调递减，在 1 ( ,1) e 上单调递增， 故 min 11 ( )( ) ee h xh . 故选：D. 【点睛】 本题考查利用导数研究双变量函数的最值问题，考查学生的逻辑思维与等价转化思想， 是一道难题. 二、填空题二、填空题 13已知函数已知函数

15、 1 ,0 2 ,0 x x f xx x ，则，则1ff _ 【答案】【答案】2 第 9 页 共 21 页 【解析】【解析】由内到外，一层一层的求，先求 1 ( 1) 2 f ，再求 1 ( ) 2 f. 【详解】 由已知， 1 ( 1) 2 f ， 1 1( )2 2 fff. 故答案为：2. 【点睛】 本题考查已知分段函数求函数值的问题，考查学生的运算能力，是一道基础题. 14在在ABC中，内角中，内角 , ,A B C的对边分别为 的对边分别为, ,a b c，已知，已知,2,3 3 Bab ，则，则 ABC的面积为的面积为_ 【答案】【答案】 3 2 【解析】【解析】由余弦定理先算出

16、 c，再利用面积公式 1 sin 2 SacB计算即可. 【详解】 由余弦定理，得 222 2cosbacacB，即 2 342cc，解得1c， 故ABC的面积 13 sin 22 SacB . 故答案为： 3 2 【点睛】 本题考查利用余弦定理求解三角形的面积，考查学生的计算能力，是一道基础题. 15设直线设直线:1lyx与抛物线与抛物线 2 20ypx p相交于相交于,A B两点，若弦两点，若弦AB的中点的中点 的横坐标为的横坐标为2,则则 p的值为 的值为_ 【答案】【答案】1 【解析】【解析】 联立直线与抛物线方程消 x， 得 2 220yp yp， 再利用韦达定理即可解决. 【详解】

17、 联立直线:1lyx与抛物线 2 2ypx，得 2 220ypyp， 则 12 2yyp，又 1212 2422yyxx，故22p ，1p . 故答案为：1. 【点睛】 第 10 页 共 21 页 本题考查直线与抛物线的位置关系， 涉及到中点弦问题， 当然本题也可以用点差法求解. 16已知各棱长都相等的直三棱柱已知各棱长都相等的直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)所有顶点都在球所有顶点都在球 O的表面上的表面上.若球若球O的表面积为的表面积为28 , 则该三棱柱的侧面积为 则该三棱柱的侧面积为_ 【答案】【答案】36 【解析】【解析】只要算出直三棱柱的棱长即

18、可，在 1 OO A中，利用 222 11 O AOOOA即可 得到关于 x 的方程，解方程即可解决. 【详解】 由已知， 2 428R，解得7R ，如图所示，设底面等边三角形中心为 1 O， 直三棱柱的棱长为 x，则 1 3 3 O Ax， 1 1 2 OOx，故 2222 11 7O AOOOAR， 即 22 7 34 xx ，解得2 3x ，故三棱柱的侧面积为 2 336x . 故答案为：36. 【点睛】 本题考查特殊柱体的外接球问题，考查学生的空间想象能力，是一道中档题. 三、解答题三、解答题 17已知已知 n a是递增的等比数列，是递增的等比数列， 1 1,a 且且 234 3 2,

19、 2 aa a成等差数列成等差数列. （）求数列）求数列 n a的通项公式；的通项公式； （）设）设 * 2122 1 , loglog n nn bnN aa .求数列求数列 n b的前的前n项和项和 n S 【答案】【答案】 （） 1 2n n a - =； （） 1 n n S n . 【解析】【解析】 （I）由 234 3 2, 2 aa a成等差数列可得 2 320qq，解方程即可得到公比q， 第 11 页 共 21 页 再利用等比数列的通项公式计算即可； （II） 111 11 n b n nnn ，利用裂项相消法计算即可. 【详解】 I设数列 n a的公比为 . q 由题意及 1

20、 1a ，知1q . 234 3 2, 2 aa a成等差数列， 342 32aaa. 23 32qqq， 即 2 320qq. 解得2q =或1q (舍去). 2q. 数列 n a的通项公式为 1 2n n a - =. II 2122 1111 loglog11 n nn b aan nnn 11111 1 2231 n S nn 1 1 1n 1 n n 【点睛】 本题考查求等比数列的通项公式以及裂项相消法求数列的前 n 项和的问题， 考查学生的 基本计算能力，是一道容易题. 18如图，在四棱锥如图，在四棱锥PABCD中，中，O是边长为是边长为4的正方形的正方形ABCD的中心，的中心，P

21、O平平 面面,ABCD M E分别为分别为,AB BC的中点的中点. 第 12 页 共 21 页 （）求证）求证:平面平面PAC 平平面面PBD； （）若）若3,PE 求三棱锥求三棱锥BPEM的体积的体积. 【答案】【答案】 （）详见解析； （） 2 5 3 . 【解析】【解析】 （I）要证明平面PAC 平面PBD，只需证明AC 平面 PBD，即证明 POAC，ACBD； （II）利用等体积法，即 B PEMP BEM VV 来计算. 【详解】 IABCD是正方形， ACBD PO 平面ABCD，AC 平面ABCD .POAC ,OP BD 平面,PBD 且OPBDO， AC平面 ,PBD 又

22、AC 平面PAC 平面PAC 平面,PBD II)设三棱锥PBEM的高为h. 第 13 页 共 21 页 1 . 3 B PEMP BEMBEM VVSh 连接OE，PO 平面ABCD，OE 平面ABCD， POOE. 2,3OEPE ， 5hOP . 1112 5 2 25 3323 P BEMBEM VSh 【点睛】 本题考查面面垂直的判定定理以及等体积法求三棱锥体积， 考查学生逻辑推理及转化与 划归思想，是一道容易题. 19 某动漫影视制作公司长期坚持文化自信， 不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材， 某动漫影视制作公司长期坚持文化自信， 不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材， 创作出一

23、批又一批的优秀动漫影视作品， 获得市场和广大观众的一致好评， 同时也为公创作出一批又一批的优秀动漫影视作品， 获得市场和广大观众的一致好评， 同时也为公 司赢得丰厚的利润司赢得丰厚的利润.该公司该公司 2013 年至年至 2019 年的年利润年的年利润y关于年份代号关于年份代号x的统计数据如的统计数据如 下表下表(已知该公司的年利润与年份代号线性相关已知该公司的年利润与年份代号线性相关): 年份年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 年份代号年份代号 x 1 2 3 4 5 6 7 年利润年利润y (单位单位:亿亿 元元) 29 33 36 44 48 52

24、 59 （）求）求y关于关于x的线性回归方程，并预测该公司的线性回归方程，并预测该公司 2020 年年(年份代号记为年份代号记为8)的年利润；的年利润； （）当统计表中某年年利润的实际值大于由）当统计表中某年年利润的实际值大于由 I中线性回归方程计算出该年利润的估中线性回归方程计算出该年利润的估 计值时，称该年为计值时，称该年为A级利润年，否则称为级利润年，否则称为B级利润年级利润年.将将 I中预测的该公司中预测的该公司 2020 年的年的 年利润视作该年利润的实际值，现从年利润视作该年利润的实际值，现从 2015 年至年至 2020 年这年这6年中随机抽取年中随机抽取2年，求恰有年，求恰有

25、1年为年为A级利润年的概率级利润年的概率. 第 14 页 共 21 页 参考公式参考公式: 1 2 1 , n ii i n i i xxyy baybx xx 【答案】【答案】 （） 523yx ，63 亿元； （） 8 15 P . 【解析】【解析】 （I）按照公式 1 2 1 , n ii i n i i xxyy baybx xx 计算即可； （II）被评为A级利润年的有2年，分别记为 12 ,A A，评为B级利润年的有4年，分别 记为 1234 ,B B B B，采用枚举法列出从 2015 至 2020 年中随机抽取2年的总的情况以及 恰有一年为A级利润年的情况，再利用古典概型的概率

26、计算公式计算即可. 【详解】 I根据表中数据，计算可得 7 1 4,43,140 ii i xyxxyy 又 2 7 1 28 i i xx 7 1 2 7 1 5 ii i i i xxyy b xx aybx 435 423a y 关于x的线性回归方程为 523yx . 将代8x 入， 5 82363y (亿元). 该公司 2020 年的年利润的预测值为63亿元. II由 I可知 2015 年至 2020 年的年利润的估计值分别为38,43,48,53,58,63(单位: 亿元)， 其中实际利润大于相应估计值的有2年. 故这6年中，被评为A级利润年的有2年，分别记为 12 ,A A； 评为

27、B级利润年的有4年，分别记为 1234 ,B B B B 第 15 页 共 21 页 从 2015 至 2020 年中随机抽取2年，总的情况分别为: 121112131421222324121314 ,AA AB AB AB AB A B A B A B A B B B B B B B 232434 ,B B B B B B，共计15种情况. 其中恰有一年为A级利润年的情况分别为: 1112131421 ,AB AB AB AB A B， 222324 ,A B A B A B共有8种情况. 记“从 2015 至 2020 年这6年的年利润中随机抽取2年，恰有一年为A级利润年”的概率 为P，故

28、所求概率 8 15 P 【点睛】 本题考查线性回归方程的应用及古典概型的概率计算问题，考查学生运算求解能力，是 一道容易题. 20已知椭圆已知椭圆 22 22 :10 xy Eab ab 的左，右焦点分别为的左，右焦点分别为 12 1,0 ,1,0FF，点，点 () 2 1, 2 P在椭圆在椭圆E上上. （）求椭圆）求椭圆E的标准方程；的标准方程； （）设直线）设直线:1()l xmymR与椭圆与椭圆E相交于相交于,A B两点，与圆两点，与圆 222 xya相交相交 于于,C D两点，当两点，当 2 ABCD的值为的值为8 2时，求直线时，求直线l的方程的方程. 【答案】【答案】 （） 2 2

29、 1 2 x y； （）10xy 或10xy . 【解析】【解析】 （I） 12 13 22 4, 222 PFPF，相加即可得到 a，又1c及 222, bac可得 b； （II）又直线与椭圆联立消 x，利用韦达定理得到 2 2 2 21 2 m AB m ，在圆中利用垂 径定理与勾股定理可得 2 2 21 2 1 m CD m ，代入 2 8 2AB CD即可求得 m. 【详解】 I 2 1, 2 P 在椭圆上， 12 2PFPFa. 第 16 页 共 21 页 又 12 13 22 4, 222 PFPF 12 2 2PFPF ， 则 2a 222 1,cbac 1b 故所求椭圆E的标准

30、方程为 2 2 1 2 x y. II设 1122 ,A x yB x y 联立 22 1 22 xmy xy 消去x，得 22 2210mymy . 2 880,m 12 2 2 2 m yy m ， 12 2 1 2 y y m 2 2 12 2 2 21 1 2 m ABmyy m 设圆 22 2xy的圆心O到直线l的距离为d， 则 2 1 1 d m 2 2 2 21 2 22 1 m CDd m 22 2 222 2 2 218 2 21 21 4 122 mm m AB CD mmm 2 8 2AB CD 2 2 8 2 21 8 2 2 m m 解得1m.经验证1m符合题意. 故

31、所求直线l的方程为10xy 或10xy . 【点睛】 本题考查直线与椭圆、圆的位置关系，考查学生的运算求解能力，在处理直线与椭圆的 位置关系的大题时，一般要利用根与系数的关系来求解，本题是一道中档题. 第 17 页 共 21 页 21已知函数已知函数 2 lnf xxmxmx，其中，其中0m. （）若）若1m，求函数，求函数 f x的极值；的极值； （）设）设 g xf xmx.若若 1 g x x 在在(1,)上恒成立，求实数上恒成立，求实数m的取值范围的取值范围. 【答案】【答案】 （）极小值 0，无极大值； （）0,3. 【解析】【解析】 （） 2 21xx fx x ，令 0fx， 0

32、fx 得到 f x的单调性即 可得到极值； （） 2 1 ln0xmx x 在(1,)上恒成立，可构造函数 2 1 ln,1G xxmxx x ， 3 22 121 2 mxmx G xx xxx ，令 3 21,1H xxmxx， 2 6Hxxm，分03m，36m，6m 讨 论即可. 【详解】 I当1m时， 2 ln .f xxxx 则 2 121 21 xx fxx xx ，0x 令 0,fx 解得 1 1 2 x (舍去)， 2 1x . 当0,1x时， 0fx f x在0,1上单调递减； 当(1,)x时， 0fx f x在(1, )上单调递增，( )f x的极小值为 10f ，无极大值

33、. II 2 lng xxmx 若 1 g x x 在(1,)上恒成立， 即 2 1 ln0xmx x 在(1,)上恒成立. 第 18 页 共 21 页 构造函数 2 1 ln,1G xxmxx x ， 则 3 22 121 2 mxmx G xx xxx 令 3 21,1H xxmxx. 2 6Hxxm i若 6,m 可知 0Hx 恒成立. H x在(1, )上单调递增. 13H xHm . 当3 0,m 即03m时， 0H x 在(1, )上恒成立，即 0Gx 在(1,)上恒成立. 10G xG在(1, )上恒成立， 03m 满足条件. 当30m-即36m时， 130,21720HmHm

34、， 存在唯一的 0 1,2 ,x 使得 0 0H x. 当 0 1,xx时， 0,H x 即 0Gx G x在 0 1,x单调递减. 10G xG，这与 0G x 矛盾. ii若 6,m 由 0,Hx 可得 1 6 m x (舍去)， 2 6 m x 易知 H x在1, 6 m 上单调递减. 130H xHm 在1, 6 m 上恒成立， 即 0Gx 在1, 6 m 上恒成立. 第 19 页 共 21 页 G x在1, 6 m 上单调递减. 10G xG在1, 6 m 上恒成立，这与 0G x 矛盾. 综上，实数m的取值范围为0,3. 【点睛】 本题考查利用导数研究函数的极值以及不等式恒成立问题

35、，考查学生分类讨论的思想， 是一道较难的题. 22在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，曲线中，曲线C的参数方程为的参数方程为 2 2 xm ym (m为参数为参数).以坐标原点以坐标原点 O为极点，为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为的极坐标方程为 sincos10 . （）求直线）求直线l的直角坐标方程与曲线的直角坐标方程与曲线C的普通方程；的普通方程； （）已知点）已知点2,1 ,P设直线设直线l与曲线与曲线C相交于相交于,M N两点，求两点，求 11 PMPN 的值的值. 【答案】【答案】 （）直线l的直角坐标方程为10xy ；

36、曲线C的普通方程为 2 4yx； （） 4 7 . 【解析】【解析】 （I）利用参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化公式即可； （II）将直线参数方程代入抛物线的普通方程，可得 121 2 2 2,14tttt，而根据 直线参数方程的几何意义，知 121 2 212 2212 2 1 1211 4 1111 ttt tttt PMPNttt t t tt tt ，代入即可解决. 【详解】 I由cos,sin,xy 可得直线l的直角坐标方程为10.xy 由曲线C的参数方程，消去参数 ,m 可得曲线C的普通方程为 2 4yx. 第 20 页 共 21 页 II易知点2,1P在直线l上，直线l的参

37、数方程为 2 2 2 2 1 2 xt yt (t为参数). 将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，并整理得 2 2 2140tt . 设 12 ,t t是方程 2 2 2140tt 的两根，则有 121 2 2 2,14tttt. 2 121 2 212 221 2 1 111 2 4 1111 ttt tttt PMPNtt t t tt ttt 2 2 24 14 4 147 【点睛】 本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化，直线参数方程的几何意义，是一 道容易题. 23已知函数已知函数 13f xxx . （）解不等式）解不等式 6f x ； （）设）设 2 2,g xxax

38、其中其中a为常数为常数.若方程若方程 f xg x在在(0,)上恰有两个上恰有两个 不相等的实数根，求实数不相等的实数根，求实数a的取值范围的取值范围. 【答案】【答案】 （）(, 42,) ； （）( 21,). 【解析】【解析】 （I）零点分段法，分1x ，31x ，3x讨论即可； （II） 22,1 4,01 xx f x x ，分 21 1xx， 12 01xx， 12 01xx 三种情况 讨论. 【详解】 I原不等式即136xx . 当1x 时，化简得226x.解得2x； 当31x 时，化简得46.此时无解； 当3x时，化简得226x .解得4x. 综上，原不等式的解集为(, 42,

39、) 第 21 页 共 21 页 II由题意 22,1 4,01 xx f x x ， 设方程 f xg x两根为 1212 ,x xxx. 当 21 1xx时，方程 2 222xaxx等价于方程 2 22ax x . 易知当 5 21, 2 a ，方程 2 22ax x 在(1,)上有两个不相等的实数根. 此时方程 2 24xax在 0,1上无解. 5 21, 2 a 满足条件. 当 12 01xx时，方程 2 24xax等价于方程 4 2ax x ， 此时方程 4 2ax x 在0,1上显然没有两个不相等的实数根. 当 12 01xx 时，易知当 5 , 2 a ， 方程 4 2ax x 在0,1上有且只有一个实数根. 此时方程 2 222xaxx在1, )上也有一个实数根. 5 , 2 a 满足条件. 综上，实数a的取值范围为( 21,). 【点睛】 本题考查解绝对值不等式以及方程根的个数求参数范围，考查学生的运算能力，是一道 中档题.