2020届浙江省杭州建人高复高三下学期4月模拟测试数学.doc
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1、 - 1 - 杭州建人高复 2020 届第二学期模拟测试数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分,考试时间 120 分钟. 参考公式:参考公式: 如果事件BA,互斥,那么 柱体的体积公式 )()()(BPAPBAP; VSh 如果事件BA,相互独立,那么 椎体的体积公式 )()()(BPAPBAP; 1 3 VSh 如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么 球的表面积公式 n次独立重复试验中事件 A 恰好发生k次的概率 2 4SR knkk nn PPCkP )1 ()( (k = 0,1,n). 球的体积公式 台体的体积公式 3 4 3 VR 选择题部分选择题部分(共 4
2、0 分) 一一、 选择题选择题 : 本大题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的. 1、已知全集1,2,3,4,5,6U ,集合1,4P ,3,5Q ,则() U CPQ U() A、2,6 B、2,3,5,6 C、1,3,4,5 D、1,2,3,4,5,6 2、已知i是虚数单位,, x yR,则“1xy”是“ 2 ()2xyii”的() A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为() A88 B 8 16 C 168 D16 16 4、如果正数a
3、bcd, , ,满足4abcd,那么( ) A. abcd,且等号成立时abcd, , ,的取值唯一 B. abcd,且等号成立时abcd, , ,的取值唯一 C. abcd,且等号成立时abcd, , ,的取值不唯一 D. abcd,且等号成立时abcd, , ,的取值不唯一 - 2 - 5、设等差数列 n a的公差为 d,若数列 1 2 n a a 为递减数列,则( )来源:163文库 A0d B0d C 1 0a d D 1 0a d 来源: 6、已知实数x,y满足 22 46120xyxy则22xy的最小值是 A.5 5 B.4 5 C. 51 D.5 5 7、定义平面向量之间的一种运
4、算“”如下:对任意的( , ),( , )am n bp q, 令a .npmqb下面说法错误的是 A. 若a与b共线,则a0b B. abb a C. 对任意的)(,aR有ab()b D. a( 222 |)()babab 8、对于给定正数k,定义 ( ),( ) ( ) ,( ) k f xf xk fx k f xk ,设252)( 22 aaaxaxxf,对任意Rx和 任意)0 ,(a恒有)()(xfxfk,则( ) Ak的最大值为 2 Bk的最小值为 2 Ck的最大值为 1 Dk的最小值为 1 9、如图,点P在正方体 1111 ABCDABC D的表面上运动,且P到直线BC与直线 1
5、1 C D 的距离相等,如 果将正方体在平面内展开,那么动点P的轨迹在展开图中的形状是( ) A. B. - 3 - C. D. 10、设函数 2 2 sin2 ( ) cos2 aax f x aax 的最大值为( )M a,最小值为( )m a,则() A、 000 ,()()2aR M am a B、,( )( )2aR M am a C、 000 ,()()1aR M am a D、,( )( )1aR M am a 非选择题部分非选择题部分(共 110 分) 二、填空题:二、填空题:本大题共 7 个小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分. 11、已知 2 ,0 (
6、 ) (),0 x x f x fx x ,若 4 log 3a ,则( )_,(1)f af a_; 12、已知方程 22 (1)(9)1kxk y,若该方程表示椭圆方程,则k的取值范围是_; 13、已知 322 ( )(3)nf xxx展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大 992,则展开式中最大的二 项式系数为_;展开式中系数最大的项为_ 14、将字母, , , , ,a a b b c c放入3 2的方表格,每个格子各放一个字母,则每一行的字母互不相同,每一列 的字母也互不相同的概率为_; 若共有k行字母相同,则得 k 分,则所得分数的数学期望为 _; (注:横的为行,竖的为列;比
7、如以下填法第二行的两个字母相同,第 1,3 行字母不同,该情况下1) a b c c a b 15 、已知正四面体ABCD和平面,BC,正四面体ABCD绕边BC旋转,当AB与平面所成 角最大时,CD与平面所成角的正弦值为_ 16、双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左焦点为 1 F,过 1 F的直线交双曲线左支于,A B两点, 且 - 4 - 1 | |OFOA,延长AO交双曲线右支于点C,若 11 | 2|CFBF,则该双曲线的离心率为_ 17、已知, ,a b c r r r 都是单位向量,且 1 2 a b r r ,则11a cb c r rr r 的最小值为_;最大
8、值为_ 三、简答题:三、简答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 18.(本小题 14 分)在 中,角 , , 所对的边分别为 , , ,已知 求角 的大小; 求 的取值范围 19. (本小题 15 分) 如图,ABC和BCD所在平面互相垂直,且2ABBCBD, 0 120ABCDBC ,E、F 分 别为 AC、DC 的中点. (1)求证:EFBC; (2)求二面角EBFC的正弦值. 20. (本小题 15 分) 已知各项均为正数的数列 n a的前 n 项和满足1 n S,且 * ),2)(1(6NnaaS nnn (1)求 n a的通项公式; (2)
9、设数列 n b满足1) 12( n b n a,并记 n T为 n b的前 n 项和,求证: * 2 ),3(log13NnaT nn - 5 - 21. (本小题 15 分) 已知,A B是抛物线 2 xy 上位于y轴两侧的不同两点 (1)若CD在直线4yx上,且使得以ABCD为顶点的四边形恰为正方形,求该正方形的面积。 (2)求过A、B的切线与直线1y 围成的三角形面积的最小值; 22. (本小题 15 分) 已知函数( )(), x f xeax aR其函数图像与x轴交于 1 ( ,0)A x 2 , (,0)B x,且 12 xx (1)求a的取值范围; (2)求证: 12 3 ()0
10、 4 xx f ; (3)若C也在( )f x图像上,且ABC为正三角形,记 2 1 x t x ,求(1)(3)ta的值 数学答案数学答案 选择题 AACAC ABBBD 11、3, 2 3 3 12、1559kk或 13、10, 26 3 405x 14、 2 15 , 3 5 (填 0.6 也对) 15、 3 6 16、 17 3 - 6 - 17、 6 2 ,6 18、在 中,角 , , 所对的边分别为 , , ,已知 求角 的大小; 求 的取值范围 (1)由题意 3 sinsincossinsin 3 3 sin()sincossinsin 3 3 sincoscossinsinco
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