2020届河北省衡水市高三下学期3月第五次调研数学（理）试题（解析版）.doc

1、第 1 页 共 20 页 2020 届河北省衡水市高三下学期届河北省衡水市高三下学期 3 月第五次调研数学（理）月第五次调研数学（理） 试题试题 一、单选题一、单选题 1( )Z M表示集合 表示集合M中整数元素的个数，设集合中整数元素的个数，设集合18Axx ， 5217Bxx，则，则()Z AB（ ） A3 B4 C5 D6 【答案】【答案】C 【解析】【解析】先求出AB，再结合题意即可求出结果. 【详解】 1,8A ， 5 17 , 22 B 5 ,8 2 AB ，5Z AB.故选 C 【点睛】 本题考查集合的交集，考查运算求解能力与新定义的理解能力，属于基础题型. 2已知复数已知复数z

2、满足满足(1 2 )43i zi ，则，则z的共轭复数是（的共轭复数是（ ） A2 i B2i C1 2i D1 2i 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据复数的除法运算法则和共轭复数的定义直接求解即可. 【详解】 由1 24 3i zi，得 43i 2i 12i z ，所以 2zi 故选：B 【点睛】 本题考查了复数的除法的运算法则，考查了复数的共轭复数的定义，属于基础题. 3已知函数已知函数 ( )f x是定义在 是定义在R上的偶函数，且在上的偶函数，且在(0,)上单调递增，则（上单调递增，则（ ） A 0.6 3 ( 3)log 132fff B 0.6 3 ( 3)2log 13f

3、ff C 0.6 3 2log 13( 3)fff D 0.6 3 2( 3)log 13fff 【答案】【答案】C 【解析】【解析】 根据题意， 由函数的奇偶性可得 33ff， 33 log 13log 13ff， 第 2 页 共 20 页 又由 0.6 33 22log 13log 273，结合函数的单调性分析可得答案 【详解】 根据题意，函数 f x是定义在R上的偶函数，则 33ff， 33 log 13log 13ff， 有 0.6 33 22log 13log 273， 又由 f x在0,上单调递增，则有 0.6 3 2log 133fff，故选 C. 【点睛】 本题主要考查函数的奇

4、偶性与单调性的综合应用， 注意函数奇偶性的应用， 属于基础题 4 宋代诗词大师欧阳修的 卖油翁 中有一段关于卖油翁的精湛技艺的细节描写： 宋代诗词大师欧阳修的 卖油翁 中有一段关于卖油翁的精湛技艺的细节描写： “ （翁）（翁） 乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”如果铜钱如果铜钱 是直径为是直径为5cm的圆，钱中间的正方形孔的边长为的圆，钱中间的正方形孔的边长为2cm，则卖油翁向葫芦内注油，油正好，则卖油翁向葫芦内注油，油正好 进入孔中的概率是（进入孔中的概率是（ ） A 2 5 B 4 25 C 2

5、5 D 16 25 【答案】【答案】D 【解析】【解析】根据几何概型面积型计算公式直接求解即可. 【详解】 由题 2 525 = 24 S 圆 ，=4S正方形，所以 16 25 S P S 正方形 圆 故选：D 【点睛】 本题考查了几何概型面积型计算公式，属于基础题. 5 命题 命题p：, x yR， 22 2xy， 命题， 命题q：, x yR，2xy， 则， 则 p是 是q的 （的 （ ） A充分非必要条件充分非必要条件 B必要非充分条件必要非充分条件 C必要充分条件必要充分条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 【答案】【答案】A 【解析】【解析】 22 2xy 表示的范围，用

6、图像来表示就是以(0,0) 为圆心， 2 为半径 的圆内； q：, x y R ，2xy 表示以 0,2 , 0, 2 , 2,0 ,2,0 为顶点的菱形；画 出图像知道菱形包含了圆形；故p范围比q范围小，根据小范围推大范围，得p是q的 第 3 页 共 20 页 充分非必要条件； 故选 A 点睛：充分必要条件中，小范围推大范围，大范围推不出小范围；这是这道题的跟本； 再者，根据图像判断范围大小很直观，快捷，而不是去解不等式； 6已知数列已知数列 n a中，中， 1 1a ， 1nn aan ，若利用如图所示的程序框图计算该数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列 的第的第2020项，则判断框内

7、的条件是（项，则判断框内的条件是（ ） A2018?n B2019?n C2020?n D2021?n 【答案】【答案】B 【解析】【解析】执行程序框图，从1n 开始运行，当运行求出 2020 a的值，然后对判断框进行 判断即可. 【详解】 由递推式 1nn aan ， 可得 1 1 nn aan ， 12 2 nn aan ， 32 2aa， 21 1aa. 将以上1n个式子相加，可得1 1 231 n an ， 第 4 页 共 20 页 则 2020 1 1 232019a . 由程序框图可知，当判断框内的条件是 * ?nkkN时， 则输出的1 1 2 3Sk ，. 综合可知，若要想输出式

8、的结果，则2019k 故选：B 【点睛】 本题考查了对程序框图中的判断框的判断，属于基础题. 7函数函数 2 sin 2 x f xxx x 的大致图象为（的大致图象为（ ） A B C D 【答案】【答案】D 【解析】解析】利用 10f，以及函数的极限思想，可以排除错误选项得到正确答案。 【详解】 1sin1 1 2sin1 10f ，排除，B，C， 当0x时，sin0xx， 则0x时， sin 1 x x ， 1 01f x ，排除 A， 故选：D 【点睛】 本题主要考查函数图象的识别和判断， 利用排除法结合函数的极限思想是解决本题的关 键。 8 若函数 若函数( ) sin()f xAx

9、 （其中（其中0A，| |) 2 图象的一个对称中心为图象的一个对称中心为( 3 ，0)， 其相邻一条对称轴方程为其相邻一条对称轴方程为 7 12 x ，该对称轴处所对应的函数值为，该对称轴处所对应的函数值为1，为了得到，为了得到 ( )cos2g xx 的图象，则只要将的图象，则只要将 ( )f x的图象 的图象( ) A向右平移向右平移 6 个单位长度个单位长度 B向左平移向左平移 12 个单位长度个单位长度 第 5 页 共 20 页 C向左平移向左平移 6 个单位长度个单位长度 D向右平移向右平移 12 个单位长度个单位长度 【答案】【答案】B 【解析】【解析】由函数的图象的顶点坐标求出

10、 A，由周期求出，由五点法作图求出的值， 可得 f x的解析式，再根据函数sinyAx的图象变换规律，诱导公式，得出 结论 【详解】 根据已知函数 sinf xAx (其中 0A，) 2 的图象过点,0 3 ， 7 , 1 12 ， 可得1A， 1 27 4123 ， 解得：2 再根据五点法作图可得2 3 ， 可得： 3 ， 可得函数解析式为： sin 2. 3 f xx 故把 sin 2 3 f xx 的图象向左平移 12 个单位长度， 可得sin 2cos2 36 yxx 的图象， 故选 B 【点睛】 本题主要考查由函数sinyAx的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐 标求出 A，由周

11、期求出，由五点法作图求出的值，函数sinyAx的图象 变换规律，诱导公式的应用，属于中档题 9已知已知AB是圆是圆 22 :(1)1Cxy的直径，点的直径，点P为直线为直线 10xy 上任意一点，则上任意一点，则 PA PB 的最小值是（的最小值是（ ） A 2 1 B 2 C0 D1 【答案】【答案】D 第 6 页 共 20 页 【解析】【解析】试题分析：由题意得，设，,又因 为,所以，所以PA PB 的最小值为 1， 故答案选 D. 【考点】1.圆的性质；2.平面向量的数量积的运算. 10圆锥圆锥SD（其中（其中S为顶点，为顶点，D为底面圆心）的侧面积与底面积的比是为底面圆心）的侧面积与底

12、面积的比是2:1，则圆，则圆 锥锥SD与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为（与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为（ ） A9:32 B8:27 C9:22 D9:28 【答案】【答案】A 【解析】【解析】根据已知条件求得圆锥母线与底面圆半径 r 的关系，从而得到圆锥的高与 r 关 系，计算圆锥体积，由截面图得到外接球的半径 R 与 r 间的关系，计算球的体积，作比 即可得到答案. 【详解】 设圆锥底面圆的半径为 r,圆锥母线长为 l，则侧面积为rl， 侧面积与底面积的比为 2 rl 2 l rr ,则母线 l=2r,圆锥的高为 h= 22 3lrr

13、, 则圆锥的体积为 23 13 h 33 rr , 设外接球的球心为 O,半径为 R,截面图如图，则 OB=OS=R,OD=h-R= 3rR ,BD=r, 在直角三角形 BOD 中，由勾股定理得 222 OBODBD ,即 2 22 3RrrR, 展开整理得 R= 2 , 3 r所以外接球的体积为 3 33 44832 333 39 3 r Rr , 故所求体积比为 3 3 3 9 3 3232 9 3 r r 故选：A 【点睛】 本题考查圆锥与球的体积公式的应用，考查学生计算能力，属于中档题. 第 7 页 共 20 页 11 已知直线 已知直线0ykx k与双曲线与双曲线 22 22 10,

14、0 xy ab ab 交于交于 ,A B两点， 以两点， 以AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若，若ABF的面积为的面积为 2 4a，则双曲线的离心率，则双曲线的离心率 为为 A 2 B3 C2 D5 【答案】【答案】D 【解析】【解析】通过双曲线和圆的对称性，将ABF的面积转化为FBF的面积；利用焦点 三角形面积公式可以建立a与b的关系，从而推导出离心率. 【详解】 由题意可得图像如下图所示： F 为双曲线的左焦点 ABQ为圆的直径 9 0AFB 根据双曲线、圆的对称性可知：四边形AFBF为矩形 1 2 ABFAFBFFBF SSS 又 2 22 4

15、tan45 FBF b Sba ，可得： 22 5ca 2 5e 5e 本题正确选项：D 【点睛】 本题考查双曲线的离心率求解，离心率问题的求解关键在于构造出关于 , a c的齐次方 程，从而配凑出离心率的形式. 12 若对于任意的 若对于任意的 12 0xxa， 都有， 都有 2112 12 lnln 1 xxxx xx ， 则， 则a的最大值为 （的最大值为 （ ） A2e Be C1 D 1 2 【答案】【答案】C 【解析】【解析】由已知有 211212 lnlnxxxxxx，两边同时除以 12 x x，化简有 第 8 页 共 20 页 12 12 ln1ln1xx xx ，而 12 0

16、xx，构造函数 2 ln1ln ( ),( ) xx f xfx xx ，令 ( )0,01;fxx 令( ) 0,1fxx ，所以函数( )f x在(0,1)上为增函数，在(1,) 上为减函数，由 12 12 ln1ln1xx xx 对于 12 0xxa恒成立，即( )f x在(0, )a为增 函数，则01a，故a 的最大值为 1，选 C. 点睛：本题主要考查了导数在研究函数的单调性上的应用，属于中档题。本题关键是将 已知不等式恒等变形为 12 12 ln1ln1xx xx ，再根据单调性得出结果。 二、填空题二、填空题 13在在 3 2 n x x 的二项式中，所有项的二项式数之和为的二项

17、式中，所有项的二项式数之和为256，则常数项等于，则常数项等于_ 【答案】【答案】112 【解析】【解析】由题意可得：2256,8 n n ， 结合二项式展开式通项公式可得： 8 4 8 3 3 188 2 2 r r r r rr r TCxC x x ， 令 84 0 3 r 可得：2r =，则常数项为： 2 2 8 24 28112C. 14 在 在ABC中， 角中， 角A、B、C的对边分别为的对边分别为a、b、c， 若， 若2 7b ，3c ，2BC， 则则cos2C的值为的值为_ 【答案】【答案】 5 9 【解析】【解析】根据正弦定理、二倍角的正弦公式、余弦公式直接进行求解即可. 【

18、详解】 由正弦定理可得： sinsin bc BC ， 即 sinsin22sincos2 77 2coscos sinsinsin33 bBCCC CC cCCC ， 2 75 cos22cos121 99 CC 故答案为： 5 9 【点睛】 第 9 页 共 20 页 本题考查了正弦定理的应用，考查了二倍角的正弦公式和余弦公式，考查了数学运算能 力. 15正四棱锥正四棱锥SABCD底面边长为底面边长为2，高为，高为1，E是边是边BC的中点，动点的中点，动点P在四棱锥在四棱锥 表面上运动，并且总保持表面上运动，并且总保持 0PE AC ，则动点，则动点P的轨迹的周长为的轨迹的周长为_ 【答案】

19、【答案】23 【解析】【解析】取SC，DC的中点M，F， 根据三角形中位线、面面平面的判定定理、 线面垂直的判定定理，可以证明出AC 平面MEF，这样可以确定动点P在四棱锥表 面上运动的轨迹为MEF，然后求出周长即可. 【详解】 如图所示，取SC，DC的中点M，F，则/EF BD，/ME SB，由线面判定定理可 知：/EF平面SBD，/EM平面SBD，而EMEFE，所以平面/SBD平面 MEF，设O是底面正方形的中心，所以正四棱锥SABCD的高为OS，则1OP ， 则有OPAC，而,BDAC BDSOO=，所以AC 平面SBD，所以AC 平 面MEF，因为 0PE AC ，所以有PEAC，则动

20、点P在四棱锥表面上运动的轨迹为MEF， 22 2 2BDADAB=+= ， 22 1 ()3 2 SBSDSOBD=+=， 则动点P的轨迹的周长为 11 2 233 22 MFESDB ll 23 故答案为：23 【点睛】 本题考查了立体几何中轨迹问题，考查了线面垂直的判定定理、面面平行的判定定理， 考查了推理认证能力和空间想象能力. 16定义在定义在0,上的函数上的函数 f x满足满足 0f x ， fxf x 为 的导函数，且的导函数，且 第 10 页 共 20 页 23f xxfxf x 对对0,x恒成立，则恒成立，则 2 3 f f 的取值范围是的取值范围是_ 【答案】【答案】 84

21、, 27 9 【解析】【解析】构造函数 2 (0) f x g xx x ，根据 g x的单调性可得 24 39 f f ；然后构 造函数 3 (0) f x h xx x ，可得 28 327 f f ，从而得到 284 2739 f f ，即为所 求 【详解】 设 2 (0) f x g xx x ， 则 3 2 0 xfxf x gx x ，故函数 g x在0,上单调递增， 所以 23 49 ff ， 故 24 39 f f 设 3 (0) f x h xx x ， 则 4 3 0 xfxf x h xh x x ，故在0,上单调递减， 所以 23 827 ff ， 则 28 327 f

22、 f ， 所以 284 2739 f f 故 2 3 f f 的取值范围是 84 , 27 9 【点睛】 本题考查构造函数求范围，解题的关键是根据题意中给出的条件构造出两个函数，然后 第 11 页 共 20 页 再根据取特殊值得到所求的范围， 综合考查创新和应用能力， 具有一定的综合性和难度 三、解答题三、解答题 17在公差为在公差为d的等差数列的等差数列 n a中，中， 22 1212 aaaa. （1）求）求d的取值范围；的取值范围； （2）已知）已知1d ，试问：是否存在等差数列，试问：是否存在等差数列 n b，使得数列，使得数列 2 1 nn ab 的前的前n项和为项和为 1 n n

23、？若存在，求？若存在，求 n b的通项公式；若不存在，请说明理由的通项公式；若不存在，请说明理由. 【答案】【答案】 （1） 1,1（2）存在，通项公式为54 n bn 【解析】【解析】 （1）由等差数列的性质，将 21 aad代入 22 1212 aaaa，化简整理即可 求出结果； （2）根据1d 求出 1 a，再假设存在等差数列 n b，结合题意求出 n b，再由裂项相 消法求出数列 2 1 nn ab 的前n项和，即可求出结果. 【详解】 解:（1） 22 1212 aaaa， 2 2 111 2aadad， 整理得， 22 11 2210adadd 则 2 2 4180ddd ， 解得

24、11d ，则d的取值范围为1,1. （2）1d ， 2 11 2420aa，即 1 1a ， 则2 n an. 假设存在等差数列 n b，则 2 11 22 1122 11 2 112 3 ab abab ，即 1 2 11 12 112 23 b b ，解得 1 2 1 6 b b ， 从而54 n bn. 此时 22 1111 1 nn abnnnn ， 第 12 页 共 20 页 222 1122 111 nn ababab 11111 1 2231nn 1 1 11 n nn ， 故存在等差数列 n b，且54 n bn，使得数列 2 1 nn ab 的前n项和为 1 n n . 【点

25、睛】 本题主要考查等差数列的通项公式与性质， 以及裂项相消法求数列的和， 熟记公式即可， 属于常考题型. 18如图如图 1，梯形，梯形ABCD中，中，/ABCD，过，过 ,A B分别作分别作AE CD，BFCD， 垂足分别垂足分别.2EF ABAE，5CD，已知，已知1DE ，将梯形，将梯形ABCD沿沿,AE BF同侧同侧 折起，得空间几何体折起，得空间几何体ADE BCF，如图，如图 2 (1)若 若AFBD，证明：，证明：DE 平面平面ABFE； (2)若 若/DECF，3CD ，线段，线段AB上存在一点上存在一点P，满足，满足CP与平面与平面ACD所成角所成角 的正弦值为的正弦值为 5

26、20 ，求，求AP的长的长 【答案】【答案】 （1）证明见解析； （2） 2 3 . 【解析】【解析】(1)由正方形的性质推导出AFBE，结合AFBD，可得AF 平面 BDE，由此AFDE，再由AEDE，能证明DE 平面ABEF；(2)过E作 EGEF交DC于点G，以E为坐标原点，以,EA EF EG分别为x轴，y轴，z轴 的正方向建立空间直角坐标系，设APm，可得2,1,3CPm，利用向量垂 直数量积为零求出平面ACD的法向量，利用空间向量夹角余弦公式能求出结果 【详解】 (1)由已知得四边形 ABFE 是正方形，且边长为 2，在图 2 中，AF BE， 由已知得AFBD，BEBDB，AF平

27、面BDE， 第 13 页 共 20 页 又DE 平面 BDE，AFDE， 又AEDE，AEAFA，DE平面.ABFE (2)在图 2 中，AE DE，AEEF，DEEFE，即AE 面 DEFC， 在梯形 DEFC 中，过点 D 作/DMEF交 CF 于点 M，连接 CE， 由题意得2DM ，1CM ， 由勾股定理可得DCCF， 则 6 C D M ，2CE ， 过 E 作EGEF交 DC 于点 G，可知 GE，EA，EF 两两垂直， 以 E 为坐标原点， 以,EA EF EG分别为 x 轴， y 轴， z 轴的正方向建立空间直角坐标系， 则 13 2,0,0 ,2,2,0 ,0,1, 3 ,0

28、, 22 ABCD ， 13 2,1, 3 ,2, 22 ACAD 设平面 ACD 的一个法向量为, ,nx y z， 由 0 0 n AC n AD 得 230 13 20 22 xyz xyz ,取1x 得 1, 1, 3n ， 设APm，则(2,Pm，0)，02m，得2,1,3CPm 设 CP 与平面 ACD 所成的角为， 2 52 sincos, 203 5 7(1) m CP nm m 所以 2 . 3 AP 【点睛】 本题主要考查线面垂直的证明，以及空间向量的应用，是中档题空间向量解答立体几 何问题的一般步骤是： （1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系； （2）写出相应点的 坐标

29、，求出相应直线的方向向量； （3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积 为零列出方程组求出法向量； （4）将空间位置关系转化为向量关系； （5）根据定理结论 第 14 页 共 20 页 求出相应的角和距离. 19 山东省高考改革试点方案规定：从 山东省高考改革试点方案规定：从 2017 年秋季高中入学的新生开始，不分文理年秋季高中入学的新生开始，不分文理 科；科；2020 年开始，高考总成绩由语数外年开始，高考总成绩由语数外 3 门统考科目和物理、化学等六门选考科目构门统考科目和物理、化学等六门选考科目构 成将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为成将每门选考科目的考生原始成绩从高到低

30、划分为A、B 、B、C、C、D、 D、E共共 8 个等级参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为个等级参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、 16%、24%、24%、16%、7%、3%选考科目成绩计入考生总成绩时，将选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至至E 等级内的考生原始成绩， 依照等比例转换法则， 分别转换到等级内的考生原始成绩， 依照等比例转换法则， 分别转换到91,100、81,90、71,80、 61,70、 、51,60、41,50、31,40、21,30八个分数区间， 得到考生的等级成绩 某八个分数区间， 得到考生的等级成绩 某 校高一年级共校高一年级共

31、 2000 人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试， 其中物理考试原始成绩基本服从正态分布其中物理考试原始成绩基本服从正态分布(60,169)N （1）求物理原始成绩在区间）求物理原始成绩在区间(47,86)的人数；的人数； （2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取 3 人，记人，记X表示这表示这 3 人中等级成绩在人中等级成绩在 区间区间61,80的人数，求的人数，求X的分布列和数学期望的分布列和数学期望 （附：若随机变量（附：若随机变量 2 ,N ，则，则()0.682P

32、， (22 )0.954P ，(33 )0.997P） 【答案】【答案】 （）1636 人； （）见解析。 【解析】【解析】 （）根据正态曲线的对称性，可将区间47,86分为47,60和60,86两种 情况，然后根据特殊区间上的概率求出成绩在区间47,86内的概率，进而可求出相应 的人数； （）由题意得成绩在区间61,80的概率为 2 5 ，且 2 3, 5 XB ，由此可得X 的分布列和数学期望 【详解】 （）因为物理原始成绩 2 60,13N ， 所以(4786)(4760)(6086)PPP 11 (60 1360 13)(602 13602 13) 22 PP 0.6820.954 2

33、2 0.818 第 15 页 共 20 页 所以物理原始成绩在（47，86）的人数为2000 0.818 1636（人） （）由题意得，随机抽取 1 人，其成绩在区间61,80内的概率为 2 5 所以随机抽取三人，则X的所有可能取值为 0,1,2,3，且 2 3, 5 XB ， 所以 3 327 0 5125 P X ， 2 1 3 2354 1 55125 P XC ， 2 2 3 2336 2 55125 P XC ， 3 28 3 5125 P X 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 27 125 54 125 36 125 8 125 所以数学期望 26 3 55 E X 【点睛

34、】 （1）解答第一问的关键是利用正态分布的三个特殊区间表示所求概率的区间，再根据 特殊区间上的概率求解，解题时注意结合正态曲线的对称性 （2）解答第二问的关键是判断出随机变量服从二项分布，然后可得分布列及其数学期 望当被抽取的总体的容量较大时，抽样可认为是等可能的，进而可得随机变量服从二 项分布 20已知椭圆已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab ，点，点 1,e和和 2 2, 2 都在椭圆都在椭圆C上，其中上，其中e 为椭圆为椭圆C的离心率的离心率. （1）求椭圆）求椭圆C的方程；的方程； （2）若过原点的直线）若过原点的直线 1: lykx与椭圆与椭圆C交于交于,A B两点，且在

35、直线两点，且在直线 2:2 20lkxyk上存在点上存在点P，使得，使得 PAB是以是以P为直角顶点的直角三角形，求为直角顶点的直角三角形，求 第 16 页 共 20 页 实数实数k的取值范围的取值范围 【答案】【答案】 （1）0k 或 4 3 k ； （2）0k 或 4 3 k . 【解析】【解析】 （1）将点1,e代入椭圆方程，并结合 c e a ，可以求出 2 1b ，然后将点 2 2, 2 代入椭圆方程即可求出 2 4a ，即可得到答案； （2）将直线y kx 与椭圆 联立，可以得到,A B两点的坐标关系，设 00 ,P x y，则 00 22ykxk，由题意 PAPB，即1 PAPB

36、 kk ，从而可以建立等式关系： 0102 0102 1 yyyy xxxx ，可以 整理为关于 0 x的一元二次方程，令0即可求出k的取值范围。 【详解】 （1）由题设知 222 abc， c e a .由点1,e在椭圆上，得 2 222 1 1 c aa b . 解得 2 1b ， 又点 2 2, 2 在椭圆上， 22 21 1 2ab . 即 2 11 1 2a ，解得 2 4a . 所以椭圆的方程是 2 2 1 4 x y. （2）设 11 ,A x y、 22 ,B x y， 由 2 2 1 4 ykx x y 得 2 2 4 14 x k 12 0xx， 12 2 4 14 x x

37、 k ， 12 0yy， 2 12 2 4 1 4 k y y k 设 00 ,P x y，则 00 22ykxk 依题意PAPB，得1 PAPB kk 0102 0102 1 yyyy xxxx 即 22 01201201 2012 0yyyyy yxx xxxx 第 17 页 共 20 页 22 001212 0yxy yx x 2 2 22 00 2 4 1 144220 14 k kxk kxk k 有解 2 22 22 2 4 1 1624 1420 14 k kkkk k 化简得 2 340kk，0k 或 4 3 k 【点睛】 本题考查了直线与椭圆的综合问题，涉及椭圆方程的求法，椭

38、圆的离心率，一元二次方 程根的特点，直角三角形的几何关系的利用，属于难题。 21已知函数已知函数 2 1 ln 2 f xxxax aR， 2 3 2 x g xexx. （1）讨论）讨论 f x的单调性；的单调性； （2）定）定义：对于函数义：对于函数 f x，若存在，若存在 0 x，使，使 00 f xx 成立，则称成立，则称 0 x为函数为函数 f x的不的不 动点动点.如果函数如果函数 F xf xg x存在不动点，求实数存在不动点，求实数a的取值范围的取值范围. 【答案】【答案】(1)见解析；(2) 1e， 【解析】【解析】(1)对函数 f x求导，结合二次函数的性质讨论a的范围，即

39、可判断 f x的 单调性；(2)由 F x存在不动点，得到 F xx有实数根，即 2 ln x exx a x 有解， 构造函数令 2 ln 0 x exx h xx x ，通过求导即可判断 h x的单调性，从而得 到 h x的取值范围，即可得到a的范围。 【详解】 (1) f x的定义域为 2 1 0,0 xax fxx x ， ， 对于函数 2 10yxax ， 当 2 40a 时，即22a 时， 2 10xax 在0x恒成立. 2 1 0 xax fx x 在 0,恒成立. f x在0,为增函数； 第 18 页 共 20 页 当0 ，即2a 或2a时， 当2a时，由 0fx ，得 2 4

40、 2 aa x 或 2 4 2 aa x ， 22 44 0 22 aaaa ， f x在 2 4 0, 2 aa 为增函数， 22 44 , 22 aaaa 减函数. 2 4 , 2 aa 为增函数， 当2a时，由 2 1 0 xax fx x 在 0,恒成立， f x在0,为增函数。 综上，当2a时， f x在 2 4 0, 2 aa 为增函数， 22 44 , 22 aaaa 减函数， 2 4 , 2 aa 为增函数； 当2a时， f x在0,为增函数。 （2） 222 13 lnln0 22 xx F xf xg xxxaxexxxxaxxex ， F x存在不动点，方程 F xx有实

41、数根，即 2 ln x exx a x 有解， 令 2 ln 0 x exx h xx x ， 22 11ln 1ln11 x x exxx exxxx h x xx ， 令 0h x ，得1x ， 当0,1x时， 0h xh x ，单调递减； 当1,x时， 0h xh x ， 单调递增； 11h xhe ， 第 19 页 共 20 页 当1ae 时， F x有不动点， a的范围为1,e. 【点睛】 导数式含参数时，如何讨论参数范围而确定到数值的正负是解决这类题的难点，一般采 用求根法和图像法。 22在直角坐标系在直角坐标系xOy中，曲线中，曲线 1 C的方程为的方程为 cos sin x y （为参数）为参数）.以坐标原点以坐标原点O为为 极点，极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为的极坐标方程为2cos. （1）求）求 1 C， 2 C交点的直角坐标；交点的直角坐标； （2）设点）设点A的极坐标