第五章-统计数据集中趋势的测度-(《统计学》课件).pptx

1、第五章第五章 平均平均指标和变异指标指标和变异指标 2023-2-6引例引例2023-2-6 20172017年年5 5月底国家统计局发布的一份数据显示：月底国家统计局发布的一份数据显示：20162016年全国城镇非私营单位就业人员年平均工资年全国城镇非私营单位就业人员年平均工资6756967569元，同比名义增长元，同比名义增长8.9%8.9%；全国城镇私营单位就业人员；全国城镇私营单位就业人员年平均工资年平均工资4283342833元，同比名义增长元，同比名义增长8.2%8.2%。此数据让很。此数据让很多网友感慨自己被平均了。而在全国平均工资出炉后，多网友感慨自己被平均了。而在全国平均工资

2、出炉后，各省份也陆续公布了本地的各省份也陆续公布了本地的20162016年平均工资，北京以年平均工资，北京以119928119928元位居首位，成为唯一一个突破元位居首位，成为唯一一个突破1010万元的省份，万元的省份，这一水平是目前平均工资最低的河南省（这一水平是目前平均工资最低的河南省（4950649506元）的元）的2.42.4倍，再一次引发全民倍，再一次引发全民“拖后腿拖后腿”的吐槽。的吐槽。2023-2-6 数年前，曾有网友作顺口溜：数年前，曾有网友作顺口溜：“张家有财一千万，张家有财一千万，九个邻居穷光蛋，平均起来算一算，个个都是张百九个邻居穷光蛋，平均起来算一算，个个都是张百万万

3、”。这里张家的钱财数在。这里张家的钱财数在1010户人家中是个极端值，户人家中是个极端值，其其9 9个邻居个邻居“被平均被平均”了，都成了，都成“百万富翁百万富翁”了，这了，这样的统计结果显然没有什么意义。样的统计结果显然没有什么意义。当前，我国也出现贫富差距过大的社会问题，所当前，我国也出现贫富差距过大的社会问题，所以众多网友觉得自己以众多网友觉得自己“被平均被平均”。在这样的情况下，。在这样的情况下，算术平均数难以反映人们工资的一般状况，必须采用算术平均数难以反映人们工资的一般状况，必须采用其他指标。实际上，描述数据集中趋势的指标除了算其他指标。实际上，描述数据集中趋势的指标除了算术平均数

4、外，还有很多，我们将在本章节重点进行讨术平均数外，还有很多，我们将在本章节重点进行讨论，并对它们的适用范围进行比较。论，并对它们的适用范围进行比较。n学习内容：学习内容：1.平均指标的特点和作用平均指标的特点和作用2.算术平均数和调和平均数算术平均数和调和平均数3.众数和中位数众数和中位数4.变异指标变异指标5.平均指标的应平均指标的应n学习重点：学习重点：1.掌握掌握算术平均数算术平均数和和调调和平均数和平均数的计算方法。的计算方法。2.掌握掌握众数众数和和中位数中位数的的计算方法。计算方法。3.掌握各种掌握各种变异指标变异指标的的计算方法和适用场合。计算方法和适用场合。2023-2-6问题

5、的提出问题的提出欲比较欲比较A A、B B两班统计学的学习效果，特选取下列两班统计学的学习效果，特选取下列标准：标准：（1 1）总成绩）总成绩 （2 2）随机抽取一人的成绩）随机抽取一人的成绩（3 3）样本平均成绩）样本平均成绩（4 4）及格人数比重）及格人数比重（5 5）全班平均成绩）全班平均成绩1 1.集中趋势：集中趋势：越靠近中间水平，出现的次数越多，反越靠近中间水平，出现的次数越多，反之亦然。之亦然。2 2.离散趋势：离散趋势：离开并分散在中间水平两侧的趋势。离开并分散在中间水平两侧的趋势。2023-2-61400:2008/13001300:20071200:2006年年万元年年财政

6、收入a第一节第一节 平均指标的意义和作用平均指标的意义和作用n（一）平均指标的意义（一）平均指标的意义 在在同质总体同质总体内，将各总体单位内，将各总体单位数量差异抽象化数量差异抽象化（消失），用以反映（消失），用以反映总体总体在一定时间、地点条件下的在一定时间、地点条件下的一般水平一般水平。（二（二）特点特点（1 1）将各个变量间的数量差异抽象化）将各个变量间的数量差异抽象化消除离差消除离差（2 2）反映事物变动的集中趋势）反映事物变动的集中趋势找出中心；找出中心；（3 3）掩盖了现象的内部差异。）掩盖了现象的内部差异。注意：注意：n 只对数量标志和顺序标志求平均；只对数量标志和顺序标志求平

7、均；n 只研究同类现象；只研究同类现象；n 只说明一定历史条件下的一般水平。只说明一定历史条件下的一般水平。2023-2-6第一节第一节 平均指标的意义和作用平均指标的意义和作用（1 1）用来比较同类现象在不同单位发展的一般水平，）用来比较同类现象在不同单位发展的一般水平，以说明生产水平、经济效益或工作质量的差异。以说明生产水平、经济效益或工作质量的差异。（2 2）用于同一单位不同时期的比较，反映一般水平）用于同一单位不同时期的比较，反映一般水平的发展趋势或规律。的发展趋势或规律。（3 3）作为论断事物的一种数量标准或参考。）作为论断事物的一种数量标准或参考。（4 4）用来分析现象之间的依存关

8、系和进行数量上的）用来分析现象之间的依存关系和进行数量上的估计推算。估计推算。2023-2-6第一节第一节 平均指标的意义和作用平均指标的意义和作用在社会经济统计中常用的平均指标有：在社会经济统计中常用的平均指标有：动态平均数静态平均数位置平均数计算平均数GHx几何平均数调和平均数算术平均数oeMM众数中位数第二节第二节 算术平均数算术平均数（又称又称数学期望、数学期望、均值均值）1.1.基本公式基本公式 思考思考1 1 1010人年龄分别为：人年龄分别为：1515，1616，1616，1717，1717，1717，1818，1818，1818，1818。求平均年龄。求平均年龄。思考思考2 2

9、 在给出的在给出的2020人当中，人当中，1515岁的有岁的有2 2人，人，1616岁的有岁的有4 4人，人，1717岁的有岁的有6 6人，人，1818岁的有岁的有8 8人，求平均年龄。人，求平均年龄。2023-2-6单位数标志值总体单位总量总体标志总量算术平均数X1.1.简单简单算术平均数（未分组）算术平均数（未分组）2 2.加权加权算术平均数（分组后的单项数列或组距数列）算术平均数（分组后的单项数列或组距数列）其中，其中，X X代表变量，代表变量，f f代表次数，也称频数。代表次数，也称频数。注：注：权数权数次数次数f f或频率或频率f/f/f f。权数相等用简单式；权数不等用加权式。权数

10、相等用简单式；权数不等用加权式。nXnXXXXn21ffXfXfffffXfXfXXnnn2122113.3.加权算术平均数加权算术平均数的计算的计算（1 1）单项式序列）单项式序列求表求表1 1中的算术平均数中的算术平均数表表1 1 年龄分布年龄分布2023-2-6年龄年龄人数人数比重比重1520.11640.21760.31880.4 201（2 2）组距式序列）组距式序列 求表求表2 2中的算术平均数中的算术平均数表表2 2 年龄分布年龄分布年龄年龄人数人数比重比重15-2120.121-2740.227-3360.333-4080.4 201结论：结论：以组中值代替以组中值代替x后代入

11、公式计算后代入公式计算。（3 3）是非标志算术平均数）是非标志算术平均数 例例11某班某班5050名学生英语考试成绩公布如下：及格名学生英语考试成绩公布如下：及格3939人，人，不及格不及格1111人，求平均及格率。人，求平均及格率。2023-2-6成绩成绩标准化标准化虚拟变量虚拟变量x人数人数N比重比重p及格是1p=0.78不及格非0q=0.22 N=50p+q=1391N110NpNNNxNxfxfxp78.05039501103910122113.3.加权算术平均数加权算术平均数的计算的计算性质性质1 1：算术平均数与总体单位数的乘积等于各标志值算术平均数与总体单位数的乘积等于各标志值的

12、总和。的总和。性质性质2 2：各标志值与其算术平均数的离差之和等于各标志值与其算术平均数的离差之和等于0 0。性质性质3 3：各标志值与其算术平均数的离差平方之和为最各标志值与其算术平均数的离差平方之和为最小值。小值。2023-2-6xffXxnX0)(0)(fXXXX或min)(2XX性质性质4 4：每个标志值加或减一个任意常数每个标志值加或减一个任意常数A A，则算术平均，则算术平均数也增加或减数也增加或减A A。性质性质5 5：每个标志值乘以或除以一个任意常数每个标志值乘以或除以一个任意常数A A，则算术，则算术平均数也乘以或除以平均数也乘以或除以A A。2023-2-6AXffAXAX

13、nAXXAffXAXAnXA)()(或或AXffAXAXnAX)(和 方法方法1 1：适用标准值和适用标准值和权数值较大权数值较大的情况的情况 利用性质利用性质4 4，以，以X X0 0代替任意减数代替任意减数A A，则，则 简单算术平均数：简单算术平均数：加权算术平均数：加权算术平均数：其中其中X X0 0一般假定为接近平均数的一般假定为接近平均数的整数整数。2023-2-600nXXXX）（00ffXXXX）（方法方法2 2：适用于适用于分组数较多分组数较多，标志值较大的组距数列。，标志值较大的组距数列。利用性质利用性质5 5，以，以d d代替任意除数代替任意除数A A，则，则 简单算术平

14、均数：简单算术平均数：加权算术平均数：加权算术平均数：其中其中，d d一般为组距，一般为组距，X X0 0一般为某一接近平均数组的组中一般为某一接近平均数组的组中值。值。2023-2-600*ndX-XXdX）（00*ffdX-XXdX）（1 1）算术平均数易受极端变量值的影响算术平均数易受极端变量值的影响，使，使 的代表性变小，而且受极大值的影响大于受极的代表性变小，而且受极大值的影响大于受极小值的影响小值的影响。（2 2）当组距数列为开口组时，由于组中值不易当组距数列为开口组时，由于组中值不易确定，使确定，使 的代表性也不很可靠的代表性也不很可靠。2023-2-6XX课堂练习课堂练习求算术

15、平均数求算术平均数表表3 3 某厂工人生产情况表某厂工人生产情况表工人按日产量零件工人按日产量零件分组分组(X)(X)工人人数工人人数(f)(f)总产量总产量(Xf)(Xf)201202148422613223818424122882510250269234 合 计50119284.23501192_X课堂练习课堂练习求算术平均数求算术平均数表表4 4 某企业工人日产量的算术平均数计算表某企业工人日产量的算术平均数计算表2023-2-6按日产量分组(千克）工人数f组中值X Xf 60以下1055550 60-7019651235 70-8050753750 80-9036853060 90-1

16、0027952565100-110141051470110以上8115920 合 计164-1355062.8216413550_X各个变量值倒数的算术平均数的倒数，各个变量值倒数的算术平均数的倒数，又称又称“倒数平倒数平均数均数”。也分为。也分为简单调和平均数简单调和平均数和和加权加权调和平均数调和平均数。xyxxxn11,1,1221 令）倒数：（nxxxxnyyn1111111321）求算术平均数：（14简单调和平均数）倒数：（xnH 例例1 1 某农贸市场蔬菜价格如下：早上某农贸市场蔬菜价格如下：早上0.40.4元元/斤，中午斤，中午0.250.25元元/斤斤，晚上，晚上0.200.2

17、0元元/斤斤，某人早中晚各买，某人早中晚各买1 1斤，求斤，求平均价格。平均价格。原型公式原型公式 平均价格平均价格=总金额总金额/总数量总数量 分母资料已知分母资料已知2023-2-6斤元/28.01112.0*125.0*14.0*1_X 例例2 2 某农贸市场蔬菜价格如下：早上某农贸市场蔬菜价格如下：早上0.40.4元元/斤，中午斤，中午0.250.25元元/斤，晚上斤，晚上0.200.20元元/斤斤,某人早中晚各买某人早中晚各买1 1元，求元，求平均价格。平均价格。原型公式原型公式 平均价格平均价格=总金额总金额/总数量总数量 分子资料已知。分子资料已知。结论：结论：已知已知分母资料分

18、母资料f f，则用算术平均数计算；，则用算术平均数计算；已知分子资料已知分子资料 X X，则用调和平均数计算。，则用调和平均数计算。斤元/62.00.210.2510.41111H 例例3 3 某农贸市场蔬菜价格如下：早上某农贸市场蔬菜价格如下：早上0.40.4元元/斤，中斤，中午午0.250.25元元/斤，晚斤，晚 上上0.200.20元元/斤斤,某人早中晚分别买了某人早中晚分别买了5 5元、元、1 1元、元、1 1元，求平均价格。元，求平均价格。解：解：讨论讨论11当当m m1 1=m=m2 2=m mn n时，简单调和平均数与加时，简单调和平均数与加权调和平均数计算的结果相等否？权调和平

19、均数计算的结果相等否？分析：分析：令令m m1 1=m=m2 2=m mn n A A 则则2023-2-6斤元斤元/33.05.21720.0125.0140.05115xmmHxnxAxAAAxmxmmmxmmH121221121 在社会经济统计学中经常用到的仅是一种特定权在社会经济统计学中经常用到的仅是一种特定权数的加权调和平均数，一般把它作为算术平均数的变数的加权调和平均数，一般把它作为算术平均数的变形来使用，且两者计算结果相同。即形来使用，且两者计算结果相同。即【注意】【注意】（1 1）在计算调和平均数，如果数列中有一标志值）在计算调和平均数，如果数列中有一标志值等于零等于零，则无，

20、则无法计算；法计算；（2 2）调和平均数作为一种数值平均数，受所有标志值的影响，）调和平均数作为一种数值平均数，受所有标志值的影响，受极小值的影响大于受极大值的影响，受极小值的影响大于受极大值的影响，但但较之算术平均数，受较之算术平均数，受极端值的影响要小。极端值的影响要小。2023-2-6_XfxfxxfxfxmmHX（一）含义：（一）含义：若干项变量值连若干项变量值连乘积乘积开其项数次方的算术开其项数次方的算术根，又称根，又称“对数平均数对数平均数”。也分为简单几何平均数和加。也分为简单几何平均数和加权几何平均数。权几何平均数。（二）适用对象：（二）适用对象：计算平均比率和平均速度。计算平

21、均比率和平均速度。（三）计算公式（三）计算公式简单几何平均数：简单几何平均数：加权加权几何平均数：几何平均数：2023-2-6nnnXXXXG21fffnffXXXXGnf2121课堂练习课堂练习 例例4 4 设某笔为期设某笔为期2020年的投资按复利计算收益，前年的投资按复利计算收益，前1010年年年利率为年利率为10%10%，中间，中间5 5年年利率为年年利率为8%8%，最后，最后5 5年年利率为年年利率为6%6%，则整个投资期内的年平均利率为多少？，则整个投资期内的年平均利率为多少？解答解答：G=8.487%G=8.487%2023-2-6第五节第五节 位置平均数位置平均数1.1.含义：

22、含义：总体中出现次数最多的标志值，能直观地说总体中出现次数最多的标志值，能直观地说明客观现象分配中的集中趋势。明客观现象分配中的集中趋势。2.2.存在的条件：存在的条件：总体的单位数较多，各标志值的次数总体的单位数较多，各标志值的次数分配又有明显的集中趋势时才存在众数。分配又有明显的集中趋势时才存在众数。例例55判断下列次数分布是否存在众数，若存在，请找出判断下列次数分布是否存在众数，若存在，请找出 （1 1）40,35,38,40,40,42,40,4340,35,38,40,40,42,40,43；M M0 0=40=40 （2 2）30,30,35,39,39,30,39,3530,30

23、,35,39,39,30,39,35；M M0 0=30=30和和M M0 0=39=39 （3 3）50,51,53,56,55,65,28,5250,51,53,56,55,65,28,52；不存在；不存在M M0 0注：注：如果总体中出现次数最多的标志值不是一个，而是两个，如果总体中出现次数最多的标志值不是一个，而是两个，那么合起来就是那么合起来就是复复众数。众数。2023-2-6（1 1）单项式数列：）单项式数列：观察次数，出现次数最多的标志值观察次数，出现次数最多的标志值就是众数就是众数M M0 0。（2 2）组距式数列：）组距式数列：观察次数，根据最多次数来确定观察次数，根据最多次

24、数来确定众数所在组；利用比例插值法推算众数的近似值。众数所在组；利用比例插值法推算众数的近似值。比例插值法：比例插值法：下限公式：下限公式：（采用较多）（采用较多）上限公式：上限公式：d d为众数组组距。为众数组组距。2023-2-6dffffLMmmmmfmm)()(11f01dffffUMmmmmfmm)()(11f01（1 1）比较比较稳健稳健：众数是一个位置平均数，它只考虑总众数是一个位置平均数，它只考虑总体分布中最频繁出现的变量值，而体分布中最频繁出现的变量值，而不受极端值不受极端值和开口和开口数组列的影响，从而数组列的影响，从而增强增强了对变量数列一般水平的代了对变量数列一般水平的

25、代表性；表性；A A、20,15,18,20,20,22,20,2320,15,18,20,20,22,20,23；M M0 0=20=20 B B、20,15,18,20,20,22,20,5720,15,18,20,20,22,20,57；M M0 0=20=20 （2 2）但信息利用）但信息利用不充分不充分：众数是一个不容易确定的平：众数是一个不容易确定的平均指标，当分布数列无明显的集中趋势而趋均匀分布均指标，当分布数列无明显的集中趋势而趋均匀分布时，则无众数可言。时，则无众数可言。2023-2-6表表5 5 女式棉毛衫销售情况女式棉毛衫销售情况 尺码尺码(厘米厘米)销售量销售量(件件)

26、比重比重(%)(%)80 6 5 80 6 5 85 8 15 85 8 15 90 48 40 90 48 40 95 30 25 95 30 25 100 12 10 100 12 10 105 6 5 105 6 5 合合 计计 110110 100100课堂练习课堂练习求众数求众数M M0 0900M表表6 6 某企业工人日产量次数分布某企业工人日产量次数分布 按日产量分组按日产量分组(千克千克)工人数工人数(人人)60 60以下以下 1010 60-70 60-70 1919 70-80 70-80 5050 80-9080-90 3636 90-100 90-100 2727 10

27、0 100以上以上 2222课堂练习课堂练习求众数求众数M M0 09.7610*)3650()1950(1950700M现象总体中各单位标志值按大小顺序排列，现象总体中各单位标志值按大小顺序排列，居于居于中间中间位置的那个标志值。位置的那个标志值。例例7 7 某工厂铸造车间有某工厂铸造车间有1111名工人，日产某零件数按名工人，日产某零件数按顺序排列为：顺序排列为：3535，3737，3939，4040，4242，4242，4343，4343，4545，4646，5050。排序：排序：A A1 1，A A2 2，A A3 3，A A4 4，A A5 5，A A6 6，A A7 7，A A8

28、8，A A9 9，A A1010，A A1111。（1 1）资料未分组）资料未分组 中位数中位数M Me e=（n+1n+1）/2/2；当当n n为奇数时，为奇数时，M Me e=中间位置的那个变量值。中间位置的那个变量值。当当n n为偶数时，为偶数时，M Me e=两侧变量值的简单算术平均数。两侧变量值的简单算术平均数。2023-2-6（2 2）单项式数列）单项式数列 中位数中位数M Me e=f/2f/2（f f为总体单位为总体单位总量）总量）方法：计算各组的累计次数方法：计算各组的累计次数(向上累计次数或向下累向上累计次数或向下累计次数计次数)；根据中位数位置找出中位数。；根据中位数位置

29、找出中位数。例例7 7 2424位同学的年龄按顺序排列如下：位同学的年龄按顺序排列如下：15,15,16,16,16,16,17,17,17,17,17,17,17,17,17,18,15,15,16,16,16,16,17,17,17,17,17,17,17,17,17,18,18,18,18,18,18,19,19,1918,18,18,18,18,19,19,19，求中位数，求中位数MeMe。解：第解：第1212个人在第三组个人在第三组“中位数所在组中位数所在组”；M Me e=17=17岁。岁。2023-2-6（3 3）组距式数列）组距式数列 中位数中位数M Me e=f/2f/2；（

30、；（f f为总体单位为总体单位总量）总量）方法：先按方法：先按 f/2f/2公式求出中位数所在组的位置，公式求出中位数所在组的位置，然后用比例插值法确定中位数的值。然后用比例插值法确定中位数的值。下限公式（向上累计时用）：下限公式（向上累计时用）：上限公式（向下累计时用）：上限公式（向下累计时用）：dfSfLMmme12dfSfUMmme12UMLe中位数所在组的次数mf（向上累计）小于中位数的各组次数1mS（向下累计）大于中位数的各组次数1mS成绩成绩学生数学生数频率（频率（%）累计次数（累计次数（%）累计频率（累计频率（%）向上累计向下累计向上累计向下累计50-6060-7070-8080

31、-9090-10022116924423218422339485050482711244680981001009654224合计50100ff/f252502f中点位置课堂练习课堂练习求中位数求中位数人数成绩 50 60 70 80 90 100 xy 2 23 39 48 50 Me=L+x=U-y(Sm-1)第第25个人个人（L）（U）假定中位数组的变量值呈均匀分布，则采用假定中位数组的变量值呈均匀分布，则采用比例插值法比例插值法得：得：）人（分人分32-25:16:10 x)2(:1mmSfxfiifSfxmm12xLMe中位数ifSfLMmme12由此得证：25.1x25.7125.1

32、70中位数（Sm）(Sm+1)（1 1）比较）比较稳健稳健。与众数一样，也是一种位置平均数，不。与众数一样，也是一种位置平均数，不受极端值及开口组的影响，具有稳健性。受极端值及开口组的影响，具有稳健性。A A、1,2,3,4,51,2,3,4,5。B B、1,2,3,4,181,2,3,4,18。A.A.Me=3Me=3，算术平均数，算术平均数=3=3;B.;B.Me=3Me=3，算术平均数，算术平均数=5.6=5.6。适合于：样本平均年龄和样本平均收入。适合于：样本平均年龄和样本平均收入。（2 2）若数据大量重复某一数据，则）若数据大量重复某一数据，则MeMe失效。失效。（3 3）各单位标志

33、值与中位数离差的绝对值之和为最小值。）各单位标志值与中位数离差的绝对值之和为最小值。（4 4）对某些不具有数学特点或不能用数字测定的现象，）对某些不具有数学特点或不能用数字测定的现象，可用中位数求其一般水平。可用中位数求其一般水平。2023-2-6按成绩分组按成绩分组人数人数60以下1260-7020(fm-1)（L）70-80（U）110(fm)80-9070(fm+1)90以上20合计232课堂练习课堂练习求中位数求中位数M Me e6.7710*110)2012(223270eM（1 1）算术平均数、几何平均数和调和平均数三者的关系）算术平均数、几何平均数和调和平均数三者的关系（2 2）

34、算术平均数、众数和中位数三者的关系）算术平均数、众数和中位数三者的关系中位数和众数是从数据中位数和众数是从数据分布形状及位置分布形状及位置的角度来考虑的角度来考虑的集中趋势代表值的集中趋势代表值位置平均数；算术平均数是对所有位置平均数；算术平均数是对所有数据计算数据计算后得到的集中趋势代表值后得到的集中趋势代表值计算平均数。计算平均数。数量关系。数量关系。当总体分布成对称状态时，三者合而为一，则当总体分布成对称状态时，三者合而为一，则 。当总体分布呈右偏时，则当总体分布呈右偏时，则当总体分布呈左偏时，则当总体分布呈左偏时，则2023-2-6XGHeMMX0XMMe00MMXe卡尔卡尔皮尔逊经验

35、公式皮尔逊经验公式当分布偏态时，三者之间的数量关系是：当分布偏态时，三者之间的数量关系是：若若 则说明分布右偏；则说明分布右偏；若若 则则说明分布左偏；说明分布左偏；若若 则则说明分布对称。说明分布对称。轻微偏态次数分布中：轻微偏态次数分布中：2023-2-6|3|0eMXMX0)(0MX0)(0MX0)(0MXoeoeeoMMXXMMXMM2123323123三者间的关系第六节第六节 平均指标的应用平均指标的应用（一）以组平均数补充说明总平均数（一）以组平均数补充说明总平均数（二）以分配数列补充说明平均数（二）以分配数列补充说明平均数（三）以变异指标补充说明平均数（三）以变异指标补充说明平均

36、数2023-2-6 某市工业企业按产值分组资料如下：某市工业企业按产值分组资料如下：根据上述资料计算算术平均数，中位数和众数。根据上述资料计算算术平均数，中位数和众数。2023-2-6按产值分组组中值（x）企业数(f)xf向上累计100-200200-400400-600600-800800-10001000-120015030050070090011005011013014090307500330006500098000810003300050160290430520550合计3650550317500课堂课堂练习练习解：算术平均数解：算术平均数中位数：中位数：即中位数所在组为第三组。即中位数所在组为第三组。众数众数：（在第四组）（在第四组）2023-2-627.577550317500fxfx2752f92.17620013016027540021ifSfLMmme33.6332005010130140600211iLMo课堂课堂练习答案练习答案本章完本章完2023-2-6