校本课程(有趣的斐波拉契数列)课件.ppt

1、A1兔子问题兔子问题 如果一对兔子如果一对兔子每月能生每月能生1 1对小兔子对小兔子（一雄一雌），而每（一雄一雌），而每1 1对小兔子在它对小兔子在它出生后的第三个月里出生后的第三个月里，又能生出，又能生出1 1对对小兔子，假定在不发生死亡的情况小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由下，由1 1对初生的小兔子开始对初生的小兔子开始，5050个个月后会有多少对兔子？月后会有多少对兔子？A2解答解答1 1 月月2 2 月月3 3 月月4 4 月月5 5 月月A37 7 月月6 6 月月5 5 月月A4月份兔子对数月份兔子对数12 34 5 685 32 117 89 10 1112132134558

2、91441,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144，从第三项起，每一项都是前两项之和A5 这一问题，是1902年意大利数学家斐波那契在他出版的算盘全书一书中提出的，所以把这个数列称为斐波那契数列斐波那契数列.A6 有趣的有趣的斐波那契数列斐波那契数列A7连续三项关系连续三项关系1,1,3,5,8,13,21,34,55,89,144,2331112nnnaaa1112nnnaaan为奇数时，n为偶数时，4n斐波那契数列的奇妙属性斐波那契数列的奇妙属性A8nnna21521551通项公式通项公式 斐波那契数列1,1,3,5,8,13,21,34,55,89,这样一个完全是自然数

3、自然数的数列，通项公式居然是用无理数无理数来表达的A9,111,5.021,66667.032,6.053,625.085,61538.0138,61904.02113,61764.03421,61818.05534,61798.08955,61806.014489.61803.0233144前项与后项的比值趋近于0.6180.618-黄金分割黄金分割黄金分割黄金分割1,1,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233A10大段小段全长大段21-5黄金分割：把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值即为黄黄金分割（中外比）金分割（中外比）

4、.其比值是 ，近似值为0.618.常用希腊字母 表示这个比值.A11在十秒计算出下面连续十个斐波那契数的和 1 1 2 3 5 8 13 21 34+55=？143 3 5 8 13 21 34 55 89 144+233=？605 13 21 34 55 89 144 233 377 610+987=？2563游戏游戏A12 大自然中的斐波那契数列大自然中的斐波那契数列花瓣花瓣的的数数目目A13马马蹄蹄莲莲1A14白鹤芋白鹤芋花烛花烛滴水观音滴水观音独角莲独角莲喇叭花喇叭花A15虎刺梅虎刺梅12A16九头狮子草九头狮子草A17紫紫露露草草132A18三角梅（光叶子花）三角梅（光叶子花）水水鳖

5、鳖慈慈姑姑A19冠冠果果草草木木通通泽泽泻泻吊竹梅吊竹梅A20苹苹 果果 花花15324A21蔷薇蔷薇梅花梅花金露梅金露梅耧斗菜耧斗菜蝴蝶花（三色蝴蝶花（三色堇、猫脸花）堇、猫脸花）飞燕草飞燕草金凤花金凤花A22大花剪秋萝大花剪秋萝樱花樱花石竹花石竹花柑柑橘橘花花柚子花柚子花A23波斯菊（格桑花、波斯菊（格桑花、八瓣梅）八瓣梅）12534687A24血根草血根草A25紫紫苑苑花花1 2345678910111213A26宝蓝瓜叶菊宝蓝瓜叶菊A27雏菊，它的花瓣数大多是雏菊，它的花瓣数大多是3434，5555或或8989A28 1 3 5 8 13 21 34A29树木枝桠树木枝桠的的数数目目（

6、树的分杈）（树的分杈）由于新生的枝条，往往需要一段“休息”时间，供自身生长，之后才萌发新枝.因此，一株树苗在一段时间间隔后，例如一年，会长出一条新枝，第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发，此后，老枝与休息过一年枝同时萌发，当年生的新枝则次年“休息”.这样，一株树木的枝桠数，便构成斐波那契数列.A30一一二二三三四四五五六六1 11 12 23 35 58 8七七1313A31 松果松果种种子的排列子的排列螺旋线数目螺旋线数目A32 松果松果种种子的排列子的排列A33 松果松果种种子的排列子的排列A34菜花表面排列的螺旋线数（菜花表面排列的螺旋线数（5-85-8）A35 向日葵花盘上的螺旋线数，顺时

7、针数向日葵花盘上的螺旋线数，顺时针数条条；反向再数就变成了；反向再数就变成了条条是不是不是很有意思呀！是很有意思呀！A36 这种现象在几个世纪前已经被注意到，此后被广泛研究，但直到1993年才给出了合理的解释.这是植物生长的动力学特性造成的，这使得种子具有差不多的大小却又疏密得当，堆积率达到最高，能充分地利用阳光和雨露.A37 斐波那契螺旋（黄金螺旋）斐波那契螺旋（黄金螺旋）绮狮螺A38鹦鹉螺A39A40A41A42A43 在绘画、摄影、设计方面，人们并不直接利用斐波那契螺旋线的形状，而是运用其螺旋线发散的走向与收缩中心的位置关系进行构图暗示。将视觉中心放置在了画面最吸引人的地方，使人获得了非常自然并且良好的观看体验，从而心理感受良好，进而体会到美。生活中的斐波那契数列A44A45A46A47A48A49A50A51 斐波那契数列与自然、生活、科学上的联系其实还有很多，数学的美无处不在。它是一门科学，同时也是一种语言，一种艺术。