人教版高中数学用二分法求方程的近似解1课件.ppt

1、用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解情景设置情景设置 1 1、在一个风雨交加的夜里，在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话线路发生了故障。这防洪指挥部的某一处电话线路发生了故障。这是一条是一条10km10km长的线路，如何迅速查出故障所在？长的线路，如何迅速查出故障所在？如图如图,设闸门和指挥部的所在处为点设闸门和指挥部的所在处为点A,B,A,B,BAC6.6.这样每查一次这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半就可以把待查的线路长度缩减一半 1.1.首先从中点首先从中点C C查查2.2.用随身带的话机向两端测试时用随身带的话机向两端测试时,发现发

2、现ACAC段正常段正常,断定断定 故障在故障在BCBC段段3.3.再到再到BCBC段中点段中点D D4.4.这次发现这次发现BDBD段正常段正常,可见故障在可见故障在CDCD段段5.5.再到再到CDCD中点中点E E来看来看DE知识探究知识探究一元二次方程可以用公式求根一元二次方程可以用公式求根,但是没有公式可以用来求但是没有公式可以用来求方程方程lnx+2x-6=0的根的根,那么我们能否利用函数的有关知识来那么我们能否利用函数的有关知识来求它的根呢？求它的根呢？我们已经知道我们已经知道,函数函数f(x)=lnx+2x-6在区间在区间(2,3)内有零点；进内有零点；进一步的问题是，如何找到这个

3、零点呢？一步的问题是，如何找到这个零点呢？如果能够将零点的范围尽量缩小如果能够将零点的范围尽量缩小,那么在一那么在一定精确度的要求下定精确度的要求下,我们可以得到零点的近我们可以得到零点的近似值似值.我要说我要说如何缩小零点所在的的范围？我来说我来说通过取中点的方法缩小零点所在的的范围我要问 取区间取区间(2,3)的中点的中点2.5,用计算器算用计算器算得得f(2.5)-0.084,因为因为f(2.5)*f(3)0,所以零点在所以零点在区间区间(2.5,3)内；再取区间内；再取区间(2.5,3)的中点的中点2.75,算得算得f(2.75)0.512,因为因为f(2.5)*f(2.75)0,所以

4、所以零点在零点在(2.5,2.75)内内;在有限次重复相同的步骤后在有限次重复相同的步骤后,在一定的精度在一定的精度下下,可以将所得到的零点所在区间上任意的可以将所得到的零点所在区间上任意的一点一点(如如:端点端点)作为零点的近似值。作为零点的近似值。做一做做一做区间（区间（a a，b b）中点值中点值mf(m)f(m)的近似值的近似值精确度精确度|a-b|（2 2，3 3）2.52.5-0.084-0.0841 1（2.52.5，3 3）2.752.750.5120.5120.50.5（2.52.5，2.752.75）2.6252.6250.2150.2150.250.25（2.52.5，2

5、.6252.625）2.562 52.562 50.0660.0660.1250.125（2.52.5，2.562 52.562 5）2.531 252.531 25-0.009-0.0090.06250.0625（2.531 252.531 25，2.562 52.562 5）2.546 8752.546 8750.0290.0290.031250.03125（2.531 252.531 25，2.546 8752.546 875）2.539 062 52.539 062 50.010.010.0156250.015625（2.531 25，2.539 062 5）2.535 156 250

6、.0010.007813解解:观察上表知观察上表知:0.0078130.01,所以所以x=2.535156252.54为函数为函数f(x)=lnx+2x-6零点的近似值。零点的近似值。例例 根据下表计算函数根据下表计算函数 在区在区间（间（2 2，3 3）内精确到）内精确到0.010.01的零点近似值？的零点近似值？62xlnx)x(f 给这种方法取个名字?对于在区间对于在区间a,b上连续不断且上连续不断且 f(a).f(b)0的函数的函数y=f(x)，通过不断的，通过不断的把函数把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进使区间的两个端点

7、逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做而得到零点近似值的方法叫做二分法二分法想一想：你能归纳出用二分法求函数零点近似值想一想：你能归纳出用二分法求函数零点近似值的步骤吗？的步骤吗？用二分法求函数用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：零点近似值的步骤如下：1、确定区间确定区间a,b，验证，验证f(a).f(b)0,给定精确度给定精确度 ；2、求区间（、求区间（a,b）的中点）的中点x1，3、计算、计算f(x1)若若f(x1)=0，则，则x1就是函数的零点；就是函数的零点；若若f(a).f(x1)0，则此时零点，则此时零点x0(a,x1)若若f(x1).f(b)0，则此时零点，则此时零点

8、x0(x1,b)4、判断是否达到精确度、判断是否达到精确度，即若，即若|a-b|a-b|则则得到零点近似值得到零点近似值a(或或b),否则重复否则重复24 答：设函数零点为答：设函数零点为x0,则则ax0b,则则:0 x0-ab-a,a-bx0-b0;由于由于|a-b|,所以所以|x0-a|b-a,|x0-b|a-b|,即即a或或b作为零点作为零点x0的近似的近似值都达到了给定的精确度值都达到了给定的精确度。想一想为什么由为什么由|a-b|便可判断零便可判断零点的近似值为点的近似值为a或或b?42 xx利用计算器，求方程利用计算器，求方程 的近似解的近似解(精确到精确到0.1)x142)(xx

9、fx42)(xxfx解解:(法一法一)画出画出 的图象，观察图象得，的图象，观察图象得，方程方程 有惟一解，记为有惟一解，记为 ，且这个解在，且这个解在区间区间(1,2)内。内。-8-6-4-202468-3-2-101234535156252.f(b)0,给定精确度 ；区间端点函数值这次发现BD段正常,可见故障在CD段我们已经知道,函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内有零点；75)0,所以零点在(2.所以，原方程的近似解可取为1.4，所以原方程的近似解为x1 1.f(b)0,f(-0.利用计算器，求方程 的近似解(精确到0.用二分法求方程f(x)=0（或g(x)=h(x)）近似解

10、基本步骤：把方程均转换为F(x)=0 的形式，再利用函数图象得，方程2x+x=4有惟一解，记为x1，|x0-b|a-b|,即a或b作为零点x0的近似值都达到了给定的精确度。答：设函数零点为x0,则ax0b,则:0 x0-ab-a,a-bx0-b0;f(b)0，则此时零点x0(x1,b)区间端点函数值区间端点函数值 符号符号 根所在区间根所在区间中点值中点值 中点函数值中点函数值 符号符号 (1,2)f(1)01.5f(1.5)0(1,1.5)f(1)01.25f(1.25)0 (1.25,1.5)f(1.25)01.375f(1.375)0(1.375,1.5)f(1.375)01.4375f

11、(1.4375)0(1.375,1.4375)f(1.375)0 因为因为1.375,1.4375精确到精确到0.1的近似值都为的近似值都为1.4，所以原，所以原方程的近似解为方程的近似解为x1 1.442)(xxfx解：设 (法二）画出法二）画出g(x)=2x及h(x)=4-x的图象，观察的图象，观察图象得，方程图象得，方程2x+x=4有惟一解，记为有惟一解，记为x1，且这个解在区间且这个解在区间(1,2)内。内。024681012-3-2-101234g(x)=2xh(x)=4-x例例2 借助计算器或计算机用二分法求方借助计算器或计算机用二分法求方程程2x+3x=7的近似解（精确度的近似解

12、（精确度0.1）解：原方程即解：原方程即2x+3x=7，令，令f(x)=2x+3x-7，用计算器作出函数用计算器作出函数f(x)=2x+3x-7的对应值表的对应值表和图象如下：和图象如下：NoImagex0123456 7 8f(x)-6-2310 21 4075142 273NoImage4321-1-2-3-4-5-6-2246810f x x+3 01 因为因为f(1)f(2)0所以所以 f(x)=2x+3x-7在在（1，2）内有零点）内有零点x0,取（取（1，2）的中点）的中点x1=1.5，f(1.5)=0.33，因为，因为f(1)f(1.5)0所以所以x0（1，1.5）取（取（1，1

13、.5）的中点）的中点x2=1.25,f(1.25)=-0.87，因为因为f(1.25)f(1.5)0，所以，所以x0（1.25，1.5）同理可得，同理可得，x0（1.375，1.5），），x0 （1.375，1.4375），由于），由于|1.375-1.4375|=0.0625 0.1所以，原方程的近似解可取为所以，原方程的近似解可取为1.4375思考：思考：对下列图象中的函数，能否用二对下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？分法求函数零点的近似值？为什么？xyoxyo不行不行,因为不满足因为不满足 f(a)*f(b)0,f(0)0(-1，0)-0.5f(-0.5)0,f(

14、-0.5)0f(-0.75)0,f(-0.5)0(-0.75,-0.5)-0.625f(-0.625)0,f(-0.625)0(-0.75,-0.625)-0.6875f(-0.6875)0,f(-0.6875)0f(-0.71875)0,f(-0.6875)0(-0.71875,-0.6875)2.求函数求函数 的零点的零点,并画并画出它的图象出它的图象.3222yxxx略解略解:所以零点为所以零点为-1,1,2;3个零点把横轴分成个零点把横轴分成4个个区间区间,然后列表描点画出它的图象然后列表描点画出它的图象.3222(2)(1)(1)yxxxxxx-1 0 1 2 xy21.二分法的定义

15、；二分法的定义；2.用二分法求函数零点近似值的步骤。用二分法求函数零点近似值的步骤。3.作业：作业：第第92页习题页习题3.1A组组3、4、5；用二分法求方程用二分法求方程f(x)=0（或（或g(x)=h(x)）近似解基本步骤：）近似解基本步骤：1、寻找解所在区间、寻找解所在区间 （1）图象法 先画出y=f(x)图象，观察图象与x轴交点横坐标所处的范围；或画出y=g(x)和y=h(x)的图象，观察两图象的交点横坐标所处的范围。把方程均转换为F(x)=0 的形式，再利用函数y=F(x)的有关性质（如单调性），来判断解所在的区间。（2）函数性态法若若x(a,b),),不妨设不妨设f(a)0,)0)03 3、根据精确度得出近似解、根据精确度得出近似解 当当x(m,n),),且且m,n根据精确度得到的近似值均为根据精确度得到的近似值均为同一个值同一个值p时，则时，则x p，即求得了，即求得了近似解。近似解。2、不断二分解所在的区、不断二分解所在的区间间2ba2ba(3)(3)若若f()=0,)=0,则则x=2ba2ba(2)若若f()0,)0,)0,则则x(,b)2ba2ba(1)(1)若若f()0,)0,由由f(a)0,)0,则则x(a,)对对(1)(1)、(2)(2)两种情形再继续二分法所在的区间。两种情形再继续二分法所在的区间。谢谢大家，谢谢大家，再见！再见！