人教版高中数学命题及其关系1课件.ppt

1、1.1命题及其关系命题及其关系问题问题1:下面的语句的表述形式有什么特点？你能下面的语句的表述形式有什么特点？你能判判断断它们的真假吗？它们的真假吗？(1)若若xy=1，则，则x、y互为倒数；互为倒数；(2)相似三角形的周长相等；相似三角形的周长相等；(3)2+4=5；(4)如果如果b-1，那么，那么x2-2bx+b2+b=0方程有实根；方程有实根；我们把用语言、符号或式子表达的，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断可以判断真假真假的的陈述句陈述句称为称为命题命题(6)3不能被不能被2整除整除.其中判断为其中判断为真真的语句称为的语句称为真命题，真命题，判断为判断为假假的语的语句称为句称为

2、假命题假命题(5)若若AB=B，则，则 AB；（）（）（）（）（）（）都是陈述句都是陈述句真命题真命题真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题真命题真命题命题命题(1)(4)(5),具有具有“若若p,则则q”的形式的形式也可写成也可写成“如果如果p,那么那么q”的形式的形式也可写成也可写成“只要只要p,就有就有q”的形式的形式 通常通常,我们把这种形式的命题中的我们把这种形式的命题中的p叫做命题的叫做命题的条件条件,q叫做命题的叫做命题的结论结论.在本章中，我们只讨论这种形式的命题在本章中，我们只讨论这种形式的命题例例1 判断下面的语句是否为命题判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出

3、若是命题，指出它的真假。它的真假。(1)空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集.(2)若整数若整数a是素数是素数,则则a是奇数是奇数.(3)指数函数是增函数吗指数函数是增函数吗?(4)若空间中两条直线不相交若空间中两条直线不相交,则这两条直线平行则这两条直线平行.(5)(6)x15.（是，真）（是，真）（是，假）（是，假）（是，假）（是，假）（不是命题）（不是命题）（不是命题）（不是命题）(7)x2+2x+10（是，真）（是，真）（是，真）（是，真）2)2(2 分析：判断一个语句是不是命题，就是看它是否分析：判断一个语句是不是命题，就是看它是否符合符合“是陈述句是陈述句”和和“可以判断真假可

4、以判断真假”这两个条件这两个条件.练习练习 1、判断下列语句是否为命题，若是，判断其、判断下列语句是否为命题，若是，判断其真假并说明理由真假并说明理由074)5(.)4()3(.044)2(.3)1(22 xxRxxx，则，则若若合数合数一个正数不是质数就是一个正数不是质数就是你是高三的学生吗？你是高三的学生吗？是无理数是无理数求证求证.03)2(740)2(44,)5()2(21)4()5()4()2()3()1()3()1(2222恒成立恒成立恒成立，恒成立，是真命题是真命题、，既不是质数也不是合数既不是质数也不是合数是假命题，如正数是假命题，如正数其中其中是命题，是命题，、是疑问句，是疑

5、问句，是祈使句，是祈使句，不是命题，不是命题，、解：解：xxxxxx练习练习2.判断下列命题的真假判断下列命题的真假(1)能被能被6整除的整数一定能被整除的整数一定能被3整除整除;(2)若一个四边形的四条边相等若一个四边形的四条边相等,则这个四边形是正则这个四边形是正方形方形;(3)二次函数的图象是一条抛物线二次函数的图象是一条抛物线;(4)两个内角等于两个内角等于45的三角形是等腰直角三角形的三角形是等腰直角三角形.真命题真命题假命题假命题真命题真命题真命题真命题P42 例例2.指出下列命题中的条件指出下列命题中的条件p和结论和结论q:(1)若整数若整数a能被能被2整除整除,则则a是偶数是偶

6、数;(2)若四边形是菱形若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分则它的对角线互相垂直且平分.有些命题有些命题表面上不是表面上不是“若若p,则则q”的形式的形式,但可以但可以改变为改变为“若若p,则则q”形式的命题形式的命题.思考：思考：“垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行”。可以写成可以写成“若若p,则则q”的形式吗的形式吗?解：解：(1)条件条件p：整数：整数a能被能被2整除，整除，结论结论q：整数：整数a是偶数。是偶数。(2)条件条件p：四边形是菱形，：四边形是菱形，结论结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。：四边形的对角线互相垂直且平分。若两个平面垂直于同一条

7、直线，若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行则这两个平面平行例例3 把下列命题改写成把下列命题改写成“若若p则则q”的形式的形式,并判定真并判定真假。假。(1)垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行.(2)负数的平方是正数负数的平方是正数.(3)对顶角相等对顶角相等.(2)若一个数是负数，则这个数的立方是负数；若一个数是负数，则这个数的立方是负数；它是真命题它是真命题(3)若两个角是对顶角，则这两个角相等；若两个角是对顶角，则这两个角相等；它是真命题它是真命题解解:(1)若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行；若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行；它是

8、假命题它是假命题(1)等腰三角形两腰的中线相等等腰三角形两腰的中线相等(2)偶函数的图像关于偶函数的图像关于y轴对称轴对称.(3)垂直于同一平面的两个平面平行垂直于同一平面的两个平面平行练习练习 1、把下列命题改写成、把下列命题改写成“若若p则则q”的形式的形式,并判定真并判定真假。假。P43 解解:(1)若一个三角形是等腰三角形，则该三角形的两腰的若一个三角形是等腰三角形，则该三角形的两腰的中线相等；它是真命题中线相等；它是真命题.(2)若一个函数是偶函数，则它的图象关于若一个函数是偶函数，则它的图象关于y轴对称；轴对称；它是真命题它是真命题.(3)若两个平面垂直于同一个平面若两个平面垂直于

9、同一个平面,则这两个平面平行则这两个平面平行;它是假命题它是假命题.2、将命题、将命题“已知已知a,bR，当，当x2+ax+b0有非空解集有非空解集时，时，a2-4b 0”改写成改写成“若若p则则q”的形式，并判断命的形式，并判断命题的真假。题的真假。解解:已知已知a,bR，若，若x2+ax+b0有非空解集，则有非空解集，则a2-4b 0。它是真命题。它是真命题 在本题中，在本题中，已知已知a,bR是大前提，应单独给出，是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内不能把大前提也放在命题的条件部分内练习练习否命题：若a0，则ab0”是假命题；(7)x2+2x+10(3)二次函数的图象

10、是一条抛物线;逆否命题：若ab0，则a0”是真命题.本节重点研究了四种命题的概念与表示形式，即如果原命题为：若p则q，(2)若整数a是素数,则a是奇数.(6)3不能被2整除.命题(1)(4)(5),具有结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。分析：判断一个语句是不是命题，就是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.逆否命题：两直线不平行，同位角不相等.(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.注:p的否定记为“p”,读为非p.(7)x2+2x+10课本P8 习题1.(2)条件p：四边形是菱形，解:已知a,bR，若x2+ax+b0有非空解集，则a2-4b 0。(B)a，b不都

11、是偶数，则a+b不是偶数即交换原命题的条件和结论即得其逆命题.问题问题2:判断下列命题的真假，命题与命题判断下列命题的真假，命题与命题的条件和结论之间分别有什么关系？的条件和结论之间分别有什么关系？如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；命题的条件和结论是命题的结论和条件，即它们的条命题的条件和结论是命

12、题的结论和条件，即它们的条件和结论互换了；件和结论互换了；命题的条件和结论是命题的条件的否定和结论的否定，命题的条件和结论是命题的条件的否定和结论的否定，反之也是；反之也是；命题的条件和结论是命题的结论的否定和条件的否定，命题的条件和结论是命题的结论的否定和条件的否定，反之也是反之也是.即若将即若将原命题原命题表示为：若表示为：若p，则，则q 则它的则它的逆命题逆命题为：为：若若q，则，则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题即交换原命题的条件和结论即得其逆命题.原命题：同位角相等，两直线平行；原命题：同位角相等，两直线平行；逆命题：两直线平行，同位角相等逆命题：两直线平行，同位角相等.原命

13、题与逆命题原命题与逆命题 一般地，对于两个命题，如果一个命题的条一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们就把这样的两个命题叫做我们就把这样的两个命题叫做互逆命题互逆命题如果把如果把其中一个命题叫做其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做原命，那么另一个叫做原命题的题的逆命题逆命题注注:p的否定的否定记为记为“p”,读为读为非非p.即若将原命题表示为：若即若将原命题表示为：若p，则，则q 则它的否命题为：若则它的否命题为：若 p，则，则 q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题即同时否定原命题的条件和

14、结论，即得其否命题.原命题与否命题原命题与否命题否命题：同位角不相等，两直线不平行；否命题：同位角不相等，两直线不平行；原命题：同位角相等，两直线平行；原命题：同位角相等，两直线平行；对于两个命题，如果一个命题的条件和结论对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做那么我们把这样的两个命题叫做互否命题互否命题其中其中一个命题叫做一个命题叫做原命题原命题，另一个叫做原命题的，另一个叫做原命题的否命否命题题注注:p的否定的否定记为记为“p”,读为读为非非p.即若将原命题表示为：若即若将原命题表

15、示为：若p，则，则q 则它的逆否命题为：若则它的逆否命题为：若 q，则，则 p，原命题与逆否命题原命题与逆否命题 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题逆否命题其中一个命题叫做其中一个命题叫做原命题原命题，另一个叫做原命题的，另一个叫做原命题的逆否命题逆否命题逆否命题：逆否命题：两直线不平行，同位角不相等两直线不平行，同位角不相等.原命题：同位角相等，两直线平行；原命题：同位角相等，两直线平行；关于逆命

16、题、否命题与逆否命题，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以这样表述：也可以这样表述：(1)交换交换原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的条件和结论，所得的命题是逆命逆命题题；(2)同时否定同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的条件和结论，所得的命题是否命题否命题；(3)交换交换原命题的条件和结论，并且原命题的条件和结论，并且同时否定同时否定，所，所得的命题是得的命题是逆否命题逆否命题.1、四种命题的形式、四种命题的形式 原命题：若原命题：若p则则q；逆命题：若逆命题：若q则则p；否命题：若否命题：若 p则则 q；逆否命题：若逆否命题：若 q则则 p.易发现易发现四种命题之间的关系四

17、种命题之间的关系:原命题原命题若若p则则q逆否命题逆否命题若若 q则则 p 否命题否命题若若 p则则 q逆命题逆命题若若q则则p互逆互逆互逆互逆互互 否否互否互否互为互为 逆否逆否互为互为 逆否逆否例例1.写出命题写出命题“若若a=0,则则ab=0”的逆命题、否命题、的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。逆否命题，并判断各命题的真假。解：原命题：若解：原命题：若a=0,则则ab=0是真命题；是真命题；逆命题：若逆命题：若ab=0，则，则a=0是假命题；是假命题；否命题：若否命题：若a0，则，则ab0”是假命题；是假命题；逆否命题：若逆否命题：若ab0，则，则a0”是真命题是真命题.原

18、命题为真，它的否命题不一定为真；原命题为真，它的否命题不一定为真；原命题为真，它的逆否命题一定为真原命题为真，它的逆否命题一定为真.“原命题原命题”与它的与它的“逆否命题逆否命题”同真或同假同真或同假，原命题的原命题的“逆命题逆命题”与它的与它的“否命题否命题”同真或同假同真或同假，故真命题是成对出现的。故真命题是成对出现的。一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命这四个命题中真命题的个数一定是偶数题中真命题的个数一定是偶数。2、四种命题的真假关系、四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有两个命题互为逆否命题，它们有_的真假性；的真假性；

19、(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性假性_.相同相同没有关系没有关系练习：练习：1.判断命题判断命题“方程方程x2+x+1=0没有实根没有实根”的真假的真假.2.命题命题“若实数若实数x,y满足满足x2+y2+2x+1=0，则，则x=-1且且y=0”的否命题的否命题_3.命题命题“a,b都是偶数，则都是偶数，则a+b是偶数是偶数”的逆否命题是的逆否命题是()(A)a，b都不是偶数，则都不是偶数，则a+b不是偶数不是偶数(B)a，b不都是偶数，则不都是偶数，则a+b不是偶数不是偶数(C)a+b不是偶数，则不是偶数，则a，b都不是偶数都不是偶数

20、(D)a+b不是偶数，则不是偶数，则a，b不都是偶数不都是偶数 真命题真命题若实数若实数x,y满足满足x2+y2+2x+10，则，则x-1或或y0D4.对于命题对于命题p：“若若a3，则，则a1”，则，则p和它的逆命题、和它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为否命题、逆否命题中真命题的个数为()(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 A小结：小结：“原命题原命题”与它的与它的“逆否命题逆否命题”同真或同假同真或同假，原命题原命题的的“逆命题逆命题”与它的与它的“否命题否命题”同真或同假同真或同假，故真命，故真命题是成对出现的。一个命题与它的逆命题、否命题、题是成对出现的。一个命题与它的逆

21、命题、否命题、逆否命题逆否命题这四个命题中真命题的个数一定是偶数这四个命题中真命题的个数一定是偶数。5、命题、命题“若若C=90，则，则ABC是直角三角形是直角三角形”与它与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是命题的个数是_2解析：命题解析：命题“若若C=90，则，则ABC是直角三角形是直角三角形”是正确是正确的，的，其逆否命题也是正确的。其逆否命题也是正确的。又又命题命题“若若C=90，则，则ABC是直角三角形是直角三角形”的逆命题的逆命题是是“若若ABC是直角三角形是直角三角形，则，则C=90”是错误的是错误的.否命题也是错误的

22、否命题也是错误的.只有两个命题正确只有两个命题正确.小结小结本节重点研究了四种命题的概念与表示形式，即如果原命本节重点研究了四种命题的概念与表示形式，即如果原命题为：若题为：若p则则q，则它的逆命题为：若则它的逆命题为：若q则则p，即交换原命题的条件和结论即，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题；得其逆命题；否命题为：若否命题为：若 p则则 q，即同时否定原命题的条件和结论，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题；即得其否命题；逆否命题为：若逆否命题为：若 q则则 p，即交换原命题的条件和结论，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，即得其逆否命题；并且同时否定，即得其逆否命题；两个互为逆否的命题同真或同假两个互为逆否的命题同真或同假 3、常见词语的否定、常见词语的否定 正面正面词语词语 等于（等于（=）大于大于（）小于小于（）是是 都是都是 至多有至多有一个一个 否定否定 不等于不等于（）不大于不大于（）不小于不小于（）不是不是 不都是不都是 至少有至少有两个两个 正面正面词语词语 或或 一定一定至多有至多有n个个 任意两任意两个个 所有的所有的 任意的任意的 至少有至少有一个一个 否定否定 且且 一定一定不不至少有至少有n+1个个 某两个某两个 某些某些 某个某个 一个也一个也没有没有 作业：作业：课本课本P8 习题习题1.1 A组组 2