北师大版九年级数学上册第二章《一元二次方程》训练试题和答案.doc

1、 第 1 页（共 15 页） 九九上上专题训练专题训练一元二次方程一元二次方程含含答案答案 一选择题（共一选择题（共 8 8 小题）小题） 1下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A2x 2 +10 B （x+2） （2x1）2x 2 C5x 210 Dax 2+bx+c0 2用配方法解方程 x 26x70，下列配方正确的是（ ） A （x3） 216 B （x+3）216 C （x3） 27 D （x3） 22 3利用求根公式求的根时，a，b，c 的值分别是（ ） A5，6 B5，6， C5，6， D5，6， 4已知关于 x 的一元二次方程（k+1）x 2+2x10 有实数根，则 k 的

2、取值范围 是（ ） Ak2 Bk2 且 k1 Ck2 Dk2 5a 是方程 x 2+x10 的一个根，则代数式 a3+2a2+2018 的值是（ ） A2018 B2019 C2020 D2021 6若（a 2+b23）225，则 a2+b2（ ） A8 或2 B2 C8 D2 或8 7已知一元二次方程 a（x+m） 2+n0（a0）的两根分别为3，1，则方程 a （x+m2） 2+n0（a0）的两根分别为（ ） A1，5 B1，3 C3，1 D1，5 8 代数学中记载，形如 x 2+10x39 的方程，求正数解的几何方法是： “如图 1，先构造一个面积为 x 2的正方形，再以正方形的边长为一

3、边向外构造四个面 积为x 的矩形，得到大正方形的面积为 39+2564，则该方程的正数解为 8 53 ” 小聪按此方法解关于 x 的方程 x 2+6x+m0 时， 构造出如图 2 所示的 图形，已知阴影部分的面积为 36，则该方程的正数解为（ ） A6 B33 C32 D3 二填空题（共二填空题（共 5 5 小题）小题） 9用公式法解方程 2x 27x+10，其中 b24ac ，x 1 ，x2 10关于 x 的方程（m 21）x3+（m1）x2+2x+60，当 m 时为一元二 次方程 第 2 页（共 15 页） 11填上适当的数，使下列各式配方成立： （1）x 2 x+ （x ） 2； （2）

4、x 2+ + （x+ ） 2； （3）x 22x+ （x ） 2； （4）2x 212x+52（x ）2 12若 m 为实数，方程 x 23x+m0 的一个根的相反数是方程 x2+3x30 的一 个根，则 x 23x+m0 的根是 13对于实数 p、q，我们用符号 minp，q表示 p、q 两数中较小的数，如 min1， 21，若 min（x1） 2，x21，则 x 三解答题（共三解答题（共 8 8 小题）小题） 14按要求解下列方程 （1） 用配方法解方程：2x 23x30； （2） 用公式法解方程： （x+1） （x3）2x5 15当 m 是何值时，关于 x 的方程（m 2+2）x2+（m

5、1）x43x2 （1）是一元二次方程； （2）是一元一次方程； （3）若 x2 是它的一个根，求 m 的值 第 3 页（共 15 页） 16阅读下列材料： （1）关于 x 的方程 x 23x+10（x0）方程两边同时乘以 得：即 ， （2）a 3+b3（a+b） （a2ab+b2） ；a3b3（ab） （a2+ab+b2） 根据以上材料，解答下列问题： （1）x 24x+10（x0） ，则 ， ， ； （2）2x 27x+20（x0） ，求 的值 17阅读下列两则材料，回答问题 材料一：我们将（+）与（）称为一对“对偶式” 因为（+） （）（） 2（ ） 2ab，所以构造“对俩式” 相乘可以有

6、效地将（+）和（）中的“ ”去掉 例如：已知2，求+的值 解： （）（+）（25x）（15x）10 2， +5 材料二：如图，点 A（x1，y1） ，点 B（x2，y2） ，以 AB 为斜边作 RtABC， 则 C（x2，y1） ，于是 AC|x1x2|，BC|y1y2|，所以 AB1 反之，可将代数式的值看作点（x1，y1）到点（x2，y2） 的距离例如 第 4 页（共 15 页） 所以可将代数式的值看作点（x，y）到点（1，1）的距离 （1）利用材料一，解关于 x 的方程：2，其中 x4； （2）利用材料二，求代数式的最小 值，并求出此时 y 与 x 的函数关系式，写出 x 的取值范图；

7、将 所 得 的 y 与 x 的 函 数 关 系 式 和 x 的 取 值 范 围 代 入 y +中解出 x，直接写出 x 的值 第 5 页（共 15 页） 专题训练：一元二次方程专题训练：一元二次方程 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共 8 小题） 1下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A2x2+10 B （x+2） （2x1）2x2 C5x210 Dax2+bx+c0 【解答】解：A，2x2+10，不是整式方程，故不是一元二次方程； B，原方程变形为：3x20，故不是一元二次方程； C，5x210 是一元二次方程； D，ax2+bx+c0，当 a0 时，不是一元二次方程；

8、 故选：C 2用配方法解方程 x26x70，下列配方正确的是（ ） A （x3）216 B （x+3）216 C （x3）27 D （x3）22 【解答】解：由原方程移项，得 x26x7， 等式两边同时加上一次项系数一半的平方 32，得 x26x+327+32， （x3）216； 故选：A 3利用求根公式求的根时，a，b，c 的值分别是（ ） A5， ，6 B5，6， C5，6， D5，6， 【解答】解：由原方程，得 第 6 页（共 15 页） 5x26x， 根据一元二次方程的定义，知 二次项系数 a5，一次项系数 b6，常数项 c； 故选：C 4已知关于 x 的一元二次方程（k+1）x2+2

9、x10 有实数根，则 k 的取值范围 是（ ） Ak2 Bk2 且 k1 Ck2 Dk2 【解答】解：根据题意得 k+10 且224（k+1）（1）0， 解得 k2 且 k1 故选：B 5a 是方程 x2+x10 的一个根，则代数式 a3+2a2+2018 的值是（ ） A2018 B2019 C2020 D2021 【解答】解：由题意可知：a2+a10， a2+a1， 原式a3+a2+a2+2018 a（a2+a）+a2+2018 a+a2+2018， 1+2018 2019， 故选：B 6若（a2+b23）225，则 a2+b2（ ） A8 或2 B2 C8 D2 或8 第 7 页（共 1

10、5 页） 【解答】解：由（a2+b23）225，得 a2+b235， 所以 a2+b235， 解得 a2+b28 或 a2+b22（不合题意，舍去） 故选：C 7已知一元二次方程 a（x+m）2+n0（a0）的两根分别为3，1，则方程 a （x+m2）2+n0（a0）的两根分别为（ ） A1，5 B1，3 C3，1 D1，5 【解答】解：一元二次方程 a（x+m）2+n0（a0）的两根分别为3，1， 方程 a（x+m2）2+n0（a0）中 x23 或 x21， 解得：x1 或 3， 即方程 a（x+m2）2+n0（a0）的两根分别为1 和 3， 故选：B 8 代数学中记载，形如 x2+10x3

11、9 的方程，求正数解的几何方法是： “如图 1，先构造一个面积为 x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个 面积为x 的矩形， 得到大正方形的面积为 39+2564， 则该方程的正数解为 853 ”小聪按此方法解关于 x 的方程 x2+6x+m0 时， 构造出如图 2 所示的 图形，已知阴影部分的面积为 36，则该方程的正数解为（ ） 第 8 页（共 15 页） A6 B33 C32 D3 【解答】解：x2+6x+m0， x2+6xm， 阴影部分的面积为 36， x2+6x36， 4x6， x， 同理：先构造一个面积为 x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四 个面积为x 的矩形

12、，得到大正方形的面积为 36+（）2436+945，则 该方程的正数解为333 故选：B 二填空题（共 8 小题） 9用公式法解方程 2x27x+10，其中 b24ac 41 ，x1，x2 【解答】解：2x27x+10， a2，b7，c1， b24ac（7）242141， x， x1，x2， 故答案为：41， 10关于 x 的方程（m21）x3+（m1）x2+2x+60，当 m 1 时为一元二 第 9 页（共 15 页） 次方程 【解答】解：关于 x 的方程（m21）x3+（m1）x2+2x+60，为一元二次方 程， ， 解得：m1 11填上适当的数，使下列各式配方成立： （1）x2x+（x）

13、2； （2）x2+ p +（x+）2； （3）x22x+（x）2； （4）2x212x+52（x 3 ）2 13 【解答】解： （1）x2x+（x）2； （2）x2+p+（x+）2； （3）x22x+（x2x+）（x）2； （4）2x212x+52（x26x+99）+52（x3）213 故答案为： （1），； （2）p，； （3） ，； （4）3，13 12若 m 为实数，方程 x23x+m0 的一个根的相反数是方程 x2+3x30 的一 个根，则 x23x+m0 的根是 【解答】解：解方程 x2+3x30 的根是 x，方程 x23x+m0 的一 个根的相反数是方程 x2+3x30 的一个根，

14、因而方程 x2+3x30 的一个根的 第 10 页（共 15 页） 相反数是方程 x23x+m0 的一个根，则 x23x+m0 的根是即 故本题答案为 x23x+m0 的根是 13 对于实数 p、 q， 我们用符号 minp， q表示 p、 q 两数中较小的数， 如 min1， 21，若 min（x1）2，x21，则 x 2 或1 【解答】解：min（x1）2，x21， 当 x0.5 时，x2（x1）2，不可能得出最小值为 1， 当 x0.5 时， （x1）2x2， 则（x1）21， x11， x11，x11， 解得：x12，x20（不合题意，舍去） ， 当 x0.5 时， （x1）2x2，

15、则 x21， 解得：x11（不合题意，舍去） ，x21， 综上所述：x 的值为：2 或1 故答案为：2 或1 三解答题（共 8 小题） 14按要求解下列方程 （1）用配方法解方程：2x23x30； （2）用公式法解方程： （x+1） （x3）2x5 【解答】解： （1）x1+，x2 第 11 页（共 15 页） （2） （x+1） （x3）2x5， 由原方程，得 x24x+20， 则 a1，b4，c2， 所以 x2， 故 x12，x22+ 15当 m 是何值时，关于 x 的方程（m2+2）x2+（m1）x43x2 （1）是一元二次方程； （2）是一元一次方程； （3）若 x2 是它的一个根，求

16、 m 的值 【解答】解：原方程可化为（m21）x2+（m1）x40， （1）当 m210，即 m1 时，是一元二次方程； （2）当 m210，且 m10，即 m1 时，是一元一次方程； （3）x2 时，原方程化为：2m2m30， 解得，m1，m21 16阅读下列材料： （1）关于 x 的方程 x23x+10（x0）方程两边同时乘以得：即 ， （2）a3+b3（a+b） （a2ab+b2） ；a3b3（ab） （a2+ab+b2） 根据以上材料，解答下列问题： （1） x24x+10 （x0） ， 则 4 ， 14 ， 194 ； （2）2x27x+20（x0） ，求的值 【解答】解； （1）x

17、24x+10， 第 12 页（共 15 页） x+4， （x+）216， x2+2+16， x2+14， （x2+）2196， x4+2196， x4+194 故答案为 4，14，194 （2）2x27x+20， x+，x2+， （x+） （x21+）（1） 17阅读下列两则材料，回答问题 材料一：我们将（+）与（）称为一对“对偶式” 因为（+） （）（）2（）2ab，所以构造“对俩式”相乘可 以有效地将（+）和（）中的“ ”去掉 例如：已知2，求+的值 解： （）（+）（25x）（15x）10 2， +5 材料二：如图，点 A（x1，y1） ，点 B（x2，y2） ，以 AB 为斜边作 Rt

18、ABC， 则 C（x2，y1） ，于是 AC|x1x2|，BC|y1y2|，所以 AB1 第 13 页（共 15 页） 反之，可将代数式的值看作点（x1，y1）到点（x2， y2）的距离例如 所以可将代数式的值看作点（x，y）到点（1，1）的距离 （1）利用材料一，解关于 x 的方程：2，其中 x4； （2）利用材料二，求代数式的最小 值，并求出此时 y 与 x 的函数关系式，写出 x 的取值范图； 将 所 得 的 y 与 x 的 函 数 关 系 式 和 x 的 取 值 范 围 代 入 y +中解出 x，直接写出 x 的值 【解答】解： （1）根据材料一； （）（+）（20x）（4x）16 2

19、， +8， 5 3 解得：x5 y2x+6（2x1） （2）解：由材料二知： sqrt （ x2 2x+1 ） + （ y2 16y+64 ） 第 14 页（共 15 页） sqrt （x2+4x+4） + （y24y+4） 可将的值看作点（x，y）到点（1，8）的距离 的值看作点（x，y）到点（2，2）的距离 + 当代数式取最小值 即点（x，y）与点（1，8） ， （2，2）在同一条直线上，并且点（x，y）位点 （1，8） （2，2）的中间 的最小值 3 且2x1 设过（x，y） ， （1，8） ， （2，2）的直线解析式为：ykx+b 解得： y2x+6（2x1） ：y+中 y2x+6 +2x+6 又（+） （）2x2+5x+12 （2x2+3x+6）2x+6 第 15 页（共 15 页） 1 由+式得：x+ 解得：x11（舍） x2 x 的值为 1