北师大版九年级（初三）数学下册《二次函数的实际应用》优质课件（中考专项）.pptx

1、单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2020/5/4 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2020/5/4 2 1、二次函数与最大利润、二次函数与最大利润 3、二次函数与体育运动、二次函数与体育运动 2、二次函数与最大面积、二次函数与最大面积 4、二次函数与生产生活、二次函数与生产生活 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2020/5/4 3 例例1.1.某商店经营某商店经营T T恤衫，已知成批购进恤衫，已知成批购进 时单价是时单价是2.52.5元

2、。根据市场调查，销售元。根据市场调查，销售 量与销售单价满足如下关系：在一段量与销售单价满足如下关系：在一段 时间内，单价是时间内，单价是13.513.5元时，销售量是元时，销售量是 500500件；而单价每降低件；而单价每降低1 1元，就可以多元，就可以多 售出售出200200件。件。请你帮助分析，销售单价请你帮助分析，销售单价 是多少时，可以获利最多？是多少时，可以获利最多？ 二 次 函 数 与 最 大 利 润 二 次 函 数 与 最 大 利 润 单价单价( (元元) ) 销售量销售量( (件件) ) 单件利润单件利润( (元元) ) 总利润总利润( (元元) ) 5 .13 500 5

3、. 25 .13 5005 . 25 .13 x x5 .13200500 5 . 2x xx5 .132005005 . 2 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2020/5/4 4 二 次 函 数 与 最 大 利 润 二 次 函 数 与 最 大 利 润 xxy5 .132005005 . 2 解：解：设销售单价为 元，则所获利润 5 .130 xx 即 80003700200 2 xxy 5 .9112 2004 370080002004 2 y 25. 9 2002 3700 x当 时， 所以销售单价是9.25元时，获利最多，达到9112.

4、5元。 800025. 9370025. 9200 2 y 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2020/5/4 5 例例2:如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为24 米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的 长方形鸡场，设鸡场的宽长方形鸡场，设鸡场的宽AB为为x米，米， 面积为面积为S平方米。平方米。 (1)求求S与与x的函数关系式及自变量的取值的函数关系式及自变量的取值 范围；范围； (2)当当x取何值时所围成的鸡场面积最大，取何值时所围成的鸡场面积最大， 最大值是多少？最大值是多少？ (3)若

5、墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8米，则求围成米，则求围成 鸡场的最大面积。鸡场的最大面积。 A B C D 二 次 函 数 与 最 大 面 积 二 次 函 数 与 最 大 面 积 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2020/5/4 6 A B C D 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2020/5/4 7 解决此类问题的基本思路：解决此类问题的基本思路： （1 1）理解问题；理解问题； （2 2）分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系； （

6、3 3）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义， 确定自变量的取值范围；确定自变量的取值范围； （4 4）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方 求出二次函数的最大值或最小值；求出二次函数的最大值或最小值； （5 5）检验结果的合理性、拓展等。检验结果的合理性、拓展等。 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2020/5/4 8 3米 例例3.3.一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球 出手时离地面高出手时离地面高 米，与

7、篮圈中心的水平米，与篮圈中心的水平 距离为距离为8 8米，当球出手后水平距离为米，当球出手后水平距离为4 4米时米时 到达最大高度到达最大高度4 4米，设篮球运行的轨迹为米，设篮球运行的轨迹为 抛物线，篮圈中心距离地面抛物线，篮圈中心距离地面3 3米。米。问此球问此球 能否投中？能否投中？ 二 次 函 数 与 体 育 运 动 二 次 函 数 与 体 育 运 动 8米 4米 4米 20 9 20 9 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2020/5/4 9 0 4 8 （4，4） 9 20 x y 如图，建立平面如图，建立平面 直角坐标系，直角坐标

8、系， 点（点（4，4）是图中这段抛物）是图中这段抛物 线的顶点，因此可设这段抛线的顶点，因此可设这段抛 物线对应的函数为：物线对应的函数为： 44 2 xay(0x8) 9 20 0，抛物线经过点 440 9 20 2 a 9 1 a 44 9 1 2 xy (0x8) 9 20 8yx时，当 篮圈中心距离地面篮圈中心距离地面3米米 此球不能投中此球不能投中 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2020/5/4 10 例例4.抛物线形拱桥，当抛物线形拱桥，当拱顶离水拱顶离水 面面2m2m时，水面宽度时，水面宽度4m4m，水面下降，水面下降 1m1

9、m，水面宽度增加多少？，水面宽度增加多少？ 解：设这条抛物线表示的二次解：设这条抛物线表示的二次 函数为函数为 由抛物线经过点（由抛物线经过点（2，2），）， 可得可得 所以，这条抛物线的二次函数所以，这条抛物线的二次函数 为：为： 当水面下降当水面下降1m时，水面的纵时，水面的纵 坐标为坐标为 当当 时，时， 所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的，水面的 宽度为宽度为 m 2 axy 2 1 a 2 2 1 xy 3y 3y 6x 62 二次函数与生产生活二次函数与生产生活 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2020/5/4 11 用抛物

10、线的知识解决生活中的一些实际问题的一般步骤：用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题的一般步骤： 建立直角坐标系建立直角坐标系 二次函数二次函数 问题求解问题求解 找出实际问题的答案找出实际问题的答案 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2020/5/4 12 例例5.5.如图，等腰如图，等腰RtRtABCABC的直角边的直角边ABAB，点，点P P、Q Q分别从分别从A A、C C两点两点 同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P P沿射线沿射线ABAB运动，运动， 点点Q Q沿边沿边BCBC的延长线运动

11、，的延长线运动，PQPQ与直线相交于点与直线相交于点D D。 (1)(1)设设 APAP的长为的长为x x，PCQPCQ的面积为的面积为S S，求出，求出S S关于关于x x的函数关系式；的函数关系式； (2)(2)当当APAP的长为何值时，的长为何值时，S S PCQPCQ= S = S ABCABC 解：（）P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等 当P在线段AB上时 2 1 SPCQ CQPB 2 1 = APPB )2( 2 1 xx= AP=CQ=x 即即S (0x2） 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2020/5/4 14 D A C B P Q (2)当当S PCQ S ABC时，有 时，有 xx 2 2 1 xx 2 2 1 042 2 xx x1=1+ , x2=1 (舍去) 55 当AP长为1+ 时，SPCQSABC 5 此方程无解此方程无解