2020年NT全国Ⅰ卷第三次省际调研考试高三 文科数学+答案+详解.pdf

1、 高三数学（文）第 1页 (共 4 页)高三数学（文）第 2页 (共 6 页) NT 全国卷第三次省际调研考试全国卷第三次省际调研考试 数学（文科）答案 一、选择题 BBABCADBCADB 二、填空题 13.310xy ；14. 2 3 ；15.4 5；16. 15 4 三、解答题 17. 【解析】（1） 12 22log nnn bnab ， 令n=1， 则 2211 22logbab， 即 21 322log1a， 得 1 1a ， 1 1 ( ) 2 n n a . （2） 1 12 1 22log ( )2 2 n nnn bnbb ， n b为公差为 2 的等差数列，得21 n b

2、n， 1 11111 =() (21)(21)2 2121 nn b bnnnn 11111111111 (1.)(1) 23355721212212 n nn S n . 18.【解析】 （1）证明：依题知BCDE为正方形，则BDEC， 平面BEFG 平面ABCD，且EFBE， EF 平面ABCD，EFBD， 又EFECC， BD 平面CEF. （2）依题知组合体AFDCBG由四棱锥ABEFG与直棱柱BCGEDF组合而成， 18 4 2 33 A BEFG V ， 1 2 2 24 2 BCG EDF V ， 则组合体AFDCBG的体积 820 4 33 A BEFGBCG EDF VVV

3、. 19.【解析】 （1）由 2 2 2 yx ypx 得 2 (42 )40xp x，设 11 (,)A x y， 22 (,)B xy， 1212 42 ,4xxp x x 2 |1+1 (42 )164 6ABp ，得2p ， 求抛物线C的标准方程为 2 4yx. （2）由 1 () 2 OMOAOB 知 M 为AB中点， 1 2 AOMAOB SS 设 l：2xmy，由 2 2 4 xmy yx 得 2 480ymy 则 1212 4 ,8yym y y 2 12 =|1632 AOB Syym 所以 m=0 时， AOB S最小，最小值为4 2， 所以AOM面积的最小值为2 2. 2

4、0.【解析】 （1） 1 =(555662 2687285 388)71.8 10 x （2）70x ，70 6420y ； 070x，16(70) 670 1010280yxxx 10280 070 420,70 xx y x ， 若每天进货量为 70 公斤，平均每天利润为 1 (270+280+340 2+400+420 5)373 10 元， 若每天进货量为 72 公斤，y关于x的函数关系式为 10288 072 432,72 xx y x ， ， 平均每天利润为 1 (262+272+332 2+392+432 5)375 10 元， 所以每天进货 72 公斤利润更大. 21. 【解析

5、】 （1） 1 21f xmx xm m 高三数学（文）第 3页 (共 4 页)高三数学（文）第 4页 (共 4 页) 1 2=10fm m . （2） 2 ln(21)1g xxmxmxm， 10g， 2 22112111 +2(21) mxmxmxx gxmxm xxx （i）当0m 时， g x在0,1单调递增，在1,单调递减，又 10g， 函数 g x有且只有一个零点1x ，满足题意 （ii）当 1 2 m 时， 2 (1) 0 x gx x ，又 g x不是常数函数，故 g x在0,上单调递增 函数 g x有且只有一个零点1x ，满足题意 （iii）当 1 0 2 m时，由 0gx，

6、得 1 2 x m 或1x ，且 1 1 2m 由 0gx ，得01x或 1 2 x m ； 由 0gx ，得 1 1 2 x m 所以当x在0,上变化时， gx ， g x的变化情况如下表： x 0,11 1 1, 2m 1 2m 1 , 2m gx 0 - - 0 g x增极大值减极小值增 由（1）知 1 20f m ，又 1 ln 20 m ， 1 20g m 根据上表知 1 0 2 g m 故在 1 , 2m 上，函数 g x存在一个零点，又 10g，所以( )g x有两个零点. 综上所述，0m 或 1 2 m 时， g x有且只有一个零点， 1 0 2 m时，( )g x有两个零点.

7、 22.【解析】 （1） 1 C的极坐标方程即 2 2 cos，则其直角坐标方程为 22 2xyx， 整理可得直角坐标方程为 2 2 11xy， 2 C：cos()2 3 ，则 13 ( cossin )2 22 ，即 2 C的直角坐标方程为340xy. （2）圆心（1,0）到直线340xy的距离 3 2 d 由 51 +11 22 dd ，则点 P 到曲线 2 C距离的取值范围为 1 5 2 2 ，. 23.【解析】 （1）由题意得|x1|2x1|, 所以|x1|2|2x1|2, 整理可得 x22x0，解得 0x2， 故原不等式的解集为x|0x2 （2）由已知可得， 2 log af(x)恒成立， 2,1 1 1213 , 1 2 1 2, 2 xx f xxxxx xx , 由 f(x)的单调性可知，x 1 2 时，f(x)取得最大值 3 2 ， 所以 2 3 log 2 a ， 2 2a ，a 的取值范围是2 2，）