2019-2020学年浙江省温州市新力量联盟高三（上）期末数学试卷.docx

1、 第 1 页（共 20 页） 2019-2020 学年浙江省温州市新力量联盟高三（上）期末数学试学年浙江省温州市新力量联盟高三（上）期末数学试 卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一有一-项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1 （4 分）若 | 22Mxx 剟， 2 |log (1)Nx yx，则(MN ) A | 20xx B | 10xx C | 20xx D |12xx 2 （4 分）已知双曲线 22 2 1 2 xy a 的一条渐近线的倾斜角为 6

2、 ，则双曲线的离心率为( ) A 2 3 3 B 2 6 3 C3 D2 3 （4 分）设x、y满足约束条件 36 0 2 0 0,0 xy xy xy 厖 ，若目标函数(0,0)zaxby ab的最大 值为 12，则 23 ab 的最小值为( ) A 8 3 B 25 6 C 11 3 D4 4 （4 分）如图，网格纸上小正方形的边长 1，粗线描绘的是某几何体的三视图如图所示， 该几何体的体积为( ) A14 3 B5 C16 3 D17 3 5 （4 分）函数 32 (1)yxlnxx 的图象大致为( ) 第 2 页（共 20 页） A B C D 6 （4 分）已知0a 且1a ，则“l

3、og ()1 a ab”是“(1)0ab “成立的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7 （4 分）若用 0，1，2，3，4，5 这 6 个数字组成无重复数字且奇数数字互不相邻的六位 数，则这样的六位数共有( )个 A120 B132 C144 D156 8 （4 分）随机变量X的分布列如下： X 1 2 3 P a b c 其中a，b，c成等差数列，则()D X的最大值为( ) A 2 9 B 5 9 C 3 4 D 2 3 9 （4 分）正四面体ABCD中，CD在平面内，点E是线段AC的中点，在该四面体绕CD 旋转的过程中，直线BE与平面所成角的

4、余弦值不可能是( ) A 1 6 B 3 6 C 1 3 D1 10 （4 分）已知数列 n a满足： 1 aa， 1 58 (*) 1 n n n a anN a ，若对任意的正整数n，都 第 3 页（共 20 页） 有3 n a ，则实数a的取值范围( ) A(0,3) B(3,) C3，4) D4，) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分，共分，共 36 分分 11 （6 分）已知复数 1 () ai zaR i 的实部为3，则a | z 12 （6 分）设函数 2 ,0 ( ) 1 ,0 4 x ex

5、f x xxx 则 (0)f f ；若方程( )f xb有且仅有 3 个不同的实数根，则实数b的取值范围是 13 （6 分） 6 (2)(1)xx展开式中， 3 x项的系数为 ；所有项系数的和为 14 （6 分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知2 3b ，3c ， 3AC，则cosC ， ABC S 15 （4 分）直线 1 与抛物线 2 4yx交于A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜 率之积为1，以线段AB的中点为圆心，2为半径的圆与直线 1 交于P，Q两点，则 22 |OPOQ的最小值为 16（4 分） 在ABC中，1ACBC，3AB ， 且C E x C A

6、，CFyCB， 其中x，(0,1)y， 且41xy，若M，N分别为线段EF，AB中点，当线段MN取最小值时xy 17 （4 分） 已知函数( )| 2f xx xax， 若存在(2a，3， 使得关于x的函数( )yf xtf （a）有三个不同的零点，则实数t的取值范围是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18 （14 分）已知函数 2 ( )3cossincos(0)f xxxx的周期为 （1）当0, 2 x 时，求函数( )f x的值域； （2） 已知ABC的内角A，B

7、，C对应的边分别为a，b，c， 若( )3 2 A f， 且4a ，5bc， 求ABC的面积 19（15 分） 如图， 在四棱锥PABCD中，/ /ABCD，1AB ，3CD ，2AP ，2 3DP ， 60PAD，AB 平面PAD，点M在棱PC上 （）求证：平面PAB 平面PCD； 第 4 页（共 20 页） （）若直线/ /PA平面MBD，求此时直线BP与平面MBD所成角的正弦值 20 （15 分）已知数列 n a是等差数列， n S为其前n项和，且 52 3aa， 72 147Sa （）求数列 n a的通项公式； （） 设数列 nn ab是首项为 1， 公比为 2 的等比数列， 求数列(

8、) nnn b ab的前n项和 n T 21 （15 分）已知抛物线 2 1: Cxpy过点(2,1)，椭圆 2 C的两个焦点分别为 1 F， 2 F，其中 2 F 与抛物线 1 C的焦点重合，过 1 F与长轴垂直的直线交椭圆 2 C于A，B两点且| 3AB （1）求 1 C与 2 C的方程； （2）若曲线 3 C是以原点为圆心，以 1 |OF为半径的圆，动直线 1 与圆 3 C相切，且与椭圆 2 C 交于M，N两点，OMN的面积为S，求S的取值范围 22 （15 分）已知函数 2 1 ( )(1) () 2 f xlnxaxax aR （1）当1a时，函数( )f x在区间1， e上的最小值

9、为5，求a的值； （2）设 32 11 ( )( )(1) 22 g xxf xaxaxx，且( )g x有两个极值点 1 x， 2 x ( ) i求实数a的取值范围： ( )ii证明： 2 1 2 x xe 第 5 页（共 20 页） 2019-2020 学年浙江省温州市新力量联盟高三（上）期末数学试学年浙江省温州市新力量联盟高三（上）期末数学试 卷卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一有一-项是符合题目要求的项是符合题目

10、要求的. 1 （4 分）若 | 22Mxx 剟， 2 |log (1)Nx yx，则(MN ) A | 20xx B | 10xx C | 20xx D |12xx 【解答】解：由N中 2 log (1)yx，得到10x ， 解得：1x ，即 |1Nx x， | 22Mxx 剟， |12MNxx ， 故选：D 2 （4 分）已知双曲线 22 2 1 2 xy a 的一条渐近线的倾斜角为 6 ，则双曲线的离心率为( ) A 2 3 3 B 2 6 3 C3 D2 【解答】解：双曲线 22 2 1 2 xy a 的一条渐近线的倾斜角为 6 ， 则 3 tan 63 ， 所以该条渐近线方程为 3 3

11、 yx； 所以 23 3a ， 解得6a ； 所以 22 622 2cab， 所以双曲线的离心率为 2 22 3 36 c e a 故选：A 3 （4 分）设x、y满足约束条件 36 0 2 0 0,0 xy xy xy 厖 ，若目标函数(0,0)zaxby ab的最大 第 6 页（共 20 页） 值为 12，则 23 ab 的最小值为( ) A 8 3 B 25 6 C 11 3 D4 【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分， 当直线(0,0)axbyz ab 过直线20xy与直线360xy的交点(4,6)时， 目标函数(0,0)zaxby ab取得最大 12， 即4612ab，

12、即236ab，而 232323 () 6 ab abab 131325 ()2 666 ab ba ，当且仅当 6 5 ab，取最小值 25 6 故选：B 4 （4 分）如图，网格纸上小正方形的边长 1，粗线描绘的是某几何体的三视图如图所示， 该几何体的体积为( ) A14 3 B5 C16 3 D17 3 【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为下面是一个圆台，上面是一 个半球体 第 7 页（共 20 页） 所以： 32222 2116 1(2211 )2 333 V 故选：C 5 （4 分）函数 32 (1)yxlnxx 的图象大致为( ) A B C D 【解答】解：由题

13、意， 32 ()()(1)( )fxxlnxxf x ，函数是奇函数， f（1）0，f（2）8( 52)0ln， 故选：C 6 （4 分）已知0a 且1a ，则“log ()1 a ab”是“(1)0ab “成立的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解： 01 log ()1 0 a a ab aba ，或 1a aba 化为：10ab ，10ab “log ()1 a ab”是“(1)0ab “成立的必要不充分条件 故选：B 7 （4 分）若用 0，1，2，3，4，5 这 6 个数字组成无重复数字且奇数数字互不相邻的六位 数，则这样的六位数

14、共有( )个 A120 B132 C144 D156 【解答】解：根据题意， 第 8 页（共 20 页） 先将 3 个偶数排除一排，有 3 3 A种情况，排好后 4 个空， 再把 3 个奇数插入到 4 个空位中，则有 33 34 144A A 种情况， 其中 0 在首位的有 23 23 12A A 种情况， 则有14412132种符合题意的情况，即奇数数字互不相邻的六位数有 132 个； 故选：B 8 （4 分）随机变量X的分布列如下： X 1 2 3 P a b c 其中a，b，c成等差数列，则()D X的最大值为( ) A 2 9 B 5 9 C 3 4 D 2 3 【解答】解：由题意可得

15、：2bac，又1abc，(0 a，b，1)c ， 联立解得 1 3 b ， 2 3 ca， 28 ()2332 33 E Xabccaa， 2 422 ()49698 33 E Xabcaaa， 2222 228122 ()()()8(2 )4() 33333 D XE XEXaaa ， 当 1 3 abc时取等号 因此()D X的最大值为 2 3 故选：D 9 （4 分）正四面体ABCD中，CD在平面内，点E是线段AC的中点，在该四面体绕CD 旋转的过程中，直线BE与平面所成角的余弦值不可能是( ) A 1 6 B 3 6 C 1 3 D1 【解答】解：平面绕着CD旋转，其垂线也绕着CD旋转

16、，如右图， 第 9 页（共 20 页） 取AD中点F，连结EF，则/ /EFCD， 等价于平面绕着EF旋转， 设正四面体ABCD中棱长为 2， 在BEF中，3BEBF，1EF ， 3 1 33 cos 623 1 BEF ， 如右图，将问题抽象为几何模型， 平面的垂线可视为圆锥的底面半径EP， 绕着圆锥的轴EF旋转， 则 22 BEFMEB 剟， 3 sin1 6 MEB剟， 在该四面体绕CD旋转的过程中，直线BE与平面所成角的余弦值不可能是 1 6 故选：A 10 （4 分）已知数列 n a满足： 1 aa， 1 58 (*) 1 n n n a anN a ，若对任意的正整数n，都 有3

17、n a ，则实数a的取值范围( ) A(0,3) B(3,) C3，4) D4，) 【解答】解： 1 585(1)33 5(3) 111 nn nn nnn aa aa aaa ， 又 3 5 1 y x 在区间(3,)上单调递增， 11 3 nn aaaa ， 第 10 页（共 20 页） 实数a的取值范围(3,)， 故选：B 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分，共分，共 36 分分 11 （6 分）已知复数 1 () ai zaR i 的实部为3，则a 3 | z 【解答】解： 2 1(1)()aiaii

18、 zai ii 的实部为3， 3a， 则 22 | |3|( 3)( 1)2zi 故答案为：3；2 12 （6 分）设函数 2 ,0 ( ) 1 ,0 4 x ex f x xxx 则 (0)f f 1 4 ；若方程( )f xb有且仅有 3 个不同的实数根，则实数b的取值范围是 【解答】解：函数 2 ,0 ( ) 1 ,0 4 x ex f x xxx 则 0 (0)()f ff ef（1） 1 4 0x时，( ) 1f x ，0x ， 2 1 ( ) 4 f xxx ，对称轴为： 1 2 x ，开口向下， 函数的最大值为： 11111 ( ) 24242 f ，0x 时， 1 (0) 4

19、f， 方程( )f xb有且仅有 3 个不同的实数根，则实数b的取值范围是： 1 ( 4 ， 1 ) 2 故答案为： 1 4 ； 1 ( 4 ， 1 ) 2 第 11 页（共 20 页） 13 （6 分） 6 (2)(1)xx展开式中， 3 x项的系数为 55 ；所有项系数的和为 【解答】解： 623 (2)(1)(2)(1 61520)xxxxxx， 展开式中 3 x项的系数为1522055； 所有项系数的和为 6 (12) (1 1)192 故答案为：55，192 14 （6 分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知2 3b ，3c ， 3AC，则cosC 3 3 ， AB

20、C S 【解答】解：由于3AC， 则：3ABCAC， 解得：2BC 由于：2 3b ，3c ， 利用正弦定理： sinsin bc BC ， 则： sin2sin bc CC ， 整理得： 2 33 2sincossinCCC ， 解得： 3 cos 3 C ， 222 cos 2 abc C ab ， 解得：1a ， 第 12 页（共 20 页） 所以： 6 sin 3 C ， 则： 116 sin1 2 32 223 ABC Sa bC 15 （4 分）直线 1 与抛物线 2 4yx交于A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜 率之积为1，以线段AB的中点为圆心，2为半径的圆与直线 1

21、 交于P，Q两点，则 22 |OPOQ的最小值为 36 【解答】解：由题意可得直的斜率不为 0，设直线方程为：xmyb，0b ， 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 联立与抛物线的方程： 2 4yx xmyb ，整理得： 2 440ymyb， 12 4yym， 12 4y yb ， 2 212 12 () 16 y y x xb， 2 1212 ()242xxm yybmb， 因为直线OA，OB的斜率之积为1，所以OA与OB垂直，即0OA OB ， 所以： 2 40bb，解得4b ， 所以 12 4yym， 2 12 48xxm， 12 16y y ， 所以AB的中点坐标为

22、： 2 (24m ，2 )m， 所以以PQ为直径的圆为： 222 (24)(2 )2xmym， 将直线4xmy代入圆的方程： 22242 (1)4 (1)4420mym mymm， 设 3 (P x， 3) y， 4 (Q x， 4) y， 所以可得 34 4yym， 42 34 2 442 1 mm y y m ， 则 2222222222 33443344 |(4)(4)OPOQxyxymyymyy 22222 343434 ()8 ()32myym yyyy 222 3434 (1)()8 ()32myym yy 22 343434 (1)()28 ()32myyy ym yy 42 2

23、22 2 884 (1)163232 1 mm mmm m 第 13 页（共 20 页） 42 84036 36mm， 当且仅当0m 时，则 22 |OPOQ最小为 36， 故答案为：36 16（4 分） 在ABC中，1ACBC，3AB ， 且C E x C A ，CFyCB， 其中x，(0,1)y， 且41xy， 若M，N分别为线段EF，AB中点， 当线段MN取最小值时xy 4 7 【解答】解：连接CM、CN，如图所示； 等 腰 三 角 形ABC中 ，1A CB C，3AB ， 由 余 弦 定 理 得 ， 222 1 1 31 cos120 222 CACBAB CACB CA CB ， |

24、 |cos1201CA CBCACB ； 又CM是CEF的中线， 11 ()() 22 CMCECFxCAyCB 同理，可得 1 () 2 CNCACB， 由此可得 11 (1)(1) 22 MNCNCMx CAy CB， 2 22 111 (1)(1)(1)( 1)(1) 424 MNxxyy ； 又41xy，14xy ， 代入上式得 2 222 12131 4(1)(1) 4424 MNyyyyyy； 又x，(0,1)y， 当 3 1 2 21 7 2 4 y 时， 2 MN取得最小值，即线段MN取最小值，此时 3 14 7 xy ； 4 7 xy 故答案为： 4 7 第 14 页（共 2

25、0 页） 17 （4 分） 已知函数( )| 2f xx xax， 若存在(2a，3， 使得关于x的函数( )yf xtf （a）有三个不同的零点，则实数t的取值范围是 25 (1,) 24 【解答】解： 2 2 (2) , ( )| 2 (2) , xax x a f xx xax xax xa ， 若2a，则 22 22 aa a ， ( )f x在a，)为增函数，在 2 (, 2 a 上为增函数，在 2 (, ) 2 a a 为减函数 ( )yf xtf（a） 有三个不同的零点， ( )yf x与直线ytf（a）有三个不同的交点， 故 2 2 2(2) 2( )() 22 aa atf

26、a 在(2，3有解， 整理得 2 (2) 22 4 a aat ，即 2 (2)14 1(4) 88 a ta aa 23a ， 1425 (4) 824 a a ， 25 1 24 t t的取值范围是 25 (1,) 24 故答案为： 25 (1,) 24 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18 （14 分）已知函数 2 ( )3cossincos(0)f xxxx的周期为 （1）当0, 2 x 时，求函数( )f x的值域； （2） 已知ABC的内角A，B，C对应的边

27、分别为a，b，c， 若( )3 2 A f， 且4a ，5bc， 求ABC的面积 【解答】解： （1） 313 ( )(1cos2)sin2sin(2) 2232 f xxxx ，( )f x的周期 为，且0， 第 15 页（共 20 页） 2 2 ，解得1， 3 ( )sin(2) 32 f xx 又0 2 x 剟，得 4 2 333 x 剟， 3 sin(2) 1 23 x 剟， 33 0 sin(2)1 322 x 剟， 即函数( )f x在0， 2 上的值域为 3 0,1 2 （2）()3 2 A f， 3 sin() 32 A ，由(0, )A，知 4 333 A ， 解得： 2 3

28、3 A ，所以 3 A 由余弦定理知： 222 2cosabcbcA，即 22 16bcbc， 2 16()3bcbc 因为5bc，所以3bc ， 13 sin3 24 ABC SbcA 19（15 分） 如图， 在四棱锥PABCD中，/ /ABCD，1AB ，3CD ，2AP ，2 3DP ， 60PAD，AB 平面PAD，点M在棱PC上 （）求证：平面PAB 平面PCD； （）若直线/ /PA平面MBD，求此时直线BP与平面MBD所成角的正弦值 【解答】证明： （）AB 平面PAD，ABDP， 2 3DP ，2AP ，60PAD， 由 sinsin PDPA PADPDA ，可得 1 si

29、n 2 PDA，30PDA， 90APD，DPAP， ABAPA，DP平面PAB， DP平面PCD，平面PAB 平面PCD 解： （）以A为原点，在平面APD中过A作AD的垂线为x轴，AD为y轴，AB为z轴， 建立空间直角坐标系， 则(0A，0，0)，(0C，4，3)，(0D，4，0)，( 3P，1，0)，(0B，0，1)， 第 16 页（共 20 页） 连结AC，与BD交于点N，连结MN， / /PA平面MBD，MN为平面PAC与平面MBD的交线， / /PAMN， MCNC MPNA ， 在四边形ABCD中，/ /ABCD，ABNCDN， 3 NCCD NAAB ，3 MC MP ， 1

30、4 PMPC， 3 3 ( 4 M， 7 4 ， 3) 4 ， ( 3BP ，1，1)，(0BD ，4，1)， 3 3 ( 4 BM ， 7 4 ， 1) 4 ， 设平面MBD的法向量(nx，y，) z， 则 40 3 371 0 444 n BDyz n BMxyz ，取1y ，得 3 ( 3 n ，1，4)， 设直线BP与平面MBD所成角为， 则 |42 195 sin 65| |52 5 3 BP n BPn 直线BP与平面MBD所成角的正弦值为 2 195 65 20 （15 分）已知数列 n a是等差数列， n S为其前n项和，且 52 3aa， 72 147Sa （）求数列 n a

31、的通项公式； （） 设数列 nn ab是首项为 1， 公比为 2 的等比数列， 求数列() nnn b ab的前n项和 n T 【解答】解： （）数列 n a是公差为d的等差数列，且 52 3aa， 72 147Sa， 可得 11 43()adad， 11 72114()7adad， 解得 1 1a ，2d ， 第 17 页（共 20 页） 则21 n an； （）数列 nn ab是首项为 1，公比为 2 的等比数列， 可得 1 2n nn ab ，可得 1 2(21) n n bn ， 则 11 ()4(21) 2 nn nnn b abn ， 设 01 1 23 2(21) 2n n Kn

32、 ， 2 21 22 2(21) 2n n Kn， 相减可得 21 12(222)(21) 2 nn n Kn 1 2(12) 12(21) 2 12 n n n ， 化简可得3(23) 2n n Kn ， 则前n项和 14 3(23) 2 14 n n n Tn 410 (23) 2 3 n n n 21 （15 分）已知抛物线 2 1: Cxpy过点(2,1)，椭圆 2 C的两个焦点分别为 1 F， 2 F，其中 2 F 与抛物线 1 C的焦点重合，过 1 F与长轴垂直的直线交椭圆 2 C于A，B两点且| 3AB （1）求 1 C与 2 C的方程； （2）若曲线 3 C是以原点为圆心，以

33、1 |OF为半径的圆，动直线 1 与圆 3 C相切，且与椭圆 2 C 交于M，N两点，OMN的面积为S，求S的取值范围 【解答】解： （1）由已知设抛物线 1 C的方程为 2 xpy，0p ， 则4p ， 则 1 C的方程为 2 4xy， 则 2(0,1) F，不妨设椭圆 2 C的方程为 22 22 1 yx ab ，0ab， 由 22 22 1 1 yx ab y ，可得 2 b x a ， 第 18 页（共 20 页） 2 2 |3 b AB a ，由 22 1ab， 解得2a ，3b ， 故椭圆 2 C的方程为 22 1 43 yx ， 易知 1 | 1OF ， 3 C的标准方程为 22

34、 1xy （2）直线l与 3 C相切，可得圆心到直线l的距离为 1， 1| | 1 22 MN SMN ， 当直线l的斜率不存在时，其方程为1x ，易知两种情况所得的三角形的面积相等， 由 22 1 43 1 yx x ，可得 2 6 3 y ， 不妨设 2 6 (1,) 3 M， 2 6 (1,) 3 N，则 4 6 | 3 MN 此时 2 6 3 S ； 当直线l的斜率存在时，不妨设直线方程为ykxm， 则 2 | 1 1 m k 即 22 1mk， 由 22 1 43 yx ykxm ，可得 22 (3 24)63120kxkmxm， 由 2222222 364(34)(312)48(4

35、3)48(23)0k mkmkmk恒成立， 设 3 (M x， 3) y， 4 (N x， 4) y， 34 2 6 34 km xx k ， 2 34 2 312 34 m x x k ， 222 22222 3434 2222 48(23)|116312123 1()41()41 222343423434 kMNkmmk Skxxx xkk kkkk ， 令 2 34(4)kt t，则 2 4 3 t k ， 第 19 页（共 20 页） 2 2 2 2 3212 311 ( )2 33 tt S ttt ， 令 1 n t ，则(0n， 1 4 ， 易知 2 2ynn在区间(0， 1 4

36、 上单调递减，故 32 6 23 S ， 综上OMN的面积S的取值范围为 3 2 ， 2 6 3 22 （15 分）已知函数 2 1 ( )(1) () 2 f xlnxaxax aR （1）当1a时，函数( )f x在区间1， e上的最小值为5，求a的值； （2）设 32 11 ( )( )(1) 22 g xxf xaxaxx，且( )g x有两个极值点 1 x， 2 x ( ) i求实数a的取值范围： ( )ii证明： 2 1 2 x xe 【解答】解： （1） 1(1)(1) ( )(1) xax fxaxa xx ， ( )yf x在1， e上是单调递增的， ( )(1)15 2 m

37、in a f xf ，8a （2） 322 111 ( )( )( )(1)(1) 222 ig xxf xaxaxxxlnxaxx ( )(1)g xlnxax 方程(1)0lnxax有两个不同实根 1 x， 2 x，得1 lnx a x 令( ) lnx h x x ， 2 1 ( ) lnx h x x ( )yh x在(0, ) e上单调递增，在( ,)e 上单调递减 1 ,xeyh x e 时取得最大值为又h（1）0，当01x，( )0h x ，当1x 时， ( )0h x 11 01,11aa ee 即 ( )ii由( ) i 可知， 11 22 (1) (1) lnxax lnx

38、ax ， 两式相加，得 1212 ()(1)()ln x xaxx（1） 第 20 页（共 20 页） 两式相减，得 2 21 1 (1)() x lnaxx x （2） (1) (2) ，得 1212 2 21 1 ()ln x xxx x xx ln x ，不妨设 21 xx， 要证： 2 1 2 x xe，只需证 212 12 211 ()2 xxx ln x xln xxx 即证 2 2211 2 121 1 2(1) 2() 1 x xxxx ln x xxx x ， 令 2 1 ,1 x tt x ， 则只需证 2(1) ,1 1 t lntt t 令 2(1)4 ( )2,1 11 t F tlntlntt tt 2 22 14(1) ( )0 ( _1)(1) t F t ttt t ( )(1yF t，)，F（1）0，( )F tF（1）0，本 2(1) 1 t lnt t ， 2 1 2 x xe