人教版等腰三角形教学课件(优选).pptx
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- 人教版 等腰三角形 教学 课件 优选
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1、第十三章第十三章 轴对称轴对称13.3.2 等边三角形等边三角形第2课时 含30角的直角三角形的性质学习目标1探索含30角的直角三角形的性质(重点)2会运用含30角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算(难点)问题1 如图,将两个相同的含含30角的三角尺摆放在一起,你能借助这个图形,找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?分离拼接ACB问题2 将一张等边三角形纸片沿一边上的高对折,如图所示,你有什么发现?性质:在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.ABCD 如图,ADC是ABC的轴对称图形,因此AB=AD,BAD=230=60,从而ABD是一个等
2、边三角形.再由ACBD,可得BC=CD=AB.12你还能用其他方法证明吗?含30角的直角三角形的性质1【证法1】在ABC 中,C=90,A=30,B=60延长BC 到D,使BD=AB,连结AD,则ABD 是等边三角形又ACBD,已知:如图,在RtABC 中,C=90,A=30.求证:BC=AB21ABCD 证明方法:倍长法BC=AB12BC=BD12EABC 【证法2】在BA上截取BE=BC,连结EC.B=60,BE=BC,BCE是等边三角形,BEC=60,BE=EC.A=30,ECA=BEC-A=60-30=30,AE=EC,AE=BE=BC,AB=AE+BE=2BC.BC=AB12证明方法
3、:截半法含30角的直角三角形的性质 在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.应用格式:在RtABC 中,C=90,A=30,ABCBC=AB12判断下列说法是否正确:(1)直角三角形中30角所对的直角边等于另一直角边的一半.(2)三角形中30角所对的边等于最长边的一半.(3)直角三角形中较短的直角边是斜边的一半。(4)直角三角形的斜边是30角所对直角边的2倍 如图,在RtABC中,ACB90,B30,CD是斜边AB上的高,AD3cm,则AB的长度是()A3cm B6cm C9cm D12cm注意:运用含30角的直角三角形的性质求线段长时,要分清线段所在的直角三角
4、形 D解析:在RtABC中,CD是斜边AB上的高,ADC90,ACDB30.在RtACD中,AC2AD6cm.在RtABC中,AB2AC12cm.AB的长度是12cm.故选D.例1 如图,AOPBOP15,PCOA交OB于C,PDOA于D,若PC3,则PD等于()A3 B2 C.1.5 D1解析:如图,过点P作PEOB于E.PCOA,AOPCPO,PCEBOPCPOBOPAOPAOB30.又PC3,PE1.5.AOPBOP,PDOA,PDPE1.5.故选C.EC例2方法总结:含30角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时,关键是寻找或作辅助线构造含30角的直角三角形 如图,在ABC中,
5、C90,AD是BAC的平分线,过点D作DEAB.DE恰好是ADB的平分线CD与DB有怎样的数量关系?请说明理由解:1.2CDDB理由如下:DEAB,AEDBED90.DE是ADB的平分线,ADEBDE.又DEDE,AEDBED(ASA),例3在RtACD中,CAD30,ADBD,DAEB.BADCAD BAC,12BADCADB.BADCADB90,BBADCAD30.CD AD BD,即CD DB.121212方法总结:含30角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据,如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时,要联想此性质想一想:图中BC、DE 分别是哪个直角三角形的直角边?它们所
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