人教版用二分法求方程的近似解公开课1课件.ppt

1、 试求解下列方程：试求解下列方程：1 1x24 x 50；2 2x22 x+10；3 3ln x2 x 60.x-1或或x 5？x1 对于方程对于方程 1、2，我们可以通过解方程来求根，我们可以通过解方程来求根，但是却不能直接解出但是却不能直接解出方程方程 ，那么如何，那么如何求出它的根呢？求出它的根呢？062ln xx 想法：想法：转化成求函数的零点来求方程的根转化成求函数的零点来求方程的根方程方程 有实数根有实数根0)(xf函数函数 的图象与的图象与x轴有交点轴有交点)(xfy 函数函数 有零点有零点)(xfy 回想一下方程的根与其相应函数的零点的关系：回想一下方程的根与其相应函数的零点的

2、关系：如果函数如果函数 在区间在区间 上的图象是上的图象是连续不断连续不断的的一条曲线，并且一条曲线，并且有有 ，那么，函数，那么，函数 在区在区间间 内内有零点有零点，即存在，即存在 ，使得，使得 ，这个，这个c也就是方程也就是方程 的根的根 )(xfy,ba0)()(bfaf)(xfyba,bac,0)(xf0)(xf 函数的零点存在定理：函数的零点存在定理：x 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9f(x)-4-1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972由表和图可知由表和图可知f(2)0，即即f(2)f(3)0，说

3、明这个函数在区间说明这个函数在区间(2,3)内内有零有零点。点。由于函数由于函数f(x)f(x)在定义域在定义域(0,+)(0,+)内是增函数，所以它仅有一个内是增函数，所以它仅有一个零点。零点。例例:求函数求函数 的零点。的零点。x0246105y241086121487643219 ln26f xxx 由零点存在定理可知函数由零点存在定理可知函数 在区间（在区间（2，3）内）内有零点有零点 你能想到办法求出这个零点吗？你能想到办法求出这个零点吗？62ln)(xxxf模拟实验室8枚金币中有一枚略轻,是假币，如何挑出这枚假币呢？看生活中的问题看生活中的问题模拟实验室模拟实验室我在这里模拟实验室

4、2 3确定区间a,b,验证f(a)f(b)0，给定精确度；重复上述步骤，零点所在的区间由375)0 2x12.函数 的图象与x轴有交点通过这个小实验，你能想到什么样的方法缩小零点所在的范围呢？2 2.求区间(a,b)的中点 ；5）f（3）0,模拟实验室模拟实验室我在这里模拟实验室模拟实验室哦，找到了啊！通过这个小实验，你能想到什么样的方法缩小零点所在的范围呢？第一次：取区间（第一次：取区间（2 2，3 3）的中点，算得：）的中点，算得：第二次：取区间（第二次：取区间（2.52.5，3 3）的中点，算得：）的中点，算得：第三次：取区间（第三次：取区间（2.52.5，2.75 2.75）的中点，算

5、得：）的中点，算得：f（2.52.5）0.0840.084因为因为f（2.52.5）f（3 3）0,0,所以零点在区间（所以零点在区间（2.52.5，3 3）内）内f（2.752.75）0.5120.512 因为因为f（2.52.5）f（2.752.75）0,0,所以零点在区间（所以零点在区间（2.52.5，2.752.75）内）内f（2.6252.625）0.2150.215因为因为f（2.6252.625）f（2.52.5）0,0,所以零点在区间（所以零点在区间（2.52.5，2.6252.625）内）内 重复上述步骤，零点所在的区间由重复上述步骤，零点所在的区间由可知范围在逐步缩小可知范

6、围在逐步缩小我们规定：我们规定：在在区间长度小于一定值（精确度）区间长度小于一定值（精确度）时，时，停止计算，将所得的区间上任意一点作为函数零点停止计算，将所得的区间上任意一点作为函数零点的近似值的近似值那么何时停止计算呢？那么何时停止计算呢？.)625.2,5.2()75.2,5.2()3,5.2()3,2(一般地，将此时的区间端点作为零点的近似值一般地，将此时的区间端点作为零点的近似值2.52.752.625请求出函数请求出函数 在精确度为在精确度为0.10.1时，时，在区间（在区间（2 2，3 3）内零点的近似值。）内零点的近似值。ln26f xxx 当精确度（区间长度的限制值）为当精确

7、度（区间长度的限制值）为0.10.1时，由于：时，由于：|2.5625-2.5|2.5625-2.5|0.06250.10.06250.1，62ln)(xxxf062ln xx 我们可以将我们可以将x2.56252.5625作为函数作为函数 零点的近似值，也即方程零点的近似值，也即方程 根的近似根的近似值值二、方法探究 你能简述上述求方程近似解的过程吗你能简述上述求方程近似解的过程吗?将函数的零点区间将函数的零点区间一分为二一分为二,然后依据然后依据零点存零点存在定理在定理确定缩小后的零点区间，如此继续下去，确定缩小后的零点区间，如此继续下去，使得区间端点逐渐使得区间端点逐渐逼近零点逼近零点，

8、直到区间长度，直到区间长度满足满足精度精度要求为止。要求为止。运用二分法的前提：运用二分法的前提：必须是满足必须是满足区间区间a,b上连续上连续不断不断、且、且f(a)f(b)0这两个条件的函数才能用二分法这两个条件的函数才能用二分法求得零点的近似值求得零点的近似值 对于区间对于区间a,b上连续不断、且上连续不断、且f(a)f(b)0的函数的函数y=f(x),通过不断地把函数通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做到零点近似值的方法叫做二分法二分法.在给定精确度在给

9、定精确度（区间长度的限制值）后（区间长度的限制值）后,用二分法用二分法求函数求函数f(x)f(x)零点近似值的步骤如下零点近似值的步骤如下:1.确定区间确定区间a,b,验证验证f(a)f(b)0，给定精确度给定精确度；3.计算计算 ；)(1xf2.求区间求区间(a,b)的中点的中点 ；1x（1）若）若f(x1)=0，则，则x1就是函数的零点；就是函数的零点；（2）若）若f(a)f(x1)0，则令，则令b=x1（此时零点（此时零点x0(a,x1);（3）若）若f(x1)f(b)0，则令，则令a=x1（此时零点（此时零点x0(x1,b);4判断是否达到精确度判断是否达到精确度，即若，即若|a-b|

10、，则得到零点，则得到零点近似值近似值a(或或b)，否则重复步骤，否则重复步骤24+2 3-不解方程，如何求方程不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似的一个正的近似解解.（精确到（精确到0.1）f(2)0f(2)0 20 2x1 133-+2 2.5 3f(2)0f(2)0 20 2x1 12.52.5-+2 2.25 2.5 3f(2.25)0f(2.25)0 2.250 2.25x1 12.52.5-+2 2.375 2.5 3f(2.375)0f(2.375)0 2.3750 2.375x1 12.52.5-+2 2.375 2.4375 3f(2.375)0f(2.375)0 2.3750 2.375x1 12.43752.4375所以原方程的近似解可以取为所以原方程的近似解可以取为2.43752.4375由于由于|2.4375-2.375|2.4375-2.375|0.06250.10.06250.1，1.下列图像中，不能用二分法求函数零点的是（）ABCDB 二分法的概念（逼近的思想）用二分法求方程的近似解的步骤用二分法求方程近似解的过程，可以简约的用右图表示：深化与延伸深化与延伸取区间中点初始区间中点函数值是否为零取新区间否满足精度是是否下下 课！课！