2019-2020学年河南省驻马店市高三（上）期末数学试卷（文科）.docx

1、 第 1 页（共 19 页） 2019-2020 学年河南省驻马店市高三 （上） 期末数学试卷 （文科）学年河南省驻马店市高三 （上） 期末数学试卷 （文科） 一、选择题一、选择题 1 （3 分） 已知集合1U ， 2， 3， 4， 5，6，2A， 4，5，2B ， 3， 4，6， 则()( UA B ) A3，6 B1，3，6 C2，6 D2，3，4 2 （3 分）若 2020 3 1 ii z i ，则z在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （3 分） 已知( )f x为定义在R上的偶函数， 当( 1,0)x 时， 4 ( )3 3 x f x

2、， 则 3 3 ( l o g) ( 2 f ) A2 B2 C3 D3 4 （3 分）cos350 sin70sin170 sin20( ) A 3 2 B 3 2 C 1 2 D 1 2 5 （3 分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知4 cossin3bBCc， 则(B ) A 6 或 5 6 B 4 C 3 D 6 或 3 6 （3 分）高考“33”模式指考生总成绩由语文、数学、外语 3 个科目成绩和高中学业水 平考试 3 个科目成绩组成 计入总成绩的高中学业水平考试科目， 由考生根据报考高校要求 和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物 6 个科目中自

3、主选择某中学为 了解本校学生的选择情况， 随机调查了 100 位学生的选择意向， 其中选择物理或化学的学生 共有 40 位，选择化学的学生共有 30 位，选择物理也选择化学的学生共有 10 位，则该校选 择物理的学生人数与该校学生总人数比值的估计值为( ) A0.1 B0.2 C0.3 D0.4 7 （3 分）函数 2 cos ( ) (1) x f x lnxx 的部分图象大致为( ) A B 第 2 页（共 19 页） C D 8 （3 分）将函数( )sin(3) 6 f xx 的图象向右平移(0)m m 个单位长度，再将图象上各点 的横坐标伸长到原来的 6 倍（纵坐标不变） ，得到函数

4、( )g x的图象，若( )g x为奇函数，则m 的最小值为( ) A 9 B 2 9 C 18 D 24 9 （3 分）明代数学家程大位(15331606年） ，有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血 写出算法统宗 ，可谓集成计算的鼻祖如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的 “李白沽酒”问题执行该程序框图，若输出的y的值为 2，则输入的x的值为( ) A 7 4 B 56 27 C2 D164 81 10 （3 分）已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右顶点分别是A，B，双曲线的右焦 点F为(2,0)，点P在过F且垂直于x轴的直线l上，当ABP的外接圆面积达到最

5、小时， 点P恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为( ) A 22 1 22 xy B 2 2 1 3 y x C 2 2 1 3 x y D 22 1 44 xy 第 3 页（共 19 页） 11 （3 分）点O在ABC所在的平面内，| | |OAOBOC，| 2AB ，| 1AC ， ( ,)AOABACR ，且42(0)，则| (BC ) A 7 3 B 7 2 C7 D7 12（3 分） 有一圆柱状有盖铁皮桶 （铁皮厚度忽略不计） ， 底面直径为20cm， 高度为100cm， 现往里面装直径为10cm的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装( )（附 :21.414,31.732,52.236

6、) A22 个 B24 个 C26 个 D28 个 二、填空题二、填空题 13 （3 分）某公司的老年人、中年人、青年人的比例为2:6:4，用分层抽样的方法抽取了 一个容量为n的样本进行调查，其中青年人数为 100，n 14 （3 分）抛物线 2 1 12 yx的焦点坐标为 15 （3 分）已知偶函数( )()f x xR，其导函数为( )fx，当0x 时， 2 1 ( )( )0f xxfx x ， 1 (5) 25 f，则不等式 2 1 ( )f x x 的解集为 16（3 分） 在棱长为 2 的正方体 1111 ABCDABC D中，E是正方形 11 BBC C的中心，M为 11 C D

7、 的中点，过 1 A M的平面与直线DE垂直，则平面截正方体 1111 ABCDABC D所得的截面 面积为 三、解答题三、解答题 17某高校健康社团为调查本校大学生每周运动的时长，随机选取了 80 名学生，调查他们 每周运动的总时长（单位：小时） ，按照0，5)，5，10)，10，15)，15，20)，20， 25)，25，30共 6 组进行统计，得到男生、女生每周运动的时长的统计如下（表 1、2)， 规定每周运动 15 小时以上（含 15 小时）的称为“运动合格者” ，其中每周运动 25 小时以上 （含 25 小时）的称为“运动达人” 表 1：男生 时长 0，5) 5，10) 10，15)

8、 15，20) 20，25) 25，30 人数 2 8 16 8 4 2 表 2：女生 时长 0，5) 5，10) 10，15) 15，20) 20，25) 25，30 第 4 页（共 19 页） 人数 0 4 12 12 8 4 （1）从每周运动时长不小于 20 小时的男生中随机选取 2 人，求选到“运动达人”的概率； （2）根据题目条件，完成下面22列联表，并判断能否有99%的把握认为本校大学生是否 为“运动合格者”与性别有关 每周运动的时长小于 15 小时 每周运动的时长不小 于 15 小时 总计 男生 女生 总计 参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd

9、 ac bd ，其中nabcd 参考数据： 2 0 ()P Kk 0.40 0.25 0.10 0.010 0 k 0.708 1.323 2.706 6.635 18已知数列 n a满足 123 123 252525253 n nn aaaa （1）求数列 n a的通项公式； （2）设数列 1 1 nn a a 的前n项和为 n T，证明： 11 226 n T 19 如图， 在四棱锥PABCD中，PC 平面ABCD，2 2PC ，2 3AB ，24ADBC， 90DABABC ，点E为PD的中点 （1）证明：CEAP （2）求点E到平面PAC的距离 第 5 页（共 19 页） 20已知函数

10、( )f xxlnxx，( ) x x g x e （1）若不等式 2 ( ) ( )f x g xax对1x，)恒成立，求a的最小值； （2）证明：( )1( )f xxg x 21 已知 1 F， 2 F分别是椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、 右焦点， 直线 2 3 b y 与C交于A， B两点， 2 90AF B，且 2 20 9 F AB S （1）求C的方程； （2） 已知点P是C上的任意一点， 不经过原点O的直线l与C交于M，N两点， 直线PM， PN，MN，OP的斜率都存在，且0 MNOP kk，求 PMPN kk的值 22 在直角坐标系xOy中， 直线l

11、的参数方程为 93 ,(xt t yt 为参数） ， 以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2 2 16 13sin （1）求C和l的直角坐标方程； （2）已知P为曲线C上的一个动点，求线段OP的中点M到直线l的最大距离 23设函数( ) |1|21|f xxx （1）求不等式( ) 3f x 的解集； （2）若( )f x的最小值为a，且xyza，求 222 (1)(2)xyz的最小值 第 6 页（共 19 页） 2019-2020 学年河南省驻马店市高三 （上） 期末数学试卷 （文科）学年河南省驻马店市高三 （上） 期末数学试卷 （文科） 参考答案与试题

12、解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1 （3 分） 已知集合1U ， 2， 3， 4， 5，6，2A， 4，5，2B ， 3， 4，6， 则()( UA B ) A3，6 B1，3，6 C2，6 D2，3，4 【解答】解：全集1U ，2，3，4，5，6，集合2A，4，5， 1 UA ，3，6， 集合2B ，3，4，6， ()3 UA B，6， 故选：A 2 （3 分）若 2020 3 1 ii z i ，则z在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解： 20204 505 331 3 111 iiiii z iii (13 )(1) 12

13、 (1)(1) ii i ii ， z在复平面内对应的点的坐标为( 1, 2) ，位于第三象限 故选：C 3 （3 分） 已知( )f x为定义在R上的偶函数， 当( 1,0)x 时， 4 ( )3 3 x f x ， 则 3 3 ( l o g) ( 2 f ) A2 B2 C3 D3 【解答】解：根据题意， 33 32 23 loglog ，且 3 2 10 3 log ， 又由( )f x为定义在R上的偶函数， 则 3 2 3 33 33424 (log)(log)32 22333 log ff； 故选：B 4 （3 分）cos350 sin70sin170 sin20( ) A 3 2

14、 B 3 2 C 1 2 D 1 2 第 7 页（共 19 页） 【解答】解： 3 cos350 sin70sin170 sin20cos10 cos20sin10 sin 20cos30 2 故选：A 5 （3 分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知4 cossin3bBCc， 则(B ) A 6 或 5 6 B 4 C 3 D 6 或 3 【解答】解：由4 cossin3bBCc，得4sincossin3sinBBCC， 3 sin2 2 B，2 3 B 或 2 3 ， 6 B 或 3 ， 故选：D 6 （3 分）高考“33”模式指考生总成绩由语文、数学、外语 3 个科

15、目成绩和高中学业水 平考试 3 个科目成绩组成 计入总成绩的高中学业水平考试科目， 由考生根据报考高校要求 和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物 6 个科目中自主选择某中学为 了解本校学生的选择情况， 随机调查了 100 位学生的选择意向， 其中选择物理或化学的学生 共有 40 位，选择化学的学生共有 30 位，选择物理也选择化学的学生共有 10 位，则该校选 择物理的学生人数与该校学生总人数比值的估计值为( ) A0.1 B0.2 C0.3 D0.4 【解答】解：选择物理的学生人数为40301020，即该校选择物理的学生人数与该校 学生总人数比值的估计值为 20 0.2 10

16、0 故选：B 7 （3 分）函数 2 cos ( ) (1) x f x lnxx 的部分图象大致为( ) A B C D 第 8 页（共 19 页） 【解答】解： 222 cos()coscos ()( ) ()1()(1)(1) xxx fxf x lnxxlnxxlnxx ， ( )f x为奇函数，排除B，C； 又 2 31 ( )()0, ( )0 22 (1) fff ln ，排除D； 故选：A 8 （3 分）将函数( )sin(3) 6 f xx 的图象向右平移(0)m m 个单位长度，再将图象上各点 的横坐标伸长到原来的 6 倍（纵坐标不变） ，得到函数( )g x的图象，若(

17、)g x为奇函数，则m 的最小值为( ) A 9 B 2 9 C 18 D 24 【解答】解：将函数( )sin(3) 6 f xx 的图象向右平移(0)m m 个单位长度，可得 sin(33) 6 yxm 的图象； 再将图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍 （纵坐标不变） ， 得到函数 1 ( )sin(3) 26 g xxm 的图象， 若( )g x为奇函数，则当m的最小时，30 6 m ， 18 m ， 故选：C 9 （3 分）明代数学家程大位(15331606年） ，有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血 写出算法统宗 ，可谓集成计算的鼻祖如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的 “李

18、白沽酒”问题执行该程序框图，若输出的y的值为 2，则输入的x的值为( ) 第 9 页（共 19 页） A 7 4 B 56 27 C2 D164 81 【解答】解：模拟程序的运行过程知， 34yx，1i ； 34916yyx，2i ； 342752yyx，3i ； 3481160yyx，4i ； 34243484yyx， 此时不满足3i，跳出循环，输出结果为243484x ， 由题意2434842yx，得2x 故选：C 10 （3 分）已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右顶点分别是A，B，双曲线的右焦 点F为(2,0)，点P在过F且垂直于x轴的直线l上，当ABP的外

19、接圆面积达到最小时， 点P恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为( ) A 22 1 22 xy B 2 2 1 3 y x C 2 2 1 3 x y D 22 1 44 xy 【解答】解：不妨设点P的坐标为(2,)m，0m ，由于|AB为定值，由正弦定理可知当 sinAPB取得最大值时，APB的外接圆面积取得最小值， 也等价于tanAPB取得最大值， 第 10 页（共 19 页） 因为 2 tan a APF m ， 2 tan a BPF m ，所以 2 2 22 22 tantan() 22 1 2 aa aaa mm APBAPFBPF aa bb b m m mm m m ，当且仅当

20、2 b m m ， 即当mb时，等号成立， 此时APB最大，此时APB的外接圆面积取最小值， 点P的坐标为(2, )b，代入 22 22 1 xy ab 可得2a ， 22 2bca 所以双曲线的方程为： 22 1 22 xy 故选：A 11 （3 分）点O在ABC所在的平面内，| | |OAOBOC，| 2AB ，| 1AC ， ( ,)AOABACR ，且42(0)，则| (BC ) A 7 3 B 7 2 C7 D7 【解答】解：由| | |OAOBOC，可知，点O为ABC外心， 则 21 2 2 AB AOAB； 211 22 AC AOAC， 又( ,)AOABACR ， 所以 2

21、42AO ABABAC ABAC AB； 2 AO ACAB ACACAB AC； 因为42(0)， 联立方程可得 5 6 ， 4 3 ，1AB AC ，因为BCACAB， 所以 222 27BCACABAC AB； 即|7BC 故选：D 12（3 分） 有一圆柱状有盖铁皮桶 （铁皮厚度忽略不计） ， 底面直径为20cm， 高度为100cm， 现往里面装直径为10cm的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装( )（附 第 11 页（共 19 页） :21.414, 31.732, 52.236) A22 个 B24 个 C26 个 D28 个 【解答】解：由题意，若要装更多的球，需要让球和铁皮桶侧

22、面相切，且相邻四个球两两相 切， 这样，相邻的四个球的球心连线构成棱长为10cm的正四面体， 以两层为例，如图，求得5 2EF 即求得正四面体相对棱的距离为5 2cm，每装两个球称为“一层” ，这样装n层球， 则最上层球面上的点距离桶底最远为(105 2(1)ncm， 若想要盖上盖子，则需要满足105 2(1) 100n ，解得1 9 213.726n， 最多可以装 13 层球，即最多可以装 26 个球 故选：C 二、填空题二、填空题 13 （3 分）某公司的老年人、中年人、青年人的比例为2:6:4，用分层抽样的方法抽取了 一个容量为n的样本进行调查，其中青年人数为 100，n 300 【解答

23、】解：用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查， 其中青年人数为 100， 根据老年人、中年人、青年人的比例为2:6:4， 则 1004 264n ， 解得300n ， 故答案为：300 14 （3 分）抛物线 2 1 12 yx的焦点坐标为 (0,3) 【解答】解：抛物线 2 1 12 yx的标准方程为 2 12xy，则6p ，所以焦点坐标为(0,3) 第 12 页（共 19 页） 故答案为：(0,3) 15 （3 分）已知偶函数( )()f x xR，其导函数为( )fx，当0x 时， 2 1 ( )( )0f xxfx x ， 1 (5) 25 f，则不等式 2 1 ( )f x

24、 x 的解集为 (，5)(5，) 【解答】解：令 1 ( )( )g xxf x x ， 当0x 时， 2 1 ( )( )( )0g xf xxfx x ， ( )g x在(0,)上单调递增 因为( )f x是偶函数， 所以( )g x是奇函数 因为f（5） 1 25 ， 所以g（5）5f（5） 1 0 5 ( )05g xx；( )05g xx 不等式 2 1 ( )f x x 等价于 ( ) 0 g x x ，所以 0 ( )0 x g x 或 0 ( )0 x g x ，解得5x 或5x 故答案为：(，5)(5，) 16（3 分） 在棱长为 2 的正方体 1111 ABCDABC D中

25、，E是正方形 11 BBC C的中心，M为 11 C D 的中点，过 1 A M的平面与直线DE垂直，则平面截正方体 1111 ABCDABC D所得的截面 面积为 2 6 【解答】 解： 如图， 在正方体 1111 ABCDABC D中， 记AB的中点为N， 连接MC，CN， 1 NA， 则平面 1 AMCN即为平面证明如下： 由正方体的性质可知， 1 / /AMNC，则 1 A，M，C，N四点共面， 记 1 CC的中点为F，连接DF，易证DFMC 连接EF，则EFMC，所以MC 平面DEF， 则DECM 同理可证，DENC，NCMCC， 则DE 平面 1 AMCN， 所以平面面 1 AMC

26、N即平面，且四边形面 1 AMCN即平面截正方体所得的截面 因为正方体的棱长为 2，易知四边形面 1 AMCN是菱形，其对角线 1 2 3AC ，2 2MN ， 第 13 页（共 19 页） 所以其面积 1 2 22 32 6 2 S 故答案为：2 6 三、解答题三、解答题 17某高校健康社团为调查本校大学生每周运动的时长，随机选取了 80 名学生，调查他们 每周运动的总时长（单位：小时） ，按照0，5)，5，10)，10，15)，15，20)，20， 25)，25，30共 6 组进行统计，得到男生、女生每周运动的时长的统计如下（表 1、2)， 规定每周运动 15 小时以上（含 15 小时）的

27、称为“运动合格者” ，其中每周运动 25 小时以上 （含 25 小时）的称为“运动达人” 表 1：男生 时长 0，5) 5，10) 10，15) 15，20) 20，25) 25，30 人数 2 8 16 8 4 2 表 2：女生 时长 0，5) 5，10) 10，15) 15，20) 20，25) 25，30 人数 0 4 12 12 8 4 （1）从每周运动时长不小于 20 小时的男生中随机选取 2 人，求选到“运动达人”的概率； （2）根据题目条件，完成下面22列联表，并判断能否有99%的把握认为本校大学生是否 为“运动合格者”与性别有关 每周运动的时长小于 15 小时 每周运动的时长不

28、小 于 15 小时 总计 男生 女生 总计 第 14 页（共 19 页） 参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中nabcd 参考数据： 2 0 ()P Kk 0.40 0.25 0.10 0.010 0 k 0.708 1.323 2.706 6.635 【解答】解： （1）每周运动的时长在20，25)中的男生有 4 人，在25，30中的男生有 2 人， 则共有 2 6 15C 个基本事件， 其中25，30中至少有 1 人被抽到的可能结果有 112 422 9C CC个， 所以抽到“运动达人”的概率为 93 155 （2）每周运动的时长小于

29、 15 小时的男生有 26 人，女生有 16 人； 每周运动的时长不小于 15 小时的男生有 14 人，女生有 24 人 可得下列22列联表： 每周运动的时长小于 15 小时 每周运动的时长不小 于 15 小时 总计 男生 26 14 40 女生 16 24 40 总计 42 38 80 计算 2 2 80 (2624 14 16)2000 66.635 404042 38399 K ， 所以没有99%的把握认为本校大学生是否为“运动合格者”与性别有关 18已知数列 n a满足 123 123 252525253 n nn aaaa （1）求数列 n a的通项公式； （2）设数列 1 1 nn

30、 a a 的前n项和为 n T，证明： 11 226 n T 【解答】 （1）解： 123 123 252525253 n nn aaaa ， 当1n 时， 1 4a 当2n时， 11 111 25253 n nn aa ， 第 15 页（共 19 页） 由，得 35 2 n n a ， 因为 1 4a 符合上式，所以 35 2 n n a ， （2）证明： 1 14411 () (35)(38)3 3538 nn a annnn 4 1111114 11 ()() 3 811111435383 838 n T nnn ， 因为 11 0 3811n ， 所以 11 226 n T 19 如图

31、， 在四棱锥PABCD中，PC 平面ABCD，2 2PC ，2 3AB ，24ADBC， 90DABABC ，点E为PD的中点 （1）证明：CEAP （2）求点E到平面PAC的距离 【解答】 （1）证明：取CD的中点F，连接AF，PF 在直角梯形ABCD中，2 3AB ，24ADBC，90DABABC ， 所以4ACADCD 又因为F为CD的中点，所以AFCD 因为PC 平面ABCD，AF 平面ABCD， 所以PCAF， 又因为PCCDC， 所以AF 平面PCD，所以AFCE 在直角PCD中，2 2PC ，4CD ，E，F分别为PD，CD的中点， 因为 2 2 PCCF CDPC ，所以PCD

32、FCP， 第 16 页（共 19 页） 所以CPFPDCECD ， 所以CEPF 又因为AF，PF 平面PAF，AFPFF， 所以CE 平面PAF，则CEAP （2）解：设点E到平面PAC的距离为h，由（1）可知AF 平面PCD， 所以 A PCEE PAC VV 11 33 PACPCE hSAF S ， 整理得 1 42 2 h 1 22 322 2 2 ， 解得：3h 所以点E到平面PAC的距离为3 20已知函数( )f xxlnxx，( ) x x g x e （1）若不等式 2 ( ) ( )f x g xax对1x，)恒成立，求a的最小值； （2）证明：( )1( )f xxg x

33、 【解答】 （1）解：由 2 ( ) ( )f x g xax对1x，)恒成立，化简可得 1 x lnx a e 令 1 ( ) x lnx m x e ，则 1 1 ( ) x lnx x m x e ，因为1x，所以 1 1 x ，11lnx， 所以( ) 0m x，( )m x在1，)上单调递减， 1 ( )(1)m xm e ， 所以a的最小值为 1 e （2）证明：要证( )1( )f xxg x ，即1 x x xlnx e ，0x ， 两边同除以x可得 11 x lnx xe 第 17 页（共 19 页） 设 1 ( )t xlnx x ，则 2 1 ( ) x t x x ，

34、在(0,1)上，( )0t x，所以( )t x在(0,1)上单调递减， 在(1,)上，( )0t x，所以( )t x在(1,)上单调递增所以( )t xt（1）1 设 1 ( ) x h x e ，因为( )h x在(0,)上是减函数，所以( )(0)1h xh， 所以( )( )t xh x，即( )1( )f xxg x 21 已知 1 F， 2 F分别是椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、 右焦点， 直线 2 3 b y 与C交于A， B两点， 2 90AF B，且 2 20 9 F AB S （1）求C的方程； （2） 已知点P是C上的任意一点， 不经过原点O的

35、直线l与C交于M，N两点， 直线PM， PN，MN，OP的斜率都存在，且0 MNOP kk，求 PMPN kk的值 【解答】 解： （1） 由题意不妨设 5 ( 3 Aa，2) 3 b， 5 ( 3 Ba，2) 3 b， 则 2 5 ( 3 FAca ，2) 3 b， 2 5 ( 3 F Bca ， 2 ) 3 b 2 90AF B， 222 22 54 0 99 F A F Bcab， 22 45ab 又 1 12 5220 2339 F AB Sab，2 5a b， 5a，2b ， 故C的方程为 22 1 54 xy （2）设 0 (P x， 0) y， 1 (M x， 1) y， 2 (

36、N x， 2) y，则 0 0 OP y k x 0 OPMN kk， 0 0 MN y k x ，设直线MN的方程为 0 0 (0) y yxm m x ， 0 0 22 1 54 y yxm x xy 整理得 22222 00000 (45)105(4)0xy xmx y xx m P在C上， 22 00 4520xy，上式可化为 222 000 42(4)0xmx y xx m 00 12 2 mx y xx， 22 20 120 4 m x x xx， 2222 00 4(416)0x m ym， 22 000 1212 0 (4)2 ()2 25 ymymx yyxxm x ， 第

37、18 页（共 19 页） 2222 2222000000 1212121200 2 0000 ()()()(1) 45 yyymyym x y yxmxmx xxxmmyy xxxx ， 222222 222000000 102012012000 22 ()()() 555 m xmx ym xmx y yyyyy yyyyyyy ， 222 2000 1020120120 2 ()()() 5 m xmx y xxxxx xx xxx ， 1020 1020 4 5 PMPN yyyy kk xxxx 22 在直角坐标系xOy中， 直线l的参数方程为 93 ,(xt t yt 为参数） ，

38、以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2 2 16 13sin （1）求C和l的直角坐标方程； （2）已知P为曲线C上的一个动点，求线段OP的中点M到直线l的最大距离 【解答】解： （1）由曲线C的极坐标方程为 2 2 16 13sin ，得 222 3sin16，转换 为直角坐标方程为 22 1 164 xy 直线l的参数方程为 93 ,(xt t yt 为参数） ，转换为直角坐标方程为390xy （2）可知曲线C的参数方程为 4cos ( 2sin x y 为参数） ， 设(4cos ,2sin )P，则线段OP的中点(2cos ,sin )M， 则(2

39、cos ,sin )M到直线390xy的距离为 |2cos3sin9|7sin()9|97 222 d ， 所以线段OP的中点M到直线l的最大距离为 97 2 23设函数( ) |1|21|f xxx （1）求不等式( ) 3f x 的解集； （2）若( )f x的最小值为a，且xyza，求 222 (1)(2)xyz的最小值 第 19 页（共 19 页） 【解答】解： （1） 3 ,1 1 ( ) |1|21|2, 1 2 1 3 , 2 x x f xxxxx x x 剟 ( ) 3f x ，当1x 时，由33x，解得1x ； 当 1 1 2 x 剟时，由2 3x ，解得1x ； 当 1 2 x 时，由33x，解得1x 所求不等式的解集为 |1x x或1x （2）由（1）知，当 1 2 x 时， 3 ( ) 2 min af x， 3 2 xyz， 2 (1)(2)xyz 222 (1)(2)2 (1)(2)(1)(2)xyzx yx zyz 222 3(1)(2) xyz， 由 3 2 xyz，可知 2 81 (1)(2) 4 xyz， 222 27 (1)(2) 4 xyz， 当且仅当 311 , 222 xyz 时，等号成立 222 (1)(2)xyz的最小值为 27 4