2019-2020学年广东省潮州市高三(上)期末数学试卷(理科).docx
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1、 第 1 页(共 17 页) 2019-2020 学年广东省潮州市高三(上)期末数学试卷(理科)学年广东省潮州市高三(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1 (5 分)若 |1Px x, |1Qx x,则( ) APQ BQP C RP Q D R QP 2 (5 分)设i是虚数单位,复数1 2 ai i 为纯虚数,则实数a为( ) A2 B2 C 1 2 D 1 2 3 (5 分)已知函数 2 1
2、( ) 2x xax f x ,若( (0)4f f,则 6 log(a ) A 1 2 B2 C1 D6 4 (5 分) “数列 n a既是等差数列又是等比数列”是“数列 n a是常数列”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5 (5 分)函数 2 ( ) () xb f x xc 的图象如图所示,则下列结论成立的是( ) A0b ,0c B0b ,0c C0b ,0c D0b ,0c 6 (5 分)现有 10 个数,它们能构成一个以 1 为首项,3为公比的等比数列,若从这个 10 个数中随机抽取一个数,则它小于 8 的概率是( ) A 7 10
3、B 3 5 C 1 2 D 2 5 7 (5 分)在四边形ABCD中,(1,2)AC ,( 4,2)BD ,则该四边形的面积为( ) A5 B2 5 C5 D10 第 2 页(共 17 页) 8 (5 分)若实数x,y满足 11 11 xy xy 剟 剟 ,则2xy的最大值和最小值分别为( ) A1,1 B2,2 C1,2 D2,1 9(5 分) 设 n a是任意等比数列, 它的前n项和, 前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z, 则下列等式中恒成立的是( ) A2XZY B()()Y YXZ ZX C 2 YXZ D()()Y YXX ZX 10 (5 分)已知双曲线 22 22 1(0,0
4、) xy ab ab 的左顶点与抛物线 2 2(0)ypx p的焦点的 距离为 4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为( 2, 1),则双曲线的焦距 为( ) A2 5 B2 3 C4 3 D4 5 11 (5 分)已知函数 2 2 ,0 ( ) (1),0 xx x f x ln xx ,若|( )|f xax,则a的取值范围是( ) A(,0 B(,1 C 2,1 D 2,0 12 (5 分)三棱锥PABC中,PA平面ABC,30ABC,APC的面积为 2,则三 棱锥PABC的外接球体积的最小值为( ) A 8 3 B16 3 C 32 3 D 64 3 二、填空题:本题共二、
5、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上分,把答案填在答题卷的横线上 13 (5 分)曲线(31)yx lnx在点(1,1)处的切线的斜率为 14 (5 分)已知 n a为等差数列, n S为其前n项和,若 1 1 2 a , 23 Sa,则 7 S 15 (5 分)函数3sin4cosyxx在x处取得最大值,则sin 16 (5 分)已知圆 22 :1O xy和点( 2,0)A ,若定点(B b,0)(2)b 和常数满足,对 圆O上任意一点M,都有|MBMA,则 三、解答题:第三、解答题:第 1721 题为必做题,每题满分各为题为必做
6、题,每题满分各为 12 分,第分,第 2223 题为选做题,只能选题为选做题,只能选 做一题,满分做一题,满分 60 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17 (12 分)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 3 cossin3 4 aBbA (1)求边长a的值; 第 3 页(共 17 页) (2)若ABC的面积10S ,求ABC的周长L 18 (12 分)如图,直三棱柱 111 ABCABC中,D,E分别是AB, 1 BB的中点, 1 2 2 2 AAACCBAB (1)证明: 1/ / BC平面 1 ACD; (2)求二面角
7、 1 DACE的余弦值 19 (12 分)已知函数( )()f xxalnx aR (1)当0a 时,求函数( )f x的单调区间; (2)讨论函数( )f x的零点个数 20 (12 分)已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的焦距为 4,且过点( 2P,3) ()求椭圆C的方程; () 设 0 (Q x, 000 )(0)yx y 为椭圆C上一点, 过点Q作x轴的垂线, 垂足为E 取点(0A, 2 2),连接AE,过点A作AE的垂线交x轴于点D点G是点D关于y轴的对称点, 作直线QG,问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由 21 (12 分) 心理学
8、研究表明, 人极易受情绪的影响, 某选手参加 7 局 4 胜制的兵乒球比赛 (1) 在不受情绪的影响下, 该选手每局获胜的概率为 1 3 ; 但实际上, 如果前一句获胜的话, 此选手该局获胜的概率可提升到 1 2 ;而如果前一局失利的话,此选手该局获胜的概率则降 为 1 4 ,求该选手在前 3 局获胜局数X的分布列及数学期望; (2)假设选手的三局比赛结果互不影响,且三局比赛获胜的概率为sin A、sinB、sinC, 记A、B、C为锐角ABC的内角,求证: sinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsin1ABCABACBCABC 第 4 页(共 17 页) 选做题:
9、请考生在下面两题中任选一题作答选做题:请考生在下面两题中任选一题作答. 22 (10 分)已知动点P、Q都在曲线 2cos :( 2sin x C y 为参数)上,对应参数分别为 与2 (02 ),M为PQ的中点 (1)求M的轨迹的参数方程; (2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点 23设函数 1 ( ) |(0)f xxxaa a ()证明:( ) 2f x ; ()若f(3)5,求a的取值范围 第 5 页(共 17 页) 2019-2020 学年广东省潮州市高三(上)期末数学试卷(理科)学年广东省潮州市高三(上)期末数学试卷(理科) 参考答案与试题解析参考答
10、案与试题解析 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1 (5 分)若 |1Px x, |1Qx x,则( ) APQ BQP C RP Q D R QP 【解答】解: |1Px x, |1 RP x x, |1Qx x, R QP , 故选:D 2 (5 分)设i是虚数单位,复数1 2 ai i 为纯虚数,则实数a为( ) A2 B2 C 1 2 D 1 2 【解答】解:复数1 (1)(2)22 2(2)(2)5 aiaiiaa
11、ii iii ,它是纯虚数,所以2a , 故选:A 3 (5 分)已知函数 2 1 ( ) 2x xax f x ,若( (0)4f f,则 6 log(a ) A 1 2 B2 C1 D6 【解答】解:函数 2 1 ( ) 2x xax f x ,( (0)4f f, (0)1f, ( (0)f ff(1) 2 4 2 a ,解得6a , 66 loglog 61a 故选:C 4 (5 分) “数列 n a既是等差数列又是等比数列”是“数列 n a是常数列”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解:若数列 n a既是等差数列又是等比数列,则
12、数列 n a为常数列,且0 n a , 则反之当0 n a 时,满足数列 n a为常数列,但数列 n a不是等比数列, 第 6 页(共 17 页) 即“数列 n a既是等差数列又是等比数列”是“数列 n a是常数列”的充分不必要条件, 故选:A 5 (5 分)函数 2 ( ) () xb f x xc 的图象如图所示,则下列结论成立的是( ) A0b ,0c B0b ,0c C0b ,0c D0b ,0c 【解答】解:函数的定义域为 |x xc ,即0cp ,则0c ,排除A,B, 2 (0)0 b f c ,得0b , 故选:C 6 (5 分)现有 10 个数,它们能构成一个以 1 为首项,
13、3为公比的等比数列,若从这个 10 个数中随机抽取一个数,则它小于 8 的概率是( ) A 7 10 B 3 5 C 1 2 D 2 5 【解答】解:由题意成等比数列的 10 个数为:1,3, 2 ( 3), 39 ( 3)( 3) 其中小于 8 的项有:1,3, 3 ( 3), 5 ( 3), 7 ( 3), 9 ( 3)共 6 个数 这 10 个数中随机抽取一个数, 则它小于 8 的概率是 63 105 P 故选:B 7 (5 分)在四边形ABCD中,(1,2)AC ,( 4,2)BD ,则该四边形的面积为( ) A5 B2 5 C5 D10 【解答】解:因为在四边形ABCD中,(1,2)
14、AC ,( 4,2)BD ,0AC BD , 所以四边形ABCD的对角线互相垂直,又 22 |125AC , 第 7 页(共 17 页) 22 |( 4)22 5BD , 该四边形的面积: 11 | |52 55 22 ACBD 故选:C 8 (5 分)若实数x,y满足 11 11 xy xy 剟 剟 ,则2xy的最大值和最小值分别为( ) A1,1 B2,2 C1,2 D2,1 【解答】解:由 11 11 xy xy 剟 剟 作可行域如图, 令2zxy,则2yxz , 由图可知,当2yxz 过(1,0)A时,截距z最大,最大值为2 102z ; 当2yxz 过( 1,0)C 时,截距z最小,
15、最小值为2 102z 2xy的最大值和最小值分别为 2,2 故选:B 9(5 分) 设 n a是任意等比数列, 它的前n项和, 前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z, 则下列等式中恒成立的是( ) A2XZY B()()Y YXZ ZX C 2 YXZ D()()Y YXX ZX 【解答】解:取等比数列 1,2,4,令1n 得1X ,3Y ,7Z 代入验算,只有选项D 第 8 页(共 17 页) 满足 故选:D 10 (5 分)已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左顶点与抛物线 2 2(0)ypx p的焦点的 距离为 4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(
16、 2, 1),则双曲线的焦距 为( ) A2 5 B2 3 C4 3 D4 5 【解答】解:根据题意,双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为( 2, 1), 即点( 2, 1)在抛物线的准线上,又由抛物线 2 2ypx的准线方程为 2 p x ,则4p , 则抛物线的焦点为(2,0); 则双曲线的左顶点为( 2,0),即2a ; 点( 2, 1)在双曲线的渐近线上,则其渐近线方程为 1 2 yx , 由双曲线的性质,可得1b ; 则5c ,则焦距为22 5c 故选:A 11 (5 分)已知函数 2 2 ,0 ( ) (1),0 xx x f x ln xx ,若|( )|f xax,则a
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