2019-2020学年福建省三明市高三（上）期末数学试卷（理科）.docx

1、 第 1 页（共 20 页） 2019-2020 学年福建省三明市高三（上）期末数学试卷（理科）学年福建省三明市高三（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （5 分）设集合 2 |430Ax xx ， |230Bxx，则(AB ) A 3 ( 3,) 2 B 3 ( 3,) 2 C 3 (1, ) 2 D 3 ( 2 ，3) 2 （5 分）设i是虚数单位，则复数 2 1 i i 在复平面内所对应

2、的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）已知函数 21,0 ( ) 2,0 x x f x xx ，则 2 1 (log) 2 f的值为( ) A1 B 3 2 C2 D 5 2 4 （5 分）如图，网格纸上的小正方形边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该 几何体的体积是( ) A 4 3 B 8 3 C4 D8 5 （5 分）函数3sin(2)1 6 yx 图象的一条对称轴方程是( ) A 12 x B 6 x C 3 x D 2 x 6 （5 分）已知向量a，b满足| 1a ，|2b ，|3|5ab，则a，b的夹角为( ) A 4 B 3 C

3、 2 3 D 3 4 7 （5 分）若在如图所示的程序框图中输入3n ，则输出的i的值是( ) 第 2 页（共 20 页） A3 B4 C5 D6 8 （5 分）下列函数中，同时满足条件“奇函数；值域为R；图象经过第四象限”的 是( ) A 1 yx x B xx yee C 1 yx x D xx yee 9 （5 分）已知数列 n a满足 1 2 nn aa ，且 20 5a，则 19 aa的值为( ) A6 B3 C3 D10 10 （5 分）已知抛物线 2 4yx的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A，B，点M在线 段AB上，点C在OM的延长线上，且| 2|MCOM则ABC面积的最小值为

4、( ) A4 B6 C8 D10 11 （5 分） 已知函数( )f x是定义在R上的增函数， 且其图象关于点( 2,0)对称， 则关于x的 不等式 2 (3)(1 2 ) 0fxfx的解集为( ) A 4，) B 4，2 C 2，4 D(，2 12 （5 分）已知三棱锥ABCD外接球的表面积为8，ABACBDCD，2BCAD， 第 3 页（共 20 页） 直线AD与平面BCD所成角为 3 ，则AB等于( ) A1 B2 C3 D4 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）曲线 3 2yxx在点(1, 1)处的切线

5、方程是 14 （5 分）已知实数x，y满足约束条件 2 0 4 0 0 xy xy x ，则3zxy的最大值为 15 （5 分）已知直线l过原点且倾斜角为，其中(,) 4 2 ，若( , )P x y在l上，且满足条 件 22 3310(0)xyxy xy，则cos的值等于 16 （5 分）已知F是双曲线C的一个焦点，P是C上的点，线段PF交以C的实轴为直径 的圆于A，B两点，且A，B是线段PF的三等分点，则C的离心率为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 17 题第题第 21 题为必题为必 考题，每个试

6、题考生都必须作答考题，每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：（一）必考题： 共共 60 分分.| 17 （12 分）在各项均为正数的等比数列 n a中，已知 1 2a ， 246 82aaa （1）求数列 n a的通项公式； （2）设2 nn ban，求数列 n b的前n项和 n T 18 （12 分）如图 1，在四边形ABCD中，/ /ABCD， 1 2 2 ABBCADCD，P为CD 中点，将ADP沿AP折到ASP的位置，连结SB，SC，如图 2 （1）求证：SBAP； （2）若6SB ，求平面SAP与平面SBC所

7、成锐二面角的大小 19 （12 分）某公司设计的太阳能面板构件的剖面图为三角形，设顶点为A，B，C，已知 2ABAC，且4BC （单位：)m 第 4 页（共 20 页） （1）若 1 cos 4 C ，求ABC的周长； （2）根据某客户需求，ABC的面积至少为 2 6m请问该公司设计的太阳能面板构件能否 满足该客户需求？说明理由 20 （12 分）已知M是圆 22 :4O xy上的动点，设M在x轴上的射影为H，动点N满足 1 2 HNHM，N的轨迹为E （1）求E的方程； （2）圆O及曲线E与y轴的四个交点，自上而下记为A，B，C，D，直线AM，DM与 x轴分别交于P，Q，直线BP与E的另一个

8、交点为T，求证：C，Q，T三点共线 21 （12 分）已知函数 2 ( )22f xxxlnxk，kR （1）证明：( )f x在区间 1 ( ,) 2 上单调递增； （2）若存在 1 , (,)a b e ，使得( )f x与( )g xkx在a，b的值域相同，求实数k的取 值范围 （二）选考题：本题满分（二）选考题：本题满分 10 分分.请考生在（请考生在（22） 、 （） 、 （23）两题中任选一题作答）两题中任选一题作答.如果多做，则如果多做，则 按所做第一题计分按所做第一题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极

9、点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系已 知直线l的参数方程为 1 , 2 ( 3 2 xt t yt 为参数） ，曲线C的极坐标方程为2cos3 （1）求C的直角坐标方程； （2）求l被C截得的线段长 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知正数x，y，z满足 222 4xyz （1）证明：2 2xy ； （2）若 11 2 xy ，求z的最大值 第 5 页（共 20 页） 2019-2020 学年福建省三明市高三（上）期末数学试卷（理科）学年福建省三明市高三（上）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题

10、，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （5 分）设集合 2 |430Ax xx ， |230Bxx，则(AB ) A 3 ( 3,) 2 B 3 ( 3,) 2 C 3 (1, ) 2 D 3 ( 2 ，3) 【解答】解：集合 2 |430(1,3)Ax xx ， 3 |230(2Bxx，)， 3 (2AB，3)， 故选：D 2 （5 分）设i是虚数单位，则复数 2 1 i i 在复平面内所对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：由 22 (1

11、) 1 1(1)(1) iii i iii ， 则复数 2 1 i i 在复平面内所对应的点的坐标为：(1,1)，位于第一象限 故选：A 3 （5 分）已知函数 21,0 ( ) 2,0 x x f x xx ，则 2 1 (log) 2 f的值为( ) A1 B 3 2 C2 D 5 2 【解答】解：因为 2 1 log1 2 ； 1 2 13 (log)( 1)21 22 ff ； 故选：B 4 （5 分）如图，网格纸上的小正方形边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该 几何体的体积是( ) 第 6 页（共 20 页） A 4 3 B 8 3 C4 D8 【解答】解：根据几何体的三

12、视图转换为几何体为，底面为直角三角形的三棱柱体 如图所示： 所以： 1 2224 2 V 故选：C 5 （5 分）函数3sin(2)1 6 yx 图象的一条对称轴方程是( ) A 12 x B 6 x C 3 x D 2 x 【解答】解：由2 62 xk ，kz， 32 k x ， 当0k 是， 3 x ， 故函数3sin(2)1 6 yx 图象的一条对称轴方程是 3 x ， 故选：C 6 （5 分）已知向量a，b满足| 1a ，|2b ，|3|5ab，则a，b的夹角为( ) A 4 B 3 C 2 3 D 3 4 【解答】解：由| 1a ，|2b ，|3|5ab， 第 7 页（共 20 页）

13、 所以 222 (3)969 16 12cos25abaa bb ， 化简得6 2cos6 ， 解得 2 cos 2 ； 又0，所以 3 4 ， 所以a，b的夹角为 3 4 故选：D 7 （5 分）若在如图所示的程序框图中输入3n ，则输出的i的值是( ) A3 B4 C5 D6 【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下； 0i ，3n ，3 是奇数，8n ，1i ； 1n ，8 是偶数，4n ，2i ； 1n ，4 是偶数，2n ，3i ； 1n ，2 是偶数，1n ，4i ； 第 8 页（共 20 页） 1n ，输出4i 故选：B 8 （5 分）下列函数中，同时满足条件“奇函数；值域为R；

14、图象经过第四象限”的 是( ) A 1 yx x B xx yee C 1 yx x D xx yee 【解答】解：对于A，由双勾函数的性质可知，其图象不经过第四象限，故不合题意； 对于B，明显 xx yee为偶函数，故不合题意； 对于C，函数 1 yx x 在定义域上为奇函数，其单调递增，其值域为R，图象经过第四象 限，故符合题意； 对于D，当0x 时，1 x e ，01 x e，故此时0 xx ee，即函数图象不经过第四象限， 故不合题意； 故选：C 9 （5 分）已知数列 n a满足 1 2 nn aa ，且 20 5a，则 19 aa的值为( ) A6 B3 C3 D10 【解答】解：

15、 1 2 nn aa ， 1 2(2) nn aan ， 11 0(2) nn aan ，又 20 5a， 13521n aaaa ， 又 20 5a， 2120 2aa， 21 3a ， 19 6aa ， 故选：A 10 （5 分）已知抛物线 2 4yx的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A，B，点M在线 段AB上，点C在OM的延长线上，且| 2|MCOM则ABC面积的最小值为( ) A4 B6 C8 D10 【解答】解：方法一：由题意可知| 2|MCOM，所以2 ABCOAB SS ， 求ABC面积的最小值即求OAB面积的最小值， 设直线AB的倾斜角为，则 22 2sin2 OAB pp S

16、 ， 第 9 页（共 20 页） 所以 2 4 ABC Sp ， 当且仅当sin1，即 2 p 时，取最小值为 4， 方法二：由抛物线 2 4yx，焦点(1,0)F， 当直线斜率不存在时，不妨设A为第一象限的点，可得(1,2)A，(1, 2)B， 则M点为(1,0)，所以(3,0)C，所以 1 424 2 ABC S ， 当直线的斜率存在时，设直线方程为(1)(0)yk xk， 联立方程组 2 (1) 4 yk x yx ，得 2222 (24)0k xkxk 设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 则 2 12 2 24k xx k ， 所以 2 12 2 4(1) |

17、k ABxxp k ， O到直线AB的距离 2 | 1 k d k ， 2 22 111 |22 1 2 OAB k SABd kk ， 所以2 OAB S， 由（1）可知2 ABCOAB SS ， 所以4 ABC S， 综上可知：ABC面积的最小值 4， 故选：A 第 10 页（共 20 页） 11 （5 分） 已知函数( )f x是定义在R上的增函数， 且其图象关于点( 2,0)对称， 则关于x的 不等式 2 (3)(1 2 ) 0fxfx的解集为( ) A 4，) B 4，2 C 2，4 D(，2 【解答】解： ：( )f x的图象关于点( 2,0)对称， ( )(2)g xf x关于原

18、点对称，即( )g x为奇函数，且在R上单调递增， 由 2 (3)(1 2 ) 0fxfx可得 2 (5)(32 ) 0gxgx， 2 (5)(32 )(23)gxgxgx， 2 523xx 解得42x 剟 故选：B 12 （5 分）已知三棱锥ABCD外接球的表面积为8，ABACBDCD，2BCAD， 直线AD与平面BCD所成角为 3 ，则AB等于( ) A1 B2 C3 D4 【解答】解：取BC的中点O，ABACBDCD AOBC，DOBC，AODO， 直线AD与底面BCD所成角为 3 ， 3 ADO AODOAD， 2BCAD， AOBOCODO，即O为三棱锥外接球的球心， 第 11 页（

19、共 20 页） 三棱锥外接球的表面积为 2 48R，2R 22 ( 2)( 2)2AB， 故选：B 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）曲线 3 2yxx在点(1, 1)处的切线方程是 20xy 【解答】解： 2 23yx 1 |1 x y 而切点的坐标为(1, 1) 曲线 3 2yxx在1x 的处的切线方程为20xy 故答案为：20xy 14 （5 分）已知实数x，y满足约束条件 2 0 4 0 0 xy xy x ，则3zxy的最大值为 10 【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图阴影所示； 平移目标

20、函数3zxy知，当目标函数过点B时，z取得最大值； 由 20 40 xy xy ，求得(3,1)B； 所以z的最大值为3 3110 max z 故答案为：10 第 12 页（共 20 页） 15 （5 分）已知直线l过原点且倾斜角为，其中(,) 4 2 ，若( , )P x y在l上，且满足条 件 22 3310(0)xyxy xy，则cos的值等于 10 10 【解答】解：由 直线l过原点且倾斜角为，其中(,) 4 2 ，得tan y x ， 由 22 3310(0)xyxy xy得到： 2 3 10 1( ) y x y x ，则 2 tan3 110tan ，即 2 2tan3 15ta

21、n ， 解得tan3或 1 tan 3 (,) 4 2 ， tan3 联立 22 sin 3 cos 1sincos ， 解得 10 cos 10 故答案为： 10 10 16 （5 分）已知F是双曲线C的一个焦点，P是C上的点，线段PF交以C的实轴为直径 的圆于A，B两点，且A，B是线段PF的三等分点，则C的离心率为 97 5 【解答】解：如图：OFc，OAa，3PFAB，M是PF的中点，也是AB的中点， 设OMm，MFOMa， 2222 3 amcm， 22 cmma， 可得： 222 98acm， 22222 22aca cmm， 消去m可得： 2222 556 2caa ca， 第 1

22、3 页（共 20 页） 即 2 56 2bab， 即56 2ba， 222 25()72caa， 22 2597ca， 解得 2 97 25 e ， 所以 97 5 e 故答案为： 97 5 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 17 题第题第 21 题为必题为必 考题，每个试题考生都必须作答考题，每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：（一）必考题： 共共 60 分分.| 17 （12 分）在各项均为正数的等比数列 n a中，已知

23、1 2a ， 246 82aaa （1）求数列 n a的通项公式； （2）设2 nn ban，求数列 n b的前n项和 n T 【解答】解： （1）设 n a的公比为q，0q ， 因为 246 82aaa，所以 35 111 82aqaqaq， 所以 24 82qq，即 42 280qq ， 解得 2 4q ，又因为0q ，所以2q 因为 1 2a ，所以2n n a ， * nN （2）由（1）知22 n n bn 则 123123 (22)(24)(26)(22 )(2222 )(2462 ) nn n Tnn 12 (22) 2(21)22 2 nn nn nn 第 14 页（共 20

24、页） 所以数列 n b的前n项和为 12 22 n n Tnn 18 （12 分）如图 1，在四边形ABCD中，/ /ABCD， 1 2 2 ABBCADCD，P为CD 中点，将ADP沿AP折到ASP的位置，连结SB，SC，如图 2 （1）求证：SBAP； （2）若6SB ，求平面SAP与平面SBC所成锐二面角的大小 【解答】解： （1）证明：取AP中点O，连结SO，BO， 在四边形ABCD中，/ /ABCD， 1 2 2 ABBCADCD， P为CD中点，将ADP沿AP折到ASP的位置，连结SB，SC， ABP，APS都是边长为 2 的等边三角形， SOAP，BOAP， SOBOO，AP平面

25、SBO， SB 平面SBO，SBAP （2）解：ABP，APS都是边长为 2 的等边三角形， 3SOBO，6SB ， 222 SOBOSB，SOBO， 以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OS为z轴，建立空间直角坐标系， 平面SAP的法向量(0m，1，0)， (0S，0，3)，(0B，3，0)，( 2C ，3，0)， (0SB ，3，3)，( 2SC ，3，3)， 设平面SBC的法向量(nx，y，) z， 则 330 2330 n SByz n SCxxz ，取1y ，得(0n ，1，1)， 设平面SAP与平面SBC所成锐二面角为， 第 15 页（共 20 页） 则 |12 cos | |22

26、 m n mn 45， 平面SAP与平面SBC所成锐二面角的大小为45 19 （12 分）某公司设计的太阳能面板构件的剖面图为三角形，设顶点为A，B，C，已知 2ABAC，且4BC （单位：)m （1）若 1 cos 4 C ，求ABC的周长； （2）根据某客户需求，ABC的面积至少为 2 6m请问该公司设计的太阳能面板构件能否 满足该客户需求？说明理由 【解答】解： （1）由题意可知：2cb，4a ， 22222 1641 cos 284 abcbb C abb ， 2 32160bb，解得：2b ，4c ， ABC的周长为 10； （2）以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立

27、直角坐标系，如图所示： ， 则( 2,0)B ，(2,0)C，设点( , )A x y， 2ABAC， 2222 (2)2 (2)xyxy， 化简得： 22 1064 () 39 xy (0)y ， 点A的轨迹是以点 10 ( 3 P，0)为圆心，半径为 8 3 的圆，去掉与x轴的两个交点， 要使 ABC S最大，则BC边上的高取最大值 8 3 ， 所以ABC面积的最大值为： 1816 46 233 ， 故该公司设计的太阳能面板构件不能满足该客户需求 第 16 页（共 20 页） 20 （12 分）已知M是圆 22 :4O xy上的动点，设M在x轴上的射影为H，动点N满足 1 2 HNHM，N

28、的轨迹为E （1）求E的方程； （2）圆O及曲线E与y轴的四个交点，自上而下记为A，B，C，D，直线AM，DM与 x轴分别交于P，Q，直线BP与E的另一个交点为T，求证：C，Q，T三点共线 【解答】解： （1）设( , )N x y， 0 (M x， 0) y，则 0 (H x，0)， 1 2 HNHM， 0 0 2 xx y y ，即 0 0 2 xx yy ， M是圆 22 :4O xy上的动点， 22 44xy，即 2 2 1 4 x y， E的方程为 2 2 1 4 x y； （2）证明：由已知及（1）知，(0,2)A，(0,1)B，(0, 1)C，(0, 2)D， 设 1 (P x，

29、0)， 2 (Q x，0)，则 12 ( , 2),(,2)APxDQx， AD是圆O的直径，点M在圆上， APDQ，即 12 40AP DQx x，即 12 4x x ， 直线BP的方程为 1 1 1yx x ，与椭圆E方程联立可得 2 2 1 1 (1)1 4 x x ，整理得 2 21 2 11 42 ()0(*) 4 x xx xx ， 第 17 页（共 20 页） 设 3 (T x， 3) y，由方程(*)解得 1 3 2 1 8 4 x x x ，则 2 1 3 2 1 4 4 x y x ，即 2 11 22 11 84 (,) 44 xx T xx ， 2 11 22 11 8

30、2 (,) 44 xx CT xx ， 又 2 1 4 (,1)(,1)CQx x ，则 2 1 2 1 2 4 x CTCQ x ，故/ /CTCQ， C，Q，T三点共线 21 （12 分）已知函数 2 ( )22f xxxlnxk，kR （1）证明：( )f x在区间 1 ( ,) 2 上单调递增； （2）若存在 1 , (,)a b e ，使得( )f x与( )g xkx在a，b的值域相同，求实数k的取 值范围 【解答】解： （1）因为 2 ( )22f xxxlnxk，所以( )21fxxlnx， 令( )21t xxlnx，则 1 ( )2t x x ， 当 1 ( ,) 2 x时

31、，( )0t x恒成立，( )t x单调递增， 所以 1 ( )( )20 2 t xtln，即( )0fx在 1 ( ,) 2 上恒成立， 所以( )f x在区间 1 ( ,) 2 上单调递增 （2）由（1）知，( )f x在 1 (,) e 上单调递增 第 18 页（共 20 页） 因为 1 , (,)a b e ，所以函数( )f x在a，b上单调递增 当0k 时，( )0g x ，所以不存在区间 1 , (,)a b e 使得( )f x与( )g x在a，b上的 值域相同 当0k 时，若存在区间 1 , (,)a b e 使得( )f x与( )g x在a，b上的值域相同， 则 2

32、2 ( )22 ( )22 f aaalnakkb f bbblnbkka 因为f（a） 111 ()220 2 fk eee ，而0kb ，所以0k 不符合题意 当0k 时，若存在区间 1 , (,)a b e 使得( )f x与( )g x在a，b上的值域相同 则 2 2 ( )22 ( )22 f aaalnakka f bbblnbkkb ， 即关于x的方程 2 22xxlnxkkx在区间 1 (,) e 上存在两个不相等的实数根， 于是有 2 (2)2k xxxlnx， 因为 1 (,)x e ，所以20x ，所以上式可变形为 2 2 2 xxlnx k x ， 令 2 2 ( )

33、2 xxlnx h x x ，则 2 2 342 ( ) (2) xxlnx h x x ， 再令 2 ( )342F xxxlnx，则 (21)(2) ( ) xx F x x ， 因为 1 (,)x e ，所以( )0F x，( )F x在 1 (,) e 上单调递增， ( ) i当(1,)x时，( )F xF（1）0，所以( )0h x，( )h x单调递增； ( )ii当 1 (,1)x e 时，( )F xF（1）0，所以( )0h x，( )h x单调递减； 所以( )minh xh（1）1， 因为 142 ()2 42 ee h eee ， 10210 10 (10)2 12 l

34、n h ， 所以k的取值范围为 42 (1,) 42 ee ee （二）选考题：本题满分（二）选考题：本题满分 10 分分.请考生在（请考生在（22） 、 （） 、 （23）两题中任选一题作答）两题中任选一题作答.如果多做，则如果多做，则 第 19 页（共 20 页） 按所做第一题计分按所做第一题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系已 知直线l的参数方程为 1 , 2 ( 3 2 xt t yt 为参数） ，曲线C的极坐标方程为2cos3 （1）求C的直角坐标方程； （2）求l被C截得的

35、线段长 【解答】解法一： （1）因为 22 xy，cosx， 所以由2cos3；得 22 23xyx， 两边平方得 222 4()69xyxx， 化简得C的直角坐标方程为 22 34690xyx （2）由直线l的参数方程得其普通方程为3yx 由 22 34690, 3 xyx yx 消去y，得 2 5230xx 设l与C的交点为 1 (M x， 1) y， 2 (N x， 2) y则 12 2 5 xx， 12 3 5 x x 则l被C截得的线段 2 1212 16 | 2 ()4 5 MNxxx x 解法二： （1）同解法 （2）由已知可得C的极坐标方程化为 3 2cos ， 直线的极坐标方

36、程为 3 或 4 (0) 3 ， 由（1）可知极点在曲线C的内部，而直线l过极点， 设l与C的两个交点的极坐标分别为 1 (,) 3 ， 2 4 (,) 3 则 1 3 2 2cos 3 ， 2 36 4 5 2cos 3 所以l被C截得的线段长为价 12 16 5 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知正数x，y，z满足 222 4xyz 第 20 页（共 20 页） （1）证明：2 2xy ； （2）若 11 2 xy ，求z的最大值 【解答】解： （1） 222 4xyz， 222 44xyz 22 2xyxy， 222 ()2() 8xyxy剟， 2 2xy （2） 11 2 xy ， 2 11 ()4 xy ， 22222 111 ()() 4 xyxy xy 2 11 2(2)2 4 xy xy 又 222 4zxy， 2 42z ， 2 2z，2z ， 当1xy时，z取得最大值2