2019-2020学年青海省西宁市沈那、昆仑、总寨、海湖、二十一中、三中六校高三(上)期末数学试卷(文科) .docx
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1、 第 1 页(共 18 页) 2019-2020 学年青海省西宁市沈那、昆仑、总寨、海湖、二十一学年青海省西宁市沈那、昆仑、总寨、海湖、二十一 中、三中六校高三(上)期末数学试卷(文科)中、三中六校高三(上)期末数学试卷(文科) 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 5 分,共分,共 12 小题,满分小题,满分 60 分)分) 1 (5 分)设集合 2 |Mx xx, |0Nx lgx,则(MN ) A0,1 B(0,1 C0,1) D(,1 2 (5 分)设 1 1 zi i ,则| (z ) A 1 2 B 2 2 C 3 2 D2 3 (5 分)已知 3 ( ,) 2 , 4 cos 5
2、 ,则tan() 4 等于( ) A7 B 1 7 C 1 7 D7 4 (5 分)若a,b,c为实数,则下列命题中正确的是( ) A若ab,则 22 acbc B若ab,则acbc C若ab,则acbc D若ab,则 11 ab 5 (5 分)设, ,a b c是非零向量,已知命题p:若0,0a bb c,则0a c ;命题q:若 / / ,/ /ab bc,则/ /ac,下列命题中真命题是( ) A()()pq B()pq Cpq Dpq 6 (5 分)已知向量(1,2)a ,( 2,3)b ,(4,5)c ,若()abc,则( ) A 1 2 B 1 2 C2 D2 7 (5 分)ABC
3、的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 3 C ,7c ,3ba, 则ABC的面积为( ) A 3 3 4 B 23 4 C2 D 23 4 8 (5 分)已知0a ,0b ,并且 1 a , 1 2 , 1 b 成等差数列,则4ab的最小值为( ) A2 B4 C5 D9 9 (5 分)甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛,四人在成绩公布前做出如下预测: 甲说:获奖者在乙丙丁三人中; 乙说:我不会获奖,丙获奖; 第 2 页(共 18 页) 丙说:甲和丁中的一人获奖; 丁说:乙猜测的是对的 成绩公布后表明,四人中有两人的预测与结果相符,另外两人的预测与结果不相符已知俩 人获奖,则获奖的是( )
4、 A甲和丁 B甲和丙 C乙和丙 D乙和丁 10 (5 分)三棱锥PABC中,PA面ABC,2PA,3ABAC,60BAC, 则该棱锥的外接球的表面积是( ) A12 B8 C8 3 D4 3 11(5 分) 已知 1 F, 2 F是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点, 若 12 PFPF, 且 21 60PF F, 则C的离心率为( ) A 3 1 2 B23 C 31 2 D31 12 (5 分)已知函数 32 ( )31f xaxx,若( )f x存在唯一的零点 0 x,且 0 0x ,则a的取 值范围是( ) A(2,) B(, 2) C(1,) D(, 1) 二、填空题(每小题二、填空题
5、(每小题 5 分,共分,共 20 分分.请将答案填在答题卷请将答案填在答题卷相应空格上相应空格上.) 13 (5 分)若x,y满足约束条件 22 0 1 0 0 xy xy y ,则32zxy的最大值为 14 (5 分)已知直线2ykx与曲线yxlnx相切,则实数k的值为 15 (5 分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知sincos0bAaB, 则B 16 (5 分)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直,SA与圆锥底面所成角为30若 SAB的面积为 8,则该圆锥的体积为 三、解答题: (本大题共三、解答题: (本大题共 6 小题,共小题,共 70 分分.解答应写出文字说明
6、,演算步矛或证明过程解答应写出文字说明,演算步矛或证明过程.) 17 (10 分)已知等差数列 n a的前n项和 n S满足 3 0S , 5 5S , (1)求 n a的通项公式; (2)求数列 2121 1 nn aa 的前n项和 第 3 页(共 18 页) 18 ( 12 分 ) 已 知a,b,c分 别 为ABC三 个 内 角A,B,C的 对 边 , 且 cos(3 )cos0aCcbA (1)求cos A的值; (2)若ABC的面积为2,且2bc,求a的值 19 (12 分)如图,在三棱锥VABC中,平面VAB 平面ABC,VAB为等边三角形, ACBC且2ACBC,O,M分别AB,V
7、A的中点 ()求证:/ /VB平面MOC; ()求三棱锥VABC的体积 20 (12 分)某县一中学的同学为了解本县成年人的交通安全意识情况,利用假期进行了一 次全县成年人安全知识抽样调查已知该县成年人中40%的拥有驾驶证,先根据是否拥有 驾驶证,用分层抽样的方法抽取了 100 名成年人,然后对这 100 人进行问卷调查,所得分数 的频率分布直方图如图所示规定分数在 80 以上(含80)的为“安全意识优秀” 拥有驾驶证 没有驾驶证 合计 得分优秀 得分不优秀 25 合计 100 (1)补全上面22的列联表,并判断能否有超过99%的把握认为“安全意识优秀与是否拥 有驾驶证”有关? (2)若规定参
8、加调查的 100 人中分数在 70 以上(含70)的为“安全意识优良” ,从参加调 查的 100 人中根据安全意识是否优良,按分层抽样的方法抽出 5 人,再从 5 人中随机抽取 3 人,试求抽取的 3 人中恰有一人为“安全意识优良”的概率 附表及公式: 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ,其中nabcd 第 4 页(共 18 页) 2 ()P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21 (12 分)已知椭圆 22 22
9、1(0) xy ab ab 的离心率为 1 2 ,短轴的一个端点到右焦点的距离 为 2, (1)试求椭圆M的方程; (2) 若斜率为 1 2 的直线l与椭圆M交于C、D两点, 点 3 (1, ) 2 P为椭圆M上一点, 记直线PC 的斜率为 1 k,直线PD的斜率为 2 k,试问: 12 kk是否为定值?请证明你的结论 22 (12 分)已知函数 2 1 ( )2 2 f xaxxlnx ()当3a 时,求( )f x的极值; ()若( )f x在区间 1 ,3 2 上是增函数,求实数a的取值范围 第 5 页(共 18 页) 2019-2020 学年青海省西宁市沈那、昆仑、总寨、海湖、二十一学
10、年青海省西宁市沈那、昆仑、总寨、海湖、二十一 中、三中六校高三(上)期末数学试卷(文科)中、三中六校高三(上)期末数学试卷(文科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 5 分,共分,共 12 小题,满分小题,满分 60 分)分) 1 (5 分)设集合 2 |Mx xx, |0Nx lgx,则(MN ) A0,1 B(0,1 C0,1) D(,1 【解答】解:由 2 | 0Mx xx,1, |0(0Nx lgx,1, 得0MN ,1(0,10,1 故选:A 2 (5 分)设 1 1 zi i ,则| (z ) A 1 2 B 2 2 C 3 2 D2 【解
11、答】解: 1111 1(1)(1)22 i ziii iii 故 112 | 442 z 故选:B 3 (5 分)已知 3 ( ,) 2 , 4 cos 5 ,则tan() 4 等于( ) A7 B 1 7 C 1 7 D7 【解答】解: 3 ( ,) 2 , 4 cos 5 , 2 3 sin1 5 cos , sin3 tan cos4 , 则 3 1 1tan1 4 tan() 3 41tan7 1 4 故选:B 4 (5 分)若a,b,c为实数,则下列命题中正确的是( ) 第 6 页(共 18 页) A若ab,则 22 acbc B若ab,则acbc C若ab,则acbc D若ab,则
12、 11 ab 【解答】解:对于A:若ab,则 22 acbc,当0c 时不成立, 对于B:根据不等式的性质 1,若ab,则acbc,故成立, 对于C:若ab,则acbc,当0c 时不成立, 对于D:若ab,则acbc,当1a ,1b 时不成立, 故选:B 5 (5 分)设, ,a b c是非零向量,已知命题p:若0,0a bb c,则0a c ;命题q:若 / / ,/ /ab bc,则/ /ac,下列命题中真命题是( ) A()()pq B()pq Cpq Dpq 【解答】解:因为, ,a b c是非零向量, 若0a b ,0b c ,则a bb c,即()0ac b,则0a c 不一定成立
13、,故命题p为假 命题, 若/ /ab,/ /bc,则/ /ac,故命题q为真命题, 则pq为真命题,pq,()()pq ,()pq 都为假命题, 故选:C 6 (5 分)已知向量(1,2)a ,( 2,3)b ,(4,5)c ,若()abc,则( ) A 1 2 B 1 2 C2 D2 【解答】解:(1 2 ,32)ab ; 又()abc; ()4(1 2 )5(32)0ab c; 解得2 故选:C 7 (5 分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 3 C ,7c ,3ba, 则ABC的面积为( ) 第 7 页(共 18 页) A 3 3 4 B 23 4 C2 D 23 4 【
14、解答】解: 3 C ,7c ,3ba, 由余弦定理 222 2coscababC,可得: 222222 7937ababaaaa,解得: 1a ,3b , 1133 3 sin1 3 2224 ABC SabC 故选:A 8 (5 分)已知0a ,0b ,并且 1 a , 1 2 , 1 b 成等差数列,则4ab的最小值为( ) A2 B4 C5 D9 【解答】解: 1 a , 1 2 , 1 b 成等差数列, 11 1 ab , 1144 4(4 )()5529 abab abab abbab a , 当且仅当2ab即3a , 3 2 b 时“ “成立, 故选:D 9 (5 分)甲、乙、丙、
15、丁四个人参加某项竞赛,四人在成绩公布前做出如下预测: 甲说:获奖者在乙丙丁三人中; 乙说:我不会获奖,丙获奖; 丙说:甲和丁中的一人获奖; 丁说:乙猜测的是对的 成绩公布后表明,四人中有两人的预测与结果相符,另外两人的预测与结果不相符已知俩 人获奖,则获奖的是( ) A甲和丁 B甲和丙 C乙和丙 D乙和丁 【解答】解:由题意,可知: 乙、丁的预测是一样的, 乙、丁的预测要么同时与结果相符,要么同时与结果不符 假设乙、丁的预测成立,则甲、丙的预测不成立, 根据乙、丁的预测,丙获奖,甲、丁中必有一人获奖; 这与丙的预测不成立相矛盾 第 8 页(共 18 页) 故乙、丁的预测不成立, 乙、丁的预测不
16、成立,则甲、丙的预测成立, 甲、丙的预测成立, 丁必获奖 乙、丁的预测不成立,甲的预测成立, 丙不获奖,乙获奖 从而获奖的是乙和丁 故选:D 10 (5 分)三棱锥PABC中,PA面ABC,2PA,3ABAC,60BAC, 则该棱锥的外接球的表面积是( ) A12 B8 C8 3 D4 3 【解答】解:3ABAC,60BAC, 由余弦定理可得3BC , 设ABC外接圆的半径为r,则 23 31 32 r , 1r , 设球心O到平面ABC的距离为1d ,三棱锥的外接球的半径为R, 2 2R , 三棱锥PABC的外接球的表面积为 2 48R 故选:B 11(5 分) 已知 1 F, 2 F是椭圆
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