2019-2020学年山东省临沂市临沭县高三(上)期末数学试卷.docx
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1、 第 1 页(共 18 页) 2019-2020 学年山东省临沂市临沭县高三(上)期末数学试卷学年山东省临沂市临沭县高三(上)期末数学试卷 一、单项选择题:本题共一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 (5 分)已知集合 1A ,0,1,2,集合 |0Bx x,则(AB ) A1,2 B 1,0 C0,1,2 D 1 2 (5 分)若i为虚数单位,复数z在复平面中对应的点为 13 (,) 22 ,则 2019 z的值是( ) A1 Bi Ci
2、D1 3 (5 分)已知 2 cossin,则cos2( ) A 51 2 B 35 2 C 1 2 D52 4(5 分) 已知抛物线 2 :2(0)C xpy p的准线l与圆 22 :(1)(2)16Mxy相切, 则(p ) A6 B8 C3 D4 5 (5 分)已知向量a与向量b满足| 3a ,| 2b ,|2| 2 13ab,则a与b的夹角为( ) A 6 B 4 C 3 D 2 3 6 (5 分)某旅游公司为了推出新的旅游产品项目,派出五名工作人员前往重庆的三个网红 景点一“洪崖洞夜景、轻轨穿楼、长江索道”进行团队游的可行性调研若每名工作人员只 去一个景点,每个景点至少有一名工作人员前
3、往,其中工作员甲、乙需要到同一景点调研, 则不同的人员分配方案种数为( ) A18 B36 C54 D72 7 (5 分)已知F是双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点,点M在C的右支上,坐标 原点为O,若| 2|FMOF,且120OFM,则C的离心率为( ) A 3 2 B 51 2 C2 D 31 2 8(5 分) 已知三棱锥DABC的四个顶点在球O的球面上, 若1ABACBCDBDC, 当三棱锥DABC的体积取到最大值时,球O的表面积为( ) A 5 3 B2 C5 D 20 3 第 2 页(共 18 页) 二、多项选择题:本题共二、多项选择题:本题共 4 小题
4、,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.在每小题给出的选项中,有多项符在每小题给出的选项中,有多项符 合题目要求合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分,部分选对的得分,部分选对的得 3 分,有选错的得分,有选错的得 0 分分 9 (5 分)如图所示的图象不可能是下列哪个函数的( ) A 2( 2) 1 xx y x B (2) |1| x x y ln x C 2 |1|yx ln x Dtan(1)yx ln x 10 (5 分)把函数( )sin(2) 3 f xx 的图象向左平移(0)个单位长度可以得到函数 ( )g x的图象,若( )g x的图象关于y轴对称,则的值可
5、能为( ) A 5 12 B 7 12 C 5 6 D11 12 11 (5 分)给出下面四个推断,其中正确的为( ) A若a,(0,)b,则2 ba ab B若x,(0,)y,则2lgxlgylgx lgy C若aR,0a ,则 4 4a a D若x,yR,0xy ,则2 xy yx 12 (5 分)定义在R上的函数( )f x的图象是连续不断的曲线,且 2 ( )() x f xfx e,当0x 时,( )( )fxf x恒成立,则下列判断不正确的是( ) A 5 e f(2)( 3)f Bf(2) 5 ( 3)e f C 5 ( 2)e ff(3) D 5 ( 2)fe f(3) 三、填
6、空题:本题共三、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分. 13 (5 分)命题: “ 0 xR,使得 2 00 1 0 4 xx”的否定是 14(5 分) 为了落实 “回天计划” , 政府准备在回龙观、 天通苑地区各建一所体育文化公园 针 第 3 页(共 18 页) 对公园中的体育设施需求,某社区采用分层抽样的方法对于 21 岁至 65 岁的居民进行了调 查已知该社区 21 岁至 35 岁的居民有 840 人,36 岁至 50 岁的居民有 700 人,51 岁至 65 岁的居民有 560 人 若从 36 岁至 50 岁的居民中随机抽取了 100 人, 则这次
7、抽样调查抽取的 总人数是 15(5 分) 偶函数( )f x满足(1)(1)f xf x, 且当0x,1时,( )f xx, 则 4 ( ) 3 f , 则若在区间 1,3内,函数( )( )g xf xkxk有 4 个零点,则实数k的取值范围是 16 (5 分)设数列 n a的前n项和为 n S,且满足 1 12 22n n aaan ,则 5 S 四、解答题:本题共四、解答题:本题共 6 小题,共小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17(10 分) 设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c 若2c o sc o sc o
8、 scC aB bA (1)求角C (2)若ABC的面积为S,且 22 4()Sbac,2a ,求S 18 (12 分)在各项均不相等的等差数列 n a中, 1 1a ,且成 1 a, 2 a, 5 a等比数列,数列 n b的前n项和 1 22 n n S (1)求数列 n a、 n b的通项公式; (2)设 2 2log n a nn cb,求数列 n c的前n项和 n T 19 (12 分)进入 12 月以来,某地区为了防止出现重污染天气,坚持保民生、保蓝天,严 格落实机动车限行等一系列 “管控令” , 该地区交通管理部门为了了解市民对 “单双号限行” 的赞同情况,随机采访了 220 名市
9、民,将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计,得 到如下的22列联表: 赞同限行 不赞同限行 合计 没有私家车 90 20 110 有私家车 70 40 110 合计 160 60 220 ()根据上面的列联表判断,能否有99%的把握认为“赞同限行与是否拥有私家车”有 关; ()为了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用,从上述调查的不赞同限行 的人员中按分层抽样抽取 6 人, 再从这 6 人中随机抽出 2 名进行电话回访, 求抽到的 2 人中 第 4 页(共 18 页) 至少有 1 名“没有私家车”人员的概率 参考公式: 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd
10、 ac bd 2 ()P Kk 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3841 6.635 7.879 10.828 20(12 分) 如图, 在四棱锥PABCD中,PD 平面ABCD, 四边形ABCD是菱形,2AC , 2 3BD ,且AC、BD交于点O,E是PB上任意一点 (1)求证:ACDE; (2)已知二面角APBD的余弦值为 3 4 ,若E为PB的中点,求EC与平面PAB所成角 的正弦值 21 (12 分) 已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左顶点为 1 A, 右焦点为 2 F, 过点 2 F作垂直于x 轴的直线交该椭圆于M,N两点
11、,直线 1 A M的斜率为 1 2 (1)求椭圆的离心率; (2) 若 1 AMN的外接圆在M处的切线与椭圆交于另一点D, 且 2 F MD的面积为12 7 , 求该椭圆方程 22 (12 分)已知函数( ) x f xeaxb,曲线( )yf x在点(1,f(1))处的切线方程为 20exy (1)求函数( )f x的解析式,并证明:( )1f xx (2)已知( )2g xkx,且函数( )f x与函数( )g x的图象交于 1 (A x, 1) y, 2 (B x, 2) y两点, 且线段AB的中点为 0 (P x, 0) y,证明: 0 ()f xg(1) 0 y 第 5 页(共 18
12、 页) 第 6 页(共 18 页) 2019-2020 学年山东省临沂市临沭县高三(上)期末数学试卷学年山东省临沂市临沭县高三(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题:本题共一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 (5 分)已知集合 1A ,0,1,2,集合 |0Bx x,则(AB ) A1,2 B 1,0 C0,1,2 D 1 【解答】解:集合 1A ,0,1,2,集合 |0Bx x,则 1AB ,0 故选:B
13、 2 (5 分)若i为虚数单位,复数z在复平面中对应的点为 13 (,) 22 ,则 2019 z的值是( ) A1 Bi Ci D1 【解答】解:由题意, 13 22 zi ,则 3 1z , 20193 673 ()1zz, 故选:D 3 (5 分)已知 2 cossin,则cos2( ) A 51 2 B 35 2 C 1 2 D52 【解答】解: 2 cossin, 2 sinsin1,即 2 sinsin10 ,解得: 51 sin 2 ,或 15 2 (舍去) , 2 cos22cos12sin152 故选:D 4(5 分) 已知抛物线 2 :2(0)C xpy p的准线l与圆 2
14、2 :(1)(2)16Mxy相切, 则(p ) A6 B8 C3 D4 【解答】 解: 抛物线 2 :2(0)C xpy p的准线: 2 p l y 与圆 22 :(1)(2)16Mxy相切, 可得24 2 p ,解得4p 故选:D 第 7 页(共 18 页) 5 (5 分)已知向量a与向量b满足| 3a ,| 2b ,|2| 2 13ab,则a与b的夹角为( ) A 6 B 4 C 3 D 2 3 【解答】解:设a与b的夹角为,| 3a ,| 2b ,|2| 2 13ab, 22 444 13aa bb,即49432cos44 13 , 求得 1 cos 2 , 3 , 故选:C 6 (5
15、分)某旅游公司为了推出新的旅游产品项目,派出五名工作人员前往重庆的三个网红 景点一“洪崖洞夜景、轻轨穿楼、长江索道”进行团队游的可行性调研若每名工作人员只 去一个景点,每个景点至少有一名工作人员前往,其中工作员甲、乙需要到同一景点调研, 则不同的人员分配方案种数为( ) A18 B36 C54 D72 【解答】解:由于工作员甲、乙需要到同一景点调研,把A,B看作一个复合元素,则本 题等价于 4 个元素分配到 3 个位置,每一个位置至少一个, 故有 23 43 36C A 种, 故选:B 7 (5 分)已知F是双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点,点M在C的右支上,坐
16、标 原点为O,若| 2|FMOF,且120OFM,则C的离心率为( ) A 3 2 B 51 2 C2 D 31 2 【解答】解:由题意可得 1 | | 2MFFFc, 1 120MFF, 即有 222 1111 |2| |cosMFMFFFMFFFMFF 2222 1 442 4()12 2 cccc, 即有 1 | 2 3MFc, 由双曲线的定义可得 1 | 2MFMFa,即为2 322cca, 即有 13 2 ca ,可得 13 2 c e a 第 8 页(共 18 页) 故选:D 8(5 分) 已知三棱锥DABC的四个顶点在球O的球面上, 若1ABACBCDBDC, 当三棱锥DABC的
17、体积取到最大值时,球O的表面积为( ) A 5 3 B2 C5 D 20 3 【解答】解:如图,当三棱锥DABC的体积取到最大值时,则平面ABC 平面DBC, 取BC的中点G,连接AG,DG,则AGBC,DGBC 分别取ABC与DBC的外心E,F,分别过E,F作平面ABC与平面DBC的 垂线,相交于O,则O为四面体ABCD的球心, 由1ABACBCDBDC,得正方形OEGF的边长为 3 6 ,则 6 6 OG 四面体ABCD的外接球的半径 2222 615 ()( ) 6212 ROGBG 球O的表面积为 2 55 4() 123 , 故选:A 二、多项选择题:本题共二、多项选择题:本题共 4
18、 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.在每小题给出的选项中,有多项符在每小题给出的选项中,有多项符 合题目要求合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分,部分选对的得分,部分选对的得 3 分,有选错的得分,有选错的得 0 分分 9 (5 分)如图所示的图象不可能是下列哪个函数的( ) 第 9 页(共 18 页) A 2( 2) 1 xx y x B (2) |1| x x y ln x C 2 |1|yx ln x Dtan(1)yx ln x 【解答】解:A由( )0f x ,得0x 或2x ,函数的定义域为 |1x x ,当01x时, ( )0f x ,与图象不一致,
19、故A错误, B当0x 时,分母|1|10ln xln,分母不可能为 0,故B错误, D由10x 得1x ,即函数的定义域不满足条件,故D错误, 故选:ABD 10 (5 分)把函数( )sin(2) 3 f xx 的图象向左平移(0)个单位长度可以得到函数 ( )g x的图象,若( )g x的图象关于y轴对称,则的值可能为( ) A 5 12 B 7 12 C 5 6 D11 12 【解答】解:函数( )sin(2) 3 f xx 的图象向左平移(0)个单位, 可以得到函数( )sin2()sin(22) 33 g xxx 的图象, 再根据若( )g x的图象关于y轴对称,可得( )g x为偶
20、函数,故2 32 k ,kz, 结合0,可得 5 12 ,或 11 12 , 故选:AD 11 (5 分)给出下面四个推断,其中正确的为( ) A若a,(0,)b,则2 ba ab B若x,(0,)y,则2lgxlgylgx lgy C若aR,0a ,则 4 4a a 第 10 页(共 18 页) D若x,yR,0xy ,则2 xy yx 【解答】 解:A正确,0a 、0b , 故22 bab a aba b , 当且仅当ab时上式取等号; B不正确,lgx和lgy不一定是正实数,故不可用基本不等式; C不正确,0a 时,则 4 4a a 不成立; D正确,若x,yR,0xy ,则0,0 xy
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