2019-2020学年河北省邯郸市高三（上）期末数学试卷（文科）.docx

1、 第 1 页（共 21 页） 2019-2020 学年河北省邯郸市高三（上）期末数学试卷（文科）学年河北省邯郸市高三（上）期末数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 2 |230Mx xx ， | 21Nxx ，则()( R MN ) A 2，1 B( 1，1 C1，3) D( 2,3) 2 （5 分）已知复数z满足(1) i zi，且| (z ) A 1 2 B 2 2 C2 D

2、1 3 （5 分）已知 2 log 0.2a ， 0.2 2b ，sin2c ，则( ) Aabc Bacb Ccab Dbca 4 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长为( ) A2 2 B2 5 C2 6 D4 2 5 （5 分） 已知数列 n a的前n项和为 n S， 且满足 312 1 222224 n aaaan ， 则 10 (S ) A55 B56 C57 D58 6 （5 分）函数 2 ( )(1)sin 21 x f xx 在 2，2上的图象大致是( ) A B 第 2 页（共 21 页） C D 7 （5 分）如图，在平行四边形ABCD中， 11 ,

3、33 AEAB CFCD G为EF的中点，则(DG ) A 11 22 ABAD B 11 22 ADAB C 11 33 ABAD D 11 33 ADAB 8 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的a值为( ) A3 B 1 3 C 1 2 D2 9 （5 分）公元前 5 世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形 为方如图，以O为圆心的大圆直径为 4，以AB为直径的半圆面积等于AO与BO所夹四分 之一大圆的面积，由此可知，月牙形区域的面积与AOB的面积相等现在在两个圆所覆盖 的区域内随机取一点，则该点来自于阴影部分的概率是( ) 第 3 页（共 21 页） A 3

4、 84 B 6 84 C 3 42 D 6 42 10 （5 分）已知双曲线 22 22 :(0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F过 2 F作C的一条 渐近线l的垂线，垂足为M，若三角形 12 MF F的面积为 2 2a，则C的离心率为( ) A2 B3 C2 D5 11 （5 分）已知正六棱锥PABCDEF的所有顶点在一个半径为 1 的球面上，则该正六棱 锥的体积最大值为( ) A 8 3 27 B16 3 27 C 24 3 27 D 8 3 9 12 （5 分）已知 cos3 ( )1 cos x f x x ，将( )f x的图象向左平移 6 个单位，再把所得

5、图象上所有 点的横坐标变为原来的 1 2 得到( )g x的图象，下列关于函数( )g x的说法中正确的个数为( ) 函数( )g x的周期为 2 ； 函数( )g x的值域为 2，2； 函数( )g x的图象关于 12 x 对称； 函数( )g x的图象关于(,0) 24 对称 第 4 页（共 21 页） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13 （5 分）已知函数 2 1 3 1(0) ( ) log(0) x ex f x x x ，则 1 ( () 2 f f ln 14

6、 （5 分） 设函数 2 ( )(1)g xxlnx， 则曲线( )g x在点(1，g（1）)处的切线方程为 15 （5 分）如图，以Ox为始边作钝角，角的终边与单位圆交于点 1 (P x， 1) y，将角的 终边顺时针旋转 3 得到角角的终边与单位圆相交于点 2 (Q x， 2) y，则 21 xx的取值 范围为 16 （5 分）已知过抛物线 2 6yx焦点F的直线与此抛物线交于A，B两点，3AFFB， 抛物线的准线l与x轴交于点C，AMl于点M，则四边形ABCM的面积为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应

7、写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （10 分）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知ABC的面积 2 1 tan 6 SbA （1）证明：3 cosbcA； （2）若1,3cb，求S 18 （12 分）设正项等比数列 n a的前n项和为 155 1 , 2 n S aSa是 44 Sa； 33 Sa的等差中 项 （1）求 n a的通项公式； （2）设 22 2 log nnn baa，求 n b的前n项和 n T 19 （12 分）垃圾种类可分为可回收垃圾、干垃圾、湿垃圾、有害垃圾等，为调查中学生对 垃圾分类的了解程度，某调查小组随机从本市一中高一的 2000 名学生（其

8、中女生 900 人） 中，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行调查，已知抽取的n名学生中有男生 110 人、 第 5 页（共 21 页） （1）求n值及抽到的女生人数； （2）调查小组请这n名学生指出生活中若干项常见垃圾的种类，把能准确分类不少于 3 项 的称为“比较了解” ，少于三项的称为“不太了解” ，调查结果如下： 0 项 1 项 2 项 3 项 4 项 5 项 5 项以上 男生（人) 4 22 34 18 16 10 6 女生（人) 0 15 20m 20 16 9 m 求m值，完成如下22列联表，并判断是否有90%的把握认为学生对垃圾分类的了解程度 与性别有关？ 不太了解 比较了解 合

9、计 男生 女生 合计 （3）在（2）条件下，从抽取的“比较了解”的学生中仍采用分层抽样的方法抽取 6 名再 从这 6 名学生中随机抽取 2 人作义务讲解员，求抽取的 2 人中至少一名女生的概率 参考数据： 2 0 ()P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.072 2.076 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，nabcd 20（12分） 如图， 三棱柱 111 ABCABC的底面是边长为2的正三角形， 侧棱 1 BB 底面ABC，

10、D为 1 AA中点，M，N分别为 1 BB， 1 CC上的点，且满足 1 BMC N （1）求证：平面DMN 平面 11 BCC B， ； （2）若三棱锥 1 ADMN的体积为3，求三棱柱的侧棱长 第 6 页（共 21 页） 21 （12 分）椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的上、下顶点分别为A， A ，离心率为 3 2 ， OA 的中点为P， 1 |, 2 A PO为坐标原点 （1）求椭圆E的标准方程； （2）平行四边形ABCD的顶点B，C在椭圆E上运动，且直线BC经过点PP，求平行四 边形ABCD的面积的最大值 22 （12 分）已知函数( )()() x e f xa

11、xlnx aR x （1）若( )f x在(1，f（1）)处的切线为x轴，求证( ) 0f x ； （2）若( ) 0f x ，求a的取值范围， 第 7 页（共 21 页） 2019-2020 学年河北省邯郸市高三（上）期末数学试卷（文科）学年河北省邯郸市高三（上）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 2 |230Mx xx ， | 21

12、Nxx ，则()( R MN ) A 2，1 B( 1，1 C1，3) D( 2,3) 【解答】解：由 2 230xx 得13x ， 所以 | 13Mxx ，又 |2 R C Nx x或1x， 所以() |13 R MC Nxx， 故选：C 2 （5 分）已知复数z满足(1) i zi，且| (z ) A 1 2 B 2 2 C2 D1 【解答】解：(1) i zi， (1)(1)(1)ii zii， 11 22 zi 则 22 112 |()( ) 222 z 故选：B 3 （5 分）已知 2 log 0.2a ， 0.2 2b ，sin2c ，则( ) Aabc Bacb Ccab Dbc

13、a 【解答】解： 00.2 22 log 0.2log 10sin2 122 ， acb， 故选：B 4 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长为( ) 第 8 页（共 21 页） A2 2 B2 5 C2 6 D4 2 【解答】解：由题意该几何体的直观图是一个四棱锥 11 ABCC B 如图所示 其中 1 AC为最长棱由勾股定理得 1 2 6AC 故选：C 5 （5 分） 已知数列 n a的前n项和为 n S， 且满足 312 1 222224 n aaaan ， 则 10 (S ) A55 B56 C57 D58 【解答】解：由题意， 312 1 222224 n aa

14、aan ， 故当2n时， 3112 222224 n aaaan ， ，可得 1 222 n ann ， 当2n时， n an， 当1n 时， 1 23 2242 a 故 1 3a 不合适 n an， 3,1 ,2 n n a n n 10 3231057S 第 9 页（共 21 页） 故选：C 6 （5 分）函数 2 ( )(1)sin 21 x f xx 在 2，2上的图象大致是( ) A B C D 【解答】解：因为 22 22 ()(1)sin()(1)sin(1)sin( ) 211221 x xxx fxxxxf x ， 所以函数( )f x是偶函数，图象关于y轴对称，排除C，D，

15、 又当1x 时， 1 (1)sin10 3 f ，排除B， 故选：A 7 （5 分）如图，在平行四边形ABCD中， 11 , 33 AEAB CFCD G为EF的中点，则(DG ) A 11 22 ABAD B 11 22 ADAB C 11 33 ABAD D 11 33 ADAB 【解答】解：如图，在平行四边形ABCD中， 11 , 33 AEAB CFCD G为EF的中点， 212121221111 ()()() 323232332322 DGDFFGDCFEABFDDEABABAEADABABADABAD ， 故选：A 8 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的a值为( ) 第 1

16、0 页（共 21 页） A3 B 1 3 C 1 2 D2 【解答】解：当1i 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，3a ，2i ； 当2i 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后， 1 2 a ，3i ； 当3i 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后， 1 3 a ，4i ； 当4i 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，2a ，5i ； 当5i 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，3a ，6i ； a的值是以 4 为周期的循环， 由20204505， 故当2021i 时，满足退出循环的条件，故输出的a值为 2， 故选：D 9 （5 分）公元前 5 世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉

17、底解决了与化圆为方有关的化月牙形 为方如图，以O为圆心的大圆直径为 4，以AB为直径的半圆面积等于AO与BO所夹四分 之一大圆的面积，由此可知，月牙形区域的面积与AOB的面积相等现在在两个圆所覆盖 的区域内随机取一点，则该点来自于阴影部分的概率是( ) 第 11 页（共 21 页） A 3 84 B 6 84 C 3 42 D 6 42 【解答】解：上方阴影 部分的面积等于AOB的面积 1 222 2 AOB S ， 下方阴影部分面积等于 2 11 2(22)1 4222 ， 所以根据几何概型，得所求概率 21 6 2 4284 P ， 故选：B 10 （5 分）已知双曲线 22 22 :(0

18、) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F过 2 F作C的一条 渐近线l的垂线，垂足为M，若三角形 12 MF F的面积为 2 2a，则C的离心率为( ) A2 B3 C2 D5 【解答】 解： 由题得 2( ,0) F c， 不妨设:0l bxay， 则 2 22 | | bc MFb ab （也可记住结论） ， 22 21 |OMOFOFa， 12 2 11 | 22 MOFMOF SSOMMFab 1 2122 2 22 MF FMOFMOFMOF SSSSaba， 2ba， 2222 5caba，5ca，5e 故选：D 11 （5 分）已知正六棱锥PABCDEF的所有

19、顶点在一个半径为 1 的球面上，则该正六棱 锥的体积最大值为( ) 第 12 页（共 21 页） A 8 3 27 B16 3 27 C 24 3 27 D 8 3 9 【解答】解：过P作PM 平面ABCDEF，取O为球心， 设ABa，PMh， 在Rt AOM中， 22 (1)1ha， 22 2ahh， 正六棱锥的体积： 223 1113333 416 3 6(2)(42 )( ) 3322244327 VSha hhhhh hh 当且仅当 4 3 h 时，取等号 故选：B 12 （5 分）已知 cos3 ( )1 cos x f x x ，将( )f x的图象向左平移 6 个单位，再把所得图

20、象上所有 点的横坐标变为原来的 1 2 得到( )g x的图象，下列关于函数( )g x的说法中正确的个数为( ) 函数( )g x的周期为 2 ； 函数( )g x的值域为 2，2； 第 13 页（共 21 页） 函数( )g x的图象关于 12 x 对称； 函数( )g x的图象关于(,0) 24 对称 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：因为 cos3cos(2)cos2 cossin2 sin ( )1112cos2 coscoscos xxxxxxx f xx xxx ， 且, 2 xkkZ ， 故函数( )g x的周期为 2 因此正确； 因为, 62 k xkZ 故

21、( )2g x 因此错误； 令4, 3 xkkZ 得, 124 k xkZ 故正确： 因为, 62 k xkZ 故( )g x图象不是中心对称图形，故错误 综上，正确的个数为 2 故选：B 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13 （5 分）已知函数 2 1 3 1(0) ( ) log(0) x ex f x x x ，则 1 ( () 2 f f ln 1 【解答】解：函数 2 1 3 1(0) ( ) log(0) x ex f x x x ， 224 1 ()(2)113 2 lnln f lnflnee ，

22、1 3 1 ( ()(3)log 31 2 f f lnf 故答案为：1 14 （5 分）设函数 2 ( )(1)g xxlnx，则曲线( )g x在点(1，g（1）)处的切线方程为 510xy 【解答】解：由 2 1 ( )(1),( )2(1)g xxlnx g xx x ， 因为g（1）4 g （1）5 所以曲线( )g x在点(1，g（1）)处的切线方程为510xy ， 故答案为：510xy 第 14 页（共 21 页） 15 （5 分）如图，以Ox为始边作钝角，角的终边与单位圆交于点 1 (P x， 1) y，将角的 终边顺时针旋转 3 得到角角的终边与单位圆相交于点 2 (Q x，

23、 2) y，则 21 xx的取值 范围为 1 ( 2 ，1 【解答】解：由已知得 12 ,cos ,coscos() 33 xx ， 21 13 coscoscos()coscossinsin() 3226 xx ， 2 ， 5 366 ， 1 sin()( ,1 62 ， 21 xx的取值范围为 1 ( ,1 2 ， 故答案为： 1 ( 2 ，1 16 （5 分）已知过抛物线 2 6yx焦点F的直线与此抛物线交于A，B两点，3AFFB， 抛物线的准线l与x轴交于点C，AMl于点M，则四边形ABCM的面积为 15 3 【解答】解：过B作BNl于，过B作BKAM于K，设|BFm，| 3AFm，

24、则| 4ABm，| 260AKmBAM， 3 |3 2 CFpm，2m， | 36AMm， 33 | |sin6044 3|sin6033 3 22 MNABmMCAFm ， | |3NCMNMC， 11 (|) | | 15 3 22 BCMBNMBCN SSSBNAMMNBNCN ， 故答案为：15 3 第 15 页（共 21 页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （10 分）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知ABC的面积 2 1 tan 6

25、SbA （1）证明：3 cosbcA； （2）若1,3cb，求S 【解答】解： （1）证明：由 2 11 sintan 26 SbcAbA，得3 sintancAbA， 因为 sin tan cos A A A ， 所以 sin 3 sin cos bA cA A ， 又0A， 所以sin0A， 因此3 cosbcA，得证 （2）由（1）得：3 cosbcA 因为：若1,3cb， 所以： 3 cos 3 A 6 sin 3 A ， sin tan2 cos A A A ， 所以： 2 112 tan32 662 SbA 18 （12 分）设正项等比数列 n a的前n项和为 155 1 , 2

26、n S aSa是 44 Sa； 33 Sa的等差中 项 （1）求 n a的通项公式； （2）设 22 2 log nnn baa，求 n b的前n项和 n T 【解答】解： （1）由题意， 35 Sa是 44 Sa， 22 Sa的等差中项， 554433 2()SaSaSa， 第 16 页（共 21 页） 5453543 2SSSSaaa， 整理，得 53 4aa，即 2 33 4a qa， 解得 2 1 4 q ， n a为正项数列， 1 2 q n a的通项公式为 1 1 1 2 n n n aa q （2）由（1） ，得 2222 22 111 log()log ()( )2 224 n

27、 nnn nn baan 故 12nn Tbbb 12 111 ( )2 1( )22( )2 444 n n 12 111 ( )( )( )2 12 444 n n 11 (1) 44 (1) 1 1 4 n n n 11 (1)(1) 34n n n 19 （12 分）垃圾种类可分为可回收垃圾、干垃圾、湿垃圾、有害垃圾等，为调查中学生对 垃圾分类的了解程度，某调查小组随机从本市一中高一的 2000 名学生（其中女生 900 人） 中，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行调查，已知抽取的n名学生中有男生 110 人、 （1）求n值及抽到的女生人数； （2）调查小组请这n名学生指出生活中若干项

28、常见垃圾的种类，把能准确分类不少于 3 项 的称为“比较了解” ，少于三项的称为“不太了解” ，调查结果如下： 0 项 1 项 2 项 3 项 4 项 5 项 5 项以上 男生（人) 4 22 34 18 16 10 6 女生（人) 0 15 20m 20 16 9 m 求m值，完成如下22列联表，并判断是否有90%的把握认为学生对垃圾分类的了解程度 与性别有关？ 第 17 页（共 21 页） 不太了解 比较了解 合计 男生 女生 合计 （3）在（2）条件下，从抽取的“比较了解”的学生中仍采用分层抽样的方法抽取 6 名再 从这 6 名学生中随机抽取 2 人作义务讲解员，求抽取的 2 人中至少一

29、名女生的概率 参考数据： 2 0 ()P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.072 2.076 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，nabcd 【解答】解： （1）由分层抽样原理知， 110 20001100 n ，解得200n ， 所以女生人数为.20011090； （2）由题意知抽取的女生人数为 90 人 所以15202016990mm解得5m ； 根据题意得列联表如下： 不太了解 比较了解 合计 男生 60 50 110 女生

30、 40 50 90 合计 100 100 200 由表中数据，计算 2 2 200 (60 5050 40) 2.0202.706 100 100 90 110 K ， 所以没有90%的把握认为学生对垃圾分类的了解程度与性别有关 （3） 从 100 名 “比较了解” 的学生中采用分层抽样的方法抽取 6 名 抽取的男女生各 3 人： 记样本中的 3 名女生为A、B、C，3 名男生为a、b、c从这 6 人中随机抽取 2 人，基 本事件分别为： 共AB，AC，BC，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，15bc种； 至少一名女生的基本事件为AB，AC，BC，Aa，Ab，A

31、c，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb， Cc，共 12 种， 第 18 页（共 21 页） 故所求的概率为 124 155 P 20（12分） 如图， 三棱柱 111 ABCABC的底面是边长为2的正三角形， 侧棱 1 BB 底面ABC， D为 1 AA中点，M，N分别为 1 BB， 1 CC上的点，且满足 1 BMC N （1）求证：平面DMN 平面 11 BCC B， ； （2）若三棱锥 1 ADMN的体积为3，求三棱柱的侧棱长 【解答】 （1）证明：分别取MN，BC中点E，F连接DE，AF，EF， ABC为正三角形F为BC中点， AFBC 又 1 BB 底面ABC，AF 平面ABC， 1 B

32、BAF， 1 BBBCB， AF平面 11 BCC BE，F分别为MN，BC中点 / /EFCN且 1 () 2 EFBMNC， 又 1 BMC N， 1 BMNCCC， 1 1 2 EFCC， D为 1 AA中点， 1 1 2 ADAA， 11 / /AACC且 11 AACC， 1 / /ADCC且 1 1 2 ADCC， / /ADEF且ADEF，四边形ADEF为平行四边形/ /DEAF， AF 平面 11 BCC B，DE平面 11 BCC B DE 平面DMN， 平面DMN 平面 11 BCC B （2）解：设侧棱长为m，则 11 1 , 2 AAm ADm， 2 111 11 11

33、 2 22 22 A DN SAD ACmm 第 19 页（共 21 页） 过B作BHAC于H，与（1）同理可证BH 平面 11 ACC A 1/ / BB平面 11 ACC A， 1 MBB，/ /BM平面 11 ACC A M到平面 11 ACC A的距离B到平面 11 ACC A的距离BH ABC为正三角形， 3 23 2 BH 11 13 36 NA DNAON VSBHm ， 又 11 ADMNMA DN VV ， 3 36 6 mm， 三棱柱的侧棱长为 6 21 （12 分）椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的上、下顶点分别为A， A ，离心率为 3 2 ， OA

34、的中点为P， 1 |, 2 A PO为坐标原点 （1）求椭圆E的标准方程； （2）平行四边形ABCD的顶点B，C在椭圆E上运动，且直线BC经过点PP，求平行四 边形ABCD的面积的最大值 【解答】解： （1）设椭圆E的半焦距为c， 由题意得| 1AO即1b 则 222 acb， 33 22 c c a 联立得2,3ac，椭圆E的标准方程为 2 2 1 4 x y （2）如图，连接AC，则 1 (0,) 2 P由题意知直线BC的斜率存在 设直线BC的方程为 1122 1 , (,),(,) 2 ykxB x yC xy， 联立 2 2 1 4 1 2 x y ykx 得 22 (1 4)430k

35、xkx ， 第 20 页（共 21 页） 2 22 1212121212 2222 434(163) ,|()4 1414(14) kk xxx xxxxxx x kkk ， 又 3 | 2 AP ， 22 12 22 4(163)11 33 163 | 22 2142(14) ABC kk SAPxx kk ， 令 2 22 3 1633(3) 16 m mkkm 厖， 2 36 1 3 2(14) 16 ABC S m m m ， 令 1 ( )(3)g mmm m ，易知( )g m在( 3,)单调递增， 3m 时， 4 3 ( ) 3 min g m， 3 3 () 2 ABCmax

36、S， 又2 ABCABCD SS 平行四边形 ， ()3 3 maxABCD S 平行四边形 ， 平行四边形ABCD面积的最大值为3 3 22 （12 分）已知函数( )()() x e f xa xlnx aR x （1）若( )f x在(1，f（1）)处的切线为x轴，求证( ) 0f x ； （2）若( ) 0f x ，求a的取值范围， 【解答】 解：（1） 函数( )f x的定义域为 2 (1)() (0,), (1),( ) x xeax fea fx x ， 所以 f （1） 0 所以( )f x在(1，f（1）)处的切线方程为yea，x轴方程为0y 所以ae， 此时 2 (1)()

37、 ( ) x xeex fx x ，令( ) x g xeex则( ) x g xee， 第 21 页（共 21 页） 因为( )g x在(0,)上单调递增且 g （1）0所以当1x 时( )0g x；当1x 时( )0g x； 所以( )g x在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增所以( )g xg（1）0， 即0 x eex仅当1x 时取等号所以当01x时( )0fx；当1x 时，( )0fx； 所以( )f x在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增( )f xf（1）0 （2）解法一：由（1）知 x eex，所以当0x 时，() x lneln ex，得10xlnx 当a e

38、时. ( )()() xx ee f xa xlnxe xlnx xx 令( )() x e h xe xlnx x 由（1）知：( )h xh（1）0所以( ) 0f x 满足题意 当ae时，f（1）0ea，不满足题意，所以a的取值范围是(， e 解法二：由（1）知 x eex所以当0x 时() x lneln ex得10xlnx 由( )() 0 x e f xa xlnx x ，得 () x e a x xlnx 问题转化为() () x min e a x xlnx 令( ) () x e h x x xlnx ，则 22 (1)(1) ( ) () x exxlnx h x xxlnx 因为0 x e ，10xlnx （仅当1x 时取等号） ， 22 ()0x xlnx 所以当01x时，( )0h x；当1x 时，( )0h x； 所以( )h x的单调递减区间是(0,1)单调递增区间是(1,)， 所以( )minh xh（1）e所以a的取值范围是(， e