人教版数学八年级上册14-公式法(第2课时)课件.pptx
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1、14.3.2 14.3.2 公式法公式法第2课时 运用完全平方公式分解因式学习目标1.理解并掌握用完全平方公式分解因式(重点)2.灵活应用各种方法分解因式,并能利用因式分解 进行计算(难点)1.什么是因式分解?把一个多项式转化为几个整式的积的形式.2.我们已经学过哪些因式分解的方法?(1)提公因式法;(2)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗?拼出图形为:aabbababababab用完全平方公式分解因式这个大正方形的面积可以怎么求?a2+2ab+b2(a+b)2=baababb(a+b)2 a2+2ab+b2=将上面的等式倒
2、过来看,能得到:a2+2ab+b2 a22ab+b2 我们把a+2ab+b和a-2ab+b这样的式子叫做完全平方式.观察这两个式子:(1)每个多项式有几项?(3)中间项和第一项、第三项有什么关系?(2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征?三项.这两项都是数或式的平方,并且符号相同.中间项第一项和第三项底数的积的2倍.完全平方式的特点:1.必须是三项式(或可以看成三项);2.有两个同号的数或式的平方;3.中间有两底数之积的2倍.222baba 完全平方式:简记口诀:简记口诀:首平方,尾平方,首尾两倍在中央.凡具备这些特点的三项式,就是完全平方式.将这样的三项式写成完全平方形式,便实现了因式分解
3、.2ab+b2=(a b)a2首首2+尾尾22首首尾尾(首首尾)2 两个数的平方和加上两个数的平方和加上(或减去或减去)这两个数的积这两个数的积的的2 2倍,等于这两个数的和倍,等于这两个数的和(或差或差)的平方的平方.3.a+4ab+4b=()+2()()+()=()2.m-6m+9=()-2()()+()=()1.x+4x+4=()+2()()+()=()x2x +2 aa 2ba+2b2b对照 a2ab+b=(ab),填空:mm-33x2 m3 下列各式是不是完全平方式?(1)a24a+4;(2)1+4a;(3)4b2+4b-1;(4)a2+ab+b2;(5)x2+x+0.25.是(2)
4、只有两项;不是(3)4b与-1的符号不统一;不是分析:不是是(4)ab不是a与b的积的2倍.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是()A.11 B.9 C.-11 D.-9B解析:根据完全平方式的特征,中间项-6x=2x(-3),故N=(-3)2=9.【变式变式】如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为_.解析:16=(4)2,-m=2(4),m=8.8例1解此类解此类题要题要熟练掌握完全平方公式的结熟练掌握完全平方公式的结构特征,根据参数所在位置,结合公式,找出参数构特征,根据参数所在位置,结合公式,找出参数与已知项之间的数量关系,从而求出参数的值与已知项之间的数量关系,从而
5、求出参数的值.计计算时,要算时,要注意积的注意积的2 2倍的符号,避免漏解倍的符号,避免漏解 分解因式:(1)16x2+24x+9;(2)-x2+4xy-4y2.分析:(1)中,16x2=(4x)2,9=3,24x=24x3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式,即16x2+24x+9=(4x)2+24x3 +(3)2.2abb2a2(2)中,首项有负号,一般先利用添括号法则将其变形为-(x2-4xy+4y2),然后再利用公式分解因式.例2解:(1)16x2+24x+9 =(4x+3)2.=(4x)2+24x3+32 (2)-x2+4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y
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